基于VaR和集中度約束的貸款組合優(yōu)化模型

摘 要 資產(chǎn)負(fù)債管理是把資產(chǎn)與負(fù)債組合視為有機(jī)整體，協(xié)調(diào)流動性、安全性和贏利性.本文通過資產(chǎn)的集中度約束把銀行資產(chǎn)合理分配在不同行業(yè)中，有效降低銀行資產(chǎn)集中度風(fēng)險，通過能反映銀行風(fēng)險承受能力的VaR約束控制了貸款組合風(fēng)險.應(yīng)用實例的結(jié)果表明，本模型能夠謀求“三性”的最佳配置，有效降低銀行經(jīng)營過程中的集中度風(fēng)險和流動性風(fēng)險，并實現(xiàn)銀行經(jīng)營效益的最大化，這對銀行的貸款管理具有重要的現(xiàn)實意義.

關(guān)鍵詞 貸款組合；集中度風(fēng)險；流動性風(fēng)險；資產(chǎn)負(fù)債

中圖分類號 F224.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Loan Portfolios Optimization Model Based on VaR and Concentration Constraint

YANGZhong-yuan1，2， XUWen1

(1. Bank of Dalian， Dalian，Liaoning， 116001，China;

2. Chinese Academy of Social Science， Institute of Finance Banking， Beijing 100732，China)

AbstractAsset-liability management is to regard asset-liability portfolio as an organic integrity to balance mobility， security and profitability between them. Bank assets were allocated to different industries by asset concentration constraint， which reduced the bank asset concentration risk effectively. The VaR constraint， which reflectedthe bank risk tolerance ability， controled the loan portfolio risk. The practical case’s results show that this model can reach the optimal allocation among “mobility-security-profitability”， lowering the concentration risk and mobility risk effectively in bank operation and realizing the optimal bank operation effectiveness， which is practically significant toloan management.

Keywordsloan portfolio; risk of concentration; liquidity risk; asset-liability

1 引 言

銀行危機(jī)的實質(zhì)在于銀行資產(chǎn)配置失誤而導(dǎo)致的流動性不足[1].資產(chǎn)負(fù)債管理是一種總體風(fēng)險控制與資源配給方法，是把資產(chǎn)與負(fù)債組合視為有機(jī)整體，協(xié)調(diào)流動性、安全性和贏利性，以資產(chǎn)負(fù)債管理控制銀行的綜合風(fēng)險已成為有關(guān)各方關(guān)注的熱點.特別是銀行貸款急劇增加時，有效的資產(chǎn)負(fù)債管理對銀行的健康發(fā)展顯得尤為重要.

根據(jù)控制或管理的側(cè)重點不同，現(xiàn)有的資產(chǎn)負(fù)債管理模型可分為三大類：

第一類是基于風(fēng)險最小化的資產(chǎn)分配模型研究.Yi等利用投資組合收益的均值方差度量風(fēng)險，研究了多時段的資產(chǎn)負(fù)債管理[2].Calafiore以投資期內(nèi)的累積風(fēng)險最小為目標(biāo)，建立了多時段投資組合模型[3].印凡成等[4]用S型隸屬函數(shù)刻畫投資者對投資收益、投資風(fēng)險、流動性水平的滿意度，構(gòu)建了半絕對偏差投資組合模型.這種模型的特點是追求銀行資產(chǎn)風(fēng)險最小化.

第二類是基于收益最大化的資產(chǎn)分配模型研究.Yang等給出了收益最大的多階段動態(tài)的資產(chǎn)組合選擇優(yōu)化模型[5].Chiu和Li研究了基于安全第一準(zhǔn)則下的盈余最大化的資產(chǎn)負(fù)債管理[6].遲國泰等建立了資產(chǎn)負(fù)債組合優(yōu)化決策模型，解決了商業(yè)銀行各種資產(chǎn)數(shù)量的優(yōu)化配置問題[7].這類方法的特點是追求組合收益最大化.

第三類是基于收益和風(fēng)險因素的資產(chǎn)分配模型研究.Grebeck等利用隨機(jī)規(guī)劃研究了風(fēng)險最小和預(yù)期收益最大的資產(chǎn)組合問題[8].Perez等利用妥協(xié)規(guī)劃法求解了資產(chǎn)組合優(yōu)化模型，并給出了資產(chǎn)組合的夏普單指數(shù)模型[9].Roman等建立了組合收益預(yù)期價值、方差以及CVaR的多目標(biāo)資產(chǎn)組合優(yōu)化模型[10].Shing和Nagasawa建立了期望收益最大和組合風(fēng)險最小的多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型[11].這類模型的缺點是當(dāng)目標(biāo)定得較高時，則會導(dǎo)致銀行面臨較大的風(fēng)險.

