多功能向心力測量轉臺

徐忠岳

（東海中學，浙江舟山316000）

1 引 言

向心力是中學物理教學的重要內容.新舊教材和教育部2000年頒布的《中學理科教學儀器配備目錄》中的各種向心力演示裝置都存在“功能單一”和“難以定量研究”的不足.向心力定量研究的技術難點主要是轉速和向心力的測量，現有專利技術中，比較可行的做法有以下2種：

1）用變阻器控制電動機的方式實現橫梁的勻速轉動，用電磁或光電測速裝置測量轉速，用彈簧秤測量向心力.由于彈簧受力會伸長，此類裝置的轉動半徑較難設定.

2）用手動方式撥動橫梁轉動，用光電測速裝置測量轉速，用拉力傳感器測量向心力.此類裝置需要用到DIS實驗系統，轉速容易測量但不能預設，不利于探究，也很難普及.

以上裝置都采用橫梁轉動的方式，不利于附件的安裝，所以功能單一.由于缺少簡易直觀的教學儀器，教學中教師灌輸和學生死背公式的現象較為普遍；因此，有必要研制探究向心力及其他圓周運動規律的實驗儀器，以彌補教材和實驗配套的不足.本裝置針對現有技術的不足，提供一種結構簡單、使用方便、精確直觀的多功能向心力測量轉臺.本裝置可以預設圓周運動的角速度、轉動半徑和質量大小，并準確測量向心力的大小；可用于法拉第電磁感應定律的定量探究；也可用于“傾斜彎道受力分析、滾桶脫水、柱形墻內的圓周運動”等典型圓周運動的模型教學.

2 實驗原理

如圖1所示，砝碼在水平連桿拉力的作用下隨轉臺做勻速圓周運動，鈕環可防止豎直連桿在轉動過程中扭曲，因為豎直連桿通過直角等臂杠桿和水平連桿相連，顯然它們的拉力大小相等，這樣就可以根據電子秤的示數m來獲取向心力的大小了，即Fn＝mg.

圖1 多功能向心力測量轉臺

本裝置采用變頻電源驅動同步電動機的方式來實現勻速轉動，主要出于以下2個原因：其一，在外力波動不是太大的情況下，同步電機具有恒定的轉速，可以用來拖動恒轉速、大功率的負載[1].其二，由于同步電機的轉速n與頻率f、磁極對數p的關系為n＝60f／p（r·min－1），所以可以通過變頻器來改變電源的頻率以控制電機的轉速.這樣，既保證了轉動的穩定性，又能通過變頻器上所顯示的頻率來獲取轉動的頻率，無需電磁或光電測速裝置，使調速和計速一步到位，有效地提高了實驗效率[2].

利用手持電子秤代替彈簧秤或拉力傳感器測量向心力的大小，從而免去了DIS實驗系統；另外，本裝置使用了推力球軸承，用轉臺代替橫梁，無需配重，使轉動更為穩定，更具承載性（如圖2所示，可以在轉臺上安裝滾桶和彎道模型），做到了一器多能.

圖2 可安裝不同模型的轉臺

3 制作器材

威恒WH－A01型手提式電子秤（精度5g）、銀通70TDY300型永磁同步電機、銀通SD－04型變頻調速電源、推力球軸承（直徑15cm）、透明有機玻璃（20cm×20cm）、薄鐵皮、大小不等的圓形保鮮盒、木條若干（截面積1.5cm×2cm）、細木工板、細鋼絲、砝碼、三開單控開關、鋼片（2cm×20cm）、水準泡、小車、鈕環、等臂直角杠桿.

