用DIS位移傳感器研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng)

鐘 莉，丁益民，黃 嬌，金馳名

（湖北大學(xué)物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院，湖北武漢430062）

1 引 言

DIS位移傳感器是采用收發(fā)分體式結(jié)構(gòu)，由發(fā)射模塊和接收模塊組成的測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)位移的測(cè)量裝置.使用該傳感器可以即時(shí)反映位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，也可以方便地研究物體的滑動(dòng)摩擦力[1]、彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)[2]以及受迫振動(dòng)[3].本文將DIS位移傳感器引入到研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，利用位移傳感器實(shí)時(shí)采集彈簧振子在阻尼振動(dòng)中位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，并描繪出振動(dòng)圖像，再將采集到的數(shù)據(jù)調(diào)入到Excel表格中進(jìn)行指數(shù)擬合，計(jì)算出相關(guān)的實(shí)驗(yàn)參量，方便、有效地測(cè)量出描述阻尼振動(dòng)的特征物理量Λ，Q，b等.

2 實(shí)驗(yàn)原理和方法

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

阻尼振動(dòng)指一個(gè)自由振動(dòng)系統(tǒng)由于外界和內(nèi)部的原因，其振動(dòng)的能量就會(huì)逐漸減少，振幅逐漸衰減，最后停止振動(dòng)的現(xiàn)象.在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，阻尼諧振子由氣墊導(dǎo)軌上的滑塊和1對(duì)彈簧組成.如圖1所示.

在滑塊速度較小時(shí)，滑塊的運(yùn)動(dòng)方程為

其中2δ＝b／m，m為滑塊質(zhì)量，b為黏性阻尼常量，δ是阻尼因數(shù)，ω0為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率.阻力較小時(shí)方程（1）的解為：

圖1 阻尼振動(dòng)原理圖

其中

由（2）式可知阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減（x＝A0e－δt），如圖2所示.

圖2 阻尼振動(dòng)振幅衰減規(guī)律

為直觀地反映阻尼振動(dòng)的衰減特性，常用對(duì)數(shù)減縮Λ、弛豫時(shí)間τ及品質(zhì)因數(shù)Q來(lái)表示.在弱阻尼情況下，它們清楚地反映了振動(dòng)系統(tǒng)的振幅及能量衰減的快慢，而且提供了黏性阻尼常量b的動(dòng)態(tài)測(cè)量方法.

1）對(duì)數(shù)減縮Λ為任一時(shí)刻振幅和過(guò)1個(gè)周期T的振幅之比的對(duì)數(shù)，

2）弛豫時(shí)間τ為振幅衰減至初值的e－1倍所經(jīng)歷的時(shí)間，

3）品質(zhì)因數(shù)Q為振動(dòng)系統(tǒng)的總能量與1個(gè)周期中損耗的能量ΔE之比的2π倍，

由以上討論可知，求出對(duì)數(shù)減縮Λ，根據(jù)參量之間的關(guān)系即可求得δ，Q和b.

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

2.2.1 半衰期法

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，通常采用半衰期法來(lái)研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng)[4]，振幅由A0減至A0／2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間稱(chēng)為半衰期，用Th表示.通過(guò)計(jì)算可得關(guān)系式

聯(lián)立（3）和（6）式可得

由（7）式可知，先用電腦計(jì)時(shí)器測(cè)出阻尼振動(dòng)周期T，再用秒表測(cè)出其半衰期Th即可計(jì)算出對(duì)數(shù)縮減Λ，進(jìn)而求得其他參量.

2.2.2 改進(jìn)方法——DIS曲線法

參考利用阻尼振動(dòng)曲線求Λ的方法[5]，利用DIS位移傳感器代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來(lái)采集數(shù)據(jù)，并通過(guò)DIS實(shí)驗(yàn)相應(yīng)軟件獲得x－t阻尼振動(dòng)曲線，再利用曲線上的峰值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)擬合曲線x＝A0e－δt得到δ和T，進(jìn)而求得Λ，Q和b.

為更好地比較以上2種方法，實(shí)驗(yàn)在同一裝置上同時(shí)進(jìn)行測(cè)量.

3 實(shí)驗(yàn)裝置與步驟

本實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，使用的器材主要包括氣墊導(dǎo)軌、位移傳感器（接收模塊和發(fā)射模塊）、電腦計(jì)時(shí)器、秒表、彈簧振子（帶有擋光片）以及電腦等.

