讓學生的思維在數學課堂中飛揚

數學教育家波利亞說過，學習任何知識的最佳途徑，都是由學生自己去發現、探索、研究，因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。在新一輪的課改中，筆者覺得收獲最大的是學會了注重學生的自主學習與注重開放式教學，通過和學生之間的無數次思維的碰撞讓我在教學中深刻地體會到：現在數學教育不僅要讓學生“學會”，即掌握知識；而且還要讓學生“會學”，即掌握思想方法，發展思維，形成能力。

首先，要精心重組教學內容，開發學生思維，最根本的一條就是暴露數學思維活動過程，展現數學知識的發生和發展，使數學教學成為數學活動的教學。如果教師在教學中照本宣科，以“就是這樣”的觀點把教材內容灌塞給學生，無疑將會抑制學生的探索、發現、創新思想，阻礙學生思維的發展和能力的提高，學生得到的僅僅是死的數學知識。要提高數學教學質量，發展學生的思維和能力，數學教學中，教師必須以改革創新的精神，揭開數學的“完美的面紗”，精心重組教學內容，將凝結于教材中的數學活動過程展開，使知識由靜返動，把演繹體系背后存在著豐富內容挖掘出來，按照數學活動的結果，通過“似真的”并導致該結果的發現和革新的思維活動為學生創設問題情景，引起認知沖突、構建。在知識內容的體現上展現其發生發展過程，教學生發現、創造，使數學完成了的形式變為待建立的形式。

其次，注重思維活動的過程.斯托利亞爾指出：“數學教學是數學活動（思維活動）的教學而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學。”因此，數學教學不僅要反映數學活動的結果——理論，而且還要反映得到這些理論的思維活動的過程。從現代人才觀念上來說，后者尤為重要。教學中那種不講背景和條件，不講思路和過程，忽視數學思想方法的做法，造成了學生能聽懂教師課堂上講的例題，熟記概念和定理，但課后不會解與例題同類型或稍加變化的題目。原因就在于教師沒能展開思維活動的過程，展現思想和方法，調動學生的思維，只是告訴了學生解答的結果。演示了一遍解答的過程。但為什么要這樣解。這個思路是怎樣得到的，卻沒有告訴學生，致使學生在解題時由于不會思考方法。我們要教給學生的不是死記現成的材料，而是要通過展開的思維活動發現數學真理，反映數學思想和方法。

第三，要教會學生思維的方法。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當地示明學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。

在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。

初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。

第四，挖掘習題的潛在功能，開發學生的思維。解習題是一種獨立的創造性活動。習題所提供的問題情境，需要探索和整體思維，因此，可以多方面地培養人的觀察、歸納、類比、直覺以及尋找論證的方法，精確地、簡要地表述等一系列技能和能力，數學習題能給人以施展才華，發展智慧的機會。習題教學是鞏固、深化、理解數學知識必不可少的環節，是了解學生學習狀況的窗口，是培養學生數學思維的有效途徑。

教材中的許多例題、習題往往隱含著一些學生尚未發現的“奧秘”，而這些“奧秘”又是學生對所學知識拓展引伸的關鍵。因此教師就要挖掘教材上的例題、習題的潛在功能，引導學生向更廣的范圍、更深的層次去聯想，縱橫引伸，把所學知識在更大范圍內進行歸納、演變，使知識形成一個更加完整的網絡；使例題、習題中的方法形成一個更加靈活的能夠舉一反三的解題方法。

總之，新時期的中學數學教育要求我們突破一般教學的局限性，而進入到較高的層次，把傳授知識、滲透方法、培養能力組成一個整體，使數學教學的價值超越數學本身，使數學中的精神、思想和方法銘刻在每一位學生的頭腦中，伴隨終身。

（作者單位：浙江龍泉二中）