非線性泰勒規(guī)則的形成機(jī)理研究

摘 要 從菲利普斯曲線非線性和央行損失函數(shù)非對(duì)稱性兩個(gè)視角論證了非線性泰勒規(guī)則的形成機(jī)理，數(shù)理證明結(jié)論顯示：無論菲利普斯曲線是上凸還是下凹，都意味著通貨膨脹對(duì)產(chǎn)出缺口的反應(yīng)是非對(duì)稱的，都會(huì)導(dǎo)致泰勒規(guī)則的非線性；央行損失函數(shù)的非對(duì)稱性是導(dǎo)致泰勒規(guī)則非線性的另一個(gè)原因.當(dāng)存在擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求時(shí)，利率曲線是下凹的；當(dāng)存在價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求時(shí)，利率曲線是上凸的；當(dāng)兩種謹(jǐn)慎需求都存在時(shí)，利率曲線的凸凹性依賴于那一種謹(jǐn)慎需求占主導(dǎo)地位，當(dāng)價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求占優(yōu)時(shí)，利率曲線是上凸的；當(dāng)擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求占優(yōu)時(shí)，利率曲線是下凹的.

關(guān)鍵詞泰勒規(guī)則；菲利普斯曲線；央行損失函數(shù)

中圖分類號(hào) F069.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Studies on Formation Mechanism of the Nonlinear Taylor Rule

Wang Liang

(College of Economics and Management， Dalian Nationalities University， Dalian， Liaoning 116600，China)

Abstract This paper demonstrated the formation mechanism of nonlinear Taylor rule from both the nonlinear Phillips curve and the central bank asymmetric loss function. Mathematical proof has concluded that: Whether the Phillips curve is convex or concave， it means the response of inflation on output gap is non-symmetrical， which will lead to Taylor rule nonlinear; The central bank asymmetric loss function is another reason that led to Taylor rule nonlinear. When there is expansion care demand， interest rate curve is concave; When there is price stability care demand， the interest rate curve is convex; When the two kinds of care demand exist， the interest rate curve concave depends on which demand is dominant， When prices stable care demand is dominant， the interest rate curve is convex， When expansion care demand is dominant， the interest rate curve is concave.

Keywords taylor rules; Phillips curve; central bank loss function

1 引言

貨幣政策規(guī)則是貨幣政策研究領(lǐng)域的核心問題.20世紀(jì)80年代伴隨著貨幣主義學(xué)派的崛起，人們對(duì)貨幣重要性的認(rèn)識(shí)程度日益加深.越來越多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家開始對(duì)貨幣及貨幣政策感興趣.作為貨幣政策核心的貨幣政策規(guī)則自然也倍受關(guān)注.長(zhǎng)期以

來，學(xué)術(shù)界提出了諸如貨幣數(shù)量規(guī)則、麥卡姆規(guī)則、通貨膨脹盯住規(guī)則和泰勒規(guī)則等一系列貨幣政策規(guī)則.盡管一國(guó)貨幣當(dāng)局到底應(yīng)依據(jù)什么樣的規(guī)則執(zhí)行自己的貨幣政策，到目前為止還沒有一個(gè)蓋棺定論式的說法，但包括美國(guó)、英國(guó)、日本等主要發(fā)達(dá)國(guó)家在內(nèi)的大多數(shù)國(guó)家更傾向于泰勒規(guī)則[1].

泰勒規(guī)則也叫利率規(guī)則，是由著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家泰勒在1993年提出的.泰勒規(guī)則認(rèn)為短期名義利率路徑的變化受通貨膨脹缺口和產(chǎn)出缺口偏離百分比這兩個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的影響[2].泰勒規(guī)則問世后得到了經(jīng)濟(jì)學(xué)家的極大關(guān)注，泰勒規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)在于，簡(jiǎn)單、易于處理，并且它能夠從本質(zhì)上反應(yīng)一國(guó)貨幣當(dāng)局的行為.因此，泰勒規(guī)則在貨幣政策制定過程中得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展.與此同時(shí)，大量的經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)沿著線性和非線性兩個(gè)方向發(fā)展了這一貨幣政策規(guī)則.理論界把泰勒規(guī)則的擴(kuò)展稱為泰勒類型規(guī)則.主要包括后顧型泰勒規(guī)則、前瞻型泰勒規(guī)則、動(dòng)態(tài)泰勒規(guī)則、開放經(jīng)濟(jì)條件下的泰勒規(guī)則、光滑的泰勒規(guī)則等[3].經(jīng)濟(jì)學(xué)家運(yùn)用泰勒類型規(guī)則模擬和分析貨幣當(dāng)局的政策行為，得出了許多有意義的結(jié)論和政策啟示.本文重點(diǎn)關(guān)注非線性泰勒規(guī)則的發(fā)展，主要從菲利普斯曲線非線性和央行損失函數(shù)非對(duì)稱性兩個(gè)視角論證非線性泰勒規(guī)則的形成機(jī)理，旨在為學(xué)者應(yīng)用泰勒規(guī)則研究我國(guó)貨幣政策問題提供理論參考.

