科技保險中項目投資損失保險投保比例優化決策

摘 要 針對我國科技保險第二批推行險種——項目投資損失保險，以科技企業為研究主體，綜合考慮其期望利潤和科技風險（方差），構建了投保比例模型.在對武漢市迪源光電科技有限公司投保科技保險的具體案例中，運用線性不等式組的旋轉算法進行求解，計算出企業在項目組合投資中如何優化各項投保比例，使其以最小的風險承擔得到最大的期望利潤.

關鍵詞 科技保險； 項目投資損失保險； 旋轉算法

中圖分類號 F127; O221.2 文獻標識碼 A

Optimizing Decision on the Insurance Proportion of ProjectInvestment Loss Insurance in Scientific and Technological Insurance

LIU Hua1， ZHANG Zhongzhen2

（1.School of Finance; Nanjing Audit University，Nanjing，Jiangshu 211815; China；

2.School of Management， Wuhan University of Technology， Wuhan，Hubei 430070， China）

Abstract The project investment loss insurance is the second batch of scientific and technological insurance carried out in China.Taking the technology enterprises as theresearch subject and considering the expected profits and technical risks (variance)， this paper constructed the corresponding insurance proportion model. Based on the concrete case of Wuhan Diyuan Aqualite Co， LTD. insured scientific and technological insurance， and by employing the pivoting algorithm， this paper obtainedhow to optimize the insurance proportion of various projects in portfolio investment scheme to gain the biggest expected profits by smallest risk taking.

Key words scientific and technological insurance;project investment loss insurance;pivoting algorithm

1 引言

繼2006年底中國保監會與科技部聯合下發《關于加強和改善對高新技術企業保險服務有關問題的通知》，并列出第一批6大險種進行推廣后.2008年，我國第二批科技保險創新險種又新增了高新技術企業財產保險、項目投資損失保險等在內的9個險種.顯然，無論是科技，還是保險，都對經濟發展和社會穩定進步起到舉足輕重的作用，科技保險作為二者的結合，對加強自主創新能力更具有重要意義［1］，因此科技保險投保問題的研究將是今后科技及金融理論界的研究熱點.

針對保險學領域，國外學者通過保險在收益和安全兩方面的互相補償性，與證券市場中組合投資理論的收益-風險原則相結合，分析了保險公司的決策行為.例如，Hurlimann、Gerber.H.G和D.C.M.Dickson以保險公司的自留風險最小為目標函數，采用保費定價的期望值原則求解最優化問題［2］，包括比例及非比例再保險問題等 ［3-4］.我國學者邱菀華等人用均值-方差理論，對各種同類型保單分別考慮其最優化分配份額問題，以分析保險公司最優決策［5］.然而該類研究多以保險公司作為對象，且專門針對科技保險險種及投保企業的研究在現階段并不充分.

本文將第二批科技保險中項目投資損失保險作為理論切入點，以科技保險投保企業作為科技保險實施的研究主體，通過構建均值-方差投保比例模型，并運用張忠楨等人提出的線性不等式組的旋轉算法進行求解［6］.文章將以武漢市迪源光電科技有限公司作為案例，運用計算機編程求解該企業在4種項目組合投資中進行科技風險投保的比例優化決策.

2 模型設計與算法要點

科技保險中的項目投資損失保險是指科技企業投保人根據合同約定，向保險人交付保險費，保險人按保險合同的約定對所承保的項目投資及其有關利益因自然災害或意外事故造成的損失承擔賠償責任的保險.然而，當投保人面臨項目組合投資時，應使其能通過項目投資損失保險在最有效地分攤自身風險承擔的同時得到最大的期望利潤.

