TOPCARES - CDIO模式下高職“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)改革

摘要：CDIO教學(xué)模式是一種倡導(dǎo)“做中學(xué)”和“基于項目教育和學(xué)習(xí)”的新型教學(xué)模式。本文將我院提出的TOPCARES-CDIO理念引入高職“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程的學(xué)習(xí)中，分析了該課程存在的一些問題，探索將TOPCARES-CDIO的教學(xué)理念和教學(xué)模式應(yīng)用到該課程的課堂講授、課堂討論和課后作業(yè)中，將以項目為導(dǎo)向、以解決實際問題為驅(qū)動，讓學(xué)生在項目解決中做到“做中學(xué)”。

關(guān)鍵詞：計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；CDIO；TOPCARES-CDIO

1. 概述

高職的數(shù)學(xué)課程“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”是高職理工類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程，內(nèi)容包括線性代數(shù)、概率論、離散數(shù)學(xué)等，并以“必須、夠用”的原則對三部分內(nèi)容取舍組合，使其內(nèi)容能夠為后續(xù)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但在該課程教學(xué)實踐中存在著諸多的矛盾和問題，TOPCARES-CDIO這一全新的教學(xué)理念和教學(xué)模式為我們改造高職數(shù)學(xué)課程，實現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，提供了理論指導(dǎo)。“項目為導(dǎo)向”和“做中學(xué)”教學(xué)模式為解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題提供了一條有效的途徑。

2. 教學(xué)的現(xiàn)狀分析

我院的計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程經(jīng)過幾年的改革，在教學(xué)內(nèi)容和模式上都取得了一定的成績，逐步形成了適合IT類專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建了適合高職學(xué)生特點的教學(xué)模式和方法。這些改革都是在傳統(tǒng)高職教育模式下的改革實踐，相對于學(xué)院最新提出的TOPCARES-CDIO教學(xué)理念，還存在著以下不足：1）教學(xué)方式相對單一，授課雖然強調(diào)知識的應(yīng)用，但大部分還以講授理論知識為主，學(xué)生接觸的實際問題較少。2）高等教育已從精英教育逐漸成為大眾教育，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，這對教師特別是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)造成很大的困難，教師的教學(xué)觀念和教學(xué)模式?jīng)]有真正轉(zhuǎn)變到“大眾教育”的現(xiàn)實中來。3）數(shù)學(xué)課程所學(xué)知識應(yīng)用不明顯，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性普遍不高。4）沒有從根本上走出教師難教、學(xué)生難學(xué)、學(xué)了也沒用的怪圈。

3. TOPCARES-CDIO模式下的計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教學(xué)改革

3.1TOPCARES-CDIO基本思想

CDIO原本是工程教育領(lǐng)域內(nèi)的一個概念，它是構(gòu)思(Conceive)、設(shè)計(Design)、實現(xiàn)(Implement)、運作(Operate)的集合體，是2001年由瑞典查爾姆斯技術(shù)學(xué)院、瑞典林克平大學(xué)、美國麻省理工學(xué)院、瑞典皇家技術(shù)學(xué)院合作開發(fā)的一個新型工程教育平臺。它以工程項目(包括產(chǎn)品、生產(chǎn)流程和系統(tǒng))從研發(fā)到運行的生命周期為整體，讓學(xué)生主動地參與到理論到實踐的轉(zhuǎn)化過程中來，是一種倡導(dǎo)“做中學(xué)”和“基于項目的教育和學(xué)習(xí)”的新型教學(xué)模式。CDIO既注重抽象理論知識的“教”和“學(xué)”，又強調(diào)了教學(xué)過程中“做”的重要意義；既增強了學(xué)生的動手能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識、項目設(shè)計的能力和團隊協(xié)作的精神。

大連東軟信息學(xué)院將CDIO理念結(jié)合自己的教學(xué)實際，提出了TOPCARES-CDIO，Technical knowledge and reasoning（技術(shù)知識與推理）、Open mind and innovation（開放式創(chuàng)新）、Personal and professional skills（個人能力與職業(yè)能力）、Communication and teamwork（團隊工作與交流）、Attitude（態(tài)度）、Responsibility（責(zé)任感）、Ethical value（職業(yè)道德）、Social contribution by application practice（應(yīng)用知識為社會做貢獻）。TOPCARES-CDIO的8個方面繼承了CDIO的精髓，結(jié)合了我院實際情況，是先進教學(xué)理念與東軟實際有機結(jié)合的創(chuàng)舉，是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的領(lǐng)先教育模式。

