芻議考前復習的方法與策略

317200 浙江天臺育青中學 趙德鈴

芻議考前復習的方法與策略

317200 浙江天臺育青中學 趙德鈴

要在六月初的高考考出優異的成績，除了一貫以來的認真學習，高三一年的細心充分復習外，還需要在考前的五月有一個精心的準備過程．

近年來全國各地高考數學試題有一個共同的特征(標準化)，就是基礎題充足，中檔試題適量，綜合題部分量小難度大;因為這樣設計可以讓大部分學生獲得基礎分數，又可滿足部分優秀學生的“英雄有用武之地”，這將成為今后高考命題一大趨勢;在這種背景下，對優秀學生來說“要想高考獲高分，必須重視綜合題”已不無道理．

高三臨考復習的策略非常重要，如果在復習中心浮氣躁、東一榔頭西一棒，不根據自己的實際情況，盲目地隨大流，都難以取得良好的復習效果．為了爭取最佳的復習效果，在高三后期(5月份)及時調整自己的復習方略是非常必要的．

1 花5天左右時間對數學基礎知識、基本技能、基本聯系三大塊知識進行梳理，看看有沒有遺漏

對三大基礎復習策略的依據有兩條，一是高考的考試大綱(或《考試說明》)，二是自己的實際情況．復習的目的，就是努力使自己的數學水平達到考試大綱的要求．經常梳理自己的知識系統，結合自己的具體情況制定數學復習策略，及時調整數學復習方法，是每一位教師、學生都需要重視的工作．只有摸清自己的易忘、易錯、易混點，才能完善學科知識和能力結構，明確復習重點，做到查漏補缺．

系統地梳理知識，需要用心體會，耐心地將平時含糊不清、似是而非的概念、公式徹底理清．如:異面直線上兩點間的距離公式中正、負號如何確定;給定區間內，求二次函數的最值的討論依據是什么;y=Asin(ωx+φ)的圖形變換的順序;應用導數確定函數極值點、單調區間的基本步驟等等．這些易忘點、易錯點、易混點，需要自己及時“回到課本”逐一弄懂，千萬不能一帶而過，也不要以為記住概念和公式就萬事大吉了．例如，梳理“數列求和”不但要求記住公式，還應該從公式的推導過程中去體會“倒序求和”、“錯位相減求和”、“拆項求和”等方法和技巧及其應用范圍，進而把握“歸納、遞推”、“化歸、轉化”等數學思想．數學思想方法是更高層次的抽象和概括，它能夠進行廣泛的遷移，形成解決數學問題的通性通法．又如整理“不等式的解法”時，如果只是機械地分類型羅列幾種解法，那么遇到一個陌生的不等式，仍然沒有辦法．只有當我們把握了解不等式的思想方法才能變化自如，融會貫通．梳理知識還應該注意一題多解、一題多變，不斷地比較和提煉，使方法最優化．

2 夯實基礎知識，嘗試“拾級而上”

夯實基礎知識、掌握基本方法是解決綜合題的前提，但夯實基礎并不意味著搞題海戰術，有人認為讀數學最簡單的方法是把大量的復習資料拿來做，讓自己在解題中自我領悟，這是一種收效甚微的低水平的學習或復習方法，也是一種不負責任的學習，是應該摒棄的．

筆者是近年來多年連續任教高三的數學老師，經常有學生在高考中考高分，他們中很多在高三復習時并沒有做大量的課外習題，而是非常認真地拿起教材，逐字逐句地閱讀，一道一道地解決書本上的題目，這樣的學習方法值得我們深思與借鑒;事實上，縱觀高考試題中的綜合題不難發現:命題者往往也是“心太軟”，會特意設計一些“梯子”，只要熟練掌握教材內容，熟悉常用方法，在解答時就可“拾級而上”，直搗黃龍．

圖1

這個命題設計問題時候故意設問了P點的運動，讓你自然知道用函數的單調性來解題．

點評 首先在審題時要發現M，N點在以長軸為直徑的圓外，P點在這個圓內，所以θ一定是鈍角;綜觀整個解題過程，思路還是比較流暢，但在如何表達θ角大小時，就有一個“三岔路口”面臨選擇，即使用余弦定理、解析幾何中直線的到角公式還是向量的數量積計算公式呢?這里就要求憑經驗作出選擇，惟獨解析幾何的直線的到角公式最簡;另外θ角是鈍角，所以選擇正切函數有一定的道理，它在區間內是單調的;因此這樣處理比較好．

3 防止思維定勢，實現“移花接木”

思維定勢是指思維在形式上常常采用的、比較固定的或是相對凝固的一種思維邏輯、思維推理、思維內容，它是人腦習慣使用的一系列已被固化的概念、規則、理論和邏輯的抽象形式，而數學解題的思維定勢主要是指解題者在解決數學問題的思維過程中表現出來的思維的定向預備狀態，它使人們用比較固定的方式去進行認知或做出反應，并影響著問題解決時的趨向性，對于高考中的很多綜合題，有時會受思維定勢的影響，解題思路一不小心會走進一個“死胡同”．

例2 已知直線a在平面α內，平面α外一定點A，過A點引動直線l使得它與直線a成60°角，問l與平面α的交點M的的軌跡是什么曲線;如果是圓錐曲線的話，那它的離心率是多少?

分析 本題出題背景是空間，問的問題方向是圓錐曲線，同學們很容易想到用空間的思想去解決它并不輕易改變思考方法，這就是容易陷入思維定勢;當然基礎知識扎實且空間想象能力較好的同學可以考慮利用平面去截一個大圓錐等圓錐曲線的知識去解決，但對于想象力差的同學是很困難的，要換個思路看看．

圖2

點評 空間的問題大多要想到建立空間直角坐標系，轉化到代數的辦法來解決，還可以解決更加細致的問題，同學們注意總結．當然這里也可以建立空間直角坐標系，這里處理方法是用平面直角坐標系的，能用平面的盡量用平面的．

4 適當延伸拓展，掌握“秘密武器”

從解答策略上來說，高考試題一般淡化解題中的特殊技巧，而比較注重在解題的通性通法上的學生精心設計，利用通性通法的學生可以得取120分左右，但是對于很多綜合題(如選擇題最后一題、填空題最后一題)，直接運用所謂的“通性通法”往往是很難順利解決的．筆者認為，對于學有余力的學生來說，有必要適當掌握一些除“通性通法”之外的“秘密武器”(如數學直覺思維)，只有這樣，才能真正在高考中處變不驚，游刃有余．

大多數學生拿到手以后第一反應就是這個函數數列可能是周期數列，從而有了正確的思考方向后就可以順利解決問題．這個第一反應就是數學直覺思維，它是通過大量的做過的習題為經驗作為基礎，所以直覺也是數學基礎知識扎實的體現．

事實上，高考試題往往知識容量大、能力要求高，能夠綜合考查數學思想與考生的創新能力;解高考試題沒有一種“放之四海而皆準”的方法，但可以從把握以上幾個方面進行突破，掌握解決策略，增強應試信心;這些指導復習的體會，希望能引起共鳴．

20110812)