999精品在线视频,手机成人午夜在线视频,久久不卡国产精品无码,中日无码在线观看,成人av手机在线观看,日韩精品亚洲一区中文字幕,亚洲av无码人妻,四虎国产在线观看 ?

多元線性模型中兩類預測的最優性判別

2011-01-01 00:00:00黃介武
經濟數學 2011年1期

摘 要 在一般多元線性模型中就基于嶺估計的預測量與最優線性無偏預測量的最優性判別問題進行了討論,得到了基于嶺估計的預測量在矩陣跡意義下優于最優線性無偏預測量的充要條件.

關鍵詞 多元線性模型;最優線性無偏預測;嶺型預測

中圖分類號 O 212.1 文獻標識碼 A

Discrimination of Superiority of Two Predictions in the Multivariate Linear Model

HUANG Jiewu

(School of Science, Guizhou University for Nationalities,Guiyang,Guizhou 550025, China)

Abstract The optimality of the prediction based on the ridge estimation and the optimal linear unbiased predication in the multivariate linear model was investigated. A sufficient and necessary condition of the superiority of the ridge prediction to the optimal linear unbiased prediction was given under the condition of the criteria of matrix trace function.

Keywords the multivariate linear model, the optimal linear unbiased prediction, the ridge prediction

1 引 言

設n×q的觀察值矩陣Y滿足一般的多元線性模型:

Y=XB+ε,E(Vec(ε))=0,Cov(Vec(ε))=ΔΣ.(1)

其中,B是p×q的未知回歸系數矩陣,ε是n×q的隨機誤差矩陣,X為n×p已知設計陣,且rank(X)=p,Δ和Σ分別為已知的q階和n階正定矩陣.

式中Vec(ε)為把ε的列按先后次序排列得到的列向量,ΔΣ表示Δ與Σ的Kronecker乘積,E(#8226;)和Cov(#8226;)分別表示隨機向量的期望與協方差陣,rank(#8226;)表示矩陣的秩.

模型(1)的預測問題就是利用已知觀察值矩陣Y預測未觀察值矩陣

Y0=X0B+ε0.

其中E(Vec(ε0))=0,Cov(Vec(ε0))=ΔΣ0,E(Vec(ε)Vec′(ε0))=0,X0為m×p的已知矩陣,Σ0為已知的m階正定矩陣,ε0是m×q的隨機誤差陣.

針對有偏估計的預測問題,文獻[1]在線性模型(y=Xβ+ε,ε~N(0,σ2Σ))中針對三類特殊的估計量(1=β,2=(X′Σ-1X)-1X′Σ-1y,3=ββ′X′Σ-1yσ2+β′(X′Σ-1X)β),對未知觀察向量y0的最優預測量與經典預測量關于風險函數R()=E(-y0)′A#8226;(-y0)的最優性判別進行了討論,這里矩陣A≥0.而文獻[2]就y0的最優預測量與經典預測量關于離差矩陣M()=E(-y0)(-y0)′的最優性判別進行了討論.

本文在一般多元線性模型中對基于嶺估計的預測量與最優線性無偏預測量的最優性判別進行了討論,得到了基于嶺估計的預測量在矩陣跡意義下優于最優線性無偏預測量的充要條件.

2 嶺型預測與最優線性無偏預測

的最優性判別

記L=(X′Σ-1X)-1X′Σ-1Y,L=X0L,易知L=X0L為Y0的最優線性無偏預測,即有E(L)=B,且Cov(Vec(L))=Δ(X′Σ-1X)-1.

定義1 記k=(X′Σ-1X+kI)-1X′Σ-1Y,k=X0k,則稱k=X0k為Y0的嶺型預測.這里k>0是可選擇的參數,稱為嶺參數或偏參數[3].

易知E(k)=(X′Σ-1X+kI)-1X′Σ-1XB,E(k-Y0)≠0,即k為Y0的有偏預測,且 Cov(Vec(k))=Δ(X′Σ-1X+kI)-1X′Σ-1X(X′Σ-1X+kI)-1.

定義2 設1、2為Y0的兩個預測量,RT(,Y0)trE(-Y0)′(-Y0),若它們滿足:

RT(1,Y0)-RT(2,Y0)≥0,

則稱預測量2關于RT(#8226;)優于預測量1,或簡稱為RT(#8226;)準則[4].

引理1 設M≥0,N≥0,則M≥Nμ(N)μ(M),λ1(NM-)≤1.其中λ1(NM-)與M-的選擇無關[5].

引理2 設Σ是n階正定陣,Q是n×m的矩陣,則

Q′Σ-1Q≤IQQ′≤Σ.

