基于正交試驗法和灰色關聯的機床主軸箱優化設計

劉世豪，葉文華，陳蔚芳，唐敦兵，肖利利

(南京航空航天大學機電學院，南京 210016)

基于正交試驗法和灰色關聯的機床主軸箱優化設計

劉世豪，葉文華，陳蔚芳，唐敦兵，肖利利

(南京航空航天大學機電學院，南京 210016)

為了提高機床主軸箱的靜、動、熱態綜合性能，主軸箱必須具備良好的結構特性。在CAE軟件ANSYS中建立某機床主軸箱的有限元模型，然后分別進行熱－力耦合分析和模態分析，以主軸箱的質量、最大耦合應力、最大耦合變形、一階固有頻率為目標函數，主體部分的長度、寬度、高度為設計變量進行了多目標正交優化設計。利用灰色關聯分析法獲得了優化設計的最佳解，使主軸箱在質量僅增加2.585%的情況下，最大熱－力耦合應力降低9.817%，最大熱－力耦合變形減小16.393%，并且一階固有頻率提高8.634%。研究表明，正交試驗法和灰色關聯分析法具有較高的工程實用性。

機床主軸箱;熱－力耦合分析;模態分析;正交試驗法;灰色關聯分析

主軸箱是數控機床的關鍵零部件之一，主要用于布置高速電主軸。當機床在加工零件時，切削力經過電主軸首先傳遞到主軸箱;切削力發生周期性變化或電主軸頻繁的啟動、停止導致主軸箱發生振動;電主軸因高速旋轉而產生的大量切削熱也主要擴散到主軸箱;另外主軸箱往往需要通過導軌－滑塊機構實現進給運動，為了保證進給運動的高速度和高加速度，這就要求主軸箱的質量盡可能輕。因此，主軸箱必須具備良好的靜、動、熱態綜合性能，主軸箱的結構設計是一個涉及到多約束的多目標優化設計問題，已成為眾多學者的研究熱點。

在國內，龐曉琛在文獻［1］中對VDL100數控機床的主軸箱進行有限元分析，根據分析結果改進主軸箱的結構，解決了原來存在的應力集中問題，從而提高主軸箱剛度;韓江［2］對大型數控落地鏜銑床主軸箱進行有限元分析，發現該主軸箱的第一階固有頻率較低，提出通過適當優化內部結構的方法來提高動剛度;陳慶堂在文獻［3］中借助ANSYS軟件對XK713數控銑床主軸箱進行結構分析，為其結構的動力學修改和優化設計提供理論依據。在國外，日本學者Mori［4］采用正交試驗法對一種數控車床的主軸箱進行了減小熱變形的優化設計，并通過試驗加以驗證;波蘭學者Jedrzejewski在文獻［5］中對一種高速加工中心的主軸箱進行建模和優化設計，使電主軸在高速切削加工時的熱變形明顯減小。

分析上述研究成果不難發現，當前普遍采取的方法是單獨針對主軸箱的機械性能或熱態性能進行優化設計。然而這種方法沒有考慮到機床在加工零件時，因切削力和切削熱的耦合作用所產生的影響，難以全面優化主軸箱的結構。為了解決這個問題，本文對MCH63數控機床主軸箱進行有限元分析，根據分析結果進行多目標正交優化設計，提高了主軸箱的綜合性能。

1 原機床主軸箱的有限元分析

MCH63精密臥式加工中心(如圖1所示)采用箱中箱結構、雙絲杠驅動、力矩電機驅動回轉臺實現精確定位、配置內藏式高性能電主軸，是一種能實現四軸聯動的數控機床。從圖1可知，主軸箱起著支撐臥式電主軸的作用，同時需在立滑板上實現上下往復的進給運動，主軸箱內部結構為縱橫交錯的“井”字型筋板組合，為了增強散熱性，主軸箱與電主軸軸向方向一致的壁面上開有一系列的通氣孔;主軸箱的主體部分是尺寸較大的長方體結構，主體部分的長度、寬度和高度不僅決定主軸箱的整體結構，而且影響到內部筋板的尺寸。本文以MCH63數控機床的主軸箱為研究對象，在有限元分析的基礎上進行提高其綜合性能的多目標優化設計，以達到提高機床加工精度的目的。

圖1 MCH63精密臥式加工中心Fig.1 MCH63 precision horizontal machining center

1.1 原機床主軸箱的有限元建模

圖2 主軸箱的有限元模型Fig.2 Finite element model of headstock

本文首先在Solid－Works軟件中建立主軸箱的三維幾何模型，然后導入ANSYS軟件中進行有限元分析的前處理。由于主軸箱形狀較為復雜，網格劃分采用ANSYS中的智能分網(Smart Size)與人工干預相結合的單元劃分方法進行，每步分網完成后及時檢查單元質量并修正，以免計算結果出現大的誤差［6］。劃分網格后主軸箱有限元模型如圖2所示，模型的節點數為80187，單元數為43007，約束形式為在主軸箱左右兩端與機床立滑板上絲杠的聯接部位施加固定約束，上下端施加無摩擦約束，以限制法向位移，主軸箱的材料為HT300。完成以上設置后即可模擬實際工作狀況，按照圖3所示的技術路線對主軸箱展開CAE分析，得出各項性能指標并進行優化設計。

