概率統計學中的案例教學法探討

摘 要：分析概率統計學教與學的現狀，提出實施案例教學的必要性、可行性，并對如何實施推廣和完善這一新的教學模式做初步的探討。

關鍵詞：概率統計； 案例教學； 探討

中圖分類號：O21-4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2011)3-133-001

一、概率統計學開設的現狀

概率統計學作為大學數學的重要基礎課，有著深刻的實際背景，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有著廣泛的應用。但到目前為止，很多學校仍在進行著單一的理論教學，從教學內容上已經遠離了現代數學。教師在課上重視計算技巧的演練、定理結論的證明、解題方法的訓練，輕視甚至忽略其思想方法、理解能力及應用能力的培養和訓練，結合實際領域不廣泛，以致導致學生在實際問題中無從下手，致使學生在學完該課程后有一種數學學而無用的感覺，與老師所言的概率統計學“應用很廣，用處很大”形成了極大反差。

二、概率統計學案例教學的探索與實踐

1.概率統計學案例教學的必要性

《概率論與數理統計》課程理論方法獨特、抽象，它是建立在公理化結構之上，理論嚴密、體系完整，同時它的實踐性又很強，很多重要的統計思想、方法都是來自于實踐，又運用于實踐。其研究對象為隨機現象，由于研究對象的不同，使得這門學科的思維方式與以往學生們接觸的數學課程有很大不同，學生在學習時感覺難以理解書中的概念，定理以及解題方法技巧。這往往導致學生產生畏難厭學情緒，如何調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣，使學生發自內心地喜歡這門學科，是使學生學好這門課程的前提。《概率論與數理統計》課程的這種特點決定了在本課程的教學過程中有必要引進案例教學，以提高學生的應用實踐能力。概率統計學的案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題情境中去，通過分析與相互討論，調動學生的積極性和主動性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。案例的明確目的是為了進行充分的討論，案例力圖包含大量的細節和信息，以引發持有不同觀點的案例使用者進行主動的分析和解讀。在教學中引入經典故事和有趣實例來闡釋這門學科有關知識，在教學中注重理論與實際的聯系，通過案例教學法，把抽象的理論用簡顯的方式表述，把現實生活中的事例用書本中理論來解釋。

2.概率統計學案例教學的實施

選取適當的案例，是案例教學的關鍵所在。案例選取上注重內容的典型性、趣味性。所舉案例應有代表性、生活化、通俗化，適應學生的接受水平。案例的啟發性、針對性、實用性和可擴展性。引用的案例要真實具體，選取特定的案例為不同的教學內容服務。因此在每個案例中，都應明確提出這個案例是和哪些教學內容相聯系，為哪些教學內容服務，提出解決案例的方法。學生在分析案例和課堂討論等環節中發揮主體作用，教師則起著導演的作用。例如，保險機構是較早使用概率統計的部門之一，保險公司為了恰當估計企業的收支和風險，需要計算各種各樣的概率，可以給出這類的案例分析題，組織討論課。通過案例分析使學生掌握從具體到抽象的認識方法，揭示隱含在案例中的概率統計思想，尋求帶有普遍指導意義的內在規律，使之上升到理論高度。如在學習隨機變量的數字特征之后，可引入有獎明信片的利潤計算案例

已知中國郵政賀年年底發行(有獎)明信片，中國人口眾多，采取分組發放，共分為2574組，每組中的明信片編號為000001到999999（記為），經搖獎后，每組中將號碼是：

一等獎(3000元) 二等獎(1000元) 三等獎(300元) 四等獎(50元紀念郵票) 五等獎(4元郵票) 紀念獎(0.5元紀念明信片)

已知明信片每張售價0.5元，而一張普通明信片成本費為0.25元，計算國家郵政局在這樣項目上將獲利多少？

案例分析：考慮利潤構成部分，發現只要知道平均每張明信片上所獲利潤即可。為此根據已知條件先求每張明信片的獎金的分布律，這屬于概率的數字特征期望的內容，然后計算每張明信片的期望獎金為

郵政局從每張明信片上平均能賺：

在整個項目上獲利：0.021×999999×2574=5400（萬元）

通過該案例可將此類問題拓展為免費抽獎問題，使同學們認識到抽獎問題的本質。通過這些實例的閱讀和理解，將理論教學與實際案例有機地結合起來，縮短了數學理論與實際應用的距離，使學生確實感到數學有用，并且知道了怎么去用，這對提高學生綜合分析能力和解決實際問題能力大有幫助。

三、總結

總之，概率統計學來源于實踐，服務于實踐。概率統計學案例教學法，是從實際問題抽象出概率模型。應用的案例是真實的；是基于仔細而又認真的研究；能夠培養案例使用者形成觀點多元化的能力，同時也體現了素質教育和創新教育的基本要求，對提高概率統計學的教與學的質量起著重要的推動作用。

參考文獻：

[1]曹學鋒．淺談師范院校概率統計教學改革 中國成人教育2008（3）

[2]楊云飛．如何培養學生學習概率統計的興趣 中國成人教育2008（5）