2 線性泰勒規(guī)則

泰勒規(guī)則表明，貨幣政策當(dāng)局所使用的政策工具—短期名義利率—主要對(duì)兩個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)敏感：一個(gè)是通貨膨脹缺口，即通貨膨脹率與目標(biāo)通貨膨脹率的偏離；另一個(gè)是產(chǎn)出缺口偏離百分比，即實(shí)際產(chǎn)出與潛在產(chǎn)出偏離的百分比.模型的具體形式為

Rt=+πt+απt－π*+βt， (1)

其中，t=yt－y*/y*，Rt代表短期名義利率，代表長(zhǎng)期均衡實(shí)際利率，πt代表超前四個(gè)季度的通貨膨脹率，π*代表目標(biāo)通貨膨脹率，y*代表潛在產(chǎn)出水平，即名義量完全靈活條件下的產(chǎn)出水平.t代表實(shí)際GDP與潛在水平偏離的百分比.模型平穩(wěn)的約束條件是α>0.

通常泰勒規(guī)則寫成：

Rt=ω+1+απt+βt，(2)

其中，ω=－απ*.進(jìn)一步，泰勒規(guī)則所暗含央行實(shí)際利率目標(biāo)為

rt=ω+απt+βt， (3)

其中，rt=Rt－πt為實(shí)際短期利率.

由此可見，模型平穩(wěn)的約束條件為α>0，α度量了通貨膨脹率的變化對(duì)央行實(shí)際利率變化的邊際影響，α>0說明當(dāng)通貨膨脹率上升1個(gè)單位，實(shí)際利率上升α個(gè)單位，實(shí)際利率的提高抑止了通貨膨脹上升，從而達(dá)到平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)的目的；α<0說明通貨膨脹率上升1個(gè)單位，實(shí)際利率下降α個(gè)單位，進(jìn)而刺激了通貨膨脹，加速了經(jīng)濟(jì)的不平穩(wěn).

3 非線性泰勒規(guī)則的形成機(jī)理

近年來有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，描述央行行為的泰勒規(guī)則可能是非線性的.例如，Dolado等對(duì)德國(guó)、法國(guó)、西班牙和美國(guó)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明除了美國(guó)以外，其他國(guó)家的利率路徑都具有一定的非線性性[4].Cukierman和Muscatelli使用HTSTR模型對(duì)G7國(guó)家的利率行為作了實(shí)證分析.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在美國(guó)擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求占優(yōu)勢(shì)，而在英國(guó)價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求占優(yōu)勢(shì)，兩個(gè)國(guó)家利率路徑的非線性特征明顯.導(dǎo)致泰勒規(guī)則非線性的原因主要有兩個(gè).其一是描述宏觀經(jīng)濟(jì)模型的菲利普斯曲線可能是非線性的；其二是央行損失函數(shù)可能是非對(duì)稱的.

3.1 菲利普斯曲線非線性與非線性泰勒規(guī)則

關(guān)于菲利普斯曲線非線性問題爭(zhēng)議頗多.Baily認(rèn)為在名義工資向上靈活但向下剛性的情況下，菲利普斯可能是上凸的[5].相反Stigiliz的研究結(jié)果卻表明菲利普斯曲線是下凹的[6].無論菲利普斯曲線是上凸還是下凹，都意味著通貨膨脹對(duì)產(chǎn)出缺口的反應(yīng)是非對(duì)稱的，都會(huì)導(dǎo)致泰勒規(guī)則的非線性.

