基于Gibbs抽樣算法的貝葉斯動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型分析

摘 要 針對(duì)現(xiàn)有動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)分析中存在偶發(fā)參數(shù)和沒有考慮模型參數(shù)的不確定性風(fēng)險(xiǎn)問題，提出了基于Gibbs抽樣算法的貝葉斯隨機(jī)系數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型.假設(shè)初始值服從平穩(wěn)分布，自回歸系數(shù)服從Logit正態(tài)分布的條件下，設(shè)計(jì)了Markov鏈Monte Carlo數(shù)值計(jì)算程序，得到了模型參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值.實(shí)證研究結(jié)果表明：基于Gibbs抽樣方法的貝葉斯動(dòng)態(tài)面板回歸模型能有效地揭示跨截面滯后變量對(duì)響應(yīng)變量的位置、尺度和形狀的影響.

關(guān)鍵詞 動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù);MCMC;Gibbs抽樣算法;貝葉斯推斷;后驗(yàn)分布

中圖分類號(hào) F064.1， O212.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Bayesian Analysis for Dynamic Panel Data Models Using Gibbs Sampling Algorithm

ZHU Hui-ming1， ZHOU Shuai-wei1， LI Su-fang1， ZENG Zhao-fa2

（1. School of Business Administration， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China;

2. School of Finance and Statistics， Hunan University， Changsha， Hunan 410079， China）

Abstract We developed thehierarchical Bayesian approach for inference in random coefficient dynamic panel data models. Our approach allows for the initial values of each unit's process to be correlated with the unit-specific coefficients.A stationarity assumption was imposed on each unit's process by assuming that the unit-specific autoregressive coefficient is drawn from a logitnormal distribution. The research shows that our approach can efficiently reveal how the lagged variables affect the location， scale and shape of the response variable across section.

Key words dynamic panel data; MCMC;Gibbs sampling algorithm; Bayesian inference; Posterior distribution

1 引 言

自Mundlak（1961），Balwstra和Nerlove（1966）把面板數(shù)據(jù)引入到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)以來，面板數(shù)據(jù)的理論與應(yīng)用研究得到了眾多學(xué)者的關(guān)注.經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常會(huì)遇到具有三維（個(gè)體、時(shí)間、指標(biāo)）信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即面板數(shù)據(jù)（panel data），是指在時(shí)間序列上取多個(gè)截面，在這些截面上同時(shí)選取樣本觀測(cè)值所構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)，也就是把截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)融合在一起的數(shù)據(jù).由于面板數(shù)據(jù)利用了更多數(shù)據(jù)的信息，提高了自由度和有效性，能得到更有效和更可靠的參數(shù)估計(jì)量，從而能夠更加精確地估計(jì)復(fù)雜的行為方程，檢測(cè)和度量單純使用橫截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)無法觀測(cè)到的影響.目前，面板數(shù)據(jù)在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用.

動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型常用于描述很多經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)變量不僅受到本期因素的影響，而且受到非本期因素的影響.比如，物價(jià)往往受到上期物價(jià)的影響；各部門的投資額不僅影響本期生產(chǎn)量而且影響今后各期生產(chǎn)量.線性或非線性參數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型廣泛應(yīng)用于當(dāng)今經(jīng)濟(jì)研究［1］，這些模型都是建立在各截面自回歸系數(shù)相同且為常數(shù)的假設(shè)之上.然而，在很多研究中，將各截面自回歸系數(shù)假設(shè)為跨截面變化更為符合實(shí)際.如購買力平價(jià)（Purchasing Power Parity， PPP）的回復(fù)速度（Speed of Reversion）［2］，個(gè)體對(duì)收入沖擊的調(diào)整速度［3］，以及各國(guó)儲(chǔ)蓄行為的差異等［4］.Yu，Jong和Lee使用偽極大似然估計(jì)方法研究了具有大N和大T的固定效應(yīng)空間動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型［5］，但沒有考慮外生變量對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響.Pesaran和Smith研究發(fā)現(xiàn)，即使在具有大N和大T的面板數(shù)據(jù)中，忽略各截面的異質(zhì)性會(huì)導(dǎo)致自回歸系數(shù)估計(jì)非一致［6］.因此，Pesaran和Smith提出了使用組平均估計(jì)，即對(duì)各截面分別回歸估計(jì)的系數(shù)進(jìn)行平均.Hsiao，Pesaran和Tahmiscioglu指出，只要N/T→0，N→

