類比思想在數學教學中的培養途徑

摘 要：類比思想是數學思維中一種重要的推理思想，在數學教學活動中培養學生的類比思想也是提升學生數學素養的重要渠道。本文淺談了類比思想的培養途徑以及以課堂提問為例而提出的類比思想培養的具體操作辦法，以期給予數學教學研究與實踐者一些啟示。

關鍵詞：類比思想； 數學教學； 途徑

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）3-037-001

人類的知識傳承方式可分為兩種，一種是言傳的，另一種則是意會的，而意會的比言傳的更為深刻、豐富，借助于類比這個橋梁可以引導學生用意會的方法悟得知識的真諦。而這兩種知識都貫穿于中學數學教學內容的始終，根據建構主義學習觀，利用類比聯想可以發現新的數學知識，利用類比可尋求到解決數學問題的方法和途徑，可培養學生的發散思維、創造思維及合情推理能力。

新課標把培養學生的類比推理能力作為主要的能力培養目標之一。然而，任何物質都有其差異性，用類比方法推理獲得的結論很可能正是因為兩個類比對象的差異點而導入錯誤。所以類比推理的邏輯根據是不充分的，帶有或然性，不能作為一種嚴格的數學證明方法，即類比不能代替證明。我們可以通過中學數學內容的教學之路來培養學生的類比思想，同時對類比思想培養過程中產生的負遷移效應作一些探討，期望對優化學生思維產生積極作用。下面具體談談類比思想在日常教學中的培養途徑。

一、通過概念的生成和理解，感受類比的奠基作用

概念是對一些事物的現象和本質的概括和反映。在數學中，一切推理、計算都離不開概念，并且只有透徹理解、靈活運用概念，才能具備正確、迅速、合理的邏輯論證能力和空間想象能力。根據循序漸進原則，通過概念的生成和理解，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式和數學方法以及提高解題能力的基礎。反過來，類比也可以幫助學生牢固地掌握數學概念。在概念教學中進行恰當的類比，可加深學生對所學概念的認識和理解。如整式和整數，分式和分數，有理式和有理數，無理式和無理數的概念都可以類比，在進行類比分析后，代數式的分類就很容易從實數的分類類比中推出了。

二、通過定理、公式及法則的學習及運用，滲透類比的常用技巧

定理、公式及法則是推理、計算的依據，也是學習數學思想方法的重要途徑。根據系統性原則，在數學課堂教與學的過程中，只要從數學知識間的順延、從屬、并列、相似等關系去探索，不難找到類比的素材，并借之滲透類比的常用技巧，以指導學生學習。例如；在講解合并同類項時，可以根據同類二次根式的學習方法讓學生類比解決。

三、通過解題信息的獵取，提高類比的使用技能

根據啟發性原則和化隱為顯的原則，我們可以通過解題信息的獵取，提高類比的使用技能。數學類比包括邏輯類比和直覺類比，邏輯類比是低層次的模仿、復制，直覺類比則是高層次的創新、發現。在解題時類比分析也起著十分重要的作用。教學中經常注意進行類比思維訓練，激勵學生聯想，對提高學生分析問題解決問題的能力，將會收到很好的效果。按照法國著名數學家拉普拉斯的觀點:類比是探索數學真理、發現數學真理的主要工具之一。巧用類比方法研究問題，常由問題條件的相似，去猜測結論的相似；由命題形式的相似，去猜測論證推理的相似。

四、通過命題遷移，培養類比習慣

當今建構主義者十分重視學習者在學習過程中的主觀能動性作用，特別強調了在具體情境中形成的具體經驗背景的作用，強調改造和重組已有知識經驗這一建構，他們認為，已有認知結構應有豐富的經驗背景作支撐，這樣，當人面臨新情境時才能超越新信息，獲得對新信息的創造性理解。根據建構主義學習觀對教學中類比思想培養的啟迪:設置情境教學，完善已有的認知結構。即對同一內容的學習要在不同時間多次進行，每次的情境都是經過改組的，分別針對知識的不同側面，情境中要包括充分的變式，使概念與具體情境相聯系。因此可以通過命題遷移，培養類比習慣。

對一些命題類比遷移，通常可以將條件或結論進行相似變換，留同增異。如由低級推向高級，由靜態推向動態。這種對知識和方法延伸和推廣，有利于思維的變異和發散，通過類比、猜想、探索和發現將知識和方法進行遷移，易于思維品質的提高和知識結構的優化，培養類比的習慣。

為了能更好地幫助學生培養類比推理能力、形成類比思想，本文也列舉出一些在數學教學活動中易于操作的課堂提問辦法，以供參考。

一、當面臨新的問題需要解決時，可以向學生提出下列問題

1．眼前的這個問題以前遇到過嗎？如果發現是一個新問題，請大家思考：解決這個問題都會用到哪些重要概念？

2．你能否找到一個與他密切相關的（輔助問題），并且是曾經解決過的問題？

3．如何利用輔助問題解決現在的新問題？

二、當學生解決了新的問題后，你可以向學生提出以下問題

1．你是怎樣解決這個問題的？是什么輔助問題幫助了你？

2．你是怎樣聯想到這個輔助問題的？

3．你嘗試其他輔助問題了嗎？如果失敗了，那么那個輔助問題為什么沒有能幫助你解決新問題？

每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。類比可以使學生聰明起來，但因為類比推理所得的結論不一定真實，故類比也有可能把學生引入歧途，應警惕在解題的行動序列中出現類比的負遷移作用。但我們絕不能因此而忽視類比推理的作用。類比推理的方法實質是一把雙刃劍，當學生類比出錯時，起碼學生想到了類比；在糾正錯誤時學生將得到收獲。在學習上，這種積極的思考最終使學生的能力獲得提高。當然，教學中我們在給類比推理應有重視的同時，也要向學生指出，類比不能濫用，要強調類比推理不是嚴格證明，要防止類比推理的形式主義，這樣才能促使類比思想的培養落到實處。

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