基于貝葉斯向量自回歸的區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型:以青海為例

摘 要 由于缺乏足夠的觀測(cè)數(shù)據(jù)等原因，常規(guī)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型在我國(guó)難以獲得預(yù)期的預(yù)測(cè)效果.而貝葉斯向量自回歸（BVAR）模型將變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)作為參數(shù)的先驗(yàn)分布引入到傳統(tǒng)的VAR模型中，能夠克服自由度過(guò)少的問(wèn)題.以青海為例，本文建立了一個(gè)BVAR模型，并引入了全國(guó)GDP和中央政府轉(zhuǎn)移支付作為外生變量以描述國(guó)民經(jīng)濟(jì)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系.樣本內(nèi)和樣本外的預(yù)測(cè)誤差比較以及青海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)都表明BVAR區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型優(yōu)于其他預(yù)測(cè)模型.

關(guān)鍵詞 BVAR； 預(yù)測(cè)； 區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)； 青海

中圖分類號(hào) F222.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Regional Economic Forecasting Model Based on the Bayesian Vector Autoregrssion:Evidence from Qinghai Province

WANGFei

(School of Economics， Minzu University of China，Beijing 100081，China)

AbstractBecause of insufficient data observations and other reasons， in China， the traditional regional economic forecasting models can not achieve theexpected forecasting results. The Bayesian Vector Autoregrssion (BVAR) model introduces variables’ statistical properties as parameter’s prior distribution in the traditional VAR model， solving the problem of lacking degree of freedom. Based onQinghai province’s empirical data， this paper illustrated the application ofBVAR model， in which national GDP and transfer payment from central authority were introduced as exogenous variables to reflect the economic linkage between national economy and regional economy. In-sample and out-of-sample forecasting error comparison and accurate forecast of the turn point of Qinghai economic growth show that the BVAR forecasting model outperforms other alternative models.

KeywordsBVAR; forecast; regional economic growth; Qinghai

1 引 言

區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)具有悠久的歷史，只要地方政府試圖管理經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，就必須進(jìn)行某種形式的預(yù)測(cè).準(zhǔn)確的區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是提高政府管理效率、企業(yè)經(jīng)營(yíng)效率和個(gè)人投資效率的重要手段.長(zhǎng)期以來(lái)，區(qū)域經(jīng)濟(jì)定量預(yù)測(cè)以經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型為主.經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型預(yù)測(cè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)更像是對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的翻版，是根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)理論建立聯(lián)立方程組以描述經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后估計(jì)參數(shù)并進(jìn)行預(yù)測(cè).該方法的優(yōu)點(diǎn)是，以經(jīng)濟(jì)理論為建模基礎(chǔ)，較易解釋經(jīng)濟(jì)變量的變化方向和大小.但經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的缺點(diǎn)也很明顯：方程組數(shù)量多，即使是小型的計(jì)量模型也通常含有20-30個(gè)方程左右，建模過(guò)程復(fù)雜；方程組數(shù)量多使得變量的預(yù)測(cè)誤差相互累積影響最終的預(yù)測(cè)效果；對(duì)于區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)而言，難以像預(yù)測(cè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)一樣，獲得地區(qū)間貿(mào)易、投資等重要數(shù)據(jù).

從國(guó)外的預(yù)測(cè)歷史來(lái)看，經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型在20世紀(jì)70年代的滯漲時(shí)期預(yù)測(cè)效果不佳，建立在Box和Jenkins的單變量自回歸求積移動(dòng)平均模型（ARIMA）[1]基礎(chǔ)上的現(xiàn)代時(shí)間序列分析逐漸興起.與經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型不同的是，時(shí)間序列分析模型較少依賴經(jīng)濟(jì)理論，更多的是依靠數(shù)據(jù)自身的變化規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè).考慮到經(jīng)濟(jì)變量之間的復(fù)雜聯(lián)系，Sargent和Sim提出了向量自回歸（VAR）模型[2-3].但隨著變量個(gè)數(shù)的增加，VAR模型中的參數(shù)迅速增加以致自由度消耗過(guò)快.