，T→

，組平均估計(jì)是模型系數(shù)的一致漸進(jìn)正態(tài)估計(jì)［7］.然而對(duì)于大N和小T的傳統(tǒng)面板數(shù)據(jù)來說，組平均估計(jì)為非一致估計(jì).Hsiao，Pesaran和Tahmiscioglu提出了使用層次貝葉斯方法對(duì)隨機(jī)效應(yīng)自回歸面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，指出對(duì)于大N和大T的面板數(shù)據(jù)，他們提出貝葉斯估計(jì)量漸進(jìn)等價(jià)于組平均估計(jì)量，并且通過Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，說明其方法在小樣本下要優(yōu)于組平均估計(jì).Park，Sickles和Simar研究了僅含一個(gè)滯后因變量的動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的半?yún)?shù)有效估計(jì)量［8］.朱慧明基于VAR模型對(duì)中國(guó)居民消費(fèi)水平進(jìn)行貝葉斯單位根檢驗(yàn)，解決了向量自回歸模型超參數(shù)估計(jì)的難題，克服了經(jīng)典單位根檢驗(yàn)在經(jīng)濟(jì)時(shí)序小樣本下功效偏低的缺陷［9］.汪朝暉利用靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型研究了湖南省城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)的關(guān)系［10］；王立平基于空間動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型研究了中國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變動(dòng)對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在顯著的促進(jìn)作用，且外溢性顯著［11］.Ciarreta和Zarraga則利用1970~2007年的年度數(shù)據(jù)結(jié)合動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)方法研究了歐洲12國(guó)電力消費(fèi)和實(shí)際GDP的長(zhǎng)期因果關(guān)系［12］，結(jié)果顯示電價(jià)與GDP之間存在雙向因果關(guān)系；Sarafidis，Yamagata和Robertson使用廣義矩估計(jì)方法（GMM）研究了英國(guó)企業(yè)勞動(dòng)力雇傭情況［13］.

假定變量初始值服從平穩(wěn)分布，相比將初始變量假定為固定值的傳統(tǒng)假設(shè)更為合理；同時(shí)，假定待估計(jì)隨機(jī)系數(shù)服從Logit正態(tài)分布，保證了自回歸過程的平穩(wěn)性.在貝葉斯理論框架下，對(duì)含外生變量的動(dòng)態(tài)隨機(jī)系數(shù)面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行了貝葉斯推斷，并且使用層次貝葉斯超參數(shù)先驗(yàn)設(shè)置，利用貝葉斯方法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，以我國(guó)東中西部六省的城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)和可支配收入構(gòu)成的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)貝葉斯方法可以有效地對(duì)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì).

2 模型結(jié)構(gòu)分析

考慮動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型：

yi=δiyi，－1+Xiβi+ui，－1＜δi＜1，i=1，2，…，N. （1）

此處yi=(yi1，yi2，…，yiT)'為截面i各個(gè)時(shí)刻的觀察值序列，yi，－1=(yi0，yi1，…，yi，T－1)′為觀察值的一階滯后序列，Xi=(xi1，xi2，…，xiT)′為截面i的外生變量觀察值序列，隨機(jī)誤差項(xiàng)ui=(ui1，ui2，…，uiT)′，且ui相互獨(dú)立同分布.另外，式(1）可寫為：

yi=Ziωi+ui，Zi=(yi，－1，Xi)，ωi=(δi，βi)′.（2）

關(guān)于此模型，做出假設(shè)：

（ⅰ）假設(shè)各截面為平穩(wěn)過程，即|δi|＜1，故令δi服從Logit正態(tài)分布，即

δi=2{exp (ωi)/［1+exp (ωi)］－0.5}.

（ⅱ）ωi=+εi，=(，′)′，εi=(ε1i，ε′2i)′；εi相互獨(dú)立同分布，均值為0，協(xié)方差為Δ，即

ωi~N(，Δ)，Cov(ωi，ωj)=0(i≠j).

