步進電機皮帶傳輸系統辨識的動力學模型＊

2011-02-02 00:57:24張華紅

濰坊學院學報 2011年2期

張華紅

(濰坊學院,山東濰坊 261061)

步進電機皮帶傳輸系統在機電設備中的應用非常廣泛,由于負載對步進電機的啟停影響很大,使絕大多數步進電機系統未能工作在最佳狀態。因此研究其負載的動力學特性,對最大限度地發揮步進電機的效率具有重要的意義。

步進伺服系統的建模包括步進電機建模和機械驅動系統建模兩部分,二者之間通過轉矩平衡而相互聯結。步進電機模型與采用的具體控制方式有關,國內外步進電機的加減度控制研究一般只考慮步進電機的數學模型,很少涉及其驅動機械系統有關參數的影響。然而,只有知道整個系統的數學模型,才能對系統進行分析,改善系統的性能,預測系統的運動,進而對系統實施最佳控制。

本文主要研究步進電機皮帶傳輸系統建模部分,為了使機電耦合模型與實際系統盡可能的接近,建模過程中保留了電機軸至機械鏈末端的慣性、粘性阻尼和彈性等因素,以便較好地反映機電耦合的影響。

1 數學模型的基本理論

建立研究對象的數學模型主要有兩條途徑。第一條途徑是利用人們已有的關于對象的知識(如利用物理規律、能量和質量守恒方程及系統部件之間的關系等),通過對對象自身運動機理的分析確定研究對象的數學結構和參數,從理論上推導出對象的數學模型,得到的模型稱為理論模型。由于客觀世界運動關系的復雜和人類認識水平的局限,理論模型的建立特別是對復雜對象來說是非常困難的,一般都需要大量的簡化條件和假設,而且這類模型的數學求解過程異常復雜,難以理解,甚至不可獲得,更難以指導實踐和在實際工程中推廣應用。

建立數學模型的第二條途徑源于現代系統理論的發展與應用,它是根據對一個已經存在的對象或系統的觀察、測量所得到的大量的輸入、輸出數據,推斷出被研究對象的數學模型,這就是系統辨識過程,得到的數學模型稱為經驗模型。借助系統辨識方法,我們在對步進電機皮帶傳輸系統動態特性的研究中,通過設計系統的輸入、輸出辨識試驗,獲得多組輸入、輸出實驗數據,經過一定的辨識算法,得到相應模型的未知系數估計,最后得到其動力學方程。

系統的數學模型可以具有不同的形式,在機電控制中,大致可以分為非參數模型和參數模型。參數模型包括微分方程、差分方程、狀態方程和傳遞函數。

本文旨在建立系統微分和差分形式的數學模型,給出由最小二乘辨識算法得到的結果。研究結果為步進電機驅動系統的最優控制奠定基礎。

2 動力學模型

2.1 系統辨識的微分模型

本文以山大瑞茲機電科技公司的數控標牌打印機M軸的皮帶傳輸系統作為研究對象,其系統由步進電機、同步帶、字庫盤、同步帶輪等組成,如圖1所示。

圖1 系統組成

以步進電機提供的轉矩為輸入,以字庫盤的角加速度為輸出,建立系統的微分方程,即

其中,J=Jm+JeL

式中,J:折算到電機軸上的等效轉動慣量,N·m2(由計算可得J=1.3993×10-2N·m2);

Jm:電機轉子的轉動慣量;

JeL:慣性負載折算到電機軸上的等效轉動慣量;

θ:大帶輪(或字庫盤)的轉角,rad;

B:系統的粘性阻尼系數,N·m·S·rad-1;

K:系統的扭轉彈性系數,N·m·rad-1。

式(1)稱微分模型,它是通過函數與導函數的數學聯系來體現系統的動力學特性的。該模型中的阻尼和彈性系數是系統辨識的對象。

2.2 系統辨識的差分模型

在工程技術領域中,描述系統動態特性的一般模型是n階微分方程。如何根據系統的輸人、輸出建立系統的微分方程,越來越引起人們的關注。但由微分方程法建立的數學模型,系統的輸人、輸出是連續信號,不能用數字計算機進行辨識。需對連續信號進行采樣,化為離散的數據序列,據此建立系統的差分方程。這樣,利用數字計算機就易于建立起差分方程形式的數學模型。

用n階微分方程描述的線性系統可用相應的n階差分方程描述