不同堆構條件下顆粒柱有效質量的漲落

史慶藩，潘北誠，阿卜杜拉，馬少鵬，孫 剛

（1.北京理工大學理學院，北京100081；2.中國科學院物理研究所，北京100190）

1 引 言

研究沙堆中的應力分布及其力鏈結構一直是物理學界的熱點課題之一.多年來人們在理論、計算機模擬及實驗等方面進行了不懈探索并取得了很大進展[1－4].其中觀測和分析顆粒柱底部壓力狀況已成為間接研究顆粒物質應力分布特性的重要手段.而這樣的研究方式又不可避免地涉及到稱為筒倉效應的物理現象，即當裝入筒倉中的顆粒物質達到某個高度時倉底所感受到的壓力趨于飽和值而不再增加.由于顆粒物質固有的漲落特性，使得顆粒柱對于底部的壓力也自然地呈現出漲落的現象.事實上，底部壓力的漲落與顆粒柱內部力鏈的斷裂以及顆粒系統的崩塌與重新組織有著密切的內在聯系.然而，資料顯示關于顆粒系統漲落特性研究的文獻報道很少.本文利用研制的顆粒物質靜態特性測量裝置，研究不同顆粒構成的顆粒柱以及不同類型的顆粒堆構時顆粒柱底部的壓力的漲落，找出它們之間的依賴關系，推測物理規律的機理，為力鏈結構的數理分析提供參考依據.

2 實驗與結果

實驗裝置如圖1所示，右側則為顆粒柱的堆構示意圖，2mm顆粒所在位置已明確標出，其它的Xi分別代表4，6，8，10.5mm顆粒的位置.把直徑分別為d＝2，3，4，6，7，8mm的顆粒600g分別經漏斗均勻地填入直徑分別為D＝25.4，29.5，33.1，39.4，43.6，46.3，53.8mm的管型玻璃容器中，容器的底部是一個與傳感器相連但與管壁不接觸的活塞，這時各不同直徑的顆粒柱對底部的壓力均處于Jassen模型的飽和值.

圖1 實驗系統示意圖

實驗結果如圖2所示.圖中每1個數值點是5次測量底部壓力的漲落計算平均值.考慮到壓力的飽和值正比于顆粒柱（容器）直徑D的3次方，因此漲落的數值Δ與顆粒柱自身直徑和顆粒柱中的顆粒直徑之比的關系作了相應的標度處理.通過擬合發現漲落大小與容器直徑和顆粒直徑的比值呈現約的冪率關系.越大代表顆粒的數目越多，反之亦然.這表明漲落隨著的增加而減小.

對于不同的堆構的顆粒柱，如1層、2層和4層的結構，見圖1右側所示，其漲落行為的實驗結果如圖3所示.實驗中所用的顆粒分別為d＝2，4，6，8，10.5mm，顆粒柱直徑為D＝43.6mm.可以看出漲落的大小與顆粒柱中不同尺寸顆粒層的堆構形式有依賴關系.小顆粒在下大顆粒在上時漲落沒有顯著的區別.然而，當小顆粒層在顆粒柱頂部時漲落隨著下面大顆粒層的直徑的增加而增加.這個結果可以由傳統的統計力學中粒子數和漲落的關系得到解釋.

圖2 漲落與容器和顆粒的直徑比的關系

圖3 不同堆構的顆粒柱中有效質量的漲落

3 結 論

顆粒柱有效質量的漲落大小與顆粒柱的堆構形式密切相關，導致這一現象的原因是不同堆構的顆粒柱中的顆粒數量的異同以及顆粒柱與限界之間摩擦力方向的不確定性.

[1] Jaeger H，Nagel S R，Behringer R P.Granular solids，liquids and gases[J].Rev.Mod.Phys.，1996，68：1259－1273.

[2] Nedderman R M.Statics and kinematics of granular materials[M].Cambridge：Cambridge University Press，1992.

[3] Liu C H，Nagel S R，Schecter D A，et al.Force fluctuations in bead packs[J].Science，1995，269：513.

[4] Vanel L，Claudin Ph，Bouchaud J－Ph，et al.Stresses in silos：comparision between theoretical models and new experiments[J].Rev.Lett.，2000，84：1439－1442.