《近似數(shù)和有效數(shù)字》教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：本節(jié)課對(duì)新課標(biāo)下新課堂的豐富內(nèi)涵進(jìn)行了積極探索和有效嘗試，著力使新課堂成為教學(xué)活動(dòng)、討論交流的學(xué)堂，使學(xué)生思維得到鍛煉。

關(guān)鍵詞：《近似數(shù)和有效數(shù)字》； 教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G623．5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2011）3-045-001

一、教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版七年級(jí)上冊(cè)，第一章第五節(jié)《近似數(shù)和有效數(shù)字》

二、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：了解近似數(shù)的概念，對(duì)給出的由四舍五入得到的近似數(shù)，能說(shuō)出它的精確度和有效數(shù)字，能按指定的要求，用四舍五入的方法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探討，體驗(yàn)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的感受。培養(yǎng)大膽嘗試，善于總結(jié)的能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：近似數(shù)、精確度、有效數(shù)字的概念。

難點(diǎn)：正確說(shuō)出一個(gè)近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字，根據(jù)精確度和有效數(shù)字的要求求近似數(shù)。

四、教學(xué)方式、方法

采用小組討論的形式，以學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)，教師組織、引導(dǎo)的方式進(jìn)行，并配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固。

五、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

1．準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)

先看一個(gè)例子，對(duì)于參加同一會(huì)議的人數(shù)，有兩個(gè)報(bào)道。一個(gè)報(bào)道說(shuō)：“參加今天會(huì)議的有513人。”另一報(bào)道說(shuō)：“約有500人參加了今天的會(huì)議。”

想一想:思考比較一下，這兩個(gè)數(shù)據(jù)與實(shí)際比較，情況怎樣？

討論交流:參加會(huì)議的有513人，與實(shí)際完全符合，約500人參加會(huì)議，只是個(gè)大概數(shù)字，是與實(shí)際情況很接近的數(shù)。

師：很好，我們把準(zhǔn)確反映實(shí)際情況的數(shù)叫準(zhǔn)確數(shù)，把與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)稱為近似數(shù)。

2．精確度

在實(shí)際生活中既有準(zhǔn)確數(shù)，也會(huì)遇到大量的近似數(shù)，而且對(duì)于許多數(shù)，很難取得準(zhǔn)確數(shù)或者沒(méi)有必要絕對(duì)精確，只要求一定的近似程度就行了，這就是精確度。

祖沖之在數(shù)學(xué)史上有一項(xiàng)偉大的發(fā)現(xiàn)，是什么？（圓周率在3.1415926到3.1415927之間）這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)比西方早了700多年。

我們用四舍五入法取近似數(shù)：

2．1如果結(jié)果只取整數(shù)，則應(yīng)為3，就叫做精確到個(gè)位

2．2如果結(jié)果取1位小數(shù)，則應(yīng)為3.1，就叫做精確到十分位(或叫精確到0.1)

2．3如果結(jié)果取2位小數(shù)，則應(yīng)為3.14，就叫做精確到百分位(或叫精確到0.01)

2．4如果結(jié)果取3位小數(shù)，則應(yīng)為3.142，就叫做精確到千分位(或叫精確到0.001)

總結(jié)：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

3．有效數(shù)字

從近似數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3，1，4；3.142有4個(gè)有效數(shù)字3，1，4，2。

4．例題教學(xué)

例1下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?各有哪幾個(gè)有效數(shù)字?

(1)43.2 (2)6170 (3)0.037 (4)3.007 (5)370.0

解：(1)43.2精確到十分位(精確到0.1)，有效數(shù)字3個(gè)：4，3，2。(2)6170精確到個(gè)位，有效數(shù)字4個(gè)：6，1，7，0。(3)0.037精確到千分位(精確到0.001)，有效數(shù)字2個(gè)：3，7。(4)3.007精確到千分位(精確到0.001)，有效數(shù)字4個(gè)：3，0，0，7。(5)370.0精確到十分位(精確到0.1)，有效數(shù)字4個(gè)：3，7，0，0。

師：觀察(3)、(4)、(5)三題，發(fā)現(xiàn)“0”的位置有幾種情況？

生：三種，分別是在其它數(shù)字之前，在其它數(shù)字之間，在其它數(shù)字之后。

師：我們簡(jiǎn)單地稱它們?yōu)椤扒?”，“中0”，“后0”。那么在數(shù)有效數(shù)字時(shí)不同位置的“0”又該注意什么呢？

師生共同歸納得出口訣：數(shù)有效數(shù)字時(shí)，“前0”不能算，“中0”，“后0”不能丟。思考：近似數(shù)1.60和1.6相同嗎？

例2下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?各有哪幾個(gè)有效數(shù)字?

(1)90萬(wàn) (2)1.8億 (3)7.56 (4)4.350 (5)2.789

師：請(qǐng)同學(xué)將他們先分類。

生：(1)(2)為一類，因?yàn)閿?shù)字后有“萬(wàn)”或者“億”這樣的數(shù)量單位，(3)(4)(5)為一類，它們都是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)。

師：這兩種特殊類型的有效數(shù)字只看前面部分（第一類忽略數(shù)量單位，第二類忽略），問(wèn)精確到哪要看最右邊的有效數(shù)字在還原后數(shù)中的位置。

解：(1)90萬(wàn)精確到萬(wàn)位，有效數(shù)字2個(gè)：9，0。(2)1.8億精確到千萬(wàn)位，有效數(shù)字2個(gè)：1，8。(3)7.56精確到個(gè)位，有效數(shù)字3個(gè)：7，5，6。(4)4.350精確到十位，有效數(shù)字4個(gè)：4，3，5，0。(5)2.789精確到十分位，有效數(shù)字4個(gè)：2，7，8，9。

師生共同歸納得口訣：對(duì)于含數(shù)量單位的或者用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，有效數(shù)字直接看，精確到哪要還原。

思考：近似數(shù)2.5萬(wàn)與25000相同嗎？

6．鞏固訓(xùn)練

用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似 1)0.00356(精確到萬(wàn)分位)2)61.235(精確到個(gè)位) 3)1.8935(精確到0.001) 4)0.0571(精確到0.1)

六、教學(xué)反思

近似數(shù)是在實(shí)際生活中大量存在的一類數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)有著同等重要的意義，但數(shù)學(xué)教學(xué)中研究的較少，本節(jié)即是對(duì)這部分知識(shí)的有益補(bǔ)充。個(gè)人認(rèn)為本節(jié)課有兩個(gè)亮點(diǎn)：

1.追求數(shù)學(xué)課堂效率是教師組織本節(jié)課教學(xué)的重要目標(biāo)。本節(jié)課內(nèi)容多，難度也比較大，讓學(xué)生在整個(gè)課堂上不停地思考、交流、感悟、總結(jié)，不斷地有所收獲，提高學(xué)生的思維量。

2．對(duì)于本節(jié)內(nèi)容易混淆且略顯枯燥的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)例題時(shí)注重分類，每種類型都以簡(jiǎn)短的口訣做總結(jié)，便于學(xué)生記憶，同時(shí)也增加了趣味性，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲。當(dāng)然也存在一些問(wèn)題有待解決，比如如何減少學(xué)生知識(shí)的混淆和遺忘， 如何在小組討論中讓每一個(gè)學(xué)生都積極動(dòng)起來(lái)，都得到一定的提高，而不是一個(gè)旁觀、旁聽(tīng)者，也是今后教學(xué)中值得注意的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]李浩明.近似數(shù)與有效數(shù)誤區(qū)區(qū)分.中學(xué)生數(shù)理化[J].2010，7:47-47

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