客運問題的進化博弈分析

摘 要 構建了客運車主群體之間以及客運車主群體與客運管理部門之間的博弈模型及其復制動態(tài)方程，并對復制動態(tài)方程做了分析與討論，得出了博弈模型中各博弈方的進化穩(wěn)定策略，并根據(jù)所提出的博弈模型，提出了合理性建議.

關鍵詞 客運問題;進化博弈;復制動態(tài)方程;進化穩(wěn)定策略

中圖分類號 O225 文獻標識碼 A

Evolutionary Game Analysis on Passenger Transport

YU Xiaojun1，2

(1. School of Mathematics and Statistics， Guizhou College of Finance and Economics， Guiyang，Guizhou 550004，China；

2. Guizhou Key Laboratory of Economic System Simulation， Guiyang， Guizhou 550004，China)

Abstract The passenger transportis very important inmodern life. This paper presented a game model among the bus owner of passenger transport and a game between the bus owner of passenger transport and passenger transport management department. The duplicative dynamic equations of these games were formulated and solved for stable solutions. Various evolutionary stable strategies were analyzed and some reasonable advices based on the evolutionary game models were proposed.

Key words passenger transport;evolutionary game;duplicative dynamic equation;evolutionary stable strategy

1 引 言

20世紀90年代，為了完成從計劃經(jīng)濟向市場經(jīng)濟的轉(zhuǎn)變，有效解決資金短缺問題，公路客運企業(yè)實行了車輛承包運營制度.這項制度在方便廣大人民群眾的出行，提高企業(yè)的競爭力等方面發(fā)揮了積極的作用，但是隨著時間的推移和市場環(huán)境的變化以及客運掛靠承包者(下面統(tǒng)一稱為客運車主)對經(jīng)濟利益的追求，在實際運營過程中出現(xiàn)了違規(guī)運營的現(xiàn)象，具體表現(xiàn)有：客運車主不在規(guī)定的站點發(fā)車、拉客、等客、倒客、賣客以及旺季時隨意提價等違法行為日益普遍；安全隱患嚴重，車輛帶病行車普遍存在，常因機務事故導致交通事故，超速超載現(xiàn)象流行等.這些違規(guī)的運營行為嚴重擾亂了客運市場秩序，給出行者的生命財產(chǎn)帶來了嚴重的安全隱患，影響客運市場的發(fā)展.盡管各地客運管理部門相繼出臺了針對性政策，對客運車主的運營行為進行監(jiān)督，但客運市場的違規(guī)運營現(xiàn)象還是屢見不鮮.學者們也從不同的方面對有關客運問題進行了探討，得到了許多有意義的結(jié)論，給出了合理的建議［1-5］.將通過構建客運車主群體之間以及客運車主群體與客運管理部門之間的博弈模型，通過對模型的復制動態(tài)方程進行分析與討論，得到客運車主策略選擇的影響因素，在此基礎上提出控制和減少客運市場違規(guī)運營行為的合理性建議.

2 進化博弈理論介紹

進化博弈論是以有限理性的博弈方作為博弈分析的基礎，研究的是博弈群體成員的策略調(diào)整過程、趨勢和穩(wěn)定性.其中，最重要的概念是“進化穩(wěn)定策略（Evolutionary stable strategy——ESS）”和“復制動態(tài)方程”.

2.1 進化穩(wěn)定策略(ESS)的定義

進化穩(wěn)定策略ESS是這樣的一種策略，如果群體中所有成員都采取這種策略，而這種策略的好處為其他策略所不及，那么在自然的影響下，將沒有突變策略能侵犯這個群體.梅納德#8226;斯密斯（Maynard Smith）在1982年給出了2×2博弈的ESS定義［6］:

定義1 設某一群體中的某一個體，從其策略空間s中選用一種策略s1，它的對手采取另外一種策略s2，其收益為E(s1，s2).假如對所有的可選策略s2，s1滿足以下兩個條件之一，則稱其為一個ESS.

(ⅰ)E(s1，s1)＞E(s2，s1)，即s1一定是一個關于它自己的最好策略.

(ⅱ)E(s1，s1)=E(s2，s1)且E(s1，s2)＞E(s2，s2)，即若s2是關于s1的一個等價可選策略，且s1是關于s2的一個最好策略，則s1一定是一個比s2關于它自己的最好策略.若一個進化博弈存在ESS，則稱該博弈存在進化穩(wěn)定策略.

