《近似數和有效數字》教學設計

摘 要：本節課對新課標下新課堂的豐富內涵進行了積極探索和有效嘗試，著力使新課堂成為教學活動、討論交流的學堂，使學生思維得到鍛煉。

關鍵詞：《近似數和有效數字》； 教學設計

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）3-045-001

一、教學內容

義務教育課程標準實驗教科書人教版七年級上冊，第一章第五節《近似數和有效數字》

二、教學目標

1．知識與技能：了解近似數的概念，對給出的由四舍五入得到的近似數，能說出它的精確度和有效數字，能按指定的要求，用四舍五入的方法取一個數的近似數。

2．過程與方法：經歷對實際問題的探討，體驗數學服務于生活的感受。培養大膽嘗試，善于總結的能力。

3．情感態度與價值觀：在數學學習中獲得成功的體驗。

三、教學重點與難點

重點：近似數、精確度、有效數字的概念。

難點：正確說出一個近似數的精確度及有效數字，根據精確度和有效數字的要求求近似數。

四、教學方式、方法

采用小組討論的形式，以學生自主探究與合作學習，教師組織、引導的方式進行，并配以適當的練習加以鞏固。

五、教與學互動設計

1．準確數和近似數

先看一個例子，對于參加同一會議的人數，有兩個報道。一個報道說：“參加今天會議的有513人。”另一報道說：“約有500人參加了今天的會議?！?/p>

想一想:思考比較一下，這兩個數據與實際比較，情況怎樣？

討論交流:參加會議的有513人，與實際完全符合，約500人參加會議，只是個大概數字，是與實際情況很接近的數。

師：很好，我們把準確反映實際情況的數叫準確數，把與實際數很接近的數稱為近似數。

2．精確度

在實際生活中既有準確數，也會遇到大量的近似數，而且對于許多數，很難取得準確數或者沒有必要絕對精確，只要求一定的近似程度就行了，這就是精確度。

祖沖之在數學史上有一項偉大的發現，是什么？（圓周率在3.1415926到3.1415927之間）這項發現比西方早了700多年。

我們用四舍五入法取近似數：

2．1如果結果只取整數，則應為3，就叫做精確到個位

2．2如果結果取1位小數，則應為3.1，就叫做精確到十分位(或叫精確到0.1)

2．3如果結果取2位小數，則應為3.14，就叫做精確到百分位(或叫精確到0.01)

2．4如果結果取3位小數，則應為3.142，就叫做精確到千分位(或叫精確到0.001)

總結：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

3．有效數字

從近似數的左邊第一個不是0的數字起，到末位數字為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個有效數字3，1，4；3.142有4個有效數字3，1，4，2。

4．例題教學

例1下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位?各有哪幾個有效數字?

(1)43.2 (2)6170 (3)0.037 (4)3.007 (5)370.0

解：(1)43.2精確到十分位(精確到0.1)，有效數字3個：4，3，2。(2)6170精確到個位，有效數字4個：6，1，7，0。(3)0.037精確到千分位(精確到0.001)，有效數字2個：3，7。(4)3.007精確到千分位(精確到0.001)，有效數字4個：3，0，0，7。(5)370.0精確到十分位(精確到0.1)，有效數字4個：3，7，0，0。

師：觀察(3)、(4)、(5)三題，發現“0”的位置有幾種情況？

生：三種，分別是在其它數字之前，在其它數字之間，在其它數字之后。

師：我們簡單地稱它們為“前0”，“中0”，“后0”。那么在數有效數字時不同位置的“0”又該注意什么呢？

師生共同歸納得出口訣：數有效數字時，“前0”不能算，“中0”，“后0”不能丟。思考：近似數1.60和1.6相同嗎？

例2下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位?各有哪幾個有效數字?

(1)90萬 (2)1.8億 (3)7.56 (4)4.350 (5)2.789

師：請同學將他們先分類。

生：(1)(2)為一類，因為數字后有“萬”或者“億”這樣的數量單位，(3)(4)(5)為一類，它們都是用科學記數法表示的數。

師：這兩種特殊類型的有效數字只看前面部分（第一類忽略數量單位，第二類忽略），問精確到哪要看最右邊的有效數字在還原后數中的位置。

解：(1)90萬精確到萬位，有效數字2個：9，0。(2)1.8億精確到千萬位，有效數字2個：1，8。(3)7.56精確到個位，有效數字3個：7，5，6。(4)4.350精確到十位，有效數字4個：4，3，5，0。(5)2.789精確到十分位，有效數字4個：2，7，8，9。

師生共同歸納得口訣：對于含數量單位的或者用科學記數法表示的近似數，有效數字直接看，精確到哪要還原。

思考：近似數2.5萬與25000相同嗎？

6．鞏固訓練

用四舍五入法對下列各數取近似 1)0.00356(精確到萬分位)2)61.235(精確到個位) 3)1.8935(精確到0.001) 4)0.0571(精確到0.1)

六、教學反思

近似數是在實際生活中大量存在的一類數，與準確數有著同等重要的意義，但數學教學中研究的較少，本節即是對這部分知識的有益補充。個人認為本節課有兩個亮點：

1.追求數學課堂效率是教師組織本節課教學的重要目標。本節課內容多，難度也比較大，讓學生在整個課堂上不停地思考、交流、感悟、總結，不斷地有所收獲，提高學生的思維量。

2．對于本節內容易混淆且略顯枯燥的特點，設計例題時注重分類，每種類型都以簡短的口訣做總結，便于學生記憶，同時也增加了趣味性，學生學習熱情高漲。當然也存在一些問題有待解決，比如如何減少學生知識的混淆和遺忘， 如何在小組討論中讓每一個學生都積極動起來，都得到一定的提高，而不是一個旁觀、旁聽者，也是今后教學中值得注意的問題。

參考文獻：

[1]李浩明.近似數與有效數誤區區分.中學生數理化[J].2010，7:47-47

[2]方明輝.注意近似數認識的階段性.福建教育[J]，2010，4:61-61