上海市老年人口峰值期預測

徐 祎 呂盛鴿 (杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018)

國際上通常認為，一個國家或地區65歲(或60歲)以上老年人口占總人口的比重超過7%(或10%)，該地區即可被視為進入老年型社會。1978年，上海市65歲以上戶籍老年人口占總人口比重達到7.3%，開始進入老年型社會。截至2009年底，上海市戶籍老年人口數已達221.00萬人，占戶籍總人口的15.78%，已成為全國人口老齡化最嚴重的城市〔1，2〕。研究并預測上海市人口老齡化的發展趨勢，有助于系統地分析人口老齡化對就業、醫療及社會保障等各個方面的影響。深入分析上海市人口老齡化的發展趨勢，就必須對上海市老年人口的發展趨勢進行預測，尤其需要準確預測上海市老年人口的峰值期。

預測一個地區老年人口的峰值期，一般是用年齡移算法來推算。年齡移算法具有移算原理嚴謹、方法簡便易行的優點，但其假定移動年份各年齡組死亡率保持基年水平不變，而忽視了人口死亡率逐步下降的客觀事實，這會導致模型預測的結果與實際有較大的偏離。因此，我們在預測上海市老年人口峰值時，將充分考慮上海市常住人口平均預期壽命發展的趨勢特性，利用平均預期壽命與生命表中元素的內在關系，編制各普查年份 t(t=2010，2020，2030，2040，若每10 年進行一次全國人口普查)年的生命表，計算預測范圍內65歲以上老年人口每年的凈增加數，并以此來判斷老年人口峰值期。

1 平均預期壽命的預測

影響平均預期壽命的根本原因是人口死亡率，平均預期壽命變動是人口死亡率變動的直接表現。聯合國人口部門對世界各地大量的生命表作了分析并提出了平均預期壽命發展趨勢模型(見表1)。根據預期壽命發展趨勢模型，可計算人口平均預期壽命年均增加數△αi(i=1，2，…，11)，由表1的數據可以看出，聯合國公布的平均預期壽命大致服從這樣一個規律：(△αi)≈2△αi-1△ ×αi+1，但此規律在 75.00～77.50歲與77.50～80.00歲兩個年齡組產生差異，這是因為該模型是1978年公布的，其采用的樣本數據因受制于當時社會的經濟發展水平和醫療衛生條件等客觀因素，男性平均預期壽命在達到75歲以后經驗數據出現缺失。因此，本文對該模型進行適當調整，即利用表1中72.50～75.00歲與75.00～77.50歲組的平均預期壽命年均增加數和及上述規律，可得77.50～80.00歲組的預期壽命年均增加數 為0.04歲，并以同樣的方法將聯合國平均預期壽命發展趨勢模型擴展至82.50歲，預期壽命年均增加數調整結果見表2。

我們以1981年、2000年上海市人口普查各年齡組死亡人數與人口數為基礎，采用伐爾死亡概率法編制1981年、2000年上海市人口完全生命表，得到1981年和2000年上海市人口平均預期壽命分別為72.93歲和78.76歲。由中國統計局編制的《1990年上海市人口生命表》可知，1990年上海人口平均預期壽命為74.90歲。顯而易見，上海人口平均預期壽命年均增加數在1990年后明顯遞增，且高于聯合國平均預期壽命經驗數據。胡英〔3〕指出，中國人口平均預期壽命在年齡區間內的年均增加數高于聯合國的經驗數據。因此，為避免運用聯合國模型預測產生低估偏差，本文將結合上海人口預期壽命增長的實際情況，并參考他國人口轉變的經驗，對每一年齡區間的預期壽命年均增加數作不同比例的放大，對77.50～80.00歲組進行分段調整，具體調整結果見表2。

表1 聯合國平均預期壽命發展趨勢模型及規律描述

表2 預期壽命年均增加數調整表(歲)

