期刊h指數與載文量\\引文量關系模型的實證與驗證

[摘要] 分析Schubert- Glanzela期刊h指數模型可能存在的問題，通過實際統計回歸得出期刊h指數經驗模型，通過實例驗證其模型的準確性。在分析模型變化規律的基礎上，對模型進行修正與描述。通過實例驗證，指出經驗模型對機構h指數同樣具有較高的解釋力度。

[關鍵詞] 期刊h指數 經驗模型 機構h指數 驗證

2005年美國物理學家赫希 (J. E. Hirsch) 提出了主要用于評價科學家個人學術成就的一項新指標——h指數 (h-index)。該指標一經提出，便迅速得到國際科學界的高度關注，成為科學計量學與科學評價領域的國際熱點問題。匈牙利信息科學與計量學研究中心、《科學計量學》(Scientometrics) 主編布勞恩 (T. Braun) 等人將h 指數加以擴展并應用于期刊影響力評價中 ， 創立了期刊 h 指數，即： 對于一種期刊， 如果它發表的全部論文中有h篇文章 ， 每篇被引用數至少為 h，同時要滿足這個自然數為最大，那么該值即為該期刊的h指數[1]。A. Schubert與W. Glanzela在假設期刊文獻被引分布規律遵循Lotka定律的基礎上，推導出期刊h指數與載文量、篇均被引量的理論數學模型，如公式(1)所示:

…………(1)[2]

(h為h指數，c為常數，N為載文量，IF為影響因子，S為篇均被引量，a為Lotka指數)

并設Lotka指數a=2時，對其進行了驗證，驗證結果常數c約為0.75，且不存在學科差異。公式中涉及了載文量(N)、影響因子(IF)與h指數3個指標量，影響因子代表了期刊論文的質量，因此，該公式巧妙地將期刊h指數和載文數量與質量聯系在一起，極富創意地解釋了期刊h指數的內涵。但公式在推導過程中畢竟經過了多次的近似轉換，尤其是公式中的常數c的取值，筆者也認為是1，從理論上來說也應該為1(當N=1、IF=1時，h=1)，但作者在驗證時得出常數c的取值約為0.75。筆者在仔細分析作者的驗證結果后認為常數c小于1的結果是對載文量(N)或篇均引文量(S)的冪總體上高估了，為此，筆者從實例統計出發，力求對公式(1)作出修正，使得模型與實際誤差更小、更精確。

1 期刊h指數模型的實證與驗證

筆者利用《中國引文數據庫》作為統計源，利用《中國期刊全文數據庫》中的期刊導航分類目錄，按類統計不同專業不同時間段載文量及分別至統計時的被引量與h指數，并以公式(2)回歸。

…………(2)

先后共統計回歸了45個不同樣本，回歸結果均遵循公式(2)，這說明公式(1)中的常數確實為1，根據公式(1)可知N與S的冪的和為1( ，對45個樣本回歸結果為：0.997< <0.804，均小于1，平均約在0.9左右，這充分說明了公式(1)在推導過程中，由于經過多次的近似轉換，使得N與S的冪比實際的大，在驗證時，使得常數c小于1。各類統計樣本回歸的 與 有一定的差別，但也有一定的規律性，通過對 與 直線回歸后得到如下結果：

…………………… (3)

…………(4)

……………… (5)

為了驗證所得模型的準確性，分別取 為0.32、0.33、0.34、0.35、0.36， 分別為0.688、0.635、0.582、0.529、0.476，對所統計的樣本逐一驗證，并與公式(1)(a=2)對比，為了能夠清楚地表達模型的準確性，本文使用統計學中的解釋力度概念：

………… (6)

(h表示實際統計的h值， 表示模型估算的h值， 表示實際統計的h值平均數)