由于我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)較短，特別是考慮到改革開(kāi)放前后經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生了巨大變化，可利用的數(shù)據(jù)只能從1978年開(kāi)始.而無(wú)論是經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型還是ARIMA和VAR模型，都要求大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)以保證參數(shù)估計(jì)精度和預(yù)測(cè)精度.所以，傳統(tǒng)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型在我國(guó)很難獲得預(yù)期的預(yù)測(cè)效果.而Litterman提出的貝葉斯向量自回歸模型（BAVR）[4]利用變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)作為VAR模型參數(shù)的貝葉斯先驗(yàn)信息在一定程度上克服了VAR模型的過(guò)參數(shù)化缺陷.因此，從理論上看，BVAR模型在我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中具有廣泛的應(yīng)用前景.

BVAR模型在國(guó)外區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的初步應(yīng)用取得了一些成效.Dua和Ray利用BVAR模型預(yù)測(cè)了美國(guó)康涅狄格州的區(qū)域經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，發(fā)現(xiàn)BVAR模型不論是短期還是長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，都會(huì)產(chǎn)生精確的結(jié)果[5].Puri等用BAVR模型預(yù)測(cè)了南加州地區(qū)就業(yè)情況，結(jié)果表明BVAR方法的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于ARIMA和無(wú)約束VAR模型[6].國(guó)內(nèi)學(xué)者也逐步開(kāi)始使用BVAR模型進(jìn)行一些經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)工作，如陳東陵，張思奇等對(duì)我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)，方勇，肖爭(zhēng)艷等對(duì)我國(guó)CPI的預(yù)測(cè)[7-10]，但國(guó)內(nèi)應(yīng)用BVAR模型進(jìn)行區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的極少.

本文以青海為例，建立了一個(gè)BVAR模型來(lái)說(shuō)明其在區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，并與包括ARIMA在內(nèi)的其他預(yù)測(cè)模型相比較來(lái)評(píng)價(jià)BVAR模型的預(yù)測(cè)效果.預(yù)測(cè)誤差比較證實(shí)了BVAR模型在區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的可行性.本文內(nèi)容分為以下四部分：第一部分簡(jiǎn)要介紹了BVAR模型；第二部分是對(duì)建模的數(shù)據(jù)來(lái)源，變量選取和預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了說(shuō)明；第三部分是各種模型預(yù)測(cè)效果的比較及BVAR模型關(guān)于青海2010-2015年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)值；最后給出本文的結(jié)論.

2 BVAR模型基本原理

BVAR模型是在普通VAR模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的.考慮無(wú)約束VAR模型：

Y(t)=X(t)α+∑pj=1β(j)Y(t－j)+ε(t)，

t=1，2，…T，（1）

其中，t表示時(shí)刻，p表示滯后階數(shù).

Y(t)是K維隨機(jī)向量Y在時(shí)刻t的取值，是模型中的內(nèi)生變量.

X(t)是K×Km階分塊對(duì)角矩陣，X(t)=x′(t)IK.其中x(t)是m維向量，是每個(gè)方程都具有的確定性部分，比如常數(shù)項(xiàng)或外生變量等.

α是X(t)的Km維系數(shù)向量.

β(j)是K維向量Y(t－j)的系數(shù)，是K維參數(shù)方陣.

ε(t)是K維隨機(jī)誤差項(xiàng).假定ε(t)是同期相關(guān)的，但無(wú)序列相關(guān): 假定VAR模型的滯后階數(shù)p足夠長(zhǎng)以保證εt是序列無(wú)關(guān)的.

E(ε(t)ε′(s))=Σ，t=s，

0，t≠s.

從VAR模型式（1）可以看出，總共有K2p+Km個(gè)待估參數(shù).即使需要預(yù)測(cè)的變量較少，也需要可觀的觀測(cè)值.因此，除非數(shù)據(jù)足夠多，一般情況下，VAR模型都面臨自由度較少，因而預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題.通過(guò)對(duì)參數(shù)施加一定的約束，比如減少滯后階數(shù)，或在個(gè)別方程去掉一些變量，可以有效地緩解自由度過(guò)少的問(wèn)題.但從貝葉斯的觀點(diǎn)而言，這意味著預(yù)測(cè)者認(rèn)為去掉的這些滯后項(xiàng)其系數(shù)為0的概率是100%，遺憾的是根本無(wú)法得知這種約束是否成立.

