初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理。”“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學(xué)思想和方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出，中學(xué)數(shù)學(xué)課在進(jìn)行課本知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)。

一、重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，并及時(shí)總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法。

二、貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑

由于數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)熟悉，因此是一種隱性的知識(shí)內(nèi)容，要通過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。數(shù)學(xué)方法是處理、解決問題的一種方式、途徑、手段，是對(duì)變換數(shù)學(xué)形式的熟悉，同樣要通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來，并且要在解決問題的不斷實(shí)踐中才能理解和把握。要做到“精心提煉，著意滲透，反復(fù)孕育，經(jīng)常應(yīng)用，分層達(dá)到”，其一，教師要樹立數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的核心觀念，并正確、清楚地把握好中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法。其二，在課堂教學(xué)過程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)習(xí)新課中，其實(shí)質(zhì)就是教師和學(xué)生一起體驗(yàn)、學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程。實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生、發(fā)展、形成過程。因此像概念的形成過程，命題、定理、公式法則的推導(dǎo)過程，方法的思考過程，規(guī)律被揭示過程等等，都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、練習(xí)思維的極好機(jī)會(huì)。在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。在命題、公式、法則教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

三、總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時(shí)做出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1.數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

2.分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對(duì)“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對(duì)“分類”有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會(huì)錯(cuò)。

3.轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的，其次結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。在具體教學(xué)過程中設(shè)出問題讓學(xué)生去觀察，探索。

四、通過“問題解決”，把握和深化數(shù)學(xué)思想方法

問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)問題的解決過程，實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程；數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)問題的解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中。數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化，無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，誘發(fā)創(chuàng)造動(dòng)機(jī)，就把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動(dòng)之中，并不斷在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、把握方法、形成思想、促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，結(jié)合教學(xué)大綱和計(jì)劃，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實(shí)施。同時(shí)，要在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想的理念和觀點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合，形成完整的系統(tǒng)。

（作者單位：河南省汝陽縣上店鎮(zhèn)二中）