證 若Q′Σ-1Q≤I則λ1(Q′Σ-1Q)≤1λ1(Σ-1QQ′)≤1λ1(Σ-1QQ′Σ-1Σ)≤1,又μ(Σ-1QQ′Σ-1)μ(Σ-1),所以有:

Σ-1QQ′Σ-1≤Σ-1QQ′≤Σ.

若QQ′≤Σ,則Σ-1QQ′Σ-1≤Σ-1λ1(Σ-1QQ′Σ-1Σ)≤1λ1(Σ-1QQ′)≤1λ1(Q′Σ-1#8226;Q)≤1,又μ(Q′Σ-1Q)μ(I),所以有

Q′Σ-1Q≤I.

引理證畢.

經 濟 數 學第 28卷第1期黃介武:多元線性模型中兩類預測的最優性判別

定理1 Y0的嶺型預測k關于RT(#8226;)準則優于它的最優線性無偏預測L,即RT(L,Y0)-RT(k,Y0)≥0的一個充要條件是:

BB′≤tr(Δ)(2kI+(X′Σ-1X)-1).

證 因RT(L,Y0)=trE(X0L-Y0)′(X0L-Y0),由E(X0L-Y0)=0,

Cov(Vec(X0L-Y0))=ΔX0(X′Σ-1X)-1X′0

+ΔΣ0,

通過計算可知:

RT(L,Y0)=tr(X0(X′Σ-1X)[-1X′0)tr(Δ)+

tr(Σ0)tr(Δ) .

由E(X0k)=X0(X′Σ-1X+kI)-1X′Σ-1XB,

Cov(Vec(X0k-Y0))=

ΔX0(X′Σ-1X+

kI)-1X′Σ-1X(X′Σ-1X+kI)-1X′0+ΔΣ0,

E(X0k-Y0)=-kX0(X′Σ-1X+kI)-1B計算可得

RT(k,Y0)=tr(k2X0(X′Σ-1X+kI)-1#8226;

BB′(X′Σ-1X+kI)-1X′0)+tr(X0(X′Σ-1X+

kI)-1X′Σ-1X(X′Σ-1X+kI)-1X′0)tr(Δ)+

tr(Σ0)tr(Δ) ,

RT(k,Y0)≤RT(L,Y0)

tr(k2X0(X′Σ-1X+kI)-1BB′(X′Σ-1X+kI)-1X′0)

≤[tr(X0(X′Σ-1X)-1X′0)-tr(X0(X′Σ-1X+

kI)-1X′Σ-1X(X′Σ-1X+

kI)-1X′0)]tr(Δ).(2)

因為

X′Σ-1X+kI>X′Σ-1X,

所以

(X′Σ-1X+kI)-1(X′Σ-1X+kI)(X′Σ-1X+kI)-1

>(X′Σ-1X+kI)-1X′Σ-1X(X′Σ-1X+kI)-1.

(X′Σ-1X+kI)-1<(X′Σ-1X)-1.

所以

(X′Σ-1X+kI)-1X′Σ-1X(X′Σ-1X+kI)-1<

(X′Σ-1X)-1X0(X′Σ-1X+kI)-1#8226;

X′Σ-1X(X′Σ-1X+kI)-1X′0≤

X0(X′Σ-1X)-1X′0.

當k2(X′Σ-1X+kI)-1BB′(X′Σ-1X+kI)-1≤

(X′Σ-1X)tr(Δ)-(X′Σ-1X+kI)-1X′Σ-1

X(X′Σ-1X+kI)-1tr(Δ).

必有

k2X0(X′Σ-1X+kI)-1BB′(X′Σ-1X+kI)-1X′0≤

X0(X′Σ-1X)X′0tr(Δ)-X0(X′Σ-1X+kI)-1#8226;

X′Σ-1X(X′Σ-1X+kI)-1X′0tr(Δ).

即式(2)一定成立.而

k2(X′Σ-1X+kI)-1B′(X′Σ-1X+kI)-1≤

(X′Σ-1X)-1tr(Δ)-(X′Σ-1X+kI)-1#8226;

X′Σ-1X(X′Σ-1X+kI)-1tr(Δ)BB′≤

tr(Δ)(2kI+(X′Σ-1X)-1)B′X′Σ-1XB≤tr(Δ)I

λ1(B′X′Σ-1XB)≤tr(Δ).

定理證畢.

推論1 若λ1(B′X′Σ-1XB)≤tr(Δ),則對一切k>0,在矩陣跡意義下,k優于L.

