電磁阻尼落體運動實驗儀研究

李 路，劉柯林，朱育群

（三江學院物理教研室，江蘇南京210012）

1 引 言

磁體在非鐵質金屬管中下落時，受管壁上感應電流產生的電磁阻尼，運動情況與自由落體完全不同.現有的一些實驗儀器僅能定性地演示磁體下落時受電磁阻尼而使運動遲緩的現象，并不能定量地測量出磁體下落過程中的速度和路程[1].為更直觀地反映磁體下落時的運動狀態，并能夠在不同的阻尼條件下定量地分析磁體下落的速度與路程，筆者設計了電磁阻尼落體運動實驗儀.

2 實驗原理

2.1 磁體受力分析

磁體在非鐵質金屬管中下落時，如果不計其與管壁摩擦等因素，磁體將只受重力mg和向上的阻力f作用[2].f為磁體運動在管壁上感應的電流產生的電磁阻尼，它與磁通量變化率有關，即與磁體運動的速度有關.在電磁阻尼下，忽略空氣阻力可得：

K為比例系數，v為瞬時速度，則磁體運動方程為

設落體初速度為零，下落過程中的速度為

2.2 阻尼系數的計算

當βt值比較大時，e－βt≈0，則（5）式可以化為

根據y，g，t的值解此方程可求出阻尼系數β.

3 實驗裝置

3.1 測量系統

如圖1所示，選擇1根70cm的鋁管，為防止邊緣效應，在上端以下8cm處沿直徑方向打1對孔作為零點并加上零點鎖銷，在零點以下2.5，5，10，15，25，35，55cm處各打1對孔，孔的直徑為3mm左右，對金屬管壁上的感應電流以及對落體的阻尼產生的影響可以忽略，在每對孔處安裝光電門作為測量點[3].

測量每點處的瞬時速度以及從零點到該點所經歷的時間，便可驗證速度公式和路程公式，并求得阻尼系數β和終極速度vT.

圖1 測量系統

3.2 磁體設計

為研究在不同阻尼下落體的運動，保持K不變，改變落體質量m來達到改變β的目的.為了方便地改變磁體的質量及阻尼系數，把磁體設計成“夾心式復合磁體”，即隔著1個非鐵磁介質環而相互吸合的2塊扁圓柱形磁鋼.改變介質環的內徑，或在環中填充錫粒，可以改變磁體的質量而并不改變磁場分布情況.

要測量的物理量是磁體在鋁管中7個點的瞬時速度和初始點到每一測量點的時間，其中瞬時速度可以轉化為對時間的測量，首先測量磁體的長度l，然后測量磁體通過測試點的時間Δt，與前者相除就可得到瞬時速度.顯然長度l越小，結果越準確，但會對時間測量提出更高的要求.在實驗中測得落體平均速度ˉv≈0.1m／s，若l＝2cm，則落體通過測量點的時間Δt≈200ms，用1ms的計時器可以測量出3位有效數字，因此落體長度定為1.5～2.0cm.

4 實驗內容與數據

4.1 長管實驗

將2塊圓形磁鐵吸合在一起，使其在1.53m長的鋁管中下落，在2塊磁鐵之間添加不同材料的夾層以改變磁體的質量m，在m不同的情況下測出磁體平均下落時間，磁體兩端面磁感應強度B＝270mT，重力加速度g＝9.79m／s2，y＝1.53m.用（6）式解方程求β，得到表1中的數據.

表1 長管實驗測量數據

4.2 速度、路程公式驗證

測量裝置中鋁管外徑為26mm，壁厚2mm，夾心式磁體中間夾層為鋁環，與長管實驗中磁體不同，通過在環中添加錫粒來改變磁體的質量m，在不同β下測得y－t和v－y的關系.

“夾心式磁體”的夾層h＝9.80mm，總長度l＝19.80mm，兩端面磁感應強度B＝302mT，在夾層中添加錫粒，使磁體質量m1＝27.63g.磁體從零點自由下落，分別測出磁體到達各孔處的時間以及瞬時速度，分別得到y－t及y－v關系數據，如表2、表3所示，根據表中數據可得到v－t關系（圖2）.由vT計算出阻尼系數β＝60.46s－1.從圖中可以看出，經過很短的時間t，速度v就達到了終極速度，而且路程y與時間t成線性關系.

改變夾層中錫粒的數量，使磁體質量m2＝29.20g，其他參量保持不變，重復實驗，得到阻尼系數β＝47.31s－1，圖3為質量m2時的y－t及v－t曲線.

圖2 磁體質量為m1時v－t與y－t關系曲線

表2 質量為m1測量y－t數據

表3 質量為m1測量v－y關系

圖3 磁體質量為m2時v－t與y－t關系曲線

4.3 測量誤差

在測量v－t關系時，用光電門測量磁體經過光電門的平均速度作為瞬時速度，是近似值，存在著一定的系統誤差[4].從測量結果可以看出，磁體在下落的過程中速度在較短的時間內達到了接近于終極速度vT的值，因此得到的平均速度可以看作是在測量點處的瞬時速度，可以反映出磁體下落過程中的運動狀態.

5 結束語

本文研究了電磁阻尼作用下磁體的下落過程，設計了“夾心式磁體”，可以改變質量而不改變磁體的磁場分布，從而在不同的阻尼條件下分別進行實驗，得到速度與時間的關系并計算出阻尼系數.實驗操作簡便，數據測量準確易讀；實驗中測得的v－t與y－t的關系與理論公式相符合；可以測得終極速度vT并計算算出阻尼系數β，與理論公式相符合，達到了定量測量的效果.

實驗裝置已申請實用新型和外觀設計兩項專利（No.200920256312.3；No.200930350149.2）.

[1] 莊明偉，余志文，梁爽，等.雙管對比式楞次定律演示裝置[J].物理實驗，2010，30（6）：23－24.

[2] 程守洙，江之永.普通物理學[M].5版.北京：高等教育出版社，2006：328－330.

[3] 張步元.用光電門測自由落體加速度實驗的改進[J].物理實驗，2010，30（12）：14－17.

[4] 周勇，李更磊，鄭小平.對光電門測得的瞬時速度的誤差分析[J].物理實驗，2009，29（1）：24－26.