用計算機模擬的方法估計圓周率的值

【摘要】本文用計算機Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬向下圖所示的正方形中撒芝麻的試驗來估計圓周率π的值。分別從估計原理和操作方法方面加以說明。

【關(guān)鍵詞】Excel；隨機數(shù)；估計；π

北師大版數(shù)學必修三中多次用模擬的方法求隨機事件的概率：如用隨機數(shù)表產(chǎn)生隨機數(shù)模擬擲硬幣的試驗，從而代替了大量的重復試驗，用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤模擬估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率，還有用計算機中的Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)模擬撒芝麻的試驗求不規(guī)則圖形的面積。鑒于Excel軟件模擬的諸多優(yōu)點及強大的計算和統(tǒng)計功能。下文就淺談一下用Excel模擬的方法估計圓周率π的值。

圓周率代表圓周長和直徑的比例。為一個無理數(shù)常數(shù)，古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學家為這個神秘的數(shù)貢獻了無數(shù)的時間與心血。中國數(shù)學家劉徽、祖沖之等，外國阿基米德、韋達等?，F(xiàn)用計算機Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬向下圖所示的正方形中撒芝麻的試驗來估計圓周率π的值。

估計原理：P（芝麻落在圓內(nèi)）=圓在第一象限的面積/正方形在第一象限的面積=π/4. 模擬大量重復向正方形內(nèi)隨機地撒芝麻的試驗，統(tǒng)計出落在圓內(nèi)的芝麻數(shù)m和落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)n，用芝麻落在圓內(nèi)的頻率m/n來估計P(芝麻落在圓內(nèi))，即估計π/4，由m/n＝π/4可得圓周率π的近似值為4m/n

操作方法：在Excel軟件中利用隨機數(shù)函數(shù)RAND產(chǎn)生兩列0~1之間的隨機數(shù)，用來表示撒下的芝麻的坐標（x，y），如果某個芝麻的坐標（x，y）滿足x2+y2≤1，就表示這個芝麻落在第一象限的1/4圓域內(nèi)，在下表中后面一列填上1，否則填上0，此時借助Excel軟件中IF函數(shù)來判斷，并填上相應的0或1，如下圖所示。再用SUM函數(shù)統(tǒng)計落在園內(nèi)（C列單元格中數(shù)值為1）的點的個數(shù)，函數(shù)式為：SUM（C1：C500），進而求得頻率C503/500(=0.7860)，最后估計出π的值4*C504 (=3.1440).

如下截圖：

需要說明的是上圖中的數(shù)據(jù)是作者“撒了五百粒芝麻”后估計出的π值，誤差還是很大的，要讓估計的π值盡可能準確，需要在Excel中產(chǎn)生更多的隨機數(shù)，在Excel中只需點住填充柄向下拖拉即可，下面的操作方法如上所說。通過不斷的增加隨機點和刷新數(shù)據(jù)（選中工作表中任一單元格，光標定位于編輯欄，按Enter鍵），可以發(fā)現(xiàn)頻率不斷變化，但越來越趨近于概率π/4。關(guān)于在Excel中的詳細操作在此不再贅述。希望能拋磚引玉。

【參考文獻】

[1]北京師范大學出版社數(shù)學教材必修3

[2]北京師范大學出版社數(shù)學教學參考必修3.

（作者單位：陜西省周至縣第五中學）