而Litterman以及Doan，Litterman和Sims提出的貝葉斯VAR（BVAR）[4][11]模型創(chuàng)造性地將預(yù)測(cè)者對(duì)βj的先驗(yàn)信息與上述無(wú)約束VAR模型相結(jié)合從而解決了上述問(wèn)題.因該方法首先在明尼蘇達(dá)大學(xué)和美聯(lián)儲(chǔ)明尼蘇達(dá)分行提出，又被稱為明尼蘇達(dá)先驗(yàn).明尼蘇達(dá)先驗(yàn)中每個(gè)參數(shù)β(i，k，j)（方程組（1）中第i個(gè)方程的第k個(gè)變量的滯后j階系數(shù)）的先驗(yàn)分布都假定為正態(tài)分布，所以每個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)分布僅取決于兩個(gè)參數(shù)，先驗(yàn)期望μβ(i，k，j)和先驗(yàn)方差s2β(i，k，j).而對(duì)某一參數(shù)先驗(yàn)期望μβ(i，k，j)而言，與其相對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)方差s2β(i，k，j)就表示預(yù)測(cè)者對(duì)該先驗(yàn)期望的把握程度：s2β(i，k，j)越小，表示預(yù)測(cè)者對(duì)該先驗(yàn)期望的把握較大；而一個(gè)非常大的s2β(i，k，j)表明預(yù)測(cè)者對(duì)該先驗(yàn)期望沒(méi)有什么信心.

并不是單獨(dú)地確定各個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)信息，明尼蘇達(dá)先驗(yàn)發(fā)展了一種方法，可以系統(tǒng)地對(duì)參數(shù)施加先驗(yàn)分布.明尼蘇達(dá)先驗(yàn)從數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)來(lái)確定參數(shù)先驗(yàn)期望的取值.由于經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)出隨機(jī)游走的特點(diǎn)，明尼蘇達(dá)先驗(yàn)根據(jù)這一特點(diǎn)認(rèn)為模型系統(tǒng)（1）中的每個(gè)內(nèi)生變量服從隨機(jī)游走的先驗(yàn)分布，這時(shí)變量最佳預(yù)測(cè)值就是其上一期的取值.因此，明尼蘇達(dá)先驗(yàn)中參數(shù)β(i，k，j)的先驗(yàn)期望是

μβ(i，k，j)=1， 如果i=k，j=1，

0， 其他.（2）

即方程組（1）中第i個(gè)等式右邊變量i自身的滯后一期系數(shù)的先驗(yàn)期望都是1，而其他滯后期的系數(shù)以及其他變量交叉滯后項(xiàng)的系數(shù)，先驗(yàn)期望都是0.

先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤s(i，k，j)是通過(guò)下式來(lái)確定的.

sβ(i，k，j)=γ#8226;g(j)#8226;f(i，k)#8226;sisk. （3）

其中，si是第i個(gè)方程的單變量自回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤，而si/sk的目的是消除Y中各變量不同單位對(duì)先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤的影響.

式（3）中f(i，k)是相對(duì)權(quán)重，是參數(shù)β(i，k，j)的標(biāo)準(zhǔn)誤相對(duì)于β(i，i，j)的標(biāo)準(zhǔn)誤（即方程組（1）中第i個(gè)方程中第k個(gè)變量系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤相對(duì)第i個(gè)變量系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤）的取值.f(i，k)的具體數(shù)值就構(gòu)成了一個(gè)K維方陣.根據(jù)定義可知f(i，k)=1，即該K維方陣主對(duì)角線上的元素都是1.而非對(duì)角線上元素通常小于1，因從預(yù)測(cè)角度而言，變量自身的滯后項(xiàng)通常比其他變量的交叉滯后項(xiàng)的影響更大.

g(j)是依賴于滯后階數(shù)j的函數(shù)，表示β(i，k，j－1)的標(biāo)準(zhǔn)誤相對(duì)于β(i，k，j)的標(biāo)準(zhǔn)誤（變量滯后j-1期系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤相對(duì)于滯后j期系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤）的取值.通常認(rèn)為，隨著滯后階數(shù)的增加，無(wú)論是變量自身的滯后項(xiàng)還是其他變量的交叉滯后項(xiàng)的影響都越來(lái)越小.所以隨著滯后階數(shù)的增加，參數(shù)所對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)方差越小.明尼蘇達(dá)先驗(yàn)中g(shù)(j)通常采用諧函數(shù)g(j)=j－d的形式，d的數(shù)值越大，先驗(yàn)方差隨著滯后階數(shù)的增加衰減的越快，d的數(shù)值越小，衰減的越慢.