2.1均值方差投保比例模型

令某科技企業對n個科技項目進行組合投資，設n個項目的風險投資額為T=(T1，T2，…，Tn)，投資總額Z=∑ni=1Ti，用L（Ti)表示第i個科技項目的收益，按照期望收益原理，有L(Ti)=(1+α)E(Ti)，α∈R+.由于科技企業內風險與收益的對稱性，設α為風險附加系數，令li=αE(Ti)為風險附加收益.其中第i個項目投資利潤為：ri=L(Ti)－Ti，科技企業的總項目利潤為：

R=∑ni=1ri=∑ni=1(E(Ti)+li－Ti).

假設科技企業對每一項目風險采取比例保險的形式，即從每一項目投資額中取比例xi(a≤xi≤1)，xiTi部分為項目投資，(1－xi)Ti部分作為科技風險保費.a的大小一方面取決于科技企業風險厭惡程度，另一方面在于現階段我國科技風險化解體系建設的完善程度，相關專家認定目前a的取值范圍一般為0.7≤a＜1.假設科技企業在項目投資預算中將劃撥一定數額θ的經費用于科技風險保費，即∑ni=1(1－xi)Ti=θ，則科技企業自留投資經費總額為：Sr=∑ni=1xiTi，科技企業的目標是使其投保后期望利潤最大，即：

Max E(R)=E(∑ni=1xi(E(Ti)+li－Ti))

=E(∑ni=1xili) .(1)

令項目i，j間的協方差為COV(Ti，Tj)=σij，投保后COVr(Ti，Tj)=xiαjσij，則科技企業的目標應使自留的總項目投資風險最小，即:

Min σ(Sr)=∑ni=1∑nj=1xixjσij. (2)

經 濟 數 學第 28卷第1期劉 驊等：科技保險中項目投資損失保險投保比例優化決策

按照均值-方差原則構造數學模型(3)：

Max R(x)=∑ni=1xili，Min V(x)=∑ni=1∑nj=1σijxixj，S.t. ∑ni=1(1－xi)Ti=θ，a≤xi≤1，i=1，2，…，n.(3)

設x=(x1，x2，…，xn)T，l=(l1，l2，…，ln)，G為項目風險協方差矩陣，于是可將式(3)轉化為單目標規劃矩陣形式求解：

Min ［wxTGx+(w－1)lx］S.t. －Tx=θ－Z，1≥xi≥a，i=1，2，…，n.(4)

w和1－w分別是風險和利潤的權重，w可以看作科技企業的風險厭惡程度.

2.2 旋轉算法要點及計算步驟

因為協方差矩陣G正定或半正定，模型(4)為凸二次規劃問題，可以運用線性不等式組的旋轉算法進行計算［7］.用

SymbollA@ 表示等式約束對應的拉格朗日乘子，μi和i分別表示xi≥a和－xi≥－1對應的拉格朗日乘子，模型(4)的庫恩-塔克條件為：

2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+

Tiλ+(w－1)li－μi+i=0，

i=1，2，…，n，μi≥0，i≥0， i=1，2，…，n，μi(xi－a)=0，i(－xi+1)=0，

i=1，2，…，n，－Tx=θ－Z，xi≥a，－xi≥－1， i=1，2，…，n.(5)

式(5)中共有5n+1個線性（不）等式和3n+1個變量，為了簡化計算，將消去μi和i及相應的非負不等式，使旋轉算法表的大小減少為(n+1)×(n+2).

對于任何不等式組(5)的任一解=(1，…，n)T和每個i∈{1，…，n}，xi≥a和－xi≥－1不可能都是緊約束，所以μi和i至少有一個為0.記gi(x，λ)=2wσi1x1+…+2wσinxn+(w－1)li+Tiλ，若i=a，則不等式組(5)中的i=0，因而μi=gi(x，λ)≥0；若i=1，則μi=0因而i=－gi(x，λ)≥0；若i既不等于a也不等于1，則μi=i=0，于是gi(x，λ)=0.所以可以在計算過程中，或者僅使用gi(x，λ)≥0或者僅使用－gi(x，λ)≥0.不難驗證，如果求得不等式組：

gi(x，λ)≥0，xi≥a，

gi(x，λ)(xi－a)=0，i∈I1，－gi(x，λ)≥0，－xi≥－1，

－gi(x，λ)(xi－1)=0，i∈I2，－Tx=θ－Z(6)

