基于SIR模型的消費者購買行為人際擴散研究

摘要：研究人際傳播渠道的消費者購買行為擴散過程，已經成為營銷理論界和實務界關注的主要課題。文章通過對創新擴散理論和消費者行為擴散研究的回顧、建立了消費者不重購的連續型購買行為人際擴散模型、重購的連續型購買行為人際擴散模型、重購的離散型購買行為人際擴散模型、不重購的離散型購買行為人際擴散模型，并通過對四種模型的分析，研究了購買行為人際擴散現象的一般規律，以期能夠為消費者購買行為人際擴散的實踐應用提供理論指導。

關鍵詞：購買行為；人際擴散；傳染病模型

一、 引言

近年來，企業在產品促銷方面的激烈競爭，以及屢屢出現與宣傳內容相悖的產品傷害問題，大大降低了大眾媒體（如廣告）對市場擴散的效果，從而使通過人際傳播渠道（如口碑）促成市場擴散及其內在的微觀行為擴散機制成為關注的焦點。

擴散是指一個概念、活動、或者實物，隨著時間變化，通過特定的渠道，在社會系統成員中傳播和交流的過程，其實質上是發生在一定的社會系統中的信息交換和傳播的社會過程。擴散渠道主要分為兩類：大眾媒體和人際傳播。Rogers曾指出，大眾媒體渠道在創造信息知曉時通常最快、最有效，而人際傳播渠道在勸說采用時則更有效。Katz等人也解釋了在社會決策中個人影響遠遠大于大眾媒體的影響。Gatignon等人也認為，作為一個傳播理論，擴散理論應特別關注在社會系統中的人際傳播，并提出應該建立消費者行為擴散理論。因此，研究人際傳播渠道的消費者購買行為擴散過程，對營銷學擴散理論的發展意義重大。

本研究通過對創新擴散理論和消費者行為擴散研究的回顧，建立了消費者不重購的連續型購買行為人際擴散模型、重購的連續型購買行為人際擴散模型、重購的離散型購買行為人際擴散模型、不重購的離散型購買行為人際擴散模型，并通過對四種模型的分析，研究了購買行為人際擴散現象的一般規律，以期能夠為消費者購買行為人際擴散的實踐應用提供理論指導。

二、 擴散理論綜述

1. Rogers的創新擴散理論。目前，主導的擴散理論仍然是Rogers的創新擴散理論。其要點主要是建構在擴散四要素（創新，傳播渠道，時間，社會系統）之上。創新擴散理論被廣泛應用的主要內容包括：擴散兩渠道（或擴散的兩種影響因素），即大眾媒體和人際傳播（或外部影響和內部影響）；創新擴散S形的變化特征；五種采用者類型，即創新者（Innovator）、早期采用者（Early adopter）、早期大眾（Early majority）、晚期大眾（Later majority）、落伍者（Lagg-ard）；購買決策過程沿著時間序列移動，即知曉—興趣—評價—試用—采用。

2. 消費者行為擴散研究。Gatignon等人提出應建立消費者行為擴散理論，并指出消費者行為擴散的研究范式是在Rogers創新擴散理論的要點基礎上增加兩點：營銷活動和競爭行動的角色。他們認為，從創新購買者到落伍者，每種類型的消費者有不同的個性特征，個體影響的過程是大眾媒體傳播效果的中介因素，消費者在購買決策時，是選擇依賴大眾媒體還是人際渠道，不同的個體有不同的傾向。但是由于行為的復雜性，消費者行為擴散理論尚未真正形成。目前，消費者購買行為擴散研究的視角包括：口碑、社群、參考群體、網絡影響等。

三、 模型建構

一般而言，影響消費者購買行為的因素大致可分為兩大塊：外部影響，即大眾媒體的影響；內部影響，即創新購買者等參考群體的影響。因此，影響消費者購買行為擴散的因素可以分為：外部影響，即大眾媒體對創新購買者購買行為的影響；內部影響，即創新購買者等參考群體對早期采用者、早期大眾型、晚期大眾型以及落伍者購買行為的影響，或者說是通過人際間信息交換從而互相影響其購買行為。因此，我們認為購買行為可以僅通過有效接觸（足以產生購買行為的接觸）進而傳染擴散，其擴散介質是人際間的信息交換。