定義3 設1、2為0的兩個預測量,M(,Y0)E(-Y0)(-Y0)′若它們滿足

M(1,Y0)-M(2,Y0)≥0,

則稱預測量2關于MDE-優于預測量1,或簡稱為MDE-準則.

定理2 RT(1,Y0)-RT(2,Y0)≥0等價于M(1,Y0)-M(2,Y0)≥0.

證 因為RT(,Y0)=trE(-Y0)′A(-Y0),M(,Y0)=E(-Y0)(-Y0)′,

從而

RT(1,Y0)-RT(2-Y0)=trE(1-

Y0)′A(1-Y0)-trE(2-Y0)′A(2-Y0)

=EtrA(1-Y0)(1-Y0)′-EtrA(2-Y0)#8226;

(2-Y0)′=trA[M(1,Y0)-M(2,Y0)]

RT(1,Y0)-RT(2,Y0)≥0.

M(1,Y0)-M(2,Y0)≥0.

定理證畢.此結論說明以上兩種判別準則等價.

定理3 Y0的嶺型預測k關于MDE-準則優于它的最優線性無偏預測L,即M(L,Y0)-M(k,Y0)≥0的一個充分條件是:

BB′≤tr(Δ)(2kI+(X′Σ-1X)-1).參考文獻

[1] Bibbyj Toutenburgh. Prediction and Improved estimation in linear models [M] New York: Wiley, 1977.

[2] C R Rao , H Toutenburg. Prediction and improved estimation in linear models [M].New York: SpringerVerlag, 1995.

[3] Rao Toutenburg.Linear models least square and alternatives[M].New York:SpringerVerlag,1995.

[4] 楊婷,楊虎,張洪陽.基于嶺估計的最優預測與經典預測的最優性判別.重慶大學學報,2002,25(6):56~58.

[5] 喻勝華 何燦芝任意秩多元線性模型中的最優預測 應用數學學報,2001,24(2):227-236.

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文

主站蜘蛛池模板: 亚洲三级视频在线观看| 色综合中文| 精品无码一区二区在线观看| 九九久久精品国产av片囯产区| 在线欧美a| 欧美亚洲激情| 免费毛片全部不收费的| 国产福利在线观看精品| 在线观看亚洲精品福利片| 国产日韩欧美一区二区三区在线| 激情无码字幕综合| 88av在线| 久久国产精品嫖妓| 在线a网站| 久久精品无码中文字幕| 在线看AV天堂| 日韩精品无码一级毛片免费| 国产精品久久久免费视频| AV片亚洲国产男人的天堂| 乱码国产乱码精品精在线播放| 亚洲国产欧美中日韩成人综合视频| 国产99视频精品免费视频7| 女人爽到高潮免费视频大全| 高潮爽到爆的喷水女主播视频 | 亚洲人成网7777777国产| 久久狠狠色噜噜狠狠狠狠97视色| 亚洲免费福利视频| 99热这里只有成人精品国产| 亚洲侵犯无码网址在线观看| 日本91在线| 伊人激情综合网| 国产真实乱了在线播放| 91国内在线视频| 在线欧美日韩国产| 久久午夜夜伦鲁鲁片不卡| 五月婷婷亚洲综合| 亚洲永久免费网站| 亚洲人成网站色7799在线播放| 3D动漫精品啪啪一区二区下载| 亚洲黄色激情网站| 国产乱视频网站| 91精品久久久无码中文字幕vr| 久久性视频| 欧美精品高清| 国产久操视频| 日韩精品亚洲人旧成在线| 亚洲Av综合日韩精品久久久| 亚洲视频在线观看免费视频| 中文成人在线| 国产无遮挡猛进猛出免费软件| 91原创视频在线| 亚洲成综合人影院在院播放| 播五月综合| 亚洲有无码中文网| 狼友视频国产精品首页| 午夜视频免费一区二区在线看| 亚洲人免费视频| 亚洲三级a| 日韩亚洲综合在线| 日韩一区二区在线电影| 国产一级无码不卡视频| 久久大香香蕉国产免费网站| 人人看人人鲁狠狠高清| 国产欧美在线观看一区| 综合网久久| 成人伊人色一区二区三区| 国内老司机精品视频在线播出| 国产91视频免费| 成人国产精品网站在线看| 国产精品夜夜嗨视频免费视频| 久久无码av三级| 91探花国产综合在线精品| 天天躁夜夜躁狠狠躁图片| 午夜福利视频一区| 欧美爱爱网| 欧美福利在线观看| 秘书高跟黑色丝袜国产91在线| 理论片一区| 久久中文字幕不卡一二区| 国产SUV精品一区二区6| a级毛片一区二区免费视频| 浮力影院国产第一页|