4 制作方法

4.1 轉臺及動力部分

制做高15cm、臺面直徑為22cm的木質底座，在底座邊緣部位用AB膠粘1個水準泡.在臺面中央挖1個直徑和電動機相同的圓孔.先把電動機裝入底座，再以電動機轉軸為軸心，把推力球軸承擺放在臺面上，用AB膠把軸承底部粘在底座上.用曲線鋸制作1個直徑20cm、厚5mm的圓形有機玻璃板轉盤，在轉盤上打5個小孔，其中3個小孔用于安裝滾桶，其他2個小孔用于安裝彎道模型；在轉盤中間鉆1個“D”形孔，孔徑及孔形與電動機轉軸的截面相同，這樣電動機轉動時便可帶動圓盤轉動.如擔心D形孔磨損，可用鉆有D形孔的鋼片加固.把做好的轉盤通過電動機轉軸后擺放在推力球軸承上，轉盤和軸承無需粘連.沿轉盤徑向粘貼1塊寬2cm、長19cm的光潔鋼片，以減小砝碼所受的摩擦力.

插頭、變頻調速電源、三開單控開關（3個蹺板用膠布粘連）和同步電動機依次串聯起來，組成動力部分.注意，一定要先接變頻調速電源，后接三開單控開關，這樣才能做到先預設好頻率再進行測量的目的.

4.2 測量部分

制作寬和高都為45cm的“冂”形木質支架，用來固定電子秤.制作質量分別為20g和40g的砝碼各1個（可利用學校通用技術實驗室的車床自行制作）.連桿可從舊雨傘中剪取，連桿稍細為宜.等臂直角杠桿的底座通過電動機轉軸并平放在轉盤上，并用AB膠固定.水平和豎直連桿分別與直角杠桿的兩端連接，水平連桿與砝碼相連，豎直連桿通過鈕環和電子秤相連.

4.3 主要附件

4.3.1 滾桶模型

如圖3所示，取直徑為20cm和12cm（帶盒蓋扣）的圓形保鮮盒各1個，底部挖一直徑為5cm的孔以便在安裝時露出直角杠桿.在小盒上鉆若干小孔后和大盒固定在一起，在大盒底部鉆3個小孔以便把滾桶安裝在轉臺上.

圖3 滾桶模型

4.3.2 彎道模型

如圖4所示，用鐵皮制作內徑為12cm、外徑20cm、高為5cm的傾斜環形軌道.軌道底板（即水平環形軌道）也用鐵皮制成，直徑也為20cm.在底板中間鉆2個螺絲孔和1個安裝孔.

圖4 彎道模型

5 使用方法

5.1 向心力定量研究

接通電源，用螺絲刀將砝碼固定在水平連桿的某個位置上，記錄砝碼的質量m和轉動半徑r，依次按下手提電子秤的電源開關和調零按鈕，把變頻電源的輸出頻率調到較低值，按下三開單控開關使電動機轉動，待電子秤的示數穩定后，記錄電子秤的示數.逐步調高變頻電源的輸出頻率，重復以上操作.記錄每次實驗中的電源頻率，并折算出轉盤的角速度：本裝置采用的同電動機在電源頻率為50Hz時的轉速為300r／min，即角速度為10πrad／s，根據同步電動機的轉速與電源頻率成正比的規律，按比例計算出不同頻率下的角速度.實驗數據記錄如表1所示，砝碼質量m＝0.02kg、轉動半徑r＝0.1m，表中f為變頻電源的輸出頻率，n和ω分別為電動機的轉速和角速度、m′為電子秤的示數，F和F′分別為向心力的測量值和理論值.根據表1數據描繪出如圖5所示的F－ω2的關系圖，可知向心力F∝ω2.

表1 研究向心力與角速度之間的關系（g＝9.8m／s2）

圖5 F－ω2圖

也可以通過改變半徑和質量的大小，來研究向心力與半徑、向心力與質量之間的關系.綜上所述，向心力F∝mrω2，且F＝mrω2.注意，為了忽略砝碼和鋼板之間的摩擦力，實驗中的r和ω要盡可能大，一般r≥5cm，電源頻率≥20Hz.

5.2 滾桶脫水和柱形墻內的水平圓周運動

5.2.1 演示滾桶脫水現象

把滾桶模型放在轉臺上.取1塊滌綸材質的碎布，用紅墨水浸濕，輕輕地揉成團狀再放入內桶中.布團不能太濕，以免弄濕轉盤.調節變頻電源的輸出頻率至較高值，按下三開單控開關，使滾桶快速轉動，紅墨水從布團中甩出.注意不要使用棉質碎布，棉布不易甩干.