按照時間的連續分割和離散分割以及購買者是否重購，本文建立的數學模型分為兩大類：連續型購買行為擴散模型和離散型購買行為擴散模型。在購買者有效接觸的人群中，有創新購買者也有潛在購買者，對于創新購買者而言，有可能發生重購，重新被擴散，也有可能不發生，不會被擴散。因此，按照購買者是否重購，連續型購買行為擴散模型分為考慮重購的連續型購買行為擴散模型和不考慮重購的連續型購買行為擴散模型兩部分；離散型購買行為擴散模型也分為考慮重購的離散型購買行為擴散模型和不考慮重購的離散型購買行為擴散模型。

1. 連續型購買行為人際擴散模型。

（1）考慮購買者不重購的連續型購買行為人際擴散模型。對于某些產品，比如住房、汽車等，消費者購買后一般不會再次購買（此處不考慮投資性購買或由于遷移、使用壽命等原因而發生的重購），考慮購買者不重購的購買行為人際擴散模型也就是初次一次性購買行為模型。

①模型假設。

A. 消費者購買行為是消費性購買，不包括投資性購買。

B. 購買行為為初次一次性消費。

C. 購買者不重購的人群分類為：不重購且退出擴散系統（對當前行情不再關注，擴散影響作用有限，所以忽略不計）的人群；不重購但仍在擴散系統內，是擴散源但自身不會被擴散。

D. 在購買行為人際擴散期內所考察地區的社會總人口數N不變，人群分為潛在購買者、已購買者和不再購買者三類，分別記為S、I、R。其中不再購買者包括不重購且退出擴散系統的移出者（退出者R1）和不重購但仍在擴散系統內且只可能擴散他人但不會被擴散者（R2）。設t時刻的購買者人數I（t）是連續、可微函數，四類人在N中所占的比例分別記作s（t）、i（t）、r1（t）、r2（t）。

E. 已購買者的日接觸率（每個已購買者每天有效接觸的平均人數）為?姿，定義為接觸系數。當已購買者與潛在購買者有有效接觸時，會使潛在購買者受擴散影響變為購買者。

②模型推導。根據假設，每個已購買者每天可以使?姿s（t）個潛在購買者變為購買者，因為已購買者數為Ni（t），故每天共有?姿Ns（t）i（t）個潛在購買者會被影響而發生擴散，潛在購買者數為Ns（t），移除者數為N（r1+r2）=N（1-i（t）-s（t））。由假設4），顯然有

s（t）+i（t）+r1（t）+r2（t）=1（1）

已購買者人數Ni的增加率中應該剔除不重購且退出擴散系統的移出者（退出者）和不重購但仍在擴散系統內且只可能擴散他人但不會被擴散者。即有

（2）考慮購買者重購的連續型購買行為人際擴散模型

對于一些購買行為（如日常消費品的購買等），購買后重購的可能性很大，于是購買者購買后變成潛在購買者，進而被再次擴散變成購買者。

①模型假設。

A. 在購買行為人際擴散期內所考察地區的總人數N不變，既不考慮生死，也不考慮遷移。

B. 人群分為潛在購買者和已購買者，分別記為S和I，設t時刻的購買者人數I（t）是連續、可微函數，這兩類人在總人群中所占的比例分別記作s（t）和i（t）。潛在購買者是可以被擴散為已購買者的擴散對象， 即目標擴散群。

C. 每個已購買者每天有效接觸的平均人數是常數?姿 （稱為日接觸率），當已購買者與潛在購買者有有效接觸時，會使潛在購買者受擴散影響變為購買者。

D. 每天發生重購行為的購買者數量占購買者總數的比例為常數?滋（稱為日重購率）。購買者重購后仍可以再次被擴散。顯然，1/?滋是這種購買行為的平均擴散期。

②模型推導。根據假設，每個已購買者每天可以使?姿s（t）個潛在購買者變為購買者，因為已購買者數為Ni（t），故每天共有?姿Ns（t）i（t）個潛在購買者會被影響而發生擴散， ?姿Ns（t）i（t）個潛在購買者包括了購買后重購的人群?滋Ni（t），所以購買者人數Ni（t）的實際增加率應該剔除這部分人群，即有

2. 離散型購買行為人際擴散模型。

（1）考慮重購的離散型購買行為人際擴散模型。總體而言，上述連續型購買行為人際擴散模型仍然比較理想化。因為沒有理由可以將潛在購買者被已購買者擴散的時間長度進行精確統一的分配。因此，購買行為人際擴散模型有必要繼續改進。