3.2 基于TOPCARES-CDIO模式的課程教學(xué)改革

“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程是高職理工類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，在學(xué)院TOPCARE-CDIO教學(xué)改革的背景下，我們課程組也將用TOPCARE-CDIO教育理念和模式改造該課程，探索設(shè)計全新的課程教學(xué)模式。

3.2.1 以問題為驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”教學(xué)主要以理論知識為主，學(xué)生理解起來比較抽象，學(xué)習(xí)比較枯燥乏味。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生“分析問題、解決問題”的能力，我們在教學(xué)過程中采用問題為驅(qū)動教學(xué)法，在知識點的講授過程中采用“提出問題、分析問題和解決問題”的模式，引導(dǎo)學(xué)生由生動的實例過渡到相關(guān)的理論知識上。例如，在引入矩陣概念時，采用問題“有6名選手參加乒乓球比賽，成績?nèi)缦拢哼x手1勝選手2，4，5，6負于3；選手2勝4，5，6負于1，3；選手3勝1，2，4負于5，6；選手4勝5，6負于1，2，3；選手5勝3，6負于1，2，4；若勝一場得1分，負一場得0分，如何用有效的方法表示選手輸贏狀況，并排出名次”。對于此問題，大部分學(xué)生都會想到用表格的方法解決，進而引出矩陣概念。

又如，在講授古典概型的時候，可以提問“你覺得買彩票公平嗎？是不是先買中獎的機會就大呢？”以此激發(fā)學(xué)生對知識的興趣，繼而對問題進行分析簡化為“5個人抽取5個簽（其中有兩個獎）。”然后通過計算得到結(jié)論“每個人抽中獎簽的機會是一樣的”。 通過這種方式調(diào)動學(xué)生的主動性，學(xué)生積極思考，課堂氣氛活躍。這種方法不但給學(xué)生提供了充分的思考，質(zhì)疑探究和創(chuàng)新的空間，而且學(xué)生邊學(xué)邊做，會對所學(xué)的知識理解得更加深入。

3.2.2 以應(yīng)用為目標(biāo)，應(yīng)用知識解決實際問題

高職數(shù)學(xué)的教學(xué)遵循“實用、夠用”的原則，我們的教學(xué)相比以前更加重視知識的實用性，注重從實用性激發(fā)學(xué)生的興趣，打消學(xué)生學(xué)習(xí)《計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》無用的顧慮。數(shù)學(xué)課程本身內(nèi)容理論性強，學(xué)生不清楚學(xué)有何用，學(xué)習(xí)興趣不高。在教學(xué)過程中，結(jié)合應(yīng)用實例可大大激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

在離散數(shù)學(xué)中的邏輯聯(lián)結(jié)詞廣泛用于大量信息檢索中，如網(wǎng)頁檢索。由于這些檢索應(yīng)用命題邏輯技術(shù)，所以稱為“布爾檢索”。在布爾檢索中，聯(lián)結(jié)詞AND（對應(yīng)于命題邏輯中的合取聯(lián)結(jié)詞“∧”）用于匹配包含兩個檢索項的記錄，聯(lián)結(jié)詞OR（對應(yīng)于命題邏輯中析取聯(lián)結(jié)詞“∨”）用于匹配兩個檢索項之一或同時匹配兩個檢索項的記錄。當(dāng)使用布爾檢索檢索信息時，常需要細心安排邏輯聯(lián)結(jié)詞，從而快速檢索到有價值的信息。大部分網(wǎng)上檢索引擎均支持布爾檢索。例如，在百度中文搜索引擎中，要找出所有理工學(xué)院的網(wǎng)頁，我們可以檢索與“理工 AND 學(xué)院”匹配的網(wǎng)頁，檢索結(jié)果將是同時包含“理工”和“學(xué)院”兩個詞的網(wǎng)頁，絕大部分網(wǎng)頁都是各個理工學(xué)院相關(guān)網(wǎng)頁。又如，要找出要找出各理工學(xué)院或者信息學(xué)院的網(wǎng)頁，我們可以檢索與“（理工 OR 信息）AND 學(xué)院”匹配的網(wǎng)頁（這里聯(lián)結(jié)詞AND優(yōu)先于OR），這一檢索結(jié)果將給出包含“理工”和“學(xué)院”兩詞的網(wǎng)頁，還有包含“理工”和“學(xué)院”兩詞的網(wǎng)頁以及包含“理工”、“大學(xué)”和“學(xué)院”三詞的網(wǎng)頁。

通過實際應(yīng)用例子既形象又直觀，使學(xué)生認識到數(shù)理邏輯在計算機應(yīng)用中的作用，從而提高學(xué)生運用所學(xué)知識去解釋和解決實際問題的能力。

