非線性泰勒規則的形成機理研究

摘 要 從菲利普斯曲線非線性和央行損失函數非對稱性兩個視角論證了非線性泰勒規則的形成機理，數理證明結論顯示：無論菲利普斯曲線是上凸還是下凹，都意味著通貨膨脹對產出缺口的反應是非對稱的，都會導致泰勒規則的非線性；央行損失函數的非對稱性是導致泰勒規則非線性的另一個原因.當存在擴張謹慎需求時，利率曲線是下凹的；當存在價格平穩謹慎需求時，利率曲線是上凸的；當兩種謹慎需求都存在時，利率曲線的凸凹性依賴于那一種謹慎需求占主導地位，當價格平穩謹慎需求占優時，利率曲線是上凸的；當擴張謹慎需求占優時，利率曲線是下凹的.

關鍵詞泰勒規則；菲利普斯曲線；央行損失函數

中圖分類號 F069.9文獻標識碼 A

Studies on Formation Mechanism of the Nonlinear Taylor Rule

Wang Liang

(College of Economics and Management， Dalian Nationalities University， Dalian， Liaoning 116600，China)

Abstract This paper demonstrated the formation mechanism of nonlinear Taylor rule from both the nonlinear Phillips curve and the central bank asymmetric loss function. Mathematical proof has concluded that: Whether the Phillips curve is convex or concave， it means the response of inflation on output gap is non-symmetrical， which will lead to Taylor rule nonlinear; The central bank asymmetric loss function is another reason that led to Taylor rule nonlinear. When there is expansion care demand， interest rate curve is concave; When there is price stability care demand， the interest rate curve is convex; When the two kinds of care demand exist， the interest rate curve concave depends on which demand is dominant， When prices stable care demand is dominant， the interest rate curve is convex， When expansion care demand is dominant， the interest rate curve is concave.

Keywords taylor rules; Phillips curve; central bank loss function

1 引言

貨幣政策規則是貨幣政策研究領域的核心問題.20世紀80年代伴隨著貨幣主義學派的崛起，人們對貨幣重要性的認識程度日益加深.越來越多的經濟學家開始對貨幣及貨幣政策感興趣.作為貨幣政策核心的貨幣政策規則自然也倍受關注.長期以

來，學術界提出了諸如貨幣數量規則、麥卡姆規則、通貨膨脹盯住規則和泰勒規則等一系列貨幣政策規則.盡管一國貨幣當局到底應依據什么樣的規則執行自己的貨幣政策，到目前為止還沒有一個蓋棺定論式的說法，但包括美國、英國、日本等主要發達國家在內的大多數國家更傾向于泰勒規則[1].

泰勒規則也叫利率規則，是由著名經濟學家泰勒在1993年提出的.泰勒規則認為短期名義利率路徑的變化受通貨膨脹缺口和產出缺口偏離百分比這兩個宏觀經濟變量變動的影響[2].泰勒規則問世后得到了經濟學家的極大關注，泰勒規則的優點在于，簡單、易于處理，并且它能夠從本質上反應一國貨幣當局的行為.因此，泰勒規則在貨幣政策制定過程中得到廣泛的應用和發展.與此同時，大量的經濟學文獻沿著線性和非線性兩個方向發展了這一貨幣政策規則.理論界把泰勒規則的擴展稱為泰勒類型規則.主要包括后顧型泰勒規則、前瞻型泰勒規則、動態泰勒規則、開放經濟條件下的泰勒規則、光滑的泰勒規則等[3].經濟學家運用泰勒類型規則模擬和分析貨幣當局的政策行為，得出了許多有意義的結論和政策啟示.本文重點關注非線性泰勒規則的發展，主要從菲利普斯曲線非線性和央行損失函數非對稱性兩個視角論證非線性泰勒規則的形成機理，旨在為學者應用泰勒規則研究我國貨幣政策問題提供理論參考.

