一種高效智能的參數化設計方法

胡 宗 政

(蘭州職業技術學院，蘭州 730070)

隨著CAD/CAM/CAE技術的不斷發展，參數化設計的建模技術在各行各業已經得到了廣泛應用。所謂參數化設計就是指采用一組相關參數來映射產品的幾何特征，建立模型幾何尺寸與參數的對應關系，通過參數的設置和編輯，快速修改和控制幾何形狀，自動實現模型的精確造型，快捷高效地完成一系列相似形狀的模型的重新設計。Pro/E軟件作為一款參數化設計的典型應用軟件，整合了包括CAD/CAM/CAE技術在內的很多應用模塊，其行為特征建模技術將CAE技術與CAD建模融于一體，通過定義分析特征，驅動參數模型，自動修改模型特征參數，實現設計過程的目標驅動。

本文綜合利用Pro/E軟件的行為特征建模技術，借助MathCAD軟件強大的計算功能和簡潔的數據優化功能，通過MathCAD和Pro/E之間的數據傳輸，完成了漸開線直齒圓柱齒輪的參數化優化設計，闡述了Pro/E行為特征建模的基本過程與步驟。

1 齒輪參數化建模

1.1 建模思路

1.2 優化設計思路

軟齒面齒輪傳動具有制造方便、成本低等優點。在對精度、強度和速度要求不高、傳動功率較低、對齒輪尺寸無嚴格限制環境下得到了廣泛的應用。

本文在綜合考慮軟齒面齒輪性能要求以及工作條件的基礎上，確定齒輪中心距最小為優化目標，利用MathCAD中Minimize函數獲得符合優化目標的各齒輪模數、齒數等基本參數的初始值，從而確定齒輪系統所有幾何參數。

2 齒輪參數優化數學模型的創建

2.1 目標函數與設計變量

假設以齒輪傳動系統中心距最小為優化目標，則目標函數可寫為：

(1)

式中：m1、m2為高、低速齒輪模數；z1、z2為高、低速小齒輪的齒數；i1為高速級傳動比；i為總傳動比。

由式(1)可知,齒輪傳動的總中心距a與模數m1、m2,小齒輪齒數z1、z2,第一級傳動比i1,齒寬系數φd1、φd2的取值有關,所以選擇這幾個參數作為獨立的設計變量,即:

x=(m1,m2,z1,z3,φd1,φd2,i1)

=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

(1)

2.2 約束條件分析

(1)齒面接觸強度約束條件。

接觸應力為脈動循環交變應力,齒面接觸強度的約束為:

(2)

式中：K1=KA1KV1Kα1Kβ1，d1=m1z1，[σH]為許用接觸應力；ZH為節點區域系數；ZE為材料彈性模量；KA為使用系數；KV為動載系數；Kα為齒間載荷分配系數；Kβ為齒向載荷分配系數；T1為高速級傳遞的轉矩。

(3)

式中：K2=KA2KV2Kα2Kβ2，d2=m2z2，T2為低速級傳遞的轉矩，其余參數同上。

(2)齒根彎曲強度約束條件。

(4)

(5)

式中，[σF]為許用齒根彎曲強度；YFa為齒形系數；YSa為應力校正系數。

(3)模數的約束。

對于動力傳動齒輪，一般要求模數大于2mm，約束條件可以表述為：

f(x)5=m1-2≥0

(6)

f(x)6=m2-2≥0

(7)

(4)小齒輪齒數約束。

對于壓力角為20°的標準直齒圓柱齒輪，為了避免根切，齒數應該大于17：

f(x)7=z1-17≥0

(8)

f(x)8=z3-17≥0

(9)

(5)齒寬系數的選擇。

對于標準圓柱齒輪傳動,通常要求：0.8≤φd≤1.4，因而有：

f(x)9=φd1-0.8≥0

(10)

f(x)10=1.4-φd1≥0

(11)

f(x)11=φd2-0.8≥0

(12)

f(x)12=1.4-φd2≥0

(13)

2.3 利用MathCAD分析進行優化設計

通過調用MathCAD中maximize、minimize二個函數可以求得目標函數的最大值和最小值。工作步驟如圖1所示。

3 MathCAD優化分析

MathCAD是美國PTC公司所屬的一款集數理計算、圖形和文字處理等功能于一體的工程計算軟件，能夠進行強大的計算和分析，很好地彌補了Pro/E軟件在計算方面的不足。