本文通過資產(chǎn)的荷芬達(dá)爾指數(shù)控制銀行資產(chǎn)在不同行業(yè)中的分配，使集中度風(fēng)險在銀行可控的范圍內(nèi)，通過能反映銀行風(fēng)險承受能力的VaR約束控制了貸款組合風(fēng)險，從而實現(xiàn)銀行資產(chǎn)負(fù)債的合理匹配.

2 貸款組合優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式的建立

第k行業(yè)第i個貸款的平均收益率：

i，k=1m∑mj=1rij，k，(1)

其中，rij，k為第k行業(yè)第i個貸款的第j年收益率，m為貸款的期限.

貸款組合的期望收益率的表達(dá)式為

μ(X)=∑mk=1∑nki=1xi，ki，k， (2)

其中，i，k為第k行業(yè)第i個貸款的平均收益率，xi，k為第k行業(yè)第i筆貸款的比重.

各項貸款方差和協(xié)方差進(jìn)行估計式:

σ2i，k=1m－1∑mj=1(rij，k－i，k)2， (3)

σil=1m－1∑mj=1(rij，k－i，k)(rlj，k－l，k). (4)

銀行貸款組合的風(fēng)險表達(dá)式為

σ2(X)=∑mk=1∑nki=1x2i，kσ2i，k+

∑mk，p=1∑nki≠l=1xi，kxl，pρilσi，kσl，p.(5)

其中，

SymbolrA@ il為兩種不同貸款收益率的相關(guān)系數(shù).

2.2 約束條件的建立

2.2.1 法律法規(guī)約束

商業(yè)銀行依據(jù)商業(yè)銀行法和中央銀行的監(jiān)管條例，并根據(jù)自身的內(nèi)部條件和經(jīng)營環(huán)境總結(jié)出的資產(chǎn)負(fù)債比例，可以有效減少流動性風(fēng)險，這些法律法規(guī)的監(jiān)管約束[12]主要有：

1)備付金比例:

z1+z4≥5%∑mk=1∑nki=1xi，k .(6)

2)法定存款準(zhǔn)備金比例:

z2 =6%.(7)

3)系統(tǒng)內(nèi)存款準(zhǔn)備金比例:

z3 =7%.(8)

4)基于流動性的庫存現(xiàn)金比例:

z1 ≥0. 06%.(9)

5)基于盈利性的庫存現(xiàn)金比例:

z1≤1.5%. (10)

6)拆出資金比例:

z5+z6≤8%(1–z2-z3-z4).(11)

7)存、貸比例，即

∑mk=1∑nki=1xi，k≤75%.(12)

8)非負(fù)約束

0≤xi，k≤1，0≤zi≤1. (13)

9)平衡關(guān)系式

∑mk=1∑nki=1xi，k+∑6i=1zi=1.(14)

2.2.2 VaR約束

法律、法規(guī)約束只能反映監(jiān)管的合規(guī)性，而不能反映銀行自身的風(fēng)險承受能力對帶寬分配的影響，所以需要引入VaR約束將風(fēng)險值控制在銀行的可承受能力之內(nèi).

VaR=Φ-1(1-c)σ(X)-μ(X) ，(15)

其中，Φ(#8226;)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，σ(X)為貸款組合的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，μ(X)為貸款組合的期望收益率.

一定的置信水平下，把預(yù)期損失VaR在控制在一定的范圍內(nèi)，因而構(gòu)造VaR約束條件為

Φ-1(1-c)σ(X)-μ(X)≤VaR. (16)

2.2.3 資產(chǎn)集中度約束

若貸款過度集中在某個行業(yè)，則會導(dǎo)致銀行資產(chǎn)集中度風(fēng)險過大，因而通過合理的調(diào)配貸款在各個行業(yè)的集中程度顯得尤為重要.

第k行業(yè)的貸款占貸款總額的比重：

sk=∑nki=1x(k)i.(17)

貸款的荷芬達(dá)爾指數(shù):

RH=∑mk=1s2k.(18)

荷芬達(dá)爾指數(shù)越大，表明貸款集中度越高，貸款集中度風(fēng)險也就越大，反之，貸款集中度風(fēng)險越小.

貸款集中度風(fēng)險約束條件為

RH=∑mk=1s2k≤C，(19)

其中，C為銀行集中度風(fēng)險的閾值上限.

銀行通過歷史數(shù)據(jù)測算自身集中度風(fēng)險的閾值上限C，只要貸款的集中度RH小于閾值C，就說明貸款集中度風(fēng)險在銀行的可控范圍內(nèi).

2.3 模型的建立

以式(4)貸款組合風(fēng)險最小為目標(biāo)函數(shù):

Obj1 Min σ2(X)=∑mk=1∑nki=1x2i，kσ2i，k+

∑mk，p=1∑nki≠l=1xi，kxl，pρilσi，kσl，p.(20)

Obj 2 Max μ(X)=∑mk=1∑nki=1xi，ki，k.(21)

以式(6)~(14)的法律法規(guī)、風(fēng)險價值VaR式(16)、集中度RH式(19)為約束條件.

