高中數(shù)學(xué)課堂中的錯(cuò)解教學(xué)初探

很多教師都有這樣的體會(huì)：許多題目講過(guò)了、做過(guò)了、考過(guò)了，有的還不只做過(guò)一遍，但學(xué)生還是會(huì)做錯(cuò)，這些錯(cuò)解的背后，往往隱藏了學(xué)習(xí)過(guò)程中所產(chǎn)生的漏洞.那么如何彌補(bǔ)這些漏洞呢？我認(rèn)為，除了指導(dǎo)學(xué)生整理易錯(cuò)解題集，我們教師也可以在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)解題教學(xué)，提高課堂效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.下面就是本人的一些初步探討，與大家一起分享.

一、概念糾錯(cuò)

數(shù)學(xué)根源性的錯(cuò)誤是對(duì)概念理解上出現(xiàn)了偏差，往往由于對(duì)概念、定義、定理、性質(zhì)的把握不夠準(zhǔn)確而“誤入歧途”.

【例1】 有大小形狀相同的3個(gè)紅色小球和5個(gè)白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？

錯(cuò)解：因?yàn)槭?個(gè)小球的全排列，所以共有A88種方法.

錯(cuò)因：沒(méi)有考慮3個(gè)紅色小球是完全相同的，5個(gè)白色小球也是完全相同的，同色球之間互換位置也是同一種排法.

正解：8個(gè)小球排好后對(duì)應(yīng)著8個(gè)位置，題中的排法相當(dāng)于在8個(gè)位置中選出3個(gè)位置給紅球，剩下的位置給白球，由于這3個(gè)紅球完全相同，所以沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題，這樣共有：C38＝56種排法.

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)問(wèn)題是排列還是組合問(wèn)題時(shí)，主要看元素的組成有沒(méi)有順序，有順序的是排列，無(wú)順序的是組合.學(xué)生做此題時(shí)判斷不出是排列還是組合，根源在于對(duì)排列、組合的概念理解不透徹.

二、審題糾錯(cuò)

有些學(xué)生由于解題時(shí)貪圖速度快，往往審題不清，導(dǎo)致后面的解題過(guò)程“形同虛設(shè)”.

【例2】 為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin(2x-π6)的圖象怎樣平移？

錯(cuò)解：∵y=sin(2x-π6)=cos［(2x-π6)-π2］=cos(2x-2π3)=cos［2(x-π3)］，

∴只需將y=cos2x的圖象向右平移π3個(gè)單位即可.

錯(cuò)因：審題不仔細(xì)，把目標(biāo)函數(shù)搞錯(cuò)是此題最容易犯的錯(cuò)誤.

正解：將函數(shù)y=sin(2x-π6)的圖象向左平移π3個(gè)單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象.

點(diǎn)評(píng)：目標(biāo)函數(shù)弄錯(cuò)致使后面的努力白費(fèi)，實(shí)在可惜！我們應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生“一看、二慢、三動(dòng)手”的良好審題習(xí)慣.

三、計(jì)算糾錯(cuò)

學(xué)生最容易犯的錯(cuò)誤是計(jì)算性的錯(cuò)誤，計(jì)算出錯(cuò)也是學(xué)生的“頭號(hào)殺手”.

【例3】 解不等式|x+1|(2x－1)≥0．

錯(cuò)解：∵|x+1|≥0，

∴2x-1≥0，

∴x≥12，

故不等式的解集為｛x|x≥12｝.

錯(cuò)因：計(jì)算過(guò)程中考慮問(wèn)題不全面，產(chǎn)生漏解.

正解：由原不等式得2x-1≥0或|x+1|=0，故不等式的解集為｛x|x≥12或x=-1｝.

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算出錯(cuò)不僅是簡(jiǎn)單的粗心，在平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)基本功訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣和過(guò)硬的計(jì)算能力.

四、結(jié)論糾錯(cuò)

結(jié)論出錯(cuò)是最讓人感到遺憾的錯(cuò)誤，有時(shí)一道題即將“大功告成”，由于最后確定結(jié)論時(shí)缺乏判斷力，導(dǎo)致“前功盡棄”.

