FF三因子模型在上海A股市場實證分析

摘要：FF三因子模型是資本資產定價的重要模型，自提出以來受到了學界多方面的支持與挑戰。本文針對該模型在上海A股市場的適用性進行了實證分析。結果表明：市場超額收益率因子高度顯著，市值（Size）因子次之，最后是賬面市值比（BE/ME）因子，FF三因子模型在上海A股市場基本是適用的。

關鍵詞：三因子模型、收益率、賬面市值比

一、引言

1993年，美國學者Fama和French在CAPM模型的基礎上，明確提出了三因子模型(簡稱FF三因子模型)，它是在CAPM單因子模型基礎上引入了公司規模（Size），公司賬面值與市值比（BE/ME）。兩位學者在后續的研究中對三因子模型的適用性問題進行了深入的探索，三因子模型也得到了多個國家實證研究的支持。針對三因子模型在我國股市的適用性問題，學界也有相應的實證研究。

2005年，上市公司的股權分置改革（簡稱“股改”）對我國證券市場發展具有劃時代的意義，然而自“股改”以來，針對FF三因子模型的實證分析較少。本文主要選取“股改”以來上證A股的相關數據，針對FF三因子模型適用性問題進行了實證分析。

二、模型與實證方法

Fama，French(1996)的三因子模型認為市場因子、公司規模(SMB)和賬面市值比(HML)三個因子能完全解釋股票的截面收益差異，構建數學模型如下：

E（Rpt）-Rft=bi[E（Rmt）-Rf]+si（SMBt）+hi（HMLt）(1)

用計量經濟學方程表示為：

Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft）+siSMBt+hiHMLt+εt (2)

其中，Rpt表示資產組合（個股）收益率；Rft表示無風險收益率；Rmt表示市場收益率；εt 為隨機誤差項；ci、bi、si、hi為待估參數。

通過時間序列數據，我們便可以通過最小二乘估計法得到方程(2)的各個參數(ci、bi、si、hi)。Blume(1970)證實了當系數的誤差不是完全正相關時，通過構造股票投資組合來進行模型回歸所得系數比個股回歸估計所得準確，我們借鑒Fama和French、Blume構造股票投資組合的辦法來檢驗三因子定價模型。

三、數據選取與變量構造

1、數據選取

本文選取“股改”至最近的上證A股的股票數據，即自2005年7月至2011年3月的69個月的月度收盤數據。市場組合收益率是上證綜合指數的月度收益率，各個因子的構造采用的是流通市值加權法，并經過了送配股與分紅的復權處理。數據來源于銳思（Resset）金融研究數據庫。計量方法是普通最小二乘法，分析工具是Eviews6.0。

2、被解釋變量

根據銳思金融研究數據庫提供的數據（流通市值加權部分），按照Fama和French(1996)的構造方法，對所有的樣本股票按照賬面市值比(BE/ME)劃分為5個組合，按照市值(ME)劃分為5個組合。然后進一步排列組合，構造出25個關于ME和BE/ME的投資組合。

3、解釋變量

無風險收益率：我們采用通過3個月的三個月定期存款折算的月度利率。市場收益率：采用上證綜合指數月度收益率；按照FF研究方法以流通市值為權重進行加權平均。SMBt是小(Small)的市值（流通股）股票的平均收益率與大（Big）的市值（流通股）的平均收益率之差。HMLt是高(High)的賬面市值比股票的平均收益率與低（Low）的賬面市值比股票的平均收益率之差。

四、實證結果與分析

1、描述性統計

表1列出了25個股票組合待檢驗股票的一些基本統計量。其中，市值(ME)由第1組（即S1組）到第五組(即B2)組遞增，賬面市值比（BE/ME）也是從第1組（即L1組）到第5組（即H2）組遞增。

由表1的平均月收益率相關數據可以看出，隨著市值（公司規模）的遞增，平均月收益率整體表現出遞減的趨勢，標準差表現出遞增的趨勢，通常市值小（規模小）的公司投資風險高，這與高收益對應高風險的市場規律表現出高度一致性。而隨著賬面市值比的遞增平均月收益率近似表現出先增加后減小的趨勢。