1.2 原機床主軸箱的熱－力耦合分析

由于主軸箱處于機床的關鍵部位，在機床的實際工作狀態下，電主軸高速旋轉產生大量熱源導致主軸箱發生熱變形與機械變形的耦合，傳統的設計方法只考慮主軸箱因承受機械力而引起的變形是不全面的，因此本文將對主軸箱進行熱－力耦合分析。

主軸箱的熱－力耦合分析采用間接分析的方法在ANSYS軟件中進行，這種方法的優點是可以綜合運用熱分析功能和結構分析的功能，在耦合分析中，熱分析采用PLANE55單元，結構分析采用SOLID45單元。首先在ANSYS軟件熱分析模塊中模擬電主軸高速切削工況進行穩態熱分析，熱源主要包括切削熱和主軸高速旋轉引起的軸承發熱，電主軸大約經過50分鐘達到熱穩態，穩態時環境溫度為20℃，主軸轉速為12000r/min，熱分析的邊界條件為對流換熱，將上述熱分析條件作為邊界條件在ANSYS軟件的穩態熱分析模塊下進行溫度場求解。然后將穩態熱分析得到的主軸箱溫度場作為溫度載荷加載到有限元模型，并施加位移約束條件，同時調入有限元靜力學結構分析模塊，主軸箱受力情況比較復雜，主要的受力包括由電主軸傳遞過來的切削力和電主軸的重力，本文將其等效為在主軸箱與嵌套其中的電主軸相連接部位的X、Y、Z方向上各施加4 000 N的集中載荷，進行熱－力耦合分析仿真求解后，得到的熱－力耦合變形如圖4所示、熱－力耦合應力如圖5所示。

圖3 主軸箱的優化設計流程Fig.3 Headstock’s optimization design process

由圖4可以得知主軸箱的最大耦合變形約為0.036 6mm，即主軸箱熱－力耦合變形較小，由圖5可知，主軸箱的熱－力耦合應力最大為14.882MPa，小于主軸箱材料的許用應力，滿足強度設計要求。雖然熱－力耦合分析的結果表明主軸箱在高速切削工況下不會發生破壞和過度變形，但為了進一步提高機床的加工精度，仍可對主軸箱進行結構優化，減少最大耦合應力和耦合變形。

圖4 原主軸箱的變形分布Fig.4 Deformation distribution of the original headstock

圖5 原主軸箱的應力分布Fig.5 Stress distribution of the original headstock

1.3 原機床主軸箱的模態分析

由于機床加工零件時，主軸箱在交變載荷的激勵下形成振動，導致結構內部引起較大的動態應力，造成主軸箱的較大變形或結構發生破壞，影響到機床的加工精度，因此進行模態分析十分必要，為了提高求解的精度和效率，將對主軸箱進行有限元模態分析。

模態分析的目的是識別主軸箱的振動特性－固有頻率和振型，在結構有限元模態分析中，低階模態特性基本決定了結構的振動性能［7］，故在此只研究主軸箱結構的前4階固有頻率和振型，運用ANSYS軟件模態分析中的子空間迭代法，在無阻尼、自由振動這兩種假設下，進行固有頻率和振型的有限元求解，得到如表1所示的結果。分析表1可知，主軸箱的一階模態振型的擺動方向正好與電主軸的軸向一致，為了減少該階振型的振幅對電主軸軸向變形的影響，可對主軸箱結構進行優化設計，達到提高抗振性的目的。

表1 原主軸箱的前4階模態Tab.1 The first 4 modal of the original headstock

2 機床主軸箱的正交優化設計

2.1 優化目標與設計變量的確定

根據上文熱——力耦合分析和模態分析的結果，將主軸箱的最大耦合變形、最大耦合應力和一階固有頻率作為優化目標，優化設計的目的是盡可能減少最大耦合變形、最大耦合應力，并提高一階固有頻率，然而這往往導致主軸箱的質量增加，不符合現代數控機床的輕量化設計要求。為了解決這個矛盾，本文將主軸箱的質量也作為優化目標，在優化設計過程中要求主軸箱的質量越小越好。由于主軸箱結構復雜，設計尺寸較多，各尺寸對靜、動、熱態特性的影響程度大小不一，為了提高優化設計的效率，選擇對上述優化目標影響較為顯著的三個尺寸作為設計變量，它們分別是主軸箱主體部分的長度L、寬度W、高度H，如圖6所示，初始值依次為L0=610 mm、W0=600 mm、H0=153 mm。