非線性菲利普斯曲線描述為

πt+1=πt+ψf(t)+μt+1，(4)

f(t)=t+φt2，(5)

t>－12φ.(6)

系數(shù)φ刻畫了菲利普斯的非線性特性.即φ>0(φ<0)則菲利普斯曲線是上凸(下凹)的，φ=0時(shí)菲利普斯曲線是線性的[7].

IS曲線：

t+1=bt+ζxt－φRt－Etπt+1+gt+1， (7)

其中，xt代表其他影響產(chǎn)出缺口的因素.

央行目標(biāo)損失函數(shù)定義為

L=Et∑

s=0δs12λt+s2+12πt+s－π*2， (8)

其中，δ代表貼現(xiàn)因子，λ表示央行對(duì)產(chǎn)出波動(dòng)的追加懲罰.顯然式 (8)所表述的央行損失函數(shù)是線性二次的.這樣在方程 (4)、(5) 和式(7)的約束下，選擇最優(yōu)的利率路徑使得央行損失式(8)達(dá)到最小，可得一階條件[8]：

Etλt+1+λbδt+2+δψπt+2－π*1+2φt+1=0.(9)

通過迭帶整理得：

Rt=c1Et－1πt+1－π*+c2Et－1t+c3Et－1xt+

c4Et－1πt+1－π*t，(10)

其中，c1=1+ψ/λφb，c2=1+δb2/δφb，c3=ζ/φ，c4=2φψ/λφb.式(10)中的最后一項(xiàng)體現(xiàn)了泰勒規(guī)則的非線性特征.當(dāng)φ≠0時(shí) (即菲利普斯曲線是非線性的)，c4≠0，泰勒規(guī)則由于交叉乘積項(xiàng)的存在而呈現(xiàn)非線性；當(dāng)φ=0時(shí) (即菲利普斯曲線是線性的)，c4=0，泰勒規(guī)則是線性的.

3.2 央行損失函數(shù)非對(duì)稱與非線性泰勒規(guī)則

另一個(gè)導(dǎo)致泰勒規(guī)則非線性的原因是，央行損失函數(shù)可能是非對(duì)稱的.即央行對(duì)產(chǎn)出缺口和通脹缺口可能存在著非對(duì)稱偏好.不難想象這樣的非對(duì)稱性是存在的，通常情況下央行喜歡經(jīng)濟(jì)繁榮，厭惡經(jīng)濟(jì)衰退；喜歡低通貨膨脹，厭惡高通貨膨脹.這意味著當(dāng)實(shí)際產(chǎn)出高于潛在產(chǎn)出的幅度與實(shí)際產(chǎn)出低于潛在產(chǎn)出的幅度相同時(shí)，正的產(chǎn)出缺口所造成的損失較小.同樣的分析適用于通貨膨脹.

鑒于此，原始的類似于式(8)的線性對(duì)稱的二次損失函數(shù)可能不再存在，理論研究經(jīng)常使用的非對(duì)稱損失函數(shù)是線性指數(shù)損失函數(shù)，具體形式為：

ft=1d2exp －dt+dt－1.(12)

線性指數(shù)損失函數(shù)由一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)線性函數(shù)構(gòu)成，當(dāng)經(jīng)濟(jì)繁榮(>0)時(shí)，函數(shù)中起作用的是線性部分，央行的損失隨著經(jīng)濟(jì)繁榮的增強(qiáng)而線性加大；當(dāng)經(jīng)濟(jì)衰退(<0)時(shí)，函數(shù)中起作用是指數(shù)部分，央行的損失隨著衰退的加深呈指數(shù)形式上升.可以看出線性指數(shù)損失函數(shù)對(duì)央行的非對(duì)稱偏好刻畫的更加逼真.不僅如此，當(dāng)d→0時(shí)，線性指數(shù)函數(shù)等價(jià)于二次線性損失函數(shù)，即ft=t2/2，這意味著檢驗(yàn)d是否顯著異于零可以判斷出央行損失函數(shù)是否為非線性的.因此該函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用.