實(shí)驗(yàn)的基本步驟為：

1）按圖3所示結(jié)構(gòu)組裝儀器（注：位移發(fā)射模塊固定在滑塊上面，使該模塊端口與接收模塊端口對(duì)齊，由滑塊、1對(duì)彈簧和位移發(fā)射模塊共同組成）.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

2）調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，將光電門(mén)放置在彈簧振子的平衡位置.設(shè)定電腦計(jì)時(shí)器的周期數(shù)為5.打開(kāi)DIS通用軟件傳感器數(shù)據(jù)界面，當(dāng)振子處于平衡位置時(shí)調(diào)節(jié)位移傳感器零點(diǎn)，然后打開(kāi)計(jì)算表格界面，設(shè)定采樣間隔為0.02s以及采樣時(shí)間為15s（設(shè)計(jì)好采樣時(shí)間，以便得到足夠的數(shù)據(jù)），將振子拉離平衡位置適當(dāng)距離，靜止釋放，2種方法的后續(xù)操作如下：

a）傳統(tǒng)方法.按下電腦計(jì)時(shí)器的功能鍵開(kāi)始測(cè)量周期，當(dāng)振子經(jīng)過(guò)設(shè)定好初始振幅A0時(shí)用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至振幅衰減到A0／2時(shí)停止計(jì)時(shí)，記錄半衰期Th及電腦計(jì)時(shí)器示數(shù)5T的值.

b）DIS曲線法.開(kāi)始采樣，得到位移－時(shí)間關(guān)系表格，待數(shù)據(jù)采集完畢后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格中.將導(dǎo)入的數(shù)據(jù)擬合得到位移－時(shí)間圖像，同時(shí)將曲線上峰值的坐標(biāo)記錄下來(lái)，由曲線上的峰值求得周期T，并對(duì)一系列峰值坐標(biāo)進(jìn)行指數(shù)擬合A＝A0e－δt得曲線求得δ.另外，為了對(duì)阻尼振動(dòng)規(guī)律有更加直觀形象地描述，在采集數(shù)據(jù)的過(guò)程中還可以利用該軟件繪制x－t阻尼振動(dòng)曲線，如圖4所示.

圖4 阻尼振動(dòng)曲線

3）重復(fù)上述步驟，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù).由于初始條件對(duì)阻尼振動(dòng)的影響[6]，每次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中都將振子拉離平衡位置同一適當(dāng)距離.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及討論

在Excel表格中利用DIS數(shù)據(jù)采集器采集到的數(shù)據(jù)作圖，得到位移隨時(shí)間的變化圖像如圖5所示.

圖5 位移－時(shí)間關(guān)系曲線

將圖5峰值坐標(biāo)進(jìn)行指數(shù)擬合，得到振幅－時(shí)間曲線如圖6所示.

圖6 振幅－時(shí)間曲線

表1和表2為分別用2種實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算的結(jié)果.

由表1可得Λ半衰期法＝0.13±0.04，ΛDISLab＝0.114±0.003，不難看出，2種方法測(cè)量的周期基本一致，最終求得的值也相當(dāng)接近，而且用DIS曲線法測(cè)量的不確定度更小，這就說(shuō)明利用DIS位移傳感器研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼運(yùn)動(dòng)是可行的.由于在傳統(tǒng)的半衰期法研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，半衰期是通過(guò)人眼的觀察來(lái)判定半衰點(diǎn)，再通過(guò)人手動(dòng)控制秒表來(lái)測(cè)量時(shí)間，這種方法不僅不便于操作，而且還受主觀因素影響，偶然誤差較大.而采用DIS曲線法來(lái)研究阻尼振動(dòng)時(shí)，由于是利用DIS位移傳感器采集數(shù)據(jù)，再用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，既方便操作，又提高了精度，具有明顯的優(yōu)勢(shì).

表1 半衰法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 DISLab曲線法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語(yǔ)

在研究氣墊導(dǎo)軌上阻尼振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，引入DIS位移傳感器，可以解決傳統(tǒng)的半衰期法不便于測(cè)量運(yùn)動(dòng)振子半衰期的困難，還可通過(guò)精確地采樣，將振動(dòng)曲線直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，便于理解.這種數(shù)字化的實(shí)驗(yàn)方法便于操作，使用靈活，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有一定的實(shí)際意義.

[1] 王勁存，仲扣莊.用DIS探究影響滑動(dòng)摩擦力的因素[J].物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（5）：24－26.

[2] 呼格吉樂(lè).改進(jìn)DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的彈簧振子的振動(dòng)圖像實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（5）：22－23.

[3] 劉惠娜，程敏熙.利用位移傳感器改進(jìn)受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2009，22（3）：56－59.

[4] 丁益民，徐揚(yáng)子.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（基礎(chǔ)與綜合部分）[M].北京：科學(xué)出版社，2008：75－78.

[5] 楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)（一、力學(xué)及熱學(xué)部分）[M].北京：高等教育出版社，2000：171－172.

[6] 李建中，張敬民，陳建平.初始條件對(duì)阻尼振動(dòng)的影響[J].鄭州牧學(xué)專(zhuān)報(bào)，1995，15（3）：59－61.