3 應(yīng)用實例

3. 1 ABC 銀行的基本數(shù)據(jù)

某銀行現(xiàn)有資金頭寸設(shè)為1個單位，該銀行實際執(zhí)行的資產(chǎn)利率表見表1.

在房地產(chǎn)業(yè)、交通及物流、制造業(yè)、基建行業(yè)、零售業(yè)、服務(wù)業(yè)6個不同行業(yè)中，采集了180個企業(yè)以往的貸款年收益率作為樣本數(shù)據(jù)，見表2.

3.2 貸款組合優(yōu)化模型的建立與求解

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，銀行決策者結(jié)合風(fēng)險事件來確定集中重度風(fēng)險的承受能力.根據(jù)表1和表2中的相關(guān)數(shù)據(jù)，代入式(20)和式(21)可以得到資產(chǎn)風(fēng)險最小化和收益最大化兩個目標(biāo)函數(shù).根據(jù)約束條件式(6)~(19)，構(gòu)建法律法規(guī)約束、VaR約束和資產(chǎn)集中度約束條件.

假設(shè)銀行根據(jù)自身的風(fēng)險承受能力，給定VaR=5%，c=95%，銀行的集中度風(fēng)險的閾值上限C分別取四個離散點25%、30%、35%、40%，通過Matlab可以求解雙目標(biāo)優(yōu)化模型，資產(chǎn)組合的收益、風(fēng)險、行業(yè)集中結(jié)果見表3.

3.3 對比分析

3.3.1 資產(chǎn)的行業(yè)分布分析

根據(jù)表3中1~8行，以房地產(chǎn)業(yè)、交通及物流、制造業(yè)等6個行業(yè)為橫坐標(biāo)，資產(chǎn)分配比重為縱坐標(biāo)，得到不同集中度約束下的資產(chǎn)分配對比圖，如圖1所示.

表3和圖1反映出資產(chǎn)的行業(yè)分布特點是：

1)銀行在收益較高行業(yè)投放貸款比重大，隨著銀行風(fēng)險集中度閾值的增大，銀行在貸款收益較高的行業(yè)投放的貸款額度隨之增大.

2)銀行在收益較低行業(yè)投放貸款比重小，隨著銀行風(fēng)險集中度閾值的增大，貸款收益較低的行業(yè)投放的貸款額度隨之減小.

3)現(xiàn)有模型由于沒有考慮銀行自身的集中度風(fēng)險承受能力，將51.75%的貸款投放給收益最高的房地產(chǎn)行業(yè).

圖1 不同集中度約束下的資產(chǎn)分配比重

3.3.2 收益與集中度的關(guān)系

在3.2.1的模型中，對銀行的集中度風(fēng)險的閾值C連續(xù)取值，可以得到資產(chǎn)組合收益率與集中度閾值之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖2所示.

集中度C

圖2 資產(chǎn)組合收益率與貸款集中度關(guān)系

在圖2中，C*為銀行所承受的最大貸款集中度，C0為現(xiàn)有模型確定的貸款集中度，Rmax為資產(chǎn)組合的收益率的最大值.

從圖2揭示了資產(chǎn)組合收益與集中度具有如下對應(yīng)關(guān)系：

1)當(dāng)C*≤C0時，資產(chǎn)組合的收益率隨著貸款集中度閾值的增大而增大.

2)當(dāng)C*＞C0時，資產(chǎn)組合的收益率不會無限的增大，而是趨于定值Rmax.

3)資產(chǎn)組合的收益率受到銀行所承受的最大貸款集中度C*的約束.

綜上，本模型在集中度風(fēng)險控制方面要優(yōu)于現(xiàn)有模型.據(jù)銀行的自身集中度風(fēng)險承受能力合理分配資產(chǎn)，有效降低了貸款的集中度風(fēng)險，同時也保證資產(chǎn)組合具有較高的收益.

4 結(jié) 論

銀行為了追求收益最大化，將過多的貸款投放到收益較高行業(yè)，而在收益較低行業(yè)投放貸款比重減小，這導(dǎo)致銀行資產(chǎn)的集中度過高，使銀行面臨巨大的集中度風(fēng)險.本研究通過設(shè)定貸款集中度閾值，將資產(chǎn)合理的分配到各個行業(yè)，有效降低了銀行的集中度風(fēng)險，同時引入VaR約束反映銀行風(fēng)險承受能力，控制了貸款組合風(fēng)險.在貸款規(guī)模的快速擴(kuò)張時期，本研究為銀行決策者在宏觀上把握資產(chǎn)分布提供理論支持.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文