從“可能性”的教學想起的

[問題的背景]

義務教育新課程標準實驗教科書小學數學教材二年級(上冊)“統計與可能性”的教學，使學生已經學習了一些簡單的“可能性”知識，初步感知哪些事件的發生是“一定的”，哪些事件的發生是“可能的”，哪些事件是“不可能的”，會用“一定”“可能”“不可能”等詞語描述一些簡單事件發生的可能性。

第五冊的教學要求則是通過摸球。拋正方體等活動、讓學生體會有些事件發生的可能性是相等的，有些事件發生的可能性是有大、有小的；能判斷一些簡單的隨機發生事件的可能性的大小。

[問題的提出]

在教學第五冊“可能性”的作業中，有這樣一道選擇題：把一枚硬幣拋起來，落下后，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相比( )。

[①正面朝上的可能性大，②反面朝上的可能性大，③正面朝上與反面朝上的可能性相等，④無法確定，]

結果，學生的答案讓我大吃一驚，在91名同學中，竟然有35名同學的答案是錯誤的，占到總人數的38.5％，錯誤的答案有兩種，多數是選擇④，少數選擇了①、②、③。

[問題的反思]

出現這種情況，是因為學生錯誤地認為可能性是無法確定的，這是怎么回事呢?這些同學是怎么想的呢?經了解，學生是這樣想的：把這枚硬幣拋50次，可能正面朝上的次數多，也可能反面朝上的次數多，也可能正反面朝上的次數相等，所以不能確定，是呀!學生說的沒錯啊，那是什么原因促使學生這么想的呢?

出現上述現象的主要原因是：教學中教師給學生的感知不足，學生是建立在“紅球多，摸到紅球的可能性就大”，“黃球少，摸到黃球的可能性就小”的基礎上，建立當“紅球與黃球同樣多時，摸到紅球或黃球的可能性就相等”的感知，回顧整節課的教學活動，在動手操作的環節中，教師首先讓學生用三個口袋：①號[1個紅球，5個黃球]、②號[3個紅球，3個黃球]、③號[5個紅球，1個黃球]摸球的結果進行猜測，對①號口袋和③號口袋學生的猜測是一致的，而②號口袋有學生猜測摸到紅球的次數多，也有學生猜測摸到黃球的次數多，還有學生猜測摸到兩種球的次數相等，最后的小組操作活動也證實結果正是如此，所以學生把“可能性的大小”與“可能性發生的結果”概念混淆了，學生是從可能性發生的結果來確定答案的，學生認為拋一枚硬幣，可能是正面朝上的可能性大，也可能是反面朝上的可能性大，也可能是相等。所以教師在教學這一內容時，“可能性的大小”與“可能性發生的結果”這兩個不同的概念要讓學生仔細揣摩，不能發生混淆。

由此，筆者想到在小學階段，概念的教學要從幾個方面來設計：

一、把握概念教學整體目標

小學階段的概念教學，由于小學生的認知能力的有限性，都是分階段進行的，如對“數”這一概念來說。孩子首先認識的是“1，2，3……”，然后認識“0”，隨著年齡的增長，又認識分數、小數、百分數……不同的概念具體要求會有所不同，即使同一概念在不同的學習階段要求也有差別。這里的統計與可能性，也是分這樣幾個階段完成：在第三冊初步認識“一定”“可能””不可能”；第五冊認識“可能性的大小”；第七冊應用“可能性大小”來判斷游戲規則是否公平，能制定出公平的游戲規則；第十一冊學習用分數定量分析可能性的大小，作為教師，應該把握好每一個概念的整體目標，認真鉆研教材，掌握小學數學概念的系統，摸清概念發展的脈絡，弄清知識之間的聯系。

二、把握好概念教學的階段性目標

有許多概念的含義是逐步發展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義，例如，對分數意義理解的三次飛躍，第一次是在學習小數以前，就讓學生初步認識了分數，“像上面講的1/2，1/3，1/4等，都是分數，”通過大量感性直觀的認識，結合具體事物描述什么樣的是分數，初步理解分數是平均分得到的；第二次飛躍是由具體到抽象，把“一個物體”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分數來表示，從具體事物中抽象出來分數的意義，這只是描述性地給出了分數的概念，這是感性的飛躍；第三次飛躍是對單位“1”的理解與擴展，單位“1”不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是一個整體等，最后抽象出把單位“1”平均分成若千份(就是分母)，表示這樣的一份{就是分數單位)或幾份(就是有幾個這樣的分數單位)，這樣三個層次不是一蹴而就的，而是分層實施，螺旋上升的，要重視知識的形成過程，引導學生在知識的發生、發展的過程中去理解分數。

三、理解好概念教學的內涵與外延

抓概念的內涵和外延，在教學過程中。教師應幫助學生建立清晰的概念，理解掌握概念的內涵和外延，這個工作對數學教師來說相當重要，一般來說，一個基本概念，總是由“內涵”和“外延”兩個部分組成的。

概念的內涵是這一概念所反映的客觀事物的本質屬性，所以，掌握概念的內涵，是學生形成概念的關鍵，如何揭示概念的內涵?

(一)將客觀事物的本質屬性從所研究的對象中提取出來，并借助簡圖、符號或詞語把其固定下來，例如，從大小不同、開口方向不同的角中，抽象出角的本質屬性，并用符號“∠”表示。

(二)通過比較有關概念的異同點，以幫助學生弄清各概念的內涵，例如，通過比較正比例與反比例，使學生進一步明確它們的本質屬性。

概念的外延是這一概念所反映的客觀事物的總和，概念的內涵與概念的外延是概念的兩個方面，只有把這兩個方面都搞清楚了，才算真正理解這個概念，因此，只是掌握概念的內涵還不夠，還須明確概念的外延，要明確概念的外延，則意味著既要使學生認識每一概念所反映事物的全體，又要讓學生弄清各概念之間的聯系與區別，以防混淆。

四、在深化概念中訓練學生思維的深刻性

學生數學思維的深刻性集中表現在善于全面地、深入地思考問題，能運用邏輯思維方法，思考與問題有關的所有條件，抓住問題的實質，正確、簡捷地解決問題，在探化概念的教學中，可從以下兩方面訓練學生思維的深刻性。

小學教學概念的掌握與數學思維的訓練是相輔相成的，不依賴于數學思維，是不可能學好數學概念的；正確的數學概念教學，又有助于數學思維能力的提高。在概念教學實踐中，教師要有意識地把訓練學生的數學思維方式、品質、能力和方法貫穿在概念教學的各個環節之中。