我們根據上海調整后的預期壽命年均增加數擬合上海市人口平均預期壽命。考慮到平均預期壽命增加數遞減的發展趨勢及前后數值的銜接問題，在預測上海平均預期壽命時，將77.50～80.00歲組的年齡區間分成三段。當平均預期壽命水平達到77.50～78.76歲時，以每年0.31歲的絕對量增長，達到78.76～79.60歲及79.60～80.00歲時，分別以每年0.17歲和0.08歲的速度增長，超過80.00歲后以每年0.03歲的絕對量增長，由此可推出各普查年份平均預期壽命估計值分別為1981年72.93歲，1990年74.90歲，2000年78.76歲，2005年79.60歲，2010年80.00歲，2020年80.34歲，2030年80.69歲，2040年81.03歲，2050年81.37歲。

2 生命表的編制

2.1 編制原理 通過研究生命表的編制方法和生命表中各元素之間的內在關系，我們可以證明如下命題：

其中分別表示 t年，t1年，t2年的平均預期壽命，lx，t，lx，t1，lx，t2分別表示 t年，t1年，t2年生命表中 x 歲的尚存人數，t1年和t2年為已知年份。

2.2 生命表的估算

2.2.1 編制2005年生命表運用公式(1)推導未來年份的完全生命表要求具有兩個已知年份(t1年和t2年)的完全生命表。本文根據1981年及2000年完全生命表，結合公式(1)，編制2005年完全生命表。通過比較2000年和2005年生命表，發現2005年生命表中0～4歲各年齡別死亡率明顯偏低，與客觀事實不符。另外受限于1981年年齡組死亡率數據，只能編制0～90歲以上組的2005年完全生命表，不利于老年人群死亡人數的計算。因此，有必要對2005年生命表作適當修正。

表3 預期壽命貢獻率(%)計算表

根據預期壽命貢獻率和2005年抽樣調查數據對2005年的完全生命表作相應的調整。分別計算1981～2000年和1990～2000年的預期壽命貢獻率。在1981～2000年和1990～2000年兩個區間內，0歲與1～4歲組的預期壽命貢獻率之和皆不超過1.44%，說明其死亡率變動對預期壽命提高的貢獻較小，且90歲以上年齡組死亡率的變動對預期壽命變化水平的貢獻率自1990年后大幅下降，在1990～2000年間僅貢獻了

0.63%。綜上所述，由于0歲、1～4歲及＞90歲三個年齡組對平均預期壽命提高的貢獻較低，所以適當調整這三個年齡組人口的死亡率，對平均預期壽命水平的影響不大。因此，本文根據2005年抽樣調查數據，對0～4歲組內各個年齡別死亡概率作不同比例的放大，并利用2005年90歲以上的各年齡別死亡率數據，將2005年完全生命表的年齡上限擴展至≥95歲。然后以2000年和2005年0～95+歲組的完全生命表作為基年生命表，推算各普查年份生命表。

2.2.2 編制各普查年份生命表以2000(t1)年和2005(t2)年完全生命表中的尚存人數為基礎，利用表3中的平均預期壽命估算值，可以根據公式(1)推算各普查年份的完全生命表。在實際預測中，將2010～2019年上海市人口死亡率維持在2010年生命表的死亡率水平，而2020～2029年、2030～2039年及2040～2049年的人口死亡率則分別維持在2020年、2030年及2040年生命表的死亡率水平。