以《中國期刊全文數據庫》中導航目錄提供的數學類目錄為樣本，載文時間為2000－2001年，統計時間為2010年6月17日，如表1所示。

驗證結果為： ， ，即公式(3-5)對統計樣本的解釋力度為97.80%，公式(1)在c=1、a=2時對統計樣本的解釋力度為78.28%，取c=0.82時，公式(1)的解釋力度為92.56%，這時已接近最大值。其他樣本驗證結果基本一致，公式(3-5)在 取不同的值時，對其他44個統計樣本的解釋力度均大于公式(1)在c取最佳值時的解釋力度，且均大于92%。結果表明，公式(3-5)對各種學科及不同時間段的期刊h指數均有更高的解釋力度，模型具有較高的可信度。

2 對公式(3-5)的解讀與驗證

為了直觀地表達公式(3-5)在 取不同值時的變化，筆者設N=1 000，S分別取0.1-10.1，再分別以 取0.32、0.33、0.34、0.35、0.36， 分別取0.688、0.635、0.582、0.529、0.476，通過這5組數據分別計算h值，結果如圖1所示。圖中系列1- 5分別表示 取0.32-0.36。

從圖1可以清楚地發現，當S在3.5－3.7之間、h在20－25之間時，5組曲線基本重疊，在S<5時，差異較小，當N取值增大時，重疊點的S值也相應增加，當N每增加1 000時，交叉點的S值約增加0.2-0.3，反之當N取值減小時，重疊點的S值相應減小，因此，對于S較小的統計樣本， 取值變化對解釋力度影響并不明顯，對于S值比較大的統計樣本， 取值變化對解釋力度影響比較明顯。基于上述分析可以做出如下解讀：①在統計樣本回歸時，如果S值較小，很小的隨機誤差就可能使得回歸所得的系數發生變化，如果S較大時，回歸系數變化較小，但統計的樣本中由于樣本量本身不大，而S值較大的樣本只是整個樣本中極少數，這使得隨機誤差很可能向同一方向偏離，使回歸系數發生變化。筆者認為這是統計樣本無法得到統一方程的主要原因。②在對統計樣本進行驗證時，決定 取值的主要是S值較大的點。③對于樣本量較小，少數S值又較大的樣本，由于隨機誤差使得h值同時偏向一方，使 的取值發生變化，但如果是一個大樣本， S值較大的樣本數量較多，同時偏向一方的可能性極小，應該是在中間值上下正態分布，所以，樣本驗證時的最佳 的取值為中間值0.34。因此，可以認為 取值范圍是由于統計樣本較小，隨機誤差造成的，實際 的取值應該是0.34，即期刊h指數(h)與載文數量(N)、篇均被引量(S)的曲線為：

…………(7)

為了進一步驗證上述推斷，以《中文社會科學引文索引（CSSCI）》2010-2011年來源期刊中經濟學期刊目錄為統計樣本，通過《中國引文數據庫》分別統計不同載文時間段載文量及至2010年7月18日的被引量與h指數，統計樣本驗證結果如表2所示。

再以2008年《中文核心期刊要目總覽》中提供的作物、植保、林業、園藝、畜牧、水產類共80種農業期刊為統計目錄，通過《中國引文數據庫》分別統計不同載文時間段載文量及至2010年7月20日的被引量與h指數，統計樣本驗證結果如表3所示。

以《中國引文數據庫》提供的高被引期刊統計表(統計時間為2010年6月10日)，共提供了4 268種自然科學類期刊從收錄年起的載文量、被引量與統計時的h指數，驗證結果為：