2.2 按正交試驗法確定優化設計方案

考慮到設計要求和制造工藝的可行性，設計變量是一系列離散可變的值，為了獲得最優設計參數組合，勢必需要進行大量的設計方案的對比分析，為了減少分析的次數，本文將引入正交試驗法［8］對機床主軸箱進行優化設計，把主軸箱多目標優化設計的3個設計變量作為正交試驗的因素，結合各變量值的允許變化范圍，安排如表2所示的4水平3因素正交表。

圖6 主軸箱優化設計的變量Fig.6 Optimal Design variable of headstock

表2 正交試驗設計的因素、水平Tab.2 Factors and levels of orthogonal experimental design

對表2的正交試驗設計方案，按照本文第一節的方法進行L16(43)=16次有限元數值仿真，模擬主軸箱的熱——力耦合與模態分析，得到設計變量(仿真試驗因素)和優化目標函數的值(仿真試驗結果)如表3所示。

表3 主軸箱仿真試驗結果Tab.3 Simulation results of headstock

3 采用灰色關聯法獲取最優解

由于本文對MCH63機床主軸箱進行的四水平三因素正交優化設計，總計進行了16次仿真試驗，而實際的參數組合有64種，其余48種方案的指標信息是未知的，這構成一個既含有已知信息，又含有非確定信息的灰色系統，因而難以獲得最優參數組合。灰色關聯分析法［9］是根據因素之間的發展趨勢的相似或相異度，來衡量因素間關聯度的方法，正好能解決這種多目標優化設計問題。

3.1 主軸箱正交優化設計的灰色關聯分析

按照灰色關聯分析法，將主軸箱正交仿真試驗結果的原始數據轉化為矩陣X，

為了便于進行灰色關聯分析，將主軸箱仿真試驗結果的所有指標值進行無量綱規范化處理，處理方法如下：

(1)對于越大越好的評價指標(主軸箱的一階固有頻率)，

(2)對于越小越好的評價指標(主軸箱的質量、最

大耦合應力、最大耦合變形)

矩陣(1)經過規范化處理后為：

由于主軸箱16個仿真試驗方案具有比較上的相對性，故先構造一個理想的參考方案，記為：

式中，ρ∈［0，1］，本文取 ρ=0.5，由此得到主軸箱全體仿真試驗方案的灰色關聯系數矩陣為Ξ：

設主軸箱的質量、最大耦合應力、最大耦合變形、一階固有頻率的權重系數依次為 λM、λο、λδ、λf，則仿真試驗方案i相對于理想方案的關聯度為

3.2 主軸箱多目標優化最優解的確定

對于表3中仿真試驗的結果，根據本文3.1節的式(1)－式(6)進行灰色關聯系數計算，獲得灰色關聯系數如表4所示。

表4 目標函數的灰色關聯系數Tab.4 Grey relational coefficient of objective function

在主軸箱的多目標優化設計過程中，為了提高機床的加工精度和工作穩定性，要求最大熱－力耦合應力、最大熱－力耦合變形越小越好，一階固有頻率越大越好;為了降低機床的制造成本則要求主軸箱的質量越輕越好。由于提高主軸箱的動靜態性能往往導致質量增加，為了解決這個問題，將主軸箱質量的權重系數賦予的相對較大，各權重系數分別設置為λM=0.4、λo=0.2、λδ=0.2、λf=0.2，代入式(8)，計算得到各仿真試驗目標函數的關聯度如表5所示。

分析主軸箱各設計變量參數各水平的平均關聯度，由灰色關聯分析法可知，關聯度越大，它所對應的優化目標越接近最優值，求解得到各設計參數的關聯度如表6所示。由表6可知，各因素所對應的最佳設計尺寸為L=630 mm，W=580 mm，H=163 mm，即正交優化設計的最優參數組合為L4W2H4。

表5 目標函數的關聯度Tab.5 Relational degree of objective function

表6 設計變量對目標函數的平均關聯度Tab.6 Average relational degree of design variables

3.3 主軸箱優化設計結果分析

根據正交優化設計的最優參數組合L4W2H4對機床主軸箱重新進行CAD建模并再次導入ANSYS軟件中進行有限元分析，得到優化設計前后各目標函數的對比如表7，結果表明進行多目標優化設計后，主軸箱在質量僅增加2.585%的情況下，最大熱－力耦合應力降低9.817%，最大熱－力耦合變形減小16.393%，并且一階固有頻率提高8.634%，即主軸箱的靜、動、熱態綜合性能得到明顯改善。圖7給出了按照本優化設計方案制造得到的機床主軸箱實物模型，該主軸箱在MCH63數控機床上裝配效果良好，并提高了機床整機的剛度和加工精度。