3 老年人口峰值期的預測

預測老年人口峰值時，提出一個假定條件：2035年以前上海市凈外來人口(常住總人口數與戶籍總人口數之差)和凈遷入人口對老年人口峰值期無顯著影響。具體原因如下：①根據1982年上海市人口年齡結構表，18～28歲組人口數占總人口數的27.18%，相對于其他各年齡別人口數明顯較多，相應在2019～2029年進入65歲老年群體的人數應相對較多。因此，可初步判斷上海市老年人口峰值期在2019～2029年出現。②從凈外來人口角度看，1984年以前上海市凈外來人口基本可以忽略不計，即每年常住人口數近似等于戶籍人口數，至2000年，凈外來人口數已占常住人口數的19.46%，人口規模龐大。但觀察比較上海市歷次人口普查的年齡結構發現，三普時，人口數相對較多的年齡段是18～28歲，占總人口數的27.18%，至四普、五普時，該年齡段分別移至26～36歲和36～46歲，占其總人口數的25.51%和22.35%，比重明顯大于其他年齡段。這說明雖然上海市凈外來人口數不斷增加，但戶籍人口中人口數相對較多的年齡段與常住人口的基本一致，因此我們認為凈外來人口對戶籍人口的年齡移動趨勢的影響不顯著。③從省際凈遷移角度看，2000年以來上海的省際凈遷移相對穩定，每年人口凈遷移保持在10萬人左右，占戶籍總人口的0.9%以下，且根據統計資料，凈遷移人口中30歲以下的超過74%，即2011年以后的絕大多數遷移人口在2045年以前不會進入老年群體，基本上不影響老年群體的發展趨勢。

本文預測老年人口峰值期的中心思想是計算2011～2049年65歲及以上老年人口每年的凈增加數(某年達到65歲的老年人數減去同年65歲以上老年人口死亡總人數)，若老年人口的凈增加數由正變為負并持續為負，則認為該拐點年份為老年人口的峰值期。具體步驟如下：

第一步，計算年生命表中i歲的人平均活到j(j＞i)歲的生存率 si，j，t，其計算公式為

其中 Lj，t表示 t年生命表中 j歲的平均生存人年數，tj，t表示t年生命表中i歲的尚存人數。

第二步，計算t1(2000)年i歲活到t年i+t－t1歲的總生存率 TSi，2000，i+t－2000，t，其計算公式為

第三步，估算2011～2049年各年老年人口的凈增加數。令 Pi，t表示 t年年末 i歲人數，以 2000 年年末 i歲組人數 Pt，2000為基數，結合公式(3)可以計算t年65歲及以上1去對各年齡組人數，公式為

(5)式中P65，t即為t年進入老年群體的人數。

同理可以估算年老年群體死亡總數，利用式(4)可以估算t年和t+1年年末65歲及以上老年人口數 Pi，t和Pi+1，t+1(i=65.66，…，ω －1)。令 di，t表示 t年 i歲死亡人數，易見有關系式di，t+1=Pi+1，t+1(i=65.66，…，ω － 1) (6)

因此，t+1年65歲及以上老年群體死亡總數為t+1年65歲及以上老年人口各年齡別死亡人數的加總，用數學公式可表示為

根據式(6)和式(8)的結果計算2011～2049年各年老年人口的凈增加數，公式為

表4 上海市2025～2035年老年人口凈增加數(萬人)

利用式(5)、(7)、(8)可以分別計算2011～2049年各年進入老年群體人數、老年群體死亡總數及老年人口的凈增加數。表4列出了2025～2035年的有關數據。

2029年的老年人口凈增加數為1.9萬人，而從2030年開始老年人口凈增加數為負數并一直持續為負數，2029年是最后的正值所處的時間。因此我們認為上海市老年人口峰值期在2029年前后出現。

4 結論

通過對上海市老年人口峰值期的預測，并提出判斷老年人數中長期變動趨勢特征的命題，有助于提高上海市老齡化系數中長期預測的精度。準確預測上海市老年人口峰值期，將有助于政府部門掌握上海市老年人口發展的動態趨勢，系統制定應對老齡化問題的政策，及時采取改善人口結構的有效措施〔3，4〕。這對上海市的人口發展戰略研究、社會保障等方面同樣具有重要的指導意義。

1 李永勝.人口統計學〔M〕.成都：西南財經大學出版社，2002;105-247.

2 張愛婷，朱文琦.未來50年陜西省人口總量及老齡化發展趨勢〔J〕.西北人口，2004;6()：40-1.

3 胡 英.中國分城鎮鄉村人口平均預期壽命探析〔J〕.人口與發展，2010;16(2)：41-7.

4 王桂新，魏 星.上海老齡化高峰期預測及對策研究〔J〕.科學發展，2009;10()：38-57.