2 線性泰勒規則

泰勒規則表明，貨幣政策當局所使用的政策工具—短期名義利率—主要對兩個宏觀經濟變量的變動敏感：一個是通貨膨脹缺口，即通貨膨脹率與目標通貨膨脹率的偏離；另一個是產出缺口偏離百分比，即實際產出與潛在產出偏離的百分比.模型的具體形式為

Rt=+πt+απt－π*+βt， (1)

其中，t=yt－y*/y*，Rt代表短期名義利率，代表長期均衡實際利率，πt代表超前四個季度的通貨膨脹率，π*代表目標通貨膨脹率，y*代表潛在產出水平，即名義量完全靈活條件下的產出水平.t代表實際GDP與潛在水平偏離的百分比.模型平穩的約束條件是α>0.

通常泰勒規則寫成：

Rt=ω+1+απt+βt，(2)

其中，ω=－απ*.進一步，泰勒規則所暗含央行實際利率目標為

rt=ω+απt+βt， (3)

其中，rt=Rt－πt為實際短期利率.

由此可見，模型平穩的約束條件為α>0，α度量了通貨膨脹率的變化對央行實際利率變化的邊際影響，α>0說明當通貨膨脹率上升1個單位，實際利率上升α個單位，實際利率的提高抑止了通貨膨脹上升，從而達到平穩經濟的目的；α<0說明通貨膨脹率上升1個單位，實際利率下降α個單位，進而刺激了通貨膨脹，加速了經濟的不平穩.

3 非線性泰勒規則的形成機理

近年來有學者發現，描述央行行為的泰勒規則可能是非線性的.例如，Dolado等對德國、法國、西班牙和美國的數據進行了實證分析，結果表明除了美國以外，其他國家的利率路徑都具有一定的非線性性[4].Cukierman和Muscatelli使用HTSTR模型對G7國家的利率行為作了實證分析.結果發現，在美國擴張謹慎需求占優勢，而在英國價格平穩謹慎需求占優勢，兩個國家利率路徑的非線性特征明顯.導致泰勒規則非線性的原因主要有兩個.其一是描述宏觀經濟模型的菲利普斯曲線可能是非線性的；其二是央行損失函數可能是非對稱的.

3.1 菲利普斯曲線非線性與非線性泰勒規則

關于菲利普斯曲線非線性問題爭議頗多.Baily認為在名義工資向上靈活但向下剛性的情況下，菲利普斯可能是上凸的[5].相反Stigiliz的研究結果卻表明菲利普斯曲線是下凹的[6].無論菲利普斯曲線是上凸還是下凹，都意味著通貨膨脹對產出缺口的反應是非對稱的，都會導致泰勒規則的非線性.

非線性菲利普斯曲線描述為

πt+1=πt+ψf(t)+μt+1，(4)

f(t)=t+φt2，(5)

t>－12φ.(6)

系數φ刻畫了菲利普斯的非線性特性.即φ>0(φ<0)則菲利普斯曲線是上凸(下凹)的，φ=0時菲利普斯曲線是線性的[7].

IS曲線：

t+1=bt+ζxt－φRt－Etπt+1+gt+1， (7)

其中，xt代表其他影響產出缺口的因素.

央行目標損失函數定義為

L=Et∑

s=0δs12λt+s2+12πt+s－π*2， (8)

其中，δ代表貼現因子，λ表示央行對產出波動的追加懲罰.顯然式 (8)所表述的央行損失函數是線性二次的.這樣在方程 (4)、(5) 和式(7)的約束下，選擇最優的利率路徑使得央行損失式(8)達到最小，可得一階條件[8]：

Etλt+1+λbδt+2+δψπt+2－π*1+2φt+1=0.(9)

通過迭帶整理得：

Rt=c1Et－1πt+1－π*+c2Et－1t+c3Et－1xt+

c4Et－1πt+1－π*t，(10)

其中，c1=1+ψ/λφb，c2=1+δb2/δφb，c3=ζ/φ，c4=2φψ/λφb.式(10)中的最后一項體現了泰勒規則的非線性特征.當φ≠0時 (即菲利普斯曲線是非線性的)，c4≠0，泰勒規則由于交叉乘積項的存在而呈現非線性；當φ=0時 (即菲利普斯曲線是線性的)，c4=0，泰勒規則是線性的.

