GARCH模型在金融風險測度中的應用

摘 要：通過建立廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，運用標準化t（d）分布擬合法與Cornish-Fisher方法分別計算了中國上證和深證兩大證券市場的VaR值。實證分析表明：標準化t（d）分布擬合法度量出的結果更符合中國現實，即滬深兩市具有基本相同的系統風險，這種方法更適用于分析股市這類具有典型尖峰厚尾特征的金融市場；Cornish-Fisher方法對數據分布沒有特殊要求，存在著放大市場風險承受程度的傾向；總體而言，滬指VaR值略高于深指，這說明代表大型企業的上證綜合指數相對于代表中小企業的深證成分指數可承受的系統性風險臨界值更高，即具有更高的風險抵御能力。

關鍵詞：GARCH模型；證券市場；金融風險

中圖分類號：F832.21 文獻標識碼：Ａ 文章編號：１００６－３５４４（２０11）０3－００55－04

一、問題提出及文獻回顧

近年來，受經濟全球化、金融自由化、信息技術進步以及金融創新等因素的影響，金融市場呈現出前所未有的波動性和脆弱性，金融風險管理問題日益成為現代金融機構監管的重點。與此同時，中國的股票市場正處于高速發展的階段，正確度量中國股票市場的風險對證券市場的良好發展具有重要的作用。隨著對風險管理要求的不斷提高，呼之欲出的是一項適用于全球監管機構進行金融風險投資組合管理的技術。 這項技術首先需要對不同風險組合進行識別和測度，再提出相應的投資組合戰略。 而在眾多測度風險的方法中，在險價值（VaR）測度法已成為該領域通用的行業標準。

圍繞VaR的度量，各國學者進行了豐富而深入的研究。利普·喬瑞（Phihppe Jrion）在1996年關于VaR的專著中詳細介紹了VaR的概念和各種計算模型。[1] Duffie.D和Pan J.（1997） 對VaR的相關研究做了非常全面而深刻的理論綜述。[2] Penza和Bansal（2001）詳細介紹了VaR在度量市場風險方面的應用。 [3] 近年來，國內學者也對此進行了大量研究。王美今和王華（2002）對上海股票市場進行了實證分析，結果表明：收益率分布假設是正確計算VRa值的前提， 對于普遍存在著的收益率分布非正態狀況， 一般的GARCH模型可能低估風險，必須選擇能準確描述收益率尾部分布的模型。 [4] 陳學華，楊輝耀（2003）應用VaR-APARCH模型在多種分布情形下測算了上證綜合指數的風險， 結果表明基于GED分布的VaR-APARCH模型能夠較好地刻畫高頻時間序列的尖峰厚尾性及杠桿效應等特性；而t分布模型容易造成對風險的高估，正態分布模型在置信水平取比較高時，易造成對風險的低估。 [5] 陳守東，俞世典（2002）利用正態分布、t分布以及GED分布三種分布假定下的GARCH-M、EGARCH-M與LGARCH-M模型對上證指數與深證指數建立模型，并對各種模型進行了比較研究。 [6]

隨著VaR理論及模型的發展， 很多學者將VaR模型應用于對證券市場的研究之中。Consigli，G.（2002） 側重于對不穩定時期下不同風險測量技術及投資組合優化策略的研究，研究結果與主流金融學在正態分布假設下得出的財務回報率有所差異。他通過比較日風險值（99％）的估計結果，并考慮參考時期間的多個市場沖擊， 特別是2001年7月阿根廷的歐洲債券危機的影響，分析了一系列具有不同風險組合產品的差異。 [7]

Niguez，TM（2008）通過對馬德里證券市場進行實證研究，預測其波動率和VaR值。模型對不同的損失方程和標準進行衡量，結果顯示，FIAPARCH模型更能準確地捕捉和預測動態收益波動率，而同時運用標準T方法檢驗更為合適。 [8]

在借鑒國內外文獻的基礎上，本文運用標準化t（d）分布擬合法和Cornish-Fisher兩種方法分別測度上證綜合指數和深證成分指數的VaR值，并進行對比以更好地量化中國股票市場的風險值。