模型假設：

A. 在購買行為人際擴散期內所考察地區的總人數N 不變。

B. 時間是離散分割的。

C. 時間是跨期的，上一期的購買者影響下一期的購買行為。

D. 設t時刻的已購買者人數I（t）是離散函數，且每天每個購買者有效接觸的人數為常數?姿。

E. 人群分為潛在購買者和已購買者，分別記為S和I，時刻t，這兩類人在總人群中所占的比例分別記作s（t）和i（t）。

F. 每個已購買者每天有效接觸的平均人數是常數?姿 （稱為日接觸率），當已購買者與潛在購買者有有效接觸時，會使潛在購買者受擴散影響變為購買者。

G. 每天發生重購行為的購買者數量占購買者總數的比例為常數?滋（稱為日重購率）。購買者重購后仍可以再次被擴散。

根據上述假設，對連續型購買行為人際擴散模型（10）進行離散，可得

于是，考慮重購的離散型購買行為人際擴散模型為

其中，n表示時間分割數，In和Sn分別表示在n?駐t時間的已購買者數和潛在購買者數。

（2）考慮購買者不重購的離散型購買行為人際擴散模型。對于某些產品，比如住房、汽車等，消費者購買后一般不會再次購買（此處不考慮投資性購買或由于遷移、使用壽命等原因而發生的重購），考慮購買者不重購的購買行為人際擴散模型也就是初次一次性購買行為模型。

①模型假設。

A. 消費者購買行為是消費性購買，不包括投資性購買。

B. 購買行為為初次一次性購買。

C. 購買者不重購的人群分類為：不重購且退出擴散系統（對當前行情不再關注，擴散影響作用有限，所以忽略不計）的人群；不重購但仍在擴散系統內，是擴散源但自身不會被擴散。

D. 在購買行為人際擴散期內所考察地區的總人數N 不變。

E. 時間是離散分割的。

F. 時間是跨期的，上一期的購買者影響下一期的購買行為。

G. 設t時刻的購買者人數I（t）是離散函數，且每天每個購買者有效接觸的人數為常數?姿，即購買者的日接觸率（每個已購買者每天有效接觸的平均人數）為?姿，為接觸系數。

H. 人群分為潛在購買者，已購買者，不再購買者三類，其中不再購買者包括不重購且退出擴散系統的移出者（退出者R1）和不重購但仍在擴散系統內且只可能擴散他人但不會被擴散者（R2），分別記為S、I、R（R1，R2），四類人在N中所占的比例分別記作s（t）、i（t）、r1（t）、r2（t）。

②模型推導。根據上述假設，對連續型購買行為人際擴散模型（11）進行離散，可得

于是不考慮重購的離散型購買行為人際擴散模型可由連續型轉化為

其中，n表示時間分割數，In、Sn、R1n、R2n表示在n?駐t時間的購買者數、潛在購買者數和移出者數、只擴散者數。

五、 結論

本文介紹了創新擴散理論和行為擴散研究，并在此基礎上，提出了消費者購買行為擴散的概念，將營銷學中的擴散研究視角投向了一個新的領域；本文重點考察購買行為在人際圈中的傳染擴散，即通過有效接觸而導致的購買行為的擴散，并建立了四類數理模型來闡述這種擴散過程。模型提供了對消費者購買行為人際擴散的全過程推導，細致描述了消費者購買行為人際擴散過程。從模型可以看出：（1）時間的連續與離散，影響著模型對擴散過程的描述。時間連續狀態下，描述著購買行為擴散的連續的光滑過程；而時間離散狀態下，描述著購買行為擴散的離散的動態演變過程。（2）重購的消費者，對潛在購買者的影響更大，不重購的消費者，對潛在購買者影響不大。（3）購買行為人際擴散中，人際交流起著主導型作用。這也與早期的創新擴散研究相一致。然而，消費者行為擴散的模型研究只是剛剛開始，購買行為人際模型的應用范圍和模擬的吻合度還需要進一步的實證驗證。

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作者簡介：晁鋼令，上海財經大學國際工商管理學院教授、博士生導師；馬芳，上海財經大學國際工商管理學院博士生，南昌航空大學經管學院講師。

收稿日期：2011-04-12。

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