2、回歸分析

在以上描述性分析的基礎上，我們運用Eview6.0對FF三因子模型進行普通最小二乘法回歸分析。表2列出了回歸分析所得的系數、t統計量對應的概值、模型擬合優度、殘差平方和。

給定顯著性水平α為0.05時，截距項ci均值為-0.0067，64%截距值不顯著，這與Fama與French的理論假定三因子能夠解釋資產組合（個股）超額收益率內內在一致；市場超額收益率E（Rmt）-Rf的對應的概值均為0.0000，高度顯著。市值SMBt對應的概值84%為0.0000，高度顯著，另外有16%不顯著。賬面市值比HMLt的統計量對應的概值56%大于0.05，不顯著；另外44%小于0.05，顯著；賬面市值比這一因子在運用逐步遞歸分析時56%被排除在模型之外。

25個股票組合的回歸擬合優度都很好，調整的可決系數都超過的90%，平均達到了94%；各個組合F統計量對應的概值均為0.0000，各個方程整體線性關系高度顯著。

FF三因子模型對上證A股資產組合（個股）超額收益率具有較強的解釋能力，基本是適用的。其中市場超額收益率與市值兩個因子顯著性比較高；而賬面市值比這一因子不夠顯著。另外， SMBt與HMLt在B2對應的5個資產組合回歸分析中表現出異象，有待進一步研究分析。

3、進一步分析

基于以上分析，我們嘗試運用市場超額收益率與市值兩個因子作為解釋變量，探索其解釋資產組合（個股）超額收益率變異的能力，即：

Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft）+siSMBt+εt(3)

解釋變量Rmt-Rft計算過程同前，SMBt是將樣本股票數據按照市值分為5組。然后運用普通最小二乘法對計量經濟學模型(3)進行回歸分析得表3。

截距項ci的均值為-0.0068，在給定顯著性水平α為0.05時，其中有4個截距項顯著不為0，說明可能存在其他因子影響資產組合（個股）超額收益率。市場超額收益率Rmt-Rft對應的概值均為0.0000，高度顯著，說明該項是影響資產組合（個股）超額收益率的顯著因子。市值SMBt對應的概值有從S1至B1組均為0.0000高度顯著；B2組對應的概值為0.0836在給定顯著性水平為0.1時顯著。對兩個解釋變量進行多重共線性檢驗，結果為-0.0006，即不存在多重共線性。

從模型的擬合優度來看，各組調整的可決系數均超過了94.4%，均值達到了96.2%，表明兩個獨立解釋變量之外的因子影響已經微乎其微。各個組合F統計量對應的概值均為0.0000，各個方程整體線性關系高度顯著。各個組合的杜賓-沃森與拉格朗日乘數檢驗表明均不存在序列相關性。

綜上，FF二因子模型比FF三因子模型在上證A股表現出更強的解釋能力，在我國上海股市具有適用性。

五、結論

通過對上證A股股票按照Fama和French(1996)的方法分類，分別建立FF三因子模型并進行相應的分析檢驗，我們得出如下結論：

1、本文按照Fama和French(1996)的方法對樣本數據進行分類并構建模型，分析結果表明FF三因子模型中市場超額收益率因子高度顯著，市值因子次之，最后是賬面市值比因子。市場超額收益率與市值為解釋變量的二因子模型也具有很強的解釋能力。

2、統計數據表明：隨著市值（公司規模）的遞增，平均月收益率表現出遞減的趨勢，對應標準差表現出遞增的趨勢。回歸分析數據表明：不論是三因子模型還是二因子模型，市值的系數值均表現出隨著規模的增加而遞減的規律。通常市值（公司規模）小的公司投資風險高，這印證了高收益高風險的市場規律。

3、統計結果表明：隨著賬面市值比的遞增平均月收益率大致表現出先增加后減小的趨勢；SMBt與HMLt在市值最大（B2）對應的5個資產組合分析檢驗中表現出異象，導致這些現象的深層次原因有待進一步研究探索。

參考文獻：

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(作者單位：中南林業科技大學涉外學院)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文