γ是確定所有系數(shù)先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤大小的一個(gè)參數(shù).根據(jù)f(i，k)和g(j)的定義，可知γ實(shí)際上就等于每個(gè)方程中，變量自身滯后一期系數(shù)的先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤.

通過(guò)式（3），所有參數(shù)先驗(yàn)方差s2(i，k，j)的設(shè)定就轉(zhuǎn)化為所謂的超參數(shù)γ、d和f(i，k)的設(shè)定上.

BVAR模型的估計(jì)可以使用Theil所提出的混合估計(jì)方法（mixed estimation）[12].估計(jì)BVAR模型需要預(yù)測(cè)者確定上述超參數(shù)取值.因?yàn)锽VAR模型的主要的目是預(yù)測(cè)，因此，與其他模型不同的是，超參數(shù)的取值標(biāo)準(zhǔn)就是獲得最優(yōu)的預(yù)測(cè)效果，而不是依賴于各種模型設(shè)定檢驗(yàn).超參數(shù)的確定實(shí)際上是一個(gè)類似柵格搜索的過(guò)程，在超參數(shù)取值范圍內(nèi)搜索能夠獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)效果的取值.為此，通常將獲得的總樣本T分成兩個(gè)時(shí)期T1和T－T1.時(shí)期T1的數(shù)據(jù)用于估計(jì)BVAR模型和預(yù)測(cè)，T－T1的數(shù)據(jù)用于計(jì)算比較預(yù)測(cè)誤差并確定最終的超參數(shù)數(shù)值.

3 BVAR模型在區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源、變量選取

本文用BVAR模型來(lái)預(yù)測(cè)青海省地區(qū)生產(chǎn)總值并比較各種模型的預(yù)測(cè)誤差以評(píng)價(jià)BVAR模型區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)效果.想要預(yù)測(cè)的變量是青海地區(qū)生產(chǎn)總值.根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論知道，地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資額、通貨膨脹率和社會(huì)消費(fèi)品零售總額，這幾個(gè)變量之間相互影響，相互作用，適合用VAR模型來(lái)描述這幾個(gè)變量之間的聯(lián)系.青海作為中國(guó)西部地區(qū)的一個(gè)省份，經(jīng)濟(jì)發(fā)展必然會(huì)受到整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)周期的影響.而且，作為中國(guó)較為落后的西部地區(qū)，少數(shù)民族集中的地區(qū)，青海每年都可獲得較為可觀的中央政府轉(zhuǎn)移支付.因此，全國(guó)GDP和中央政府轉(zhuǎn)移支付是青海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要驅(qū)動(dòng)力，在BVAR模型中，將這兩個(gè)變量引入到模型中作為外生變量，以反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)與青海經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系.

本文使用的是1978年到2009年的年度數(shù)據(jù).2008年及以前的數(shù)據(jù)來(lái)自《青海統(tǒng)計(jì)年鑒》和《新中國(guó)五十五周年統(tǒng)計(jì)資料匯編》，2009年的數(shù)據(jù)來(lái)自青海2009年統(tǒng)計(jì)公報(bào).考慮到統(tǒng)計(jì)年鑒會(huì)根據(jù)經(jīng)濟(jì)普查信息對(duì)已公布數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，以各年鑒中最新公布的數(shù)據(jù)為準(zhǔn).

為了消除價(jià)格的影響，將上述變量統(tǒng)一轉(zhuǎn)變?yōu)?000不變價(jià)的實(shí)際值.青海地區(qū)生產(chǎn)總值實(shí)際值根據(jù)青海生產(chǎn)總值指數(shù)計(jì)算得到，同時(shí)計(jì)算得到青海生產(chǎn)總值平減指數(shù)；固定資產(chǎn)投資實(shí)際值根據(jù)固定資產(chǎn)資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)計(jì)算得到，1991年以前固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)無(wú)記錄，用青海生產(chǎn)總值平減指數(shù)來(lái)代替；通貨膨脹率用前述計(jì)算得到的青海生產(chǎn)總值平減指數(shù)來(lái)衡量；社會(huì)消費(fèi)品零售總額則根據(jù)青海消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行平減；全國(guó)GDP實(shí)際值用全國(guó)GDP指數(shù)計(jì)算得到；中央政府轉(zhuǎn)移支付公開(kāi)出版資料中無(wú)記錄，本文用地方財(cái)政一般預(yù)算支出與收入差額來(lái)近似地衡量，并用青海生產(chǎn)總值平減指數(shù)進(jìn)行平減.因各變量均存在明顯的指數(shù)上升趨勢(shì)，對(duì)變量全部進(jìn)行了取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化.

