談農村初中學生數學發散思維的培養

發散性思維是指在思維過程中充分發揮人的想象力，突破原有的知識圈，從一點向四面八方想開去，通過知識和觀念的重新組合，找出更新、更多可能的答案或解決的辦法.創新的時代呼喚創新型人才，創新型人才必須具備創造性思維.美國心理學家吉爾福特指出：“人的創造力，主要依靠發散性思維，它是創造性思維的主要成分.”可見培養學生的創新意識和創新能力，必須重視發散性思維的培養.在初中數學教學過程中，教師應合理、巧妙地運用各種載體，培養農村初中學生的發散性思維，以適應國家建設的需要.

當今的農村中學生由于身處農村，受農村社會環境、農村教學條件以及本身對數學學習的不正確的情感、態度與價值觀的影響，他們學習數學只依賴于課堂中聽老師的講解，對于布置的作業，只是隨意套用公式，盲目模仿老師課堂上的解題思路，根本無法從容作答，更談不上思考，這就使得他們在數學學習的過程中容易產生思維定勢，從而產生學習上的負遷移.作為一位農村初中數學教師，如何在數學教學工作中，培養學生的發散思維呢？

一、以激情引入為載體，誘導學生步入發散思維空間

前蘇聯教育學家蘇霍姆林斯基說：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是不動情感的腦力勞動，就會給學生帶來疲倦，處于疲倦狀態下的大腦，是很難有效地吸收知識的.”因此教師在新課導入或教學的啟發誘導中，要以數學問題為中心，創設“新”、“奇”、“趣”、“疑”等問題情境，對數學教學材料進行挖掘、加工、整理，激發學生的學習動機、學習興趣，充分調動學生的學習主動性.同時要引導學生廣開思路，多角度進行分析思考，化集中思維為發散思維，逐步誘導學生步入發散思維的空間.

【例1】 一位教師在講授《截一個幾何體》時，是這樣引入的：2001年9月11日，美國的五角大樓被炸去一個角，于是有人說它是四角大樓，有人說它是六角大樓，也有人說它還是五角大樓，你認為呢？此時學生的情緒處于興奮的狀態，教師趁機提出問題：“用一個平面去截一個幾何體，若截去一個角，那么剩下的幾何體有幾個頂點？”接著，教師與學生一起用事先準備好的蘿卜塊等動手實驗.學生通過親自將用毛芋、蘿卜、番薯等做成的正方體截去一個角，明白了截的方法不一樣，答案就有多種.

以上案例中，教師一開始就吊起了學生的“胃口”，用數學故事引入，創設具有新意的教學情境，激發了學生的學習興趣，使學生的情緒處于興奮的狀態，接著通過讓學生實踐進一步引導學生，誘導學生思維的靈感，激起學生強烈的求知欲，使學生變“被動”為“主動”，實現了由集中思維向發散思維的轉化，誘導學生步入發散思維的空間.

二、以開放型習題為載體，培養學生發散思維的流暢性和變通性

絕大多數農村初中學生，由于他們的思維形式中集中思維占主要地位，往往容易形成思維定勢，并受制于思維定勢的消極影響，使他們的思維形式陷入固定的模式，造成思維的惰性和呆板性，壓抑了他們的創造性思維.針對這一現狀，教師在具體的教學中，應根據教材內容，對學生進行策略開放型、結論開放型、條件開放型等習題的強化訓練.數學開放題以其新穎的問題內容、生動的問題形式和問題解決的靈活性，為培養學生的發散思維提供了良好的載體，通過“一題多解”、“一題多變”、“一題多問”的方式，引導學生主動克服思維障礙，打破思維定勢，培養思維的流暢性和變通性.

【例2】 在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是（）.

A 平行四邊形 B 矩形 C 菱形 D 正方形

條件變換1：在原題中增加AC⊥BD，其余保持原題不變；

條件變換2：在原題中增加AC＝BD，其余保持原題不變；

條件變換3：在原題中增加AC＝BD且AC⊥BD，其余保持原題不變.

解答時，抓住四邊形EFGH的各邊與四邊形ABCD的對角線之間的關系，即平行且等于對角線的一半，再根據BD與AC的關系推出結論.

題型變換：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是形；當AC＝BD時，四邊形EFGH是形；當AC⊥BD時，四邊形EFGH是形；當AC＝BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH是形.

可見，通過對原題進行“一題多變”、“一題多問”，有效地幫助學生打破了基于原題的思維定勢，對學生進行適當的變式訓練，學生就相當于做了一套“思維體操”，它不僅能鞏固知識，開闊學生視野，收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能活躍學生思維，使學生思維流暢，提高學生的應變能力，培養了學生思維的流暢性和變通性.

