大功率船用齒輪箱試驗模態分析

徐向陽，朱才朝，張曉蓉，汪文霖，陳虎毅

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030;2.重慶科技學院，重慶 400081;3.杭州前進齒輪箱集團有限公司，杭州 311203)

大功率船用齒輪箱裝置是船舶輪機系統的重要設備之一，其結構復雜，精度要求很高，且處于重載的運行條件下，綜合技術指標遠遠高于其它船用齒輪箱。因此，開展船用大功率齒輪箱動態特性分析、控制齒輪箱系統的振動與噪聲，實現船用齒輪系統的動態設計己成為重要的研究課題。船用齒輪箱動力學研究主要應用的分析方法——模態分析是進行機械結構動力學研究的主要手段［1]，分為理論模態分析和試驗模態分析。理論模態分析是以線性振動理論為基礎，以模態參數為目標，研究激勵、系統、響應三者的關系，主要方法是有限元分析法以及通過降階進行數值求解的計算模態法，國內外學者對此進行了深入的研究，取得了較為深入的理論成果［2－5]。試驗模態分析則是通過對輸入和響應信號的參數識別獲得模態參數(頻率、阻尼比及振型)的試驗方法［6－8]。由于大功率船用齒輪箱的結構復雜性，用數值法進行研究往往得不到理想結果，因此對大功率復雜齒輪系統的試驗模態研究具有較高的應用價值。本文以試驗模態為基礎，利用單模態識別法對大功率船用齒輪箱進行模態參數識別，并對齒輪箱的振動測試結果進行對比分析，為船用齒輪箱的動態性能優化提供重要依據。

1 大功率船用齒輪箱基本結構及傳動原理

大功率船用齒輪箱具有倒順、離合、減速和承受螺旋槳推力的功能，與主機配套，組成船用動力機組。其工作過程是分別沿順車、倒車兩條線路執行［9]。齒輪箱的傳動系統簡圖如圖1(a)所示。輸入扭矩經輸入軸Ⅰ傳遞到順車傳動軸Ⅱ，順車時，摩擦離合器2摩擦片貼緊，離合器內齒輪閉合，軸Ⅱ與軸Ш連接，扭矩經順車齒輪3、輸出齒輪4傳遞給輸出軸Ⅳ;倒車時，扭矩經離合器2與6傳到傳動軸Ⅵ，摩擦離合器6摩擦片貼緊，離合器內齒輪閉合，軸Ⅵ與軸Ⅴ連接，經倒車齒輪5、輸出齒輪4傳遞到輸出軸Ⅵ。某大功率船用齒輪箱基本參數見表1，其傳動系統實體裝配圖如圖1(b)所示。

齒輪箱正常輸入轉速為400 r/min、800 r/min兩種，具有倒車和順車工況兩種工況，其系統的轉頻和嚙合頻率如表2所示。

表1 大功率船用齒輪箱結構參數Tab.1 Structural parameters of the heavy-duty marine gearbox

表2 大功率船用齒輪箱轉頻和嚙合頻率Tab.2 Rotational frequency and meshing frequency of the heavy-duty marine gearbox

2 試驗模態分析原理

試驗模態分析通過對結構的激勵和響應(如加速度、速度、位移等)的傳遞函數進行曲線擬合，運用參數識別技術得到結構的動特性參數。齒輪系統可以離散為一種具有n個自由度的系統，其運動微分方程為:

式中:

M、C、K——系統的質量、阻尼和剛度矩陣，

F(t)——外激勵向量。

設系統的初始狀態為零，對式(1)進行傅里葉變換，并利用實對稱矩陣的正交性，分別對系統質量、阻尼和剛度矩陣和傳遞函數矩陣做正交化處理，可得激勵點與響應點i，j之間的頻響函數為:

其中:

式中:mr，kr，cr——第 r階模態質量、模態剛度和模態阻尼，ζr，ωr，φr——第 r階模態阻尼比、固有頻率和主振型向量

在齒輪箱試驗模態分析中，測試出對結構所施加的激勵以及相應的動響應，然后計算某一激勵點到另一拾振點的傳遞函數，對應求得傳遞函數中的任一行或任一列元素，則各階模態參數(固有頻率、模態剛度、模態質量、模態阻尼比、主振型向量)可以通過識別和擬合的方法加以確定。對大型結構試驗模態分析常采用頻率法中的峰值法和單模態識別法［10]。本文采用單模態識別法進行模態參數識別。

3 大功率船用齒輪箱試驗模態分析

3.1 試驗模態方案

模態試驗中，用裝有力傳感器的手錘進行的沖擊激勵由于具有設備簡單、施力方便、測試速度快等優點，因而在現場模態試驗中獲得了較廣泛的運用。在模態試驗前，首先對齒輪箱進行結構分析和幾何尺寸測繪，并對其進行初步有限元計算和固有頻率分布范圍估計［11－12]。預估結果表明，由上、中、下箱體組成的齒輪箱的上箱體各階模態較為密集，故主要在上、中箱體布置了響應測點。布點原則是保證可以激發出齒輪箱體的各階模態，對于軸承座等重要部位以及能夠引發噪聲比較大的部位采取多布響應測點，在箱體上標出各測點位置，并逐一對其進行編號，并在傳感器安裝時避免對結構局部質量和剛度影響過大。