的一個解，并且它的每個分量還滿足－xi≥－1(i∈I1)以及xi≥a(i∈I2)，則此解是不等式組(5)的解，其中I1和I2是{1，…，n}某個劃分，即I1∪I2={1，…，n}，I1∩I2=，I1和I2可以有一個是空集.不等式組(6)的解法為：

首先不考慮模型(4)中所有變量的上界，解其庫恩-塔克條件，即解不等式組：

2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+

Tλ≥(1－w)li，i=1，2，…，n，－Tx=θ－Z，xi≥a，i=1，2，…，n，

［2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+

Tλ+(w－1)li］(xi－a)=0 i=1，2，…n. (7)

在不等式組(7)中2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+Tiλ+(w－1)li≥0和xi≥a兩個不等式稱為互補不等式，它們的系數向量稱為互補向量.在式(7)中引入人工變量不等式λ≥－M（M是充分大的正數），－Tx=θ－Z和λ≥－M也稱為互補不等式，它們的系數向量稱為互補向量.

第i個不等式的系數向量為gi=(2wσi1，2wσi2，…，2wσin，Ti)(i=1，2，…，n)，等式約束的系數向量為gn+1=(－T1，－T2，…－Tn，0)，xi≥a和λ≥－M的系數向量為ei(i=1，2，…，n+1)，ei為n+1階單位矩陣的第i行.根據基本解的定義，如果每一對互補松弛向量gi和ei中恰有一個是基向量，那么所有互補松弛條件將得以滿足.由于人工變量不等式λ≥－M在開始兩次旋轉運算就會出基，所以M可以為任意數，為了計算方便，在計算過程中取M=0.

在考慮變量上界約束的求解過程中如果某個變量xi的值超過其上界，并且以－xi≥－1入基，則進行向量替換，此時旋轉算法表格的大小不變［8］.不等式組(5)旋轉算法的計算步驟為：

步驟1 確立初始表.以x1≥a，x2≥a，…，xn≥a，λ≥0為初始基本不等式，e1，e2，…，en+1為初始基向量，x(0)=(a，a，…，0)T為初始基本解.非基向量gi的偏差ζi=gix(0)－(1－w)li(i=1，2，…，n)，ζn+1=gn+1x(0)－θ+Z，各非基向量關于基向量的組合系數及其偏差如表1所示.

步驟2 預處理.任選一個i∈{1，…，n}，進行兩次旋轉運算：gien+1，eign+1，然后刪掉入基向量gn+1所在列和出基向量en+1所在行.

步驟3 主要迭代（按最小偏差規則）.

(a)若所有非基向量偏差非負，停止.否則轉為(b)；

(b)以偏差最小的非基向量入基，若該向量未列于表中，則進行一次向量替換.如果該行沒有正元素，原問題無可行解，停止計算.如果該行在主對角上的元素為正，以其為樞軸進行一次旋轉運算，轉(a)；否則，以該行最大正元素及其對稱元素為樞軸進行兩次旋轉運算轉(a).

3 實證分析

3.1 企業概況

武漢迪源光電科技有限公司成立于2006年4月，總投資2.3億元人民幣，是國內唯一專業從事半導體照明LED外延片、功率芯片研發和生產的高科技企業，主要產品為藍光和綠光大功率LED芯片.建立之初，迪源光電就承擔了“100 Im/W功率型白光LED制造技術”和“寬色域白光LED制造技術”兩項國家863計劃專項課題，2007年迪源光電項目又被列入年度國家火炬計劃，2008年迪源光電申請的“100 Im/W功率型白光LED研究和產業化”通過評審，被列入國家863重大專項計劃.