2.2進化博弈復制動態(tài)方程

“復制動態(tài)方程”是描述某一個特定策略在一個群體中被采納比例的動態(tài)微分方程.由進化原理可知，一種策略的收益比群體的平均收益高時，則這種策略將在群體中被模仿、學習和發(fā)展，即適者生存體現(xiàn)在這種策略的變化率 dx/dt＞0 ，可用微分方程dx/dt=xk［u(k，s)－u(s，s)］來表示，其中，xk表示群體中采取策略k的比例，u(k，s)表示采取策略k的期望收益，u(s，s)表示群體的平均期望收益；k表示不同的策略.進化博弈理論在經(jīng)濟管理中有著很廣泛的應用［7-8］.

3 客運車主群體間的博弈

3.1 模型

為了研究方便，把客運車主群體抽象為兩個個體，它們都是有限理性的博弈方.假設客運車主正規(guī)運營時的收益為r，故他們都正規(guī)運營時的收益為(r，r)；客運車主違規(guī)運營時獲得的超額收益為m；f表示客運車主違規(guī)運營被管理部門發(fā)現(xiàn)后受到的處罰；x表示客運車主違規(guī)運營被發(fā)現(xiàn)的概率(0＜x＜1).當他們都采取違規(guī)運營行為，則肯定會被管理部門發(fā)現(xiàn)，此時他們的收益為(r+m－f，r+m－f)；若一個違規(guī)運營，另一個正規(guī)運營，則此時他們的收益為(r+m－xf，r)，此時客運車主群體間博弈的收益矩陣如表1所示：

該博弈的均衡取決于r，m，f，xf的大小或者說相對大小，以上字母表示的值均為正值.

3.2 復制動態(tài)方程和ESS

下面研究客運車主群體之間的進化動態(tài)規(guī)律，也就是復制動態(tài)方程.假設在客運車主群體中，有比例為y的博弈方采取的策略是違規(guī)運營，比例為1－y的博弈方采取的策略是正規(guī)運營.那么，采取兩種策略博弈方的期望收益和群體平均期望收益分別為：

u1=y(r+m－f)+(1－y)(r+m－xf)

=r+m－xf－y(f－xf)，

u2=yr+(1－y)r=r，

=yu1+(1－y)u2.

根據(jù)上面的收益得到客運車主在采取違規(guī)運營策略情形下的復制動態(tài)方程為

dydt=y(u1－)

=y(1－y)［(m－xf)－y(f－xf)］， (1)

由此復制動態(tài)方程，不難求出其可能的穩(wěn)定點為：

y*1=0，y*2=1，y*3=(m－xf)/(f－xf).

根據(jù)進化穩(wěn)定策略的性質(zhì)知道，進化穩(wěn)定策略是指穩(wěn)定狀態(tài)對微小擾動具有穩(wěn)健性.即進化穩(wěn)定策略y*，不僅是均衡狀態(tài)，還滿足如果某些博弈方由于偶然的錯誤偏離了它們，復制動態(tài)仍然會使y回復到y(tǒng)*.也就是說若y*為進化穩(wěn)定策略點，則對于任意小的正實數(shù)ε，當y=y*－ε，必有dydt＞0；當y=y*+ε，必有dydt＜0.根據(jù)上述分析，可以得到命題：

命題1 當m＞f時，y*2=1是系統(tǒng)(1)唯一的進化穩(wěn)定策略.

此命題表明若客運車主違規(guī)運營的超額收益大于違規(guī)運營被發(fā)現(xiàn)后所受的處罰，則即使系統(tǒng)在開始的時候所有客運車主都正規(guī)運營，但由于制度缺陷或管理部門的監(jiān)管力度太小，客運車主會發(fā)現(xiàn)違規(guī)運營比正規(guī)運營獲得更大收益，重復博弈后，客運車主只要有機會違規(guī)運營都會違規(guī)運營.

命題2 當xf＜m＜f時，y*3=m－xff－xf是系統(tǒng)(1)唯一的進化穩(wěn)定策略.