線性指數(shù)損失函數(shù)表明央行對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退的厭惡程度要大于對(duì)經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的厭惡程度.央行的這種非對(duì)稱行為會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求和價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求.所謂的擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求是指，央行對(duì)負(fù)的產(chǎn)出缺口的厭惡程度大于對(duì)正的產(chǎn)出缺口的厭惡程度；所謂的價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求是指，央行對(duì)正的通脹缺口的厭惡程度大于對(duì)負(fù)的通脹缺口的厭惡程度.當(dāng)擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求占主導(dǎo)地位時(shí)，泰勒規(guī)則是下凹的；當(dāng)價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求占主導(dǎo)地位時(shí)，泰勒規(guī)則是上凸的；當(dāng)二者力量均衡時(shí)，凹性和凸性正好相互抵消，泰勒規(guī)則是線性的.

為了能體現(xiàn)一般性，本文采用一個(gè)一般形式的非對(duì)稱損失函數(shù)，在前瞻型的宏觀經(jīng)濟(jì)模型框架下，討論了擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求和價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求對(duì)泰勒規(guī)則凸凹性的影響.

前瞻型宏觀經(jīng)濟(jì)模型表述為

IS曲線：

t=－φRt－Etπt+1+Ett+1+gt. (13)

菲利普斯曲線：

πt=bt+γEtπt+1+μt. (14)

一般形式的非對(duì)稱損失函數(shù)：

L=E0∑

t=0δtAft+hπt－π*.(15)

函數(shù)ft和hπ~t具有性質(zhì)：

f′t<0，t<0，

f′t≥0，t≥0，

f0=f′0=0，

f″t≥0，

ft≤0， (16)

h′πt－π*<0，πt－π*≤0，

h′πt－π*≥0，πt－π*>0，

h0=h′0=0，

h″πt－π*≥0，

hπt－π*≥0.(17)

函數(shù)ft和hπt－π*三階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況體現(xiàn)了一定的非對(duì)稱特征，ft<0意味著，當(dāng)正的產(chǎn)出缺口與負(fù)的產(chǎn)出缺口絕對(duì)值相等的情況下，負(fù)的產(chǎn)出缺口所造成的邊際損失要大于正的產(chǎn)出缺口所造成的損失，這說明此時(shí)央行存在擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求，當(dāng)ft=0時(shí)，擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求消失.

同樣，hπt－π*>0意味著，當(dāng)正的通脹缺口和負(fù)的通脹缺口絕對(duì)值相等的情況下，正的通脹缺口所造成的邊際損失要大于負(fù)的通脹缺口所造成的損失，即hπt－π*>0時(shí)，央行存在價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求，當(dāng)hπt－π*=0時(shí)，價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求消失.

有上述假設(shè)以后，在式(13) 和 式(14) 的約束下，選則利率路徑使得非對(duì)稱損失函數(shù) 式(15)達(dá)到最小，可得一階條件：

AEtf′t+bEth′πt－π*=0. (18)

考察πt－π*和t對(duì)Rt的邊際影響有：

dRtdπt－π*=1φφAf″t+bφ b+γh″πt－π*Af″t+b2h″πt－π*，

(19)

dRtdt=1φA1+φ bf″t+b21+φb+γh″πt－π*Af″t+b2h″πt－π*.

(20)

根據(jù) 式(19) 和式 (20)可知

dRt/d(πt－π*)>0，dRt/dt>0，這說明名義利率的變化與通脹缺口和產(chǎn)出缺口的變化正相關(guān)，當(dāng)通貨膨脹和產(chǎn)出上升時(shí)，央行應(yīng)提高名義利率來穩(wěn)定經(jīng)濟(jì).特別地，由 (19) 式可知

dRt/d(πt－π*)>1，這進(jìn)一步說明在通貨膨脹上升時(shí)，央行提高名義利率的幅度大于通貨膨脹上升的幅度，從而提高實(shí)際利率，穩(wěn)定經(jīng)濟(jì).

為了考察擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求和價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求對(duì)泰勒規(guī)則凸凹性的影響，進(jìn)一步分析Rt對(duì)πt－π*和t的二階導(dǎo)數(shù)有：

令：

1Af″t+b2h″πt－π*=D， (21)

d2Rtdπt－π*2=Abγ2φDAf″t2hπt－π*+

bh″πt－π*2ft， (22)

d2Rtdt2=γ2Abγ2φD3Af″t2hπt－π*+

bh″πt－π*2ft. (23)

公式 (22) 和 (23) 表明：當(dāng)只存在擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求時(shí)(ft<0，hπt－π*=0)，有

d2Rt/dπt－π*2<0，(25)

2Rt/t2<0， (26)

利率曲線是下凹的.