=0.34， =0.582，

驗證結果表明上文的推斷基本正確，以2008年《中文核心期刊要目總覽》中提供的作物、植保、林業、園藝、畜牧、水產類共80種農業期刊為統計樣本，與以《中國引文數據庫》提供的高被引期刊統計表提供的4 268種自然科學類期刊樣本均以 =0.34時解釋力度最高，以《中文社會科學引文索引（CSSCI）》2010-2011年來源期刊中經濟學期刊目錄為統計樣本最高解釋力度時 的取值與統計時的載文時間段存在明顯的相關性，隨著載文時間段與被引時間段的時間差逐步擴大， 的取值逐步由0.32趨向0.34。筆者認為這種情況是由于載文時間段與被引時間段的時間差較小，后期刊發論文實際上對h指數并沒有多大的貢獻，但這段時間相應的載文量增加，篇均被引量相應減少，這一增加與減小打破了公式（7）的平衡，便利 取值偏小，但并不是所有的樣本都是這樣，如2008年《中文核心期刊要目總覽》中提供的作物、植保、林業、園藝、畜牧、水產類共80種農業期刊為統計樣本中2004－2009年的統計結果并沒有打破公式（7）的平衡。

綜上所述，期刊h指數與載文數量(N)、篇均被引量(S)的關系可以描述為：

#61548;當載文時間段與被引時間段有一定時間差時(2-3年)，曲線基本遵循公式(7)的變化；

#61548;當載文時間段與被引時間段差距較小時，公式(3-5)中的 取值可能較小，但當載文時間段與被引用時間段差距逐漸擴大， 的取值也逐步從0.32趨向0.34，即公式(7)；

#61548;考慮到實際的隨機誤差，當載文時間段與被引時間段有一定差距(2年以上)，曲線的波動范圍為 。

3 公式(3-5)對機構h指數的驗證

以萬錦堃等發表的《中國部分重點大學h指數的探討》[3]一文中表1提供的利用美國ISI Web of Science中的SCI、SSCI和AHCI 數據庫計算得到的，國內50所高等院校在2001- 2003年中發表的論文在2001年1月至2006年12 月間在ISI 各數據庫中的被引頻次與h指數樣本的驗證結果為：

=0.34， =0.582，

以劉穎發表的《利用h指數及衍生h指數評價省級公共圖書館學術影響力》[4]一文表1中提供的國內省級圖書館統計數據為樣本，數據來源于《中國引文數據庫》與美國ISI Web of Science平臺，檢索時間為2009年3-4月，發文時間段為1998－2008年，驗證結果為：

=0.33， =0.635，

以趙基明等發表的《一種新的科學計量指標——h指數及其應用評述》[5]一文中表2提供的h指數前20位國家的統計數據為樣本，數據主要來源于美國《基本科學指標(ESI)》數據庫，統計的發文時間段為1996年1月l日至2006年8月8日，驗證結果為：

=0.34， =0.582，

驗證結果表明，公式(3-5)不僅對期刊h指數有較高的解釋力度，對樣本量較大的機構h指數同樣具有較高的解釋力度。

4 結語

Schubert- Glanzela期刊h指數模型從理論上解釋了h指數作為期刊載文數量與質量的綜合性指標的內涵，揭示了期刊h指數與載文數量與篇均被引量的冪函數關系。筆者在這一理論模型的啟迪下通過實證方法得出了期刊h指數的經驗模型，并且分析了影響期刊h指數模型變化的因素。通過實例驗證，經驗模型對機構h指數同樣具有較高的解釋力度。

參考文獻：

[1] Braun T，Glanzel W. A hirsch-type index for journals. Scientometrics ， 2006， 69(1) : 169-173.

[2] Schubert A， Glanzela W. A systematic analysis of hirsch-type indices for journals. Journal of Informetrics， 2007，1(2):179-184.

[3] 萬錦堃，花平寰，趙呈剛.中國部分重點大學h指數的探討.科學觀察，2007(3)：9-16.

[4] 劉穎.利用h 指數及衍生h 指數評價省級公共圖書館學術影響力.圖書館建設，2009（11）：77-81.

[5] 趙基明，邱均平，黃凱，等.一種新的科學計量指標——h指數及其應用評述.中國科學基金，2008（1）：23-32.

［作者簡介］汪躍春，男，1964年生，副研究館員，發表論文20余篇。