3.2 BVAR模型超參數(shù)確定

預(yù)測(cè)效果是選擇評(píng)價(jià)模型的關(guān)鍵.在本文中，是根據(jù)超前5步預(yù)測(cè)值的賽爾U（Theil U）統(tǒng)計(jì)量來(lái)確定BVAR模型各參數(shù).Theil U統(tǒng)計(jì)量是預(yù)測(cè)值的均方根誤差與隨機(jī)游走預(yù)測(cè)值t+s=yt的均方根誤差之比

Theils=1T－T1－s+2∑Tt=T1(yt+s－t+s)21T－T1－s+2∑Tt=T1(yt+s－yt)2，

s=1，2，3，4，5，（4）

其中，s是預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，t+s是t+s期的預(yù)測(cè)值.顯然，Theil U統(tǒng)計(jì)量是無(wú)量綱的.對(duì)于BVAR模型中的不同參數(shù)，Theil U統(tǒng)計(jì)量越小，預(yù)測(cè)誤差越好，預(yù)測(cè)精度越高.

首先把樣本按照2000年為界分成兩個(gè)時(shí)期

因西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略為青海經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展提供了契機(jī)，所以選擇2000年作為分界點(diǎn).，先根據(jù)2000年以前（含2000年）的數(shù)據(jù)進(jìn)行超前5步預(yù)測(cè)，然后使用卡爾曼濾波法（Kalman Filter）[13]更新BAVR模型系數(shù)，再進(jìn)行超前5步預(yù)測(cè)，.……直到2009年.最終，獲得了9個(gè)超前1步預(yù)測(cè)值，8個(gè)超前2步預(yù)測(cè)值，……，5個(gè)超前5步預(yù)測(cè)值.根據(jù)式（4）計(jì)算得到青海生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)值的超前1步到超前5步預(yù)測(cè)的Theil U統(tǒng)計(jì)量，選擇BVAR模型超參數(shù)需要綜合考慮這5個(gè)Theil U統(tǒng)計(jì)量.預(yù)測(cè)期越長(zhǎng)，即預(yù)測(cè)步長(zhǎng)越長(zhǎng)，預(yù)測(cè)精度越低，所以，不能簡(jiǎn)單地計(jì)算超前5步Theil U統(tǒng)計(jì)量的平均值以評(píng)價(jià)總體的預(yù)測(cè)效果.但遺憾的是，也沒(méi)有任何理論指出每步步長(zhǎng)應(yīng)給予的權(quán)重，本文選擇的權(quán)重是：預(yù)測(cè)步長(zhǎng)每增加1步，權(quán)重下降10% 盡管10%的選擇是任意的，但BVAR模型最優(yōu)超參數(shù)取值對(duì)此較為穩(wěn)健..

本文的BVAR模型使用RATS軟件估計(jì)和預(yù)測(cè).首先對(duì)地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資額、通貨膨脹率和社會(huì)消費(fèi)品零售總額這四個(gè)內(nèi)生變量進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，結(jié)果表明均為一階差分平穩(wěn)過(guò)程，所以本文使用前述的明尼蘇達(dá)先驗(yàn).BVAR模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)需要確定內(nèi)生變量滯后階數(shù)、外生變量滯后階數(shù)以及模型中的超參數(shù)值.考慮到自由度的原因，內(nèi)生變量最大滯后階數(shù)設(shè)為5，外生變量最大滯后階數(shù)設(shè)為1，根據(jù)青海生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)值Theil U統(tǒng)計(jì)量同時(shí)確定內(nèi)生變量和外生變量最優(yōu)滯后階數(shù)和各超參數(shù)取值.為了降低相對(duì)權(quán)重f(i，k)的搜尋時(shí)間，首先將其非主對(duì)角線上的元素設(shè)為0.5，因經(jīng)濟(jì)理論表明這些內(nèi)生變量之間是相互聯(lián)系、相互影響的，然后逐漸調(diào)整非對(duì)角線上的元素以得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)效果.最終確定模型中內(nèi)生變量滯后階數(shù)為3階，兩個(gè)外生變量均為當(dāng)期和滯后1期；超參數(shù)γ=0.1、d=1.4；相對(duì)權(quán)重f(i，k)非主對(duì)角線元素中，青海生產(chǎn)總值方程中均為0.8，而其他方程中均為0.5 除了青海生產(chǎn)總值方程中相對(duì)權(quán)重的取值對(duì)BVAR模型預(yù)測(cè)結(jié)果有明顯影響外，其他方程中的相對(duì)權(quán)重影響很小..