二、VaR方法介紹與理論模型構建

（一）VaR方法介紹

VaR（Value at Risk）的含義是在險價值，是度量在市場正常波動以及給定的置信水平下，某一金融資產或證券投資組合在未來特定的一段時間內的最大可能損失。 具體而言，VaR是描述一定目標時段下資產（或資產組合）損益分布的分位點。假設選擇置信水平為p，則VaR是對應損益分布上的p分位點。從統計角度上講，VaR的定義為：

Prob［?駐P≤VaR（?琢）］=1-?琢 （1）

其中，?駐P代表資產（或資產組合）在持有期間內的損失，VaR（?琢）表示置信水平下?琢的VaR值。例如，在95%的置信水平下，VaR （95%）對應于損益分布上的累計概率不超過5%的那一點。

（二）測度VaR值的理論模型構建

VaR測度的核心是確定資產收益率的概率分布或尾部概率分布，前提是市場過去的變化特征能夠很好地反映未來的變化規律， 并要求市場的變化在短時間內應該具有穩定性。由于正態分布具有良好的統計性質，許多研究都假定收益率服從正態分布， 包括著名的Black-Schoels期權定價模型。在VaR的估計中假定短時間內收益率服從正態分布， 可得到VaR的方差—協方差估計方法。然而，正態分布的假定確實給計算帶來很大的方便，但不可避免地造成來自于收益率分布的尖峰厚尾特性導致的偏差。為了解決這一兩難問題，本文分別采用標準化t（d）分布擬合和Cornish-Fisher兩種方法對VaR值進行測度①。

1．標準化t（d）分布的擬合方法

ARMA（p，q）－GARCH（m，s）模型的靈活之處在于可以隨時改變均值方程中ARMA的階數以及條件方差方程中ARCH和GARCH項的階數，從而能更好地對原收益率序列的時變方差進行建模估計。

基于以上理論模型的構建，首先，對金融時間序列數據進行描述性統計分析，以了解數據的基本特征；其次，對數據進行平穩性檢驗、自相關檢驗及異方差檢驗；再次，在各項檢驗的基礎上，選擇適當的模型進行參數估計，建立ARMA（p，q）－GARCH（m，s）模型；最后，用估計出來的參數分別計算標準化t（d）分布擬合方法及Cornish-Fisher方法下的VaR值。

三、實證分析

（一）樣本數據的選取與統計性描述

本文所采用的數據來自Wind數據庫，樣本空間為2005年1月至2010年4月的每日高頻數據。其中，上證綜合指數（以下簡稱上證指數）和深證成分指數（以下簡稱深證指數）均為1294個觀察值。由于中國自2005年開始股權分置改革，股票市場的秩序得到了整頓， 因此選取2005年為研究的起點。本文運用的股票收益率計算公式為：yt=ln（St /St-1），其中yt表示股票的對數收益率，St表示在t天股票的收盤價，St-1表示在（t-1）天股票的收盤價。實證分析中使用的軟件為Eviews 5.0。

首先，對所選用樣本進行統計性描述，得到樣本數據的相關特征值，具體見表1。

從表1可以看出，上證指數和深證指數的峰度值都較大，說明存在著尖峰厚尾的特征；此外，上證指數與深證指數在收益率均值、標準差上存在一定差異，但從總體數值來看，基本表示出相同的變動趨勢和風險程度。

（二）實證檢驗

1． 單位根檢驗

鑒于上證綜合指數和深證成分指數都是時間序列數據，且具有典型尖峰厚尾分布的金融數據統計特征，在建立模型之前，必須檢驗序列的平穩性。本文采用的檢驗方法是ADF（Augemen-Dickey-Fuller）檢驗法，即檢驗樣本序列是否服從單位根過程，檢驗結果見表2。

由表2可以看出，兩個指數的t統計量均明顯小于1%顯著水平下的t值，故拒絕原假設（序列存在單位根），意味著上證指數和深證指數的收益率序列都是平穩序列。在序列平穩的基礎上，為了進一步檢驗該金融時間序列是否存在自相關和偏自相關性，需要進行序列自相關性檢驗。

觀察該殘差圖3，可以看出波動“成群聚集”的現象，即殘差的波動某一時期內非常小， 在其他一段時期內則非常大。這說明金融市場波動性易受政策、政局、謠言等多因素影響，表現出殘差項可能不是某個自變量的函數，具有條件異方差性。為了更精確地測度異方差性，需要進行ARCH檢驗。當滯后階數為4時，ARCH LM檢驗的結果見表3。