（ⅲ）Xi為嚴(yán)格外生變量，即E(ui|Xi)=0；

（ⅳ）矩陣T－1(X'iXi)滿秩且隨著T→

，趨向于有限非奇異矩陣；

（ⅴ）隨機(jī)誤差項(xiàng)異方差且截面不相關(guān)，即

uit~i.i.d.N(0，σ2i)，E(uiu'j)=0(i≠j).

對(duì)于有限T，需要對(duì)被解釋變量的初始值進(jìn)行設(shè)定.可以假設(shè)yi0固定且已知，即與截面系數(shù)不相關(guān)；或者假設(shè)其服從平穩(wěn)分布.前者顯然與實(shí)際不符，若過程持續(xù)一段時(shí)間，沒有理由認(rèn)為yi0不同于yit，因此假設(shè)初始值yi0產(chǎn)生于高斯分布N(βi/(1－δi)，σ2u/(1－δ2i)|βi，δ).主要考慮對(duì)參數(shù)和Δ的估計(jì)，并對(duì)所得估計(jì)的效果進(jìn)行評(píng)價(jià).

3 貝葉斯分析

3.1 參數(shù)的貝葉斯推斷

參數(shù)的先驗(yàn)分布設(shè)置是貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析的前提條件，在此動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型中，參數(shù)的先驗(yàn)分布可以層次先驗(yàn)方法推導(dǎo)：y=(y′1，y′2，…，y′N)′的聯(lián)合密度函數(shù)為y(NT×1)~N((NT×Nm)ω(Nm×1)，Ω)，其中=diag(Z1，Z2，…，ZN)，ω=(ω′1，ω′2，…，ω′N)′，Ω為分塊對(duì)角矩陣，第i塊為Ωi=σ2iIT；ω~N(A，Γ)，A=eNIm，eN為元素全為1的列向量，Γ=INΔ；同樣可假設(shè)~N(μ，Ψ).

y的邊緣分布為正態(tài)分布N(Z，Φ)， Z=(Z1'，Z2'，…，ZN')'，Φ=Ω+Γ'，從而參數(shù)的后驗(yàn)分布為：

p(|y，y0)∝p(y|)p()

∝exp {－(1/2)［(y－Z)′Φ－1(y－Z)+

(－μ)′Ψ－1(－μ)］}∝exp ［′(Z′Φ－1Z+

Ψ－1)－2(Z′Φ－1y+Ψ－1μ)′+C］∝exp {［－

(Z'Φ－1Z+Ψ－1)－1(Z'Φ－1y+Ψ－1μ)］′

(Z'Φ－1Z+Ψ－1)［－(Z′Φ－1Z+Ψ－1)－1

(Z'Φ－1y+Ψ－1μ)］+C}，

其中，C為常數(shù)；顯然

~N((Z′Φ－1Z+Ψ－1)－1(Z'Φ－1y+Ψ－1μ)，

(Z′Φ－1Z+Ψ－1)－1).

特別地，若Ψ－1→0，則

~N((Z'Φ－1Z)－1Z′Φ－1y，(Z′Φ－1Z)－1).

同時(shí)，經(jīng)過代數(shù)變換，

ω*=(Z′Φ－1Z+Ψ－1)－1(Z′Φ－1y+Ψ－1μ)

=∑Ni=1Wii={［∑Nj=1(σ2j(Z′jZj)－1+

Δ)－1］－1［σ2i(Zi'Zi)－1+Δ］－1}i.

在實(shí)際應(yīng)用中，由于上式的方差部分無法獲知，導(dǎo)致它一般只能用于經(jīng)濟(jì)分析中的模型比較，從而具有一定的局限性.因此，考慮將超參數(shù)的先驗(yàn)分布引入模型，從參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)密度中得到超參數(shù)的邊緣后驗(yàn)密度.在上述動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型中，參數(shù)ωi，，Δ，σ2i的聯(lián)合先驗(yàn)分布為：

π(ωi，，Δ，σ2i)=π(ωi|，Δ)π(|Δ)

#8226;π(Δ)∏Ni=1π(σ2i) （3）

顯然，由假設(shè)2易見模型參數(shù)ωi關(guān)于(，Δ)的條件分布π(ωi|，Δ)為正態(tài)分布ωi~N(，Δ)；同時(shí)根據(jù)Hsiao［14］和Nandram［15］的觀點(diǎn)，各參數(shù)的先驗(yàn)分布為：

σ2i~IG(σ2i)，Δ~IWυ0(Λ－10)，|Δ

~N(μ0，Δ/κ0).