3.3 各類區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

為了說(shuō)明BVAR模型的預(yù)測(cè)效果，在表1中比較了BAVR、VAR和ARIMA三種模型2005~2009年間的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)的Theil U統(tǒng)計(jì)量.其中VAR模型根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨信息準(zhǔn)則（BIC）選擇內(nèi)生變量滯后階數(shù)為2階

當(dāng)樣本為2007年及以后時(shí)，AIC和BIC準(zhǔn)則均選擇4階滯后，但實(shí)際預(yù)測(cè)效果更差.，外生變量滯后階數(shù)同BVAR模型一樣，為同期和滯后1期.而ARIMA模型則根據(jù)青海生產(chǎn)總值的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，系數(shù)t值、殘差檢驗(yàn)、AIC數(shù)值確定為ARIMA（3，1，0）過(guò)程

ARIMA模型參數(shù)的確定可參見(jiàn)漢密爾頓[14]..從表1的Theil U統(tǒng)計(jì)量可以看出，BVAR模型的預(yù)測(cè)效果最好，從超前1步到超前5步，預(yù)測(cè)誤差都是最小的.而且，與Litterman（1980）的預(yù)測(cè)結(jié)果相似，BVAR模型預(yù)測(cè)期（步長(zhǎng)）越長(zhǎng)，相對(duì)VAR和ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果越好.VAR模型和ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果均不太理想.與BVAR模型相似的是，VAR模型預(yù)測(cè)期越長(zhǎng)，相對(duì)ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度越高.BVAR和VAR模型的這個(gè)特點(diǎn)可能是因?yàn)榭紤]到了經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系，而ARIMA是單變量模型.但ARIMA模型超前1步預(yù)測(cè)效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于VAR模型，這可能是VAR模型自由度過(guò)少所致.

注：Theil U統(tǒng)計(jì)量加權(quán)均值各步長(zhǎng)權(quán)重設(shè)定為：預(yù)測(cè)步長(zhǎng)每增加1步，權(quán)重下降10%.

在表2中進(jìn)一步比較了幾種模型樣本外的預(yù)測(cè)效果.與樣本內(nèi)預(yù)測(cè)的區(qū)別在于，樣本外預(yù)測(cè)時(shí)同期外生變量的取值使用的是其預(yù)測(cè)值，以模擬真正的預(yù)測(cè)過(guò)程.兩個(gè)外生變量全國(guó)GDP和中央政府轉(zhuǎn)移支付（地方財(cái)政收支差額）用單變量ARIMA模型加以預(yù)測(cè).根據(jù)它們的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，系數(shù)t值、殘差檢驗(yàn)以及AIC數(shù)值確定分別為ARIMA（2，1，0）和ARIMA（0，1，2）過(guò)程.青海省社科院和發(fā)改委信息處每年定期發(fā)布對(duì)下年度宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果，他們的預(yù)測(cè)模型主要是依賴于投資數(shù)據(jù)的乘數(shù)模型.為了便于同他們的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，在表2中僅比較了2005~2009年間的超前1步預(yù)測(cè)誤差，并將水平預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)化為增長(zhǎng)率.

