仔細觀察,尋求解題的突破口

很多學生一看到解答題就頭痛，覺得無從下手.要攻破這一難關，教師要引導和培養學生養成仔細觀察問題，找到解題的突破點的良好習慣.下面談談如何在仔細觀察中完成解題活動的幾組典型例子，以求拋磚引入，與同仁們共同探討如何提高學生的解題能力.

一、在仔細觀察后巧組合，妙化簡

觀察加推理是探索發現的利器.對一些看似無從著手解答的分式化簡題，教師如能引導學生仔細觀察需化簡的式子的結構特點，巧妙地將其中的幾項看成一個整體再進行通分，這樣化簡起來就得心應手了.

二、在仔細觀察后活拆項，速解題

不少學生一見到多項式的解答題就不知所措，殊不知只要對多項式進行適當變形，使式子的某項分解成幾項，再把分拆后的式子插入到多項式中就可解題了.但什么時候需要用“拆項法”，這就要根據題目的特點來確定了.因此，教師要引導學生觀察題目，如能靈活運用“拆項法”，則會“得來全不費工夫”！

如：已知a、b、c表示三角形ABC的三邊長，且有式子ａ2＋ｂ2＋ｃ2－６ａ－８ｂ－10ｃ＋50＝0成立，試判定△ABC的形狀.

仔細觀察此題后，大部分學生能想到只有求出a、b、c才能判定△ABC的形狀，但只給出一個式子成立的條件，這樣一個含有三個未知數的方程不能用常規解法同時求得三個未知數的值.要想由一個方程求出兩個以上的未知數，只有把這個式子變為幾個整式的積為0，或者變為幾個不小于0的式子的和為0.目標確定后，我們很快會發現在已知式子的左邊前6項分別插入+9、+16、+25后恰好是三個完全平方差式，而最后一項+50便能分拆成這三個數.這樣將已知式子變為a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0后就突破了解題的難點，很快能得出（a-3）2+(b-4)2+(c-5)2=0，具體解法略.

三、在仔細觀察后數形結合，易解題

在數學教學中，特別是在解題時，如果能夠注意數形結合，以形助數，便容易找到解題的突破點，迅速解決問題.

四、在仔細觀察中構新圖，巧解題

在解答不規則圖形的問題時，不能直接使用公式、定理來求解.因此，教學時，教師應提醒學生仔細觀察圖形，認真分析已知條件，合理想象后構造出新圖形，問題便可迎刃而解.

如右圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的長.

仔細觀察圖形后，可發現圖中有90°和60°的角，延長AD、BC相交于E，則可構造出含有30°角的Rt△ABE和Rt△CDE，從而據“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，很快可求出CE=2，AE=4.再由勾股定理得到DE=3，BE=23，所以AD=AE－DE=4－3，BC=BE－CE=23－2.

構造等腰三角形、全等三角形等是我們經常使用的方法，它們能幫助我們巧妙求邊或證明一些邊角的等量關系.

五、仔細分析已知條件，通過聯想挖掘隱含條件，輕松解題

有些多項式用常規思路很難求解，若仔細觀察、聯想，挖掘出隱含條件，有可能獲得巧妙解法.

如：已知多項式2x3－x2－kx+4分解因式后的一個因式為（2ｘ－１），求ｋ的值，并將這個多項式因式分解.

初看此題無法解答，因為要求一未知數的值又無已知的等式.這時引導學生將其聯想到多項式分解因式后的結果是幾個整式的積，而求幾個整式的積這一運算中有一個因式為0，積就為0，所以這隱含的條件是當（2ｘ－１）為零時，多項式2x3－x2－kx+4的值就為零，即ｘ=12時，2x3－x2－kx+4=0，所以很快求得k=8，并可將其因式分解：

原式=2x3－x2－8x+4

=x2（2ｘ－１）-4（2ｘ－１）

=（2ｘ－１）（x2－4）

=（2ｘ－１）（ｘ+2）（ｘ-2）.

可見通過仔細觀察后，找到隱含條件再進行解題，是我們解答數學問題的重要方法.

（責任編輯 金 鈴）