當(dāng)只有價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求時(shí)(h(πt－π*)>0，ft=0) ，有

d2Rt/dπt－π*2>0， (27)

d2Rt/dt2>0，(28)

利率曲線是上凸的.

當(dāng)兩種謹(jǐn)慎需求都不存在(hπt－π*=0，ft=0)時(shí)，利率曲線是線性的.

當(dāng)兩種謹(jǐn)慎需求都存在(hπt－π*=0， ft<0)時(shí)，利率曲線的凸凹性依賴于那一種謹(jǐn)慎需求占主導(dǎo)地位，當(dāng)價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求占優(yōu)時(shí)，

|A(f″(t))2h(πt－π*)|

>|b(h″(πt－π*))2f(t)|，

有

2Rt/πt－π*2>0， (29)

d2Rt/dt2>0，(30)

利率曲線是上凸的.

當(dāng)擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求占優(yōu)時(shí)，

(|A(f″(t))2h(πt－π*)|

<|b(h″(πt－π*))2f(t)|)，

有

2Rt/πt－π*2<0， (31)

2Rt/t2<0.(32)

利率曲線是下凹的.

由此可以證明非線性的菲利普斯曲線和非對(duì)稱的央行損失函數(shù)是非線性泰勒規(guī)則形成的理論基礎(chǔ)和內(nèi)在機(jī)制.

4 結(jié)論與啟示

泰勒規(guī)則的提出在貨幣政策理論發(fā)展史上具有重大意義.泰勒規(guī)則的問世及隨后對(duì)這一規(guī)則的擴(kuò)展和爭(zhēng)論極大地豐富和發(fā)展了貨幣政策理論.特別是在金融創(chuàng)新不斷進(jìn)步，金融管制日益放松的發(fā)展趨勢(shì)下；在傳統(tǒng)的控制貨幣供應(yīng)量的規(guī)則發(fā)展受到制約的情況下，以利率為主要操作工具的泰勒規(guī)則的發(fā)展顯得格外搶眼.近年來對(duì)泰勒規(guī)則的非線性探討更是把這一規(guī)則的發(fā)展推向了一個(gè)新臺(tái)階.本文重點(diǎn)關(guān)注非線性泰勒規(guī)則的生成機(jī)理和理論基礎(chǔ).數(shù)理證明顯示：菲利普斯曲線非線性和央行目標(biāo)損失函數(shù)非對(duì)稱性能夠較好的解釋非線性泰勒規(guī)則的形成原因和內(nèi)在機(jī)制.無論菲利普斯曲線是上凸還是下凹，都會(huì)導(dǎo)致泰勒規(guī)則的非線性；央行損失函數(shù)的非對(duì)稱性是導(dǎo)致泰勒規(guī)則的非線性的另一個(gè)原因，當(dāng)存在擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求時(shí)，利率曲線是下凹的；當(dāng)存在價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求時(shí)，利率曲線是上凸的；當(dāng)兩種謹(jǐn)慎需求都不存在時(shí)，利率曲線是線性的.當(dāng)兩種謹(jǐn)慎需求都存在時(shí)，利率曲線的凸凹性依賴于那一種謹(jǐn)慎需求占主導(dǎo)地位，當(dāng)價(jià)格平穩(wěn)謹(jǐn)慎需求占優(yōu)時(shí)，利率曲線是上凸的；當(dāng)擴(kuò)張謹(jǐn)慎需求占優(yōu)時(shí)，利率曲線是下凹的.

當(dāng)前，我國(guó)的貨幣政策正從控制貨幣供應(yīng)量逐步向調(diào)整利率的方向轉(zhuǎn)變，靈活有效的利率規(guī)則是我國(guó)未來貨幣政策操控的大趨勢(shì)，本文的研究結(jié)論表明：使用泰勒類型的貨幣政策規(guī)則分析我國(guó)貨幣政策時(shí)，要同時(shí)注意我國(guó)菲利普斯曲線的形式和央行損失函數(shù)的對(duì)稱性.

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