用計算機模擬的方法估計圓周率的值

【摘要】本文用計算機Excel軟件產生隨機數來模擬向下圖所示的正方形中撒芝麻的試驗來估計圓周率π的值。分別從估計原理和操作方法方面加以說明。

【關鍵詞】Excel；隨機數；估計；π

北師大版數學必修三中多次用模擬的方法求隨機事件的概率：如用隨機數表產生隨機數模擬擲硬幣的試驗，從而代替了大量的重復試驗，用轉轉盤模擬估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率，還有用計算機中的Excel軟件產生隨機數模擬撒芝麻的試驗求不規則圖形的面積。鑒于Excel軟件模擬的諸多優點及強大的計算和統計功能。下文就淺談一下用Excel模擬的方法估計圓周率π的值。

圓周率代表圓周長和直徑的比例。為一個無理數常數，古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。中國數學家劉徽、祖沖之等，外國阿基米德、韋達等。現用計算機Excel軟件產生隨機數來模擬向下圖所示的正方形中撒芝麻的試驗來估計圓周率π的值。

估計原理：P（芝麻落在圓內）=圓在第一象限的面積/正方形在第一象限的面積=π/4. 模擬大量重復向正方形內隨機地撒芝麻的試驗，統計出落在圓內的芝麻數m和落在正方形內的芝麻數n，用芝麻落在圓內的頻率m/n來估計P(芝麻落在圓內)，即估計π/4，由m/n＝π/4可得圓周率π的近似值為4m/n

操作方法：在Excel軟件中利用隨機數函數RAND產生兩列0~1之間的隨機數，用來表示撒下的芝麻的坐標（x，y），如果某個芝麻的坐標（x，y）滿足x2+y2≤1，就表示這個芝麻落在第一象限的1/4圓域內，在下表中后面一列填上1，否則填上0，此時借助Excel軟件中IF函數來判斷，并填上相應的0或1，如下圖所示。再用SUM函數統計落在園內（C列單元格中數值為1）的點的個數，函數式為：SUM（C1：C500），進而求得頻率C503/500(=0.7860)，最后估計出π的值4*C504 (=3.1440).

如下截圖：

需要說明的是上圖中的數據是作者“撒了五百粒芝麻”后估計出的π值，誤差還是很大的，要讓估計的π值盡可能準確，需要在Excel中產生更多的隨機數，在Excel中只需點住填充柄向下拖拉即可，下面的操作方法如上所說。通過不斷的增加隨機點和刷新數據（選中工作表中任一單元格，光標定位于編輯欄，按Enter鍵），可以發現頻率不斷變化，但越來越趨近于概率π/4。關于在Excel中的詳細操作在此不再贅述。希望能拋磚引玉。

【參考文獻】

[1]北京師范大學出版社數學教材必修3

[2]北京師范大學出版社數學教學參考必修3.

（作者單位：陜西省周至縣第五中學）