此處IG(σ2i)表示逆伽瑪分布（Inverse-Gamma Distribution）；IWυ0(Λ－10)表示自由度為υ0，尺度矩陣為Λ0的逆Wishart分布（Inverse-Wishart Distribution）；μ0為先驗(yàn)均值，κ0為Δ的先驗(yàn)測(cè)量個(gè)數(shù).

根據(jù)貝葉斯定理，參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布密度函數(shù)與模型似然函數(shù)的乘積成正比，即

π(ωi，，Δ，σ2iy，yi0)∝∏Ni=1π(y，yi0|ωi)

π(ωi|，Δ)π(|Δ)π(Δ)#8226;∏Ni=1π(σ2i)

∝∏Ni=1σ－Tiexp ［(－1/2)∑Ni=1σ－2i(yi－

ZiωI)'(yi－Ziωi)］×Δ－N2exp ［－

12∑Ni=1(ωi－)'Δ－1(ωi－)］×

Ψ－12exp ［(－12(－μ)'Ψ－1(－μ)］

×Δ－(υ0+N2+1)exp ［－12tr(Λ0Δ－1)

－κ02(－μ0)'Δ－1(－μ0)］×∏Ni=1σ－2i. （4）

顯然，參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布的形式比較復(fù)雜，下面分別討論各參數(shù)的后驗(yàn)條件分布.

（ⅰ）參數(shù)ωi的后驗(yàn)條件分布.根據(jù)條件概率定義，參數(shù)ωi關(guān)于(，Δ，σ21:N)的后驗(yàn)條件分布密度函數(shù)為

π(ω|y1:N，，Δ－1，σ21:N)∝N［Ai(σ－2iZi'yi+

Δ－1)，Ai］，Ai=(σ－2iZ′iZi+Δ－1)－1.

（ⅱ）參數(shù)的后驗(yàn)條件分布.類似地，參數(shù)關(guān)于(Δ，σ21:N)的后驗(yàn)條件分布密度函數(shù)為

π(ω|y1:N，ω1:N，Δ－1，σ21:N)∝N［B(NΔ－1+

ψ－1μ)，B］，B=(NΔ－1+Ψ－1)－1，

=1N∑Niωi.

（ⅲ）參數(shù)Δ的后驗(yàn)條件分布.類似地，參數(shù)Δ關(guān)于(ω1:N，，σi1:N)的后驗(yàn)條件分布為Wishart分布

π(Δ－1|y1:N，ω1:N，，σ21:N)

∝W{［∑Ni=1(ωi－)(ωi－)'+Λ0］－1，υ0+N}.

（ⅳ）參數(shù)σ2i關(guān)于(ω1:N，，Δ－1)的后驗(yàn)條件分布為逆伽瑪分布

π(σ2i|y1:N，ω1:N，，Δ－1)

∝IG{T/2，［(yi－Ziωi)'(yi－Ziωi)］/2}

將上述方法獲得的關(guān)于參數(shù)和Δ的估計(jì)稱為層次貝葉斯估計(jì).

3.2 Gibbs抽樣算法

根據(jù)上述參數(shù)的后驗(yàn)條件分布以及遍歷性定理，可以利用基于Gibbs抽樣的MCMC數(shù)值算法進(jìn)行模擬仿真，以獲得模型參數(shù)的貝葉斯估計(jì)及其置信區(qū)間）.Gibbs抽樣算法是一種廣泛應(yīng)用的Metropolis-Hastings抽樣方法，通過建立Markov鏈，對(duì)未知變量Uk進(jìn)行模擬，當(dāng)鏈達(dá)到平穩(wěn)，收斂到目標(biāo)分布，即得所求的后驗(yàn)分布.Gibbs抽樣過程如下：首先，給定參數(shù)的初始值：(θ(0)1，θ(0)2，…，θ(0)k)，然后根據(jù)它們的條件后驗(yàn)分布循環(huán)抽樣，抽樣的迭代步驟為：