【例4】 已知集合A={x|x2-x≤0，x∈R}，設(shè)函數(shù)f(x)=2-x+a(x∈A)的值域?yàn)锽，若B是A的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

錯(cuò)解：A=［0，1］，B=［12+a，1+a］，由題意得

12+a＞0，1+a＜1，

解得-12＜a＜0．

錯(cuò)因：誤認(rèn)為B是A的真子集，則區(qū)間的兩端點(diǎn)不能重合.

正解：由題意得

12+a≥0，1+a≤1，

解得-12≤a≤0．

點(diǎn)評(píng)：事實(shí)上，B是A的真子集只需區(qū)間的兩端點(diǎn)不同時(shí)重合.遇到求參數(shù)范圍題型，只要我們最后確定結(jié)論時(shí)檢驗(yàn)一下端點(diǎn)值即可避免這種錯(cuò)誤.

五、書寫糾錯(cuò)

書寫不清晰、過(guò)程不規(guī)范也是一些學(xué)生易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，有時(shí)離成功僅“一步之遙”，但由于書寫的原因致使努力“付諸東流”.

【例5】 求函數(shù)f(x)=x3-3x2的單調(diào)增區(qū)間.

錯(cuò)解一：由f′(x)=3x2-6x＞0解得單調(diào)增區(qū)間為{x｜x＜0或x＞2}．

錯(cuò)解二：由f′(x)=3x2-6x＞0解得單調(diào)增區(qū)間為(-∞，0)∪(2，+∞)．

錯(cuò)因：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間只能寫成區(qū)間形式，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”.

正解：由f′(x)=3x2-6x＞0解得單調(diào)增區(qū)間為(-∞，0)和(2，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該重視學(xué)生的書寫，盡早發(fā)現(xiàn)并扭轉(zhuǎn)學(xué)生不良的書寫習(xí)慣.

六、思維糾錯(cuò)

思維出錯(cuò)是學(xué)生感到最無(wú)能為力的錯(cuò)誤，思維簡(jiǎn)單、思維定勢(shì)、思維受阻等都會(huì)成為學(xué)生解題的障礙，這些障礙會(huì)導(dǎo)致學(xué)生“迷失方向”，直至“墜入深淵”.

【例6】 在△ABC中，若AB=(2，3)，AC=(1，k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值．

錯(cuò)解：由∠BAC=90°得AB⊥AC，故AB#8226;AC=0，即2+3k=0，解得k=-23．

錯(cuò)因：僅憑直覺認(rèn)為某個(gè)角度是直角，而忽視對(duì)諸多情況的討論.

正解：(1)若∠BAC=90°，則AB⊥AC，故AB#8226;AC=0，即2+3k=0，解得k=-23．

（2）若∠BCA=90°，則BC⊥AC，故BC#8226;AC=0，而BC=AC-AB=(-1，k-3)，

即-1+k(k-3)=0，解得k=3±132．

（3）若∠ABC=90°，則AB⊥BC，故AB#8226;BC=0，同理解得k=113．

綜上可知，k=-23或k=3±132或k=113．

點(diǎn)評(píng)：思維上的錯(cuò)誤是有慣性的，我們?cè)谡n堂中應(yīng)給予學(xué)生足夠的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維方法.

通過(guò)錯(cuò)解教學(xué)，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、如何研究數(shù)學(xué)，知道哪些知識(shí)點(diǎn)、哪些環(huán)節(jié)在將來(lái)解題中常會(huì)犯錯(cuò)，真正做到“吃一塹長(zhǎng)一智”.我相信凡是善于總結(jié)失敗教訓(xùn)的人往往比別人多一些接近成功的機(jī)會(huì)，正所謂“失敗乃成功之母”.學(xué)生有了失敗的教訓(xùn)，有了錯(cuò)題的積累，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中他們一定會(huì)少走彎路，少犯錯(cuò)誤，從而真正提高自己的解題能力.

（責(zé)任編輯 金 鈴）