(1)Pro/E中MathCAD分析的工作流程，見圖2。

現要求設計一個二級展開式減速器。已知高速軸輸入功率P1=6.2kW,高速軸轉速n1=960r/min,總傳動比i=15,由電動機驅動,工作壽命15年(設每年工作300天),二班制,大齒輪45鋼正火HB187～207,小齒輪45鋼調質HB228～255,帶式輸送機工作平穩,轉向不變。要求按總中心距最小來確定總體方案中各齒輪的主要參數。

(2)新建Pro/E裝配文件，按照任意中心距裝配二級齒輪，裝配約束類型為銷釘連接方式，如圖3(a)所示。在Pro/E中新建一個參數ZD=1，用于Pro/E傳送給MathCAD進行計算。

(3)單擊主菜單“分析”→“外部分析”→“MathCAD分析”。在彈出的對話框中單擊“新文件”按鈕，打開MathCAD軟件，單擊“文件”→“新建”，新建MathCAD文檔，并建立優化數學模型，進行計算，最后求得各齒輪的模數、齒數、分度圓直徑、齒寬等幾何參數。(計算步驟有省略)。

f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

x1∶=2x2∶=3x3∶=19x4∶=19x5∶=1x6∶=1x7∶=6.7

已知

x1-2≥0

x2-2≥0

……

1.4-x6≥0

Minimize(f,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

圓整后得到結果：mm1=2、mz1=30、fd1=1.4、mm2=4、mz3=20、fd2=1.4、mi1=3.5

(4)聲明變量。

在MathCAD分析過程中，用到的變量有的是從Pro/E輸入到MathCAD的，有的是從MathCAD輸出到Pro/E的。為了完成數據傳送，需要為變量定義一個標簽。選中一個變量的定義式，點擊右鍵→“屬性”，然后在“顯示”選項卡中找到“標簽”并輸入“proe2mc”或“mc2proe”。在此例中，Z1需要添加第一種標簽，mm1、mm2、mz1、mz3等需要返回到Pro/E的參數需要添加第二種標簽。完成后保存文件為“gear.xmcd”。

(5)單擊“加載文件”按鈕，在打開的文件瀏覽窗口選擇剛剛新建的“gear.xmcd”文件。單擊“添加參數”在彈出的“參數選取”對話框中選擇Pro/E中設定的參數，單擊“確定”后在“輸入選取”對話框中選擇MathCAD中對應參數。

(6)輸出MathCAD變量到Pro/E中。單擊“輸出”，在彈出的“輸出選取”對話框中選則需要輸出到的Pro/E中的參數，比如大小齒輪的模數、齒數、齒寬等，以便于后續計算，如圖4所示。

(7)依次單擊“計算”→“添加特征”，并為分析命名。單擊“關閉”，完成分析特征的創建，在這個特征中自動建立了結果參數。

(8)在Pro/E中添加關系。

為了將MathCAD中輸出的模數、齒數、齒寬等數值再次附值給Pro/E中的對應值，實現模型同步更新，需要在Pro/E中添加相應的關系式，比如：

M:2=MC_MM1:FID_ANALYSIS1

Z:2=MC_MZ1:FID_ANALYSIS1

B:2=MC_MB1:FID_ANALYSIS1

Z:4=MC_MZ2:FID_ANALYSIS1

M:4=MC_MM1:FID_ANALYSIS1

B:4=B:2+5

d0=(M:2*Z:2+M:4*Z:4)/2

Z:6=MC_MZ3:FID_ANALYSIS1

M:6=MC_MM2:FID_ANALYSIS1

B:6=MC_MB3:FID_ANALYSIS1

Z:8=MC_MZ4:FID_ANALYSIS1

M:8=MC_MM2:FID_ANALYSIS1

(9)修改Pro/E中相關參數的數值，再生模型，MathCAD自動計算出來的結果也會動態變化，在MathCAD中數據的更新，傳輸到Pro/E中后再生模型，特征幾何參數同步變化，這樣就實現了MathCAD和PRO/E之間數據的傳輸、計算和同步更新，即如果如圖3(b)所示。

4 結語

傳統設計中，對于多級展開式齒輪傳動系統的設計，一方面計算復雜，容易出錯，另一方面無法對傳動系外輪廓尺寸、體積、重量以及制造成本等進行優化。本文借助于Pro/E與MathCAD軟件集成解決方案，在Pro/E環境中實現了以輪廓尺寸最小為目的的齒輪傳動系統的參數最優化設計，實現了優化結果與實體模型的同步更新，不僅充分發揮了Pro/E在機械設計中的參數化造型優勢，而且結合了MathCAD的強大工程計算能力，提高了工程技術及優化設計的能力。設計方法高效、智能、簡單易行,具有一定的實用價值和推廣價值。

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