2009年，迪源光電對企業5 000萬財產投保了科技保險的高新技術企業財產（一切）險，同時將該部分財產的風險防范預留資金中的50%投入到研發活動中，用于支撐新項目的研發，并準備于2010年在已有寬色域白光LED生產線的基礎上投資4條外延生產線以提升其現有產能.在項目投資前，企業進行了可行性分析估算了4條外延生產線的投資額將分別為T1=20，T2=15，T3=30，T4=10（單位：萬元），期望獲得風險附加收益為l1=7，l2=4.5，l3=8.75，l4=3.75（單位：萬元）.為了能有效化解科技風險.迪源光電決定從4條生產線投資中總共劃撥8萬元用于科技保險的項目投資損失保險投保.因為是對原LED生產線產能的擴充，投資的各條生產線間在運行過程中具有一定的關聯性，通過相關項目專家的評估后，運用DPS3.01軟件包對評價結果數據進行運算，得到該項目各條生產線投資的協方差矩陣G為：

G=0.416 70.166 70.041 70.083 30.166 70.416 70.016 71.250 00.041 70.016 70.208 30.125 00.083 31.250 00.125 00.083 3

考慮迪源光電企業自身實力后，企業決策層預估其項目風險厭惡程度大約為w=0.6，且每條生產線投保項目投資損失保險的保額不超過該項目投資額的20%.在上述情況下，企業決策層希望通過確定該項目4條生產線的最優保險投保比例，使其在獲取最大項目利潤的情況下，有效地通過科技保險化解自身風險.

3.2 算例求解

結合均值-方差投保比例模型及迪源光電4條外延生產線的實際數據可得：

Min (0.6xTGx－0.4lx).S.t. -20x1－15x2－30x3－10x4=－67，1≥xi≥0.8，i=1，2，…，n. (8)

先不考慮變量的上界約束，即解不等式組：

0.50x1+0.20x2+0.05x3+0.10x4+20λ≥2.80，

0.20x1+0.50x2+0.02x3+1.50x4+15λ≥1.80，

0.05x1+0.02x2+0.25x3+0.15x4+30λ≥3.50，

0.10x1+1.50x2+0.15x3+0.10x4+10λ≥1.50，

－20x1－15x2－30x3－10x4=－67，

x1≥0.8，x2≥0.8，x3≥0.8，x4≥0.8，λ≥0，

(0.50x1+0.20x2+0.05x3+0.10x4+20λ－

2.80)x1=0，

(0.20x1+0.50x2+0.02x3+1.50x4+15λ－

1.80)x2=0，

(0.05x1+0.02x2+0.25x3+0.15x4+30λ－

3.50)x3=0，

(0.10x1+1.50x2+0.15x3+0.10x4+10λ－

1.50)x4=0.

令：

g1=(0.50，0.20，0.05，0.10，20)，

g2=(0.20，0.50，0.02，1.50，15)，

g3=(0.05，0.02，0.25，0.15，30)，

g4=(0.10，1.50，0.15，0.10，10)，

g5=(－20，－15，－30，－10，0)，

e1=(1，0，0，0，0)，e2=(0，1，0，0，0)，

e3=(0，0，1，0，0)，e4=(0，0，0，1，0)，

e5=(0，0，0，0，1).

以x1≥0.8，x2≥0.8，x3≥0.8，x4≥0.8，λ≥0為初始基本不等式組，初始基本解x(0)=(0.8，0.8，0.8，0.8，0)T，初始表如表2所示.

由于g5是等式的系數向量，以g5入基，g5的偏差7是正數，以該行的最小負元素-30為樞軸進行一次旋轉運算，結果見表3，其中入基向量g5所在列已刪除.

在表3中以g3入基以e5出基，結果見表4，其中出基向量e5所在行已刪除.