1）從后驗(yàn)條件分布f(θ1|θ(i)2，…，θ(i)k，y)抽取θ(i+1)1；

2）從后驗(yàn)條件分布f(θ2|θ(i+1)1，…，θ(i)k，y)抽取θ(i+1)2；

…………

k）從后驗(yàn)條件分布f(θk|θ(i+1)1，…，θ(i+1)k－1，y)抽取θ(i+1)k.θ(0)，θ(1)，…，θ(m)，…形成一條Markov鏈，θ′到θ的轉(zhuǎn)移概率為：

f(θ′，θ)=f(θ1|θ′2，…，θ′k，y)f(θ2|θ1，

θ′3，…，θ′k，y)…f(θk|θ1，…，θk－1，y)

當(dāng)Markov鏈循環(huán)迭代m(m＜n)次收斂后，由Monte Carlo積分公式可以得到各個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)均值和方差分別為：

E(θk)≈1n－m∑nt=m+1θ(t)k，

Var(θk)≈1n－m－1∑nt=m+1［(θ(t)k)2－

1n－m∑nt=m+1θ(t)k)2］;

其中，θk表示表示(ωi，，Δ，σ2i)中的任一參數(shù).

4 實(shí)證分析

選取我國(guó)東中西部六省山東、廣東、河南、湖南、甘肅、貴州的1997~2008年的居民收入、消費(fèi)年度數(shù)據(jù)建立城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)模型，對(duì)各省的居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.模型中的被解釋變量CS為城鎮(zhèn)居民人均全年消費(fèi)；同時(shí)，根據(jù)美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家杜森貝利的觀點(diǎn)：人們的消費(fèi)具有慣性，前期消費(fèi)水平高，會(huì)影響下一期的消費(fèi)水平，故將前期城鎮(zhèn)居民人均全年消費(fèi)和當(dāng)期城鎮(zhèn)居民人均全年可支配收入YD作為模型的解釋變量.首先對(duì)各截面時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行分析，然后建立隨機(jī)系數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)消費(fèi)模型，之后對(duì)模型進(jìn)行貝葉斯參數(shù)估計(jì).

1）數(shù)據(jù)特征分析

由表1可見，六省城鎮(zhèn)居民家庭平均消費(fèi)序列中，均值廣東最高，河南最低；方差廣東最大；甘肅最低，貴州方差最小.Jarque-Bera檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在1%的水平上不能拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)，可以認(rèn)為各省人均消費(fèi)時(shí)間序列服從正態(tài)分布.從表2可以發(fā)現(xiàn)，六省城鎮(zhèn)居民可支配收入序列中，廣東的均值和方差最大，甘肅的均值和方差最小.Jarque-Bera檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在1%的水平上也不能拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)，說明各省人均可支配收入時(shí)間序列也服從正態(tài)分布.

2）模型形式設(shè)定

設(shè)CSit為第t年第i省城鎮(zhèn)居民家庭平均消費(fèi)支出，CSit－1表示前期第i省城鎮(zhèn)居民家庭平均消費(fèi)支出，YDit為第t年第i省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入.針對(duì)人均消費(fèi)和人均可支配收入的時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征分析之后，建立隨機(jī)系數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型：

CSit=αi+γiCSit－1+βiYDit+uit，

i=1，2，…，6，t=1，2，…，T，

其中，CSit－1為消費(fèi)的前一期值，綜合反映了前一期收入和消費(fèi)對(duì)當(dāng)前消費(fèi)變量的影響，αi為各省的自發(fā)消費(fèi)水平.

圖1 六省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)、前期人均消費(fèi)和人均可支配收入構(gòu)成的散布圖

3）參數(shù)估計(jì)

根據(jù)所構(gòu)建的動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)消費(fèi)模型，基于層次貝葉斯方法，利用MCMC方法估計(jì)模型的參數(shù).在模型運(yùn)行中共進(jìn)行了200 000次抽樣，為消除初始值的影響，將迭代的前100 000次舍棄，然后用100 001次到200 000次迭代得到的樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì).圖2~4給出了各截面參數(shù)α，β，γ的動(dòng)態(tài)迭代軌跡.從迭代軌跡圖可以發(fā)現(xiàn)各參數(shù)的兩條馬爾可夫鏈?zhǔn)鞘諗康模f明MCMC仿真過程是平穩(wěn)的.圖5~7給出了各截面參數(shù)α，β，γ的Gelman-Rubin統(tǒng)計(jì)量收斂性診斷，從圖中可以看出各參數(shù)的GR統(tǒng)計(jì)量隨著迭代次數(shù)增加趨近于1，表明抽樣方法的收斂性很好.