3.2.3 以項目為導(dǎo)向，為課程設(shè)計實際問題項目

“做中學(xué)”和“基于項目教育和學(xué)習(xí)”是TOPCARES-CDIO教育模式的特色。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析、解決實際問題的能力，我們在教學(xué)中采用以實際問題項目為導(dǎo)向的教學(xué)。基于項目教學(xué)，是師生通過共同完成一個完整的實際問題項目而進行的教學(xué)活動，它將學(xué)生融入到有實際意義的項目完成過程之中，通過“分析問題、模型假設(shè)、建立模型和求解模型”完成項目，從而達到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、建立數(shù)學(xué)模型的能力，加深學(xué)生對抽象概念及相關(guān)理論的理解，從而增強教學(xué)效果，實現(xiàn)科學(xué)性、實用性、趣味性的有機統(tǒng)一。對于有些較大項目采用分組協(xié)作的方式完成，這也同時鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生的團隊工作能力。

例如，在線性代數(shù)部分的線性方程組內(nèi)容中可以設(shè)置以下項目：

某種動物飼料添加劑由四種原料A、B、C、D混合而成。這種添加劑現(xiàn)有兩種規(guī)格，這兩種規(guī)格的添加劑中，四種原料的比例分別為2:3:1:1和1:2:1:2，現(xiàn)在需要四種原料的比例為4:7:3:5的第三種規(guī)格的添加劑。問：第三種規(guī)格的添加劑能否由前兩種規(guī)格的添加劑按一定比例配制而成？

模型假設(shè)：假設(shè)四種原料的比例是按重量計算的，前兩種規(guī)格的添加劑分裝成袋，比如說第一種規(guī)格的添加劑每袋凈重7公斤(其中A、B、C、D四種原料分別為2公斤，3公斤，1公斤，1公斤)，第二種規(guī)格的添加劑每袋凈重6公斤(其中A、B、C、D四種原料分別為1公斤，2公斤，1公斤，2公斤)。

模型建立：根據(jù)已知數(shù)據(jù)和上述假設(shè)，可以進一步假設(shè)將 袋第一種規(guī)格的添加劑與 袋第二種規(guī)格的添加劑混合在一起，得到的混合物中A、B、C、D四種原料分別為4公斤，7公斤，3公斤，5公斤，則有以下線性方程組：

模型求解：上述線性方程組的增廣矩陣

可見又因為第一種規(guī)格的添加劑每袋凈重7公斤，第二種規(guī)格的添加劑凈重6公斤，所以第三種規(guī)格的添加劑能由前兩種規(guī)格的添加劑按7:12的比例配置而成。

模型分析：若四種原料的比例是按體積計算的，則還要考慮混合前后體積的關(guān)系(未必是簡單的疊加)，因而最好還是先根據(jù)具體情況將體積比轉(zhuǎn)換為重量比，然后再按上述方法處理。

在線性方程組內(nèi)容中還可設(shè)置項目“通過實際調(diào)查，建立某街區(qū)縱橫交錯道路的交通流模型”；在概率論部分的古典概型內(nèi)容中，可設(shè)置項目“分析中國福利彩票中雙色球的中獎概率”等。

4. 結(jié)束語

用CDIO改造高職“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程，對課程進行一體化設(shè)計，目的是培養(yǎng)能力、方法是“做中學(xué)”、模式是“以項目為導(dǎo)向”。在“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程中以問題為驅(qū)動，注重知識的應(yīng)用，在教學(xué)中引入實際問題項目的教學(xué)模式，對應(yīng)于TOPCARES-CDIO可以培養(yǎng)學(xué)生以下能力：第1方面中的“對本學(xué)科知識的應(yīng)用”能力；第2方面中的“全方位思維”、“分析問題”和“創(chuàng)造性思維”能力；第3方面中的“建立假設(shè)”、“查閱資料”和“信息處理與加工”能力；第4方面中的“書面交流”和“團隊工作”能力；第5方面中的“學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣”和“實事求是”；第8方面中的關(guān)于“對實際問題進行數(shù)學(xué)建模”能力等。教學(xué)過程中，強調(diào)在“做中學(xué)”，使學(xué)生深刻體驗知識的形成和建構(gòu)過程，在培養(yǎng)邏輯思維能力的同時，培養(yǎng)了學(xué)生形象思維等非邏輯思維，增強了學(xué)生將知識向工作生活遷移的可能性。

用CDIO改造高職“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程，不是一蹴而就的，是一個長期改進，不斷完善的過程，我們一定在推進過程中，不斷積累經(jīng)驗、克服不足，把高職“計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程的教學(xué)水平推向一個新的高度。

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