3.2 央行損失函數非對稱與非線性泰勒規則

另一個導致泰勒規則非線性的原因是，央行損失函數可能是非對稱的.即央行對產出缺口和通脹缺口可能存在著非對稱偏好.不難想象這樣的非對稱性是存在的，通常情況下央行喜歡經濟繁榮，厭惡經濟衰退；喜歡低通貨膨脹，厭惡高通貨膨脹.這意味著當實際產出高于潛在產出的幅度與實際產出低于潛在產出的幅度相同時，正的產出缺口所造成的損失較小.同樣的分析適用于通貨膨脹.

鑒于此，原始的類似于式(8)的線性對稱的二次損失函數可能不再存在，理論研究經常使用的非對稱損失函數是線性指數損失函數，具體形式為：

ft=1d2exp －dt+dt－1.(12)

線性指數損失函數由一個指數函數和一個線性函數構成，當經濟繁榮(>0)時，函數中起作用的是線性部分，央行的損失隨著經濟繁榮的增強而線性加大；當經濟衰退(<0)時，函數中起作用是指數部分，央行的損失隨著衰退的加深呈指數形式上升.可以看出線性指數損失函數對央行的非對稱偏好刻畫的更加逼真.不僅如此，當d→0時，線性指數函數等價于二次線性損失函數，即ft=t2/2，這意味著檢驗d是否顯著異于零可以判斷出央行損失函數是否為非線性的.因此該函數有著廣泛的應用.

線性指數損失函數表明央行對經濟衰退的厭惡程度要大于對經濟擴張的厭惡程度.央行的這種非對稱行為會產生擴張謹慎需求和價格平穩謹慎需求.所謂的擴張謹慎需求是指，央行對負的產出缺口的厭惡程度大于對正的產出缺口的厭惡程度；所謂的價格平穩謹慎需求是指，央行對正的通脹缺口的厭惡程度大于對負的通脹缺口的厭惡程度.當擴張謹慎需求占主導地位時，泰勒規則是下凹的；當價格平穩謹慎需求占主導地位時，泰勒規則是上凸的；當二者力量均衡時，凹性和凸性正好相互抵消，泰勒規則是線性的.

為了能體現一般性，本文采用一個一般形式的非對稱損失函數，在前瞻型的宏觀經濟模型框架下，討論了擴張謹慎需求和價格平穩謹慎需求對泰勒規則凸凹性的影響.

前瞻型宏觀經濟模型表述為

IS曲線：

t=－φRt－Etπt+1+Ett+1+gt. (13)

菲利普斯曲線：

πt=bt+γEtπt+1+μt. (14)

一般形式的非對稱損失函數：

L=E0∑

t=0δtAft+hπt－π*.(15)

函數ft和hπ~t具有性質：

f′t<0，t<0，

f′t≥0，t≥0，

f0=f′0=0，

f″t≥0，

ft≤0， (16)

h′πt－π*<0，πt－π*≤0，

h′πt－π*≥0，πt－π*>0，

h0=h′0=0，

h″πt－π*≥0，

hπt－π*≥0.(17)

函數ft和hπt－π*三階導數的正負情況體現了一定的非對稱特征，ft<0意味著，當正的產出缺口與負的產出缺口絕對值相等的情況下，負的產出缺口所造成的邊際損失要大于正的產出缺口所造成的損失，這說明此時央行存在擴張謹慎需求，當ft=0時，擴張謹慎需求消失.

同樣，hπt－π*>0意味著，當正的通脹缺口和負的通脹缺口絕對值相等的情況下，正的通脹缺口所造成的邊際損失要大于負的通脹缺口所造成的損失，即hπt－π*>0時，央行存在價格平穩謹慎需求，當hπt－π*=0時，價格平穩謹慎需求消失.

有上述假設以后，在式(13) 和 式(14) 的約束下，選則利率路徑使得非對稱損失函數 式(15)達到最小，可得一階條件：

AEtf′t+bEth′πt－π*=0. (18)

考察πt－π*和t對Rt的邊際影響有：

dRtdπt－π*=1φφAf″t+bφ b+γh″πt－π*Af″t+b2h″πt－π*，

(19)

dRtdt=1φA1+φ bf″t+b21+φb+γh″πt－π*Af″t+b2h″πt－π*.