從表3中可以看出，檢驗結果在1%的水平下（P值均小于0.01）顯著，故拒絕殘差項不存在ARCH效應的原假設，說明上證指數和深證指數收益率序列均存在ARCH（條件異方差）效應。

（三）GARCH模型的估計

通過對上述收益率序列的檢驗，發現均存在一定的異方差性，進而選取構建GARCH模型以消除序列的異方差性。其中，誤差項的分布選擇為t分布。對于GARCH模型階數的確定，本文通過比較不同階數下模型擬合效果的優劣、檢驗殘差平方的自相關性和偏自相關性以及殘差的ARCH檢驗，最終確定使用GARCH（1，1）進行建模，并建立ARMA（4，4）-GARCH（1，1）模型消除異方差性。根據GARCH（m，s）模型的表達式，得到估計結果如表4所示。

在建立了GARCH方程之后，對其進行殘差檢驗，發現已不存在異方差效應。根據以上參數估計出的GARCH模型，我們可以分別預測出下一期上證指數和深證指數的收益率與標準差，預測結果如表5所示。

（四）VaR值的計算

基于以上各系數估計值及收益率和標準差的預測值，可以進一步按照理論VaR模型的測度方法分別估計兩個證券市場的VaR值。首先，由上證指數和深證指數的統計性描述，得出樣本數據的偏度和超峰度；再通過極大似然法，估計出兩市場的自由度d值；最后帶入理論模型估計式（3），分別求出標準t（d）分布擬合方法、Cornish-Fisher方法下的VaR值，見表6 ① 。

通過以上數據的實證檢驗及預測估計， 運用ARMA模型剔除了金融時間序列數據易產生的自相關和偏自相關性，并選取GARCH模型剔除了數據的異方差性。最終選擇適用于尖峰厚尾特征的標準t（d）分布擬合法得出：中國上證指數市場VaR絕對值為0.0432， 深證指數市場的VaR絕對值為0.0420，兩市場系統性風險值幾乎相同，符合中國現實情況。同時，我們還參考Cornish-Fisher方法進行了相同的計算，結果為：上證指數VaR值為0.0779；深證指數為0.0403。

四、結論

本文選取了2005年股改以來的中國實時數據，通過建立GARCH模型，運用標準化t（d）分布擬合法與Cornish-Fisher方法分別計算了中國上證和深證兩大證券市場的VaR值，以量化證券市場的系統性風險。通過實證分析得出以下結論和政策建議：

1. VaR指在市場的正常波動與給定的置信水平下， 某一金融資產或者證券投資組合在未來特定的一段時間內的最大可能的損失。本文實證結果表示在99%的置信水平下，標準t（d）分布擬合法計算出上證指數VaR（99%）值為0.0432，表示該市場未來最大風險值為0.0432；深證指數VaR值為0.042，表示市場存在最大可能的風險損失為0.042。 而使用Cornish-Fisher方法計算出的VaR值，上證指數為0.0779；深證指數為0.0403。

2. 通過對比兩種VaR計算方法， 發現第一種方法度量出的結果更符合中國現實，即滬深兩市具有基本相同的系統風險。研究結果表明標準t（d）分布擬合法更適用于分析股市這類具有典型尖峰厚尾特征的金融市場。

3. Cornish-Fisher方法更為細致地考慮了峰度和偏度因素，從實證結果表明，這種分析方法對數據分布沒有特殊要求，存在著放大市場風險承受程度的傾向。

4. 總體而言，比較滬深指數VaR值，可以發現滬指VaR值略高于深指。這說明在中國，代表大型企業的上證綜合指數相對于代表中小企業的深證成分指數可承受的系統性風險臨界值更高，即具有更高的風險抵御能力。相關監管部門可以參照VaR模型量化結果，并比較不同時期系統風險值來判斷市場風險累積情況，預警風險累積程度，從而為進一步防范風險和規范證券市場提供了精準的參照系統。

參考文獻：

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［10］高鐵梅． 計量經濟分析方法與建模［M］． 北京：清華大學出版社，2007．

［11］李子奈． 計量經濟學［M］． 北京：高等教育出版社，2007．

（責任編輯：龍會芳；校對：李丹）