此命題表明若客運車主違規(guī)運營的超額收益比違規(guī)運營時被監(jiān)管到所受的懲罰小的情況下，y*3=(m－xf)/(f－xf)為ESS，即在管理部門監(jiān)管違規(guī)運營行為的力度不夠或懲罰違規(guī)運營行為機制不夠完善的情況下，客運車主的違規(guī)運營行為以一定的概率來違規(guī)運營.

命題3 當m＜xf時，y*2=0是系統(tǒng)(1)唯一的進化穩(wěn)定策略.

此命題表明若客運車主違規(guī)運營的收益不僅比正規(guī)運營的收益小，而且得不償失時，則y*1=0為ESS，即在管理部門打擊違規(guī)運營行為的力度比較大的情況下，客運車主的違規(guī)運營行為會得到很好的遏制.此時，不違規(guī)運營策略是客運車主的上策.

4 客運車主群體與管理部門之間的博弈

由前面博弈模型可知客運車主選擇的策略不同時其收益有差異，同時管理部門的監(jiān)管力度會影響客運車主的策略選擇.為了討論的簡便起見，假設反違規(guī)運營博弈的收益矩陣為表2所示.

其中，假設客運車主正規(guī)運營時的收益為0；m表示客運車主違規(guī)運營時的收益；i為客運車主違規(guī)運營被發(fā)現(xiàn)后受到的罰金，假設罰金全歸管理部門所有；a表示客運車主違規(guī)運營時對社會造成不良影響后，管理部門所受到的損失；c表示管理部門監(jiān)管違規(guī)運營時產(chǎn)生的監(jiān)管成本，這里各個參數(shù)假設都為正數(shù)，且有i＞c，i＞m，i，c，m滿足其他關系的情形將在后面分析.這是一個非對稱博弈，因此不能套用對稱博弈的分析框架.現(xiàn)在有兩個不同的博弈群體，一個是打擊違規(guī)運營的管理部門，另一個是客運車主群體，每一次博弈實際都是這兩個群體中的成員隨機配對進行博弈，博弈方的學習和策略模仿局限在各自所在的群體內(nèi)部，策略調(diào)整的機制仍然是與兩人對稱博弈中相似的復制動態(tài).設客運車主中采取違規(guī)運營策略的比例為x，那么采取正規(guī)運營策略的比例為1－x;管理部門采取監(jiān)管策略的比例是y，那么采取不監(jiān)管策略的比例為1－y.這樣，客運車主采取違規(guī)運營、正規(guī)運營策略時的期望收益和群體平均收益分別為：

u1c=y(m－i)+(1－y)m，

u1n=0，

1=xu1c+(1－x)u1n.

此時的復制動態(tài)方程為：

F(x)=dxdt=x(u1c－1)=x(1－x)(m－iy). (2)

管理部門采取監(jiān)管、不監(jiān)管策略時的期望收益和群體平均收益分別為：

u2s=x(i－a－c)+(1－x)(－c)，

u2n=x(－a)，

2=yu2s+(1－y)u2n.

此時的復制動態(tài)方程為：

F(y)=dydt=y(u2s－2)=y(1－y)(ix－c).(3)

先討論客運車主的復制動態(tài)方程.根據(jù)該動態(tài)方程和進化穩(wěn)定策略的性質(zhì)可知：當y=mi時，dxdt≡0，這意味著所有x軸水平都是穩(wěn)定狀態(tài)，y≠mi時，則x*=0和x*=1分別是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，其中當0＜y＜mi時x*=1是ESS，即當管理部門監(jiān)管的概率小于一個給定值時客運車主將選擇違規(guī)運營策略；當1＞y＞mi時x*=0是ESS，即當管理部門監(jiān)管的概率大于一個給定值時客運車主將選擇正規(guī)運營策略.

再討論管理部門的復制動態(tài)方程.根據(jù)該動態(tài)方程和進化穩(wěn)定策略的性質(zhì)可知：當x=ci時，dydt≡0，這意味著所有y軸水平都是穩(wěn)定狀態(tài)，當x≠ci時，則y*=0和y*=1分別是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，其中當1＞x＞ci時y*=1是ESS，即違規(guī)運營的客運車主超過一定比例時，管理部門就必須采取監(jiān)管策略；當0＜x＜ci時y*=0是ESS，即違規(guī)運營的客運車主小于一定比例時，就沒有必要監(jiān)管.