(20)

根據 式(19) 和式 (20)可知

dRt/d(πt－π*)>0，dRt/dt>0，這說明名義利率的變化與通脹缺口和產出缺口的變化正相關，當通貨膨脹和產出上升時，央行應提高名義利率來穩定經濟.特別地，由 (19) 式可知

dRt/d(πt－π*)>1，這進一步說明在通貨膨脹上升時，央行提高名義利率的幅度大于通貨膨脹上升的幅度，從而提高實際利率，穩定經濟.

為了考察擴張謹慎需求和價格平穩謹慎需求對泰勒規則凸凹性的影響，進一步分析Rt對πt－π*和t的二階導數有：

令：

1Af″t+b2h″πt－π*=D， (21)

d2Rtdπt－π*2=Abγ2φDAf″t2hπt－π*+

bh″πt－π*2ft， (22)

d2Rtdt2=γ2Abγ2φD3Af″t2hπt－π*+

bh″πt－π*2ft. (23)

公式 (22) 和 (23) 表明：當只存在擴張謹慎需求時(ft<0，hπt－π*=0)，有

d2Rt/dπt－π*2<0，(25)

2Rt/t2<0， (26)

利率曲線是下凹的.

當只有價格平穩謹慎需求時(h(πt－π*)>0，ft=0) ，有

d2Rt/dπt－π*2>0， (27)

d2Rt/dt2>0，(28)

利率曲線是上凸的.

當兩種謹慎需求都不存在(hπt－π*=0，ft=0)時，利率曲線是線性的.

當兩種謹慎需求都存在(hπt－π*=0， ft<0)時，利率曲線的凸凹性依賴于那一種謹慎需求占主導地位，當價格平穩謹慎需求占優時，

|A(f″(t))2h(πt－π*)|

>|b(h″(πt－π*))2f(t)|，

有

2Rt/πt－π*2>0， (29)

d2Rt/dt2>0，(30)

利率曲線是上凸的.

當擴張謹慎需求占優時，

(|A(f″(t))2h(πt－π*)|

<|b(h″(πt－π*))2f(t)|)，

有

2Rt/πt－π*2<0， (31)

2Rt/t2<0.(32)

利率曲線是下凹的.

由此可以證明非線性的菲利普斯曲線和非對稱的央行損失函數是非線性泰勒規則形成的理論基礎和內在機制.

4 結論與啟示

泰勒規則的提出在貨幣政策理論發展史上具有重大意義.泰勒規則的問世及隨后對這一規則的擴展和爭論極大地豐富和發展了貨幣政策理論.特別是在金融創新不斷進步，金融管制日益放松的發展趨勢下；在傳統的控制貨幣供應量的規則發展受到制約的情況下，以利率為主要操作工具的泰勒規則的發展顯得格外搶眼.近年來對泰勒規則的非線性探討更是把這一規則的發展推向了一個新臺階.本文重點關注非線性泰勒規則的生成機理和理論基礎.數理證明顯示：菲利普斯曲線非線性和央行目標損失函數非對稱性能夠較好的解釋非線性泰勒規則的形成原因和內在機制.無論菲利普斯曲線是上凸還是下凹，都會導致泰勒規則的非線性；央行損失函數的非對稱性是導致泰勒規則的非線性的另一個原因，當存在擴張謹慎需求時，利率曲線是下凹的；當存在價格平穩謹慎需求時，利率曲線是上凸的；當兩種謹慎需求都不存在時，利率曲線是線性的.當兩種謹慎需求都存在時，利率曲線的凸凹性依賴于那一種謹慎需求占主導地位，當價格平穩謹慎需求占優時，利率曲線是上凸的；當擴張謹慎需求占優時，利率曲線是下凹的.

當前，我國的貨幣政策正從控制貨幣供應量逐步向調整利率的方向轉變，靈活有效的利率規則是我國未來貨幣政策操控的大趨勢，本文的研究結論表明：使用泰勒類型的貨幣政策規則分析我國貨幣政策時，要同時注意我國菲利普斯曲線的形式和央行損失函數的對稱性.

參考文獻

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