從表2可以看出，BVAR模型在所有模型中預(yù)測(cè)誤差最小，除了2005年預(yù)測(cè)誤差較大外

對(duì)外生變量預(yù)測(cè)值的進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，2005年中央政府轉(zhuǎn)移支付預(yù)測(cè)誤差較大，導(dǎo)致BVAR模型在2005年預(yù)測(cè)表現(xiàn)不佳.，其他年份預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確.ARIMA模型預(yù)測(cè)效果在所有模型中僅次于BAVR模型，好于青海社科院和發(fā)改委的預(yù)測(cè).VAR模型預(yù)測(cè)誤差最大，可能是因?yàn)樽杂啥冗^(guò)小所致.而且，BVAR模型對(duì)于2009年的青海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的預(yù)測(cè)也更為精確.與表1中的樣本內(nèi)超前1步預(yù)測(cè)值Theil U統(tǒng)計(jì)量相比較可以發(fā)現(xiàn)，BVAR模型樣本外預(yù)測(cè)誤差要小于樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差，這可能意味著對(duì)全國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)形勢(shì)和中央政府轉(zhuǎn)移支付的預(yù)期會(huì)影響到青海實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程.從各模型預(yù)測(cè)效果比較中可以看出，BVAR區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型優(yōu)于其他預(yù)測(cè)模型.

注：1）青海社科院的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自歷年的《青海經(jīng)濟(jì)社會(huì)形勢(shì)分析與預(yù)測(cè)》[15]

2）青海發(fā)改委預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自青海經(jīng)濟(jì)信息網(wǎng)http://www.qhei.gov.cn/yjyyc/xxyyc/default.shtml，其中2006和2007年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)未給出.

3）為便于與表1比較，青海社科院和發(fā)改委的預(yù)測(cè)值的Theil U統(tǒng)計(jì)量是對(duì)青海生產(chǎn)總值取對(duì)數(shù)后計(jì)算得到的.

3.4 BVAR模型2010~2015年預(yù)測(cè)結(jié)果

在表3中，根據(jù)BVAR模型給出了青海2010~2015年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值.根據(jù)兩個(gè)外生變量的取值考慮了以下三種情況：1）全國(guó)GDP的預(yù)測(cè)值根據(jù)單變量的ARIMA（2，1，0）過(guò)程預(yù)測(cè)得到（平均增長(zhǎng)率為9.735%）；中央政府轉(zhuǎn)移支付以近五年平均增長(zhǎng)率23.28%增長(zhǎng)；2）全國(guó)GDP以8%的較低速度增長(zhǎng)，中央政府轉(zhuǎn)移支付以近五年平均增長(zhǎng)率23.28%增長(zhǎng)；3）全國(guó)GDP以11%的較高速度增長(zhǎng)，中央政府轉(zhuǎn)移支付以30%的較高速度增長(zhǎng).這三種情況可以分別看成是適中、低迷和高漲的外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境.從表3可以看出中央轉(zhuǎn)移支付對(duì)于青海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要作用，即使全國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)形勢(shì)不很樂(lè)觀，但只要中央轉(zhuǎn)移支付維持較高的增長(zhǎng)率，青海經(jīng)濟(jì)也能夠獲得較快的增長(zhǎng).

4 結(jié) 論

常規(guī)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)計(jì)量預(yù)測(cè)模型以及ARIMA、VAR等現(xiàn)代時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型都要求較多的觀測(cè)值，在我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中難以獲得預(yù)期的預(yù)測(cè)效果.而在VAR模型基礎(chǔ)上發(fā)展出的BVAR模型既具有VAR模型的優(yōu)點(diǎn)，又克服了VAR模型自由度消耗過(guò)快的問(wèn)題.本文以青海為例，建立了一個(gè)BVAR模型來(lái)說(shuō)明該模型在區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.

各種模型的預(yù)測(cè)誤差比較表明，BVAR模型無(wú)論是樣本內(nèi)預(yù)測(cè)還是樣本外預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差都顯著地小于VAR、ARIMA模型以及青海省社科院和發(fā)改委的實(shí)際預(yù)測(cè)模型.BVAR模型對(duì)2009年青海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)預(yù)測(cè)也更為精準(zhǔn).這表明BVAR模型應(yīng)用于我國(guó)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)能夠得到更佳的預(yù)測(cè)效果.區(qū)域經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型建模過(guò)程復(fù)雜，工作量大.即使是青海省社科院和發(fā)改委的較簡(jiǎn)單的定量預(yù)測(cè)模型也需要收集大量的投資數(shù)據(jù)，而且有些數(shù)據(jù)是不公開(kāi)的，預(yù)測(cè)過(guò)程較多依賴專家的經(jīng)驗(yàn)判斷.而B(niǎo)VAR模型建模過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，參數(shù)和超參數(shù)的確定有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此，在我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中有廣泛的應(yīng)用前景.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文