在實際測試中，沖擊激勵信號是一有限寬度和有限高度的脈沖信號，在低頻段能量近似均勻分布，而在高頻段能量逐步衰減。其有限頻帶只是低頻部分，沖擊激勵的高頻響應較差。因此，為提高測試精度，在用力錘敲擊時適當增大沖擊速度，可避免測量系統噪聲的增大，提高信噪比;在敲擊時應避免出現連擊現象，以保證波形的圓滑;在信號分析時，除采用多次平均處理之外，為減少干擾信號的引入，還對力信號加力窗，對響應信號加瞬態窗以提高信噪比，加速振動的衰減，避免頻響函數的“泄漏”［13]。

對船用齒輪箱輸入一個脈沖的力信號f(t)后，激起齒輪箱微幅振動，同時也測到力信號和響應信號(位移、速度、或加速度響應);求出力信號的自功率譜SFF(w)，響應信號的自功率譜Sxx(w)和力與響應信號的互功率譜SFX(w);即可得出頻率響應函數H(w)和相干函數

在采樣時，取多次平均，可以提高信噪比，消除一些噪聲和干擾因素，因此，在試驗時采用多次間隔的沖擊，兩次沖擊的時間間隔應足夠長，以便兩次沖擊的響應不會迭加。

對大功率船用齒輪箱模態試驗采用的是單點激振多點拾振的方法，對齒輪箱采用兩側翼支撐，底部懸空的固定方式，擊振力錘采用垂直于擊振點位置豎直向下的方向進行擊振，力錘信號和振動響應信號數據由INV306D(F)智能信號采集儀采集。測量前根據布點原則，對齒輪箱外表面的測點進行編號，測試系統及布局如圖2所示，圖中括號內(X，Y，Z)字母代表測試方向，傳感器實際布置如圖3所示。

圖2 試驗模態測試布局圖Fig.2 Experiment layout of experimental modal testing

圖3 箱體測試傳感器布置Fig.3 Experiment layout of Sensor

3.2 大功率船用齒輪箱試驗模態分析

由INV306D(F)智能信號采集儀采集到力錘和振動響應信號后，經DASP數據大容量自動采集與數據處理分析，借助FFT利用激勵和響應信號的平均自功率譜和平均互功率譜來估計頻響函數。但功率譜平均估計的頻響函數中混有測量噪聲和頻譜誤差，因此可根據功率譜平均預估計的頻響函數值與頻響函數理論值之間的誤差，建立誤差目標函數，找出頻響函數理論值的最佳函數匹配進行頻響函數估計優化，有效避免了FFT的柵欄效應對阻尼比估計的影響，可直接得到半功率點處的頻率值。優化方法如下:

功率譜平均估計的頻響函數中混有測量噪聲和頻譜誤差，定義頻響函數的誤差列陣為:

其中，εi=Hi(w)－，i=1，2，3，…，s，s為采樣點數為頻響函數估計值。

然后對誤差列陣各元素作線性化處理得到Ei，并對所有測試頻率成分取總方差作為目標函數:

根據最小二乘法思想，使總方差E最小，可得到頻響函數的估計表達式。

對數據進行分析處理后，得到船用齒輪箱模態試驗激勵點時域歷程如圖4所示，齒輪系統水平、垂直和軸向的響應點幅頻相干函數，如圖5～圖7所示。

圖4 激勵力信號時間歷程Fig.4 Acceleration response of excitation in time-domains

圖5 齒輪箱水平方向的響應(測點7)Fig.5 Horizontal acceleration response of measuring point 7 in time-domains

圖6 齒輪箱垂直方向的響應(測點1)Fig.6 Vertical acceleration response ofmeasuring point 1 in time-domains

圖7 齒輪箱軸向方向的響應(測點3)Fig.7 Axial acceleration response of measuring point 3 in time-domains

表3 船用齒輪箱前20階模態頻率與阻尼比Tab.3 The top 20 rank natural frequency and damping ratio marine gearbox

從相干函數圖譜可以看出，在0 Hz～5 000 Hz內的各相干函數值均在0.98以上，試驗測試數值可靠。采用單模態識別法應用DASP動態測試及模態分析軟件提供的曲線擬合比較模塊，根據得到的頻率響應函數曲線，識別出系統的固有頻率和阻尼比，得到前20階試驗模態參數結果如表3所示。

結合系統的轉頻和嚙合頻率來看，在工作轉速為400 r/min與800 r/min時，系統轉頻、嚙合頻率遠離齒輪箱固有頻率，齒輪箱不發生共振現象。

考慮大功率船用齒輪箱實際工作條件較為復雜，工作轉速存在各個轉速運行的可能性。因此在需要從輸入轉速的變化過程進行振動試驗分析。輸入轉速從