三、以方案設計型習題為載體，培養發散思維的廣闊性和獨創性

初中學生對周圍的環境和生活缺乏比較充分的認識，且知識面比較狹窄，創新意識和創新能力薄弱，這就制約了他們展開思維翅膀的空間和思維的獨創性.方案設計型習題在方法上具有較大的自由空間和具體實施過程中的獨創性的特點，通過這類習題的訓練可以幫助學生擺脫集中思維的束縛，有效地培養學生發散性思維的廣闊性和獨創性.

【例3】 學校操場邊上立有一根旗桿，請你設計幾種不同的方案，通過測量計算出旗桿的高度.

這是一道典型的開放型方案設計習題，根據所學的幾何知識，可以設計出多種多樣的方案.

方案1：選用工具測角儀、皮尺.在距旗桿適當距離的地方用測角儀測出旗桿頂部的仰角，再用皮尺測出測角儀的高度.

方案2：選用工具標桿、皮尺.在晴天中午，用皮尺測出旗桿的影長，同時測出垂直于地的標桿的影長，再測出標桿的長.

方案3：選用工具測角儀、皮尺.在操場另一邊的樓房上選擇一處能同時看到旗桿頂部和底部的地方，測出旗桿頂部的仰角和底部的俯角，再測出測角儀距地面的距離.

方案4：選用工具測角儀、皮尺.在操場上選一點A，測出旗桿頂部的仰角，再選一點B使B、A、旗桿在一直線上，測出此處旗桿頂部的仰角，再測出測角儀的高度及A、B兩點之間的距離.

在學生設計出了四種方案后，教師再繼續引導提問：同學們還有其他方法嗎？(1)若是晴天，但沒有測角儀，怎么辦？生：因為太陽光線是平行光線，可利用相似三角形的性質.具體方法：測人的身高和影長，再測旗桿的影長.(2)若是下雨天，仍沒有測角儀怎么辦？生：利用光的反射原理，反射角等于入射角，再利用相似的性質.方法：找一個小水灘，把它看成一個平面鏡，讓旗桿的頂端的影子恰好落在我們的視線上，測出水灘到人，到旗桿底部的距離，測出人高.(3)若是陰天，既無影子，又無水灘，怎么辦？生：用平面鏡仿照上述方法.(4)同學們學習了化學的知識，能否用化學知識解決呢？生：用繩系著氫氣球，當氫氣球到達旗桿頂部高度時止，然后測出繩長即旗桿高.通過以上的引導，學生思維活躍了，發言也踴躍了，創新能力的培養也落到實處.

通過以上方案設計型習題，引導學生多渠道解決問題，多角度、多方向地去思考問題，開拓了學生的思路，有效地培養了學生思維的廣闊性，同時，積極鼓勵學生打破常規，標新立異，多向聯想，使學生大膽地提出設想，發表了獨特見解，使學生獲得了打破陳規、獨辟蹊徑的解決問題的獨特方法和技巧，培養了學生思維的獨創性.

四、以實驗操作型習題為載體，培養學生發散思維的敏捷性和縝密性

思維的敏捷性和縝密性也是我們在數學教學中應注重培養的思維品質.可是經過長期的解題訓練，學生都習慣于就題解題，很少有動手的機會和習慣，實際上有些問題在解決時如動手

制作幾個模型，進行擺弄，有助于問題的解決，有助于培養思維的敏捷性和縝密性.

【例4】 已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD＝BC＝4.若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫出所拼的示意圖（指出圖中的直角），并分別寫出所拼四邊形的對角線的長.

解答本題時，可讓學生動手在紙上畫一個符合題意的三角形，然后剪成兩個三角形，再進行拼接，變換各種位置可拼出多種圖形，如下圖所示.

對角線長依次為：25；4，42；2，217；25，855.

動手操作時，因有實物在眼前，可有效克服憑空想象帶來的困難，使發散思維有了依托，加快了思維的進程，提高了思維的敏捷性；同時實物進行位置變化比較方便，各種情形能夠變得比較齊全，因而提高了發散思維的縝密性.

在世界進入新技術革命時代的現在，只有發散性思維才能廣泛地吸收各種信息，使信息的綜合性和有序性建立在堅實雄厚的物質和理性的基礎之上，從而推動思維活動不斷地向高層次發展.所以，培養學生的思維能力，不僅是教學大綱的要求，更是社會發展、國家建設的需要.在初中數學教學實踐中，只要我們善于運用多種載體，通過多種渠道和手段，必定能培養農村初中學生的發散性思維，進而提高學生的創新、創造能力，以適應社會發展和國家建設的需要.

參考文獻

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［4］趙光千，李亞英，張英杰編著.有效上課——問題.探索.對策.初中數學［M］.北京：光明日報出版社，2009.4.

（責任編輯 黃春香）