表7 優化設計結果Tab.7 Optimization design results

圖7 優化的主軸箱Fig.7 The headstock after optimization design

4 結論與展望

(1)本文在CAD/CAE協同仿真設計平臺下，將正交試驗法和灰色關聯分析法成功地運用于機床主軸箱多目標優化設計，拓展了這兩種方法的應用領域，對于機床其他零部件的優化設計也具有借鑒作用。

(2)在主軸箱優化設計過程中，為了解決提高靜、動、熱態綜合性能與輕量化設計之間的沖突問題，將主軸箱質量的權重系數設置的最大，從而在控制主軸箱質量的前提下，熱－力耦合性能明顯改善，并且一階固有頻率得到較大提高。

(3)對MCH63數控機床主軸箱進行多目標優化設計過程中，正交試驗法減少了仿真次數，灰色關聯分析法根據仿真試驗結果求解出最優設計參數組合，這對于降低主軸箱的設計成本并提高靜、動、熱態綜合性能具有重要的理論意義和工程應用價值。

(4)本文的研究是以MCH63數控機床主軸箱主體部分的長度、寬度、高度為試驗因素進行多目標正交優化設計，使主軸箱質量的靜、動、熱態綜合性能得到明顯提高。在今后的研究工作中，可針對主軸箱的整體結構、筋板的布置方式和厚度等進行優化設計，實現主軸箱結構的輕量化，降低機床制造成本，進一步提高機床產品的市場競爭力。

［1］龐曉琛，袁誠英.VDL1000主軸箱結構分析及改進設計［J］.組合機床與自動化加工技術，2009，(8)：105－108.

［2］韓 江，孟 超，姚銀鴿，等.大型數控落地鏜銑床主軸箱的有限元分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2009，(10)：82－84.

［3］陳慶堂，湯文成.基于ANSYS的XK713數控銑床主軸箱結構分析［J］.機械，2004，34(3)：49 －51.

［4］Mori M， MizuguchiH， FujishimaM， etal. Design optimization and development of CNC lathe headstock to minimize thermal deformation ［J］. CIRP Annals－Manufacturing Technology，2009，58(1)：331 －334.

［5］ Jdrzejewski J，Kowal Z，Modrzycki W.High－speed precise machine tools spindle units improving［J］. Journal of Materials Processing Technology，2005，162 －163：615 －621.

［6］巫修海，馬云芳，張建潤.高速高精度臥式加工中心動態優化設計［J］. 振動與沖擊，2009，28(10)：74－77.

［7］叢 明，房 波，周資亮.車——車拉數控機床拖板有限元分析及優化設計［J］.中國機械工程，2008，19(2)：208－213.

［8］雷正保，余進修，顏海棋，等.基于正交試驗設計的間斷式砼護欄研究［J］. 振動與沖擊，2007，26(7)：13－16.

［9］薛松濤，錢宇音，陳 镕，等.應用灰色關聯度分析檢測結構損傷的位置和程度［J］.振動與沖擊，2005，24(1)：66－69.

［10］ Tsai H Y，Huang B H，Wang A S.Combining AHP and GRA model for evaluation property－liability insurance companies to rank［J］.The Journal of Grey System，2008，20(01)：65－78.

Optimization design for headstock of machine tool based on orthogonal experimental method and grey relational analysis

LIU Shi－hao，YE Wen－hua，CHEN Wei－fang，Tang Dun－bing，XIAO Li－li

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

In order to enhance a machine tool headstock’s comprehensive performances including static，dynamic and thermal ones，it must have good structure.The finite element model of a machine tool headstock was established with CAE software ANSYS，then its thermal－mechanical coupling analysis and modal analysis were conducted.The multiobjective orthogonal optimization design for the headstock was carried out taking the headstock's mass，the maximum coupling stress，the maximum coupling deformation，the fist－order natural frequency as objective functions，taking the length，the width and the height of the headstock's main body as design variables.The best solution to the optimization design was obtained by using grey relational analysis method，it made the headstock's mass only increase 2.585%，the maximum thermal－mechanical coupling stress reduce 9.817% ，the maximum thermal－mechanical coupling deformation reduce 16.393% ，and the first－order natural frequency increase 8.634%.It was shown that the orthogonal experimental method and the grey relational analysis are valuable for engineering applications.

machinetoolheadstock;thermal－mechanicalcouplinganalysis;modalanalysis;orthogonal experimental method;grey relational analysis

TH122

A

國家自然科學基金項目(50775111)，江蘇省產學研前瞻性聯合研究項目 (BY2009102)

2010－04－06 修改稿收到日期：2010－06－28

劉世豪 男，博士生，1981年11月生