下面利用雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性分析方法［9］來研究各博弈方的策略選擇，系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)整可以用復制動態(tài)方程組表示：

dxdt=x(1－x)m－iy，dydt=y(1－y)ix－c.(4)

微分動力系統(tǒng)(4)的雅可比矩陣為

1－2xm－iy－ix1－xiy1－y1－2yix－c.(5)

可得方程組(4)的不動點為：x=0，y=0，x=1，y=0，x=0，y=1，x=1，y=1， x=c/i，y=m/i，下面來分析不動點的穩(wěn)定性：

當x=0，y=0，有m00－c，行列式值為－cm，符號為負號，行列式的跡為m－c，符號不定，故此均衡點為鞍點.

當x=1，y=0，有－m00i－c，行列式值為－i－cm，符號為負號，行列式的跡為－m+i－c，符號不定，故此均衡點為鞍點.

當x=0，y=1，有m－i00c，行列式值為c(m－i)，符號為負號，行列式的跡為c+m－i，符號不定，故此均衡點為鞍點.

當x=1，y=1，有－m－i00－i－c，行列式值為m－ii－c，符號為負號，行列式的跡為－(m－i)+(i－c)，符號不定，故此均衡點為鞍點.

當x=c/i，y=m/i，有0－c(1－c/i)m(1－m/i)0，行列式值為cm(i－c)(i－m)/i2，符號為正號，行列式的跡為0，此均衡點為中心點，且為穩(wěn)定點.

命題4 當i＞m且i＞c時，x=c/i，y=m/i是系統(tǒng)(4)唯一的進化穩(wěn)定策略.

此命題說明，當客運車主違規(guī)運營被發(fā)現(xiàn)后的罰金比客運車主違規(guī)運營的收益大且此罰金比客運管理部門的監(jiān)管成本大的時候.客運車主將以c/i的比例選擇違規(guī)運營策略，管理部門將以m/i的比例選擇監(jiān)管策略.此時的進化穩(wěn)定策略是一個混合策略.

由通常分析Nash均衡的方法，可以得到結(jié)論：

命題5 當c≥i，在表2中，策略(違規(guī)運營，不監(jiān)管)為占優(yōu)策略；當m≥i且i＞c時，(違規(guī)運營，監(jiān)管)為占優(yōu)策略.

由命題5可知，在這兩種情況下，可知要想達到減少違規(guī)運營行為的發(fā)生，就必須采取增大i值，減少c值的措施.



5 分析及建議

5.1 分析

從上面的分析可以看出：

1)客運車主群體選擇違規(guī)運營的概率與對違規(guī)運營行為的懲罰力度是負相關的，即對違規(guī)運營行為的懲罰力度越大，客運車主違規(guī)運營的概率就越小，當對客運車主違規(guī)運營行為的懲罰力度達到一定程度的時候，客運車主的違規(guī)運營現(xiàn)象就不存在，這是最好的結(jié)果.

2)當管理部門監(jiān)管的比例越高于某一個數(shù)值時，客運車主發(fā)生違規(guī)運營的概率就會慢慢減少到0；相反當管理部門監(jiān)管的比例越低于這一數(shù)值時，違規(guī)運營發(fā)生的概率會慢慢增大到1，使得客運車主只要有機會都會違規(guī)運營.

3)降低客運車主違規(guī)運營時的收益、增大對違規(guī)運營的懲罰力度，都是有助于減少違規(guī)運營駕駛行為；同時也可以得到降低管理部門的監(jiān)管成本有利于減少違規(guī)運營行為.

5.2 建議

1)加大懲罰客運車主違規(guī)運營的力度，使客運車主懼怕因為違規(guī)運營而帶來的高額的風險，從而降低違規(guī)運營的概率.因此，交通管理部門應該完善有關違規(guī)運營的規(guī)章制度，使違規(guī)運營者受到應有的懲罰.

2)減少管理部門的監(jiān)管成本，這樣管理部門監(jiān)管的比例就會越高.這樣，對于理性的客運車主而言，就知道違規(guī)運營被發(fā)現(xiàn)的概率就越高，從而客運車主就會遵守相應的法規(guī)，降低客運車主違規(guī)運營駕駛的概率.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文