5.2.2 演示柱形墻內的水平圓周運動

取1塊4～5cm長的深色木條，把它傾斜地放置在內桶的盒蓋扣和外桶的內壁之間.快速轉動滾桶，木條在離心力的作用下，被甩到外桶的內壁上，并隨滾桶一起做勻速圓周運動.此時木條共受3個力的作用：重力、豎直向上的靜摩擦力、滾桶壁的彈力；其中彈力提供向心力，且為產生摩擦力的條件；重力和摩擦力相互平衡，使木條不下滑.木條也可以用“磁性玻璃擦”中的絨布塊代替，只是絨布塊是白色的，高速轉動時的可視性不高，所以使用前要用粗紅筆在上面畫幾條橫向的線條.

5.3 彎道受力分析

5.3.1 模擬汽車轉彎

將彎道模型放在轉臺上.將2輛玩具小車分別放在傾斜彎道和水平彎道上，2輛小車到轉軸的水平距離相等.調節頻率至較低值，按下三開單控開關，2輛小車均隨轉臺做勻速圓周運動；略微調高轉速，發現水平彎道上的小車被甩到轉臺外面，而傾斜彎道上的小車仍隨轉臺勻速轉動；繼續調高轉速，傾斜彎道上的小車也發生側滑.

在水平彎道上，小車所需的向心力只能由地面摩擦提供，所以容易發生離心現象；在傾斜彎道上，小車所需的向心力可由重力和地面支持力的合力來提供，所以不易發生側滑.

5.3.2 模擬火車彎道限速

取1塊表面光滑的小鋼柱，代表火車輪子.調節頻率至較低值，轉臺緩慢轉動，把小鋼柱輕輕地放在彎道的中間部位，發現小鋼柱隨轉臺勻速轉動；調低頻率，讓轉臺以更慢的速度轉動，發現小鋼柱逐漸下滑到軌道內側；然后逐漸調高頻率，發現小鋼柱向外側滑動，最后擠壓彎道邊緣；進一步提高轉速，發現小鋼柱被甩離彎道.這一現象說明火車過彎道時，車速較小時車輪會擠壓內側鐵軌，車速較大時會擠壓外側鐵軌；速度過小或過大時，則會發生脫軌現象.

5.4 法拉第電磁感應定律的定量探究

把1塊磁鐵固定在轉臺邊緣，在木支架上固定1個連接電流傳感器的線圈，磁鐵隨轉臺轉動時會周期性地經過線圈，在線圈中產生感應電流.如圖6所示，每出現半個波形的時間記作Δt，并求出此過程中的平均感應電流I.改變轉速，記錄每次實驗的Δt和I.發現轉速越大，線圈中的感應電流越大；相同轉速時，匝數越多，圈中的感應電流也越大.請注意，線圈可用長約1m的普通多股銅芯導線直接繞制，演示時一定要用同1根導線來實現匝數由1匝到多匝的改變，這樣才能保證整個電路總電阻不變.

圖6 I－t圖像

如圖7所示，以1／Δt為x軸，平均感應電流I為y軸建立直角坐標系，進行描點分析，發現數據點呈線性分布；對數據點進行“線性擬合”，發現各數據點大致分布在1條過原點的直線上.所以在誤差允許的范圍內，對同一線圈來說，可以認為ΔΦ一定，感應電動勢E與1／Δt成正比，即感應電動勢與通過線圈的磁通量的變化率成正比，從而定量驗證了法拉第電磁感應定律.

圖7 I－1／Δt圖像

本儀器還有很多輔助功能.比如，將若干硬幣放置在轉臺的不同位置，比較它們的受力情況，或比較它們發生離心運動的難易程度.再如，在轉盤的邊緣懸掛若干單擺，調節頻率使轉臺時快時慢地轉動，即可模擬游樂園里的波浪飛椅了.

[1] 湖南大學，武漢水利電力學院.電工學基本教程[M].北京：高等教育出版社，1995：253.

[2] 徐忠岳.受迫振動與共振實驗的創新設計[J].物理實驗，2009，29（7）：22－24.