在表4中，由于e3已是非基向量且偏差是正數，需考慮x3是否超過其上界，即－e3的偏差是否為負數.－e3的偏差等于1，見表4的列.但g1的偏差為-0.065是最小負偏差，應以g1入基.g1行的對角元素是正數，作主旋轉g1e1，結果見表5.

至此模型中所有非基向量的偏差為非負，可得出案例中原問題的最優解為： x1=0.8+0.119=0.919，x2=0.8，x3=0.8+0.154=0.954，x4=0.8.因此迪源光電在進行該項目的風險投資時，4條生產線的投資額分別為18.38、12、28.62和8萬元，同時將該項目4條生產線投資預算中的8.1%、20%、4.6%和20%，即1.62、3、1.38和2萬元，共計8萬元用于支付項目投資損失保險保費.在此情況下，迪源光電可通過投保科技保險在有效地化解自身風險的同時獲取該項目最大期望利潤.

4 結 論

本文將企業作為科技保險工作實施中的研究主體，綜合考慮了企業的期望利潤和科技風險（方差），構建了均值-方差投保比例模型，針對當前我國科技企業在投保科技相關保險時面臨的普遍問題，真實地反映了科技企業決策者的技術創新意愿和規避風險心理，具有較強的現實意義.一方面，科技保險具有節約風險防范成本，節省風險防范預備金，使企業集中精力于核心業務，促進企業技術創新的作用；另一方面，在科技保險試運行推廣階段，應充分分析企業高層決策者的保險意識，有選擇的進行科技保險宣傳與推廣.因此，現階段科技保險工作的重心應該是增強科技企業投保的需求，擴大保險公司承保的意愿，提升政府引導科技保險工作的熱情［9］.

通過武漢市迪源光電科技有限公司投保項目投資損失保險的具體算例可以發現：雖然在科技保險實施初期政府補貼成為引導企業參與科技保險的有效方式，但隨著工作的進一步開展，政府的扶持政策將逐漸減少.而針對如何通過一定的技術手段使企業在投保科技保險相關險種時，降低和分散風險的同時獲取期望利潤，本文在對具體算例的運算過程中，通過自編程序對投保比例模型進行求解，從而得出了企業投資項目組合的最優投保費用，對現階段同類型科技企業參與科技保險的決策行為具有一定的實踐指導價值.另外，在模型求解部分本文運用線性不等式組的旋轉算法避免了通常處理二次規劃問題所需的松弛變量、剩余變量和人工變量［10］，因而操作簡單，計算效率更高.

參考文獻

［1］ 劉燕華. 加快科技保險業發展的步伐［J］. 中國科技投資，2007，(1)：6-7.

［2］ W Hurlimann. A note on experiencing rating， reinsurance and premium principles［J］. Insurance: Mathematics Economics， 1994，14（3）: 197-204.

［3］ GERBER H G. Chains of reinsurance［J］. Insurance: Mathematics Economics， 1984，11(3): 43-48.

［4］ D C DICKSON. Nonoptimality of a linear combination of proportional and nonproportional reinsurance［J］. Insurance: Mathematics Economics， 1996， 8(19): 219-228.

［5］ 劉燕華. 加快科技保險業發展的步伐［J］. 中國科技投資，2007，(1)：6-7.

［6］ 肖艷穎，邱菀華. 用組合投資理論確定最優比例再保險的一個方法［J］. 決策借鑒，2002，15（4）：33-36.

［7］ 張忠楨，唐小我. 線性不等式組的一種新算法［J］. 電子科技大學學報，2002，31（6）：642-647.

［8］ 張忠楨. 二次規劃——非線性規劃與投資組合的算法［M］. 武漢：武漢大學出版社，2006.

［9］ 劉驊，謝科范. 科技環境與科技保險對區域自主創新能力的影響［J］.北京：中國科技論壇， 2009，(3）:43-46.

［10］錢頌迪. 運籌學（修訂版）［M］. 北京：清華大學出版社，1990.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文