圖2 參數(shù)α的動(dòng)態(tài)迭代軌跡

圖3 參數(shù)β的動(dòng)態(tài)迭代軌跡

圖4參數(shù)γ的動(dòng)態(tài)迭代軌跡

圖5 參數(shù)α的GR統(tǒng)計(jì)量收斂性診斷圖

圖6 參數(shù)β的GR統(tǒng)計(jì)量收斂性診斷圖

圖8~10給出了各截面參數(shù)α，β，γ的后驗(yàn)分布的核密度估計(jì)曲線，其形狀比較平滑隨著截面?zhèn)€體的不同而改變，說明Gibbs迭代過程有效地模擬了模型中各參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布.根據(jù)抽樣結(jié)果，利用MCMC算法可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的貝葉斯估計(jì)，表3給出了各截面參數(shù)α，β，γ的后驗(yàn)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、MC誤差、2.5％分位數(shù)和97.5％分位數(shù)的貝葉斯估計(jì)值.

圖7 參數(shù)γ的GR統(tǒng)計(jì)量收斂性診斷圖

圖8 參數(shù)α的后驗(yàn)密度曲線

圖9 參數(shù)β的后驗(yàn)密度曲線

圖10 參數(shù)γ的后驗(yàn)密度圖

通過對(duì)表3的分析，可以得出如下結(jié)論：

1）參數(shù)α表示自發(fā)消費(fèi)水平，α4的后驗(yàn)估計(jì)值為161.5，可以發(fā)現(xiàn)湖南的自發(fā)消費(fèi)水平在六省中最高；

2）參數(shù)γ表示前期消費(fèi)對(duì)當(dāng)期消費(fèi)的影響程度，即消費(fèi)慣性，從參數(shù)估計(jì)值上看，γ4的后驗(yàn)估計(jì)值為0.5342，六省中消費(fèi)慣性最高的為湖南，說明對(duì)于湖南來說，前期消費(fèi)水平對(duì)當(dāng)期消費(fèi)水平有較大影響，應(yīng)當(dāng)重視消費(fèi)慣性對(duì)居民消費(fèi)水平的影響；

3）參數(shù)β表示可支配收入對(duì)當(dāng)期消費(fèi)的影響程度，從參數(shù)估計(jì)值上看，β2的后驗(yàn)均值為0.398 1，說明可支配收入對(duì)消費(fèi)影響最高者也是廣東，即由于廣東有較高的人均可支配收入，對(duì)當(dāng)期消費(fèi)可形成較大解釋力度.

另外，從參數(shù)估計(jì)的其他性質(zhì)來看，所構(gòu)建的隨機(jī)系數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型較好地?cái)M合了不同截面?zhèn)€體的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模式，其中參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差和MC誤差都比較小，說明貝葉斯隨機(jī)系數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型是有效的.

5 結(jié)束語

基于貝葉斯理論構(gòu)建了含外生變量的隨機(jī)系數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，考慮經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際將經(jīng)濟(jì)變量初始值假定為服從平穩(wěn)分布；為保證待估計(jì)參數(shù)的平穩(wěn)性，假定自回歸模型參數(shù)服從Logit正態(tài)分布.利用層次先驗(yàn)方法基于Gibbs抽樣算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)隨機(jī)系數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的參數(shù)估計(jì)，解決了貝葉斯方法在應(yīng)用中遇到的數(shù)值計(jì)算問題，模擬了各參數(shù)的MCMC迭代軌跡，參數(shù)的貝葉斯估計(jì)和參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布.各參數(shù)的MCMC迭代軌跡是收斂的，說明Gibbs抽樣方法很好地模擬了參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布，且各參數(shù)模擬的標(biāo)準(zhǔn)差和MC誤差都比較小，且參數(shù)的邊緣后驗(yàn)密度呈鐘形，由此可見貝葉斯隨機(jī)系數(shù)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的有效性.如何利用貝葉斯方法分析高階動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型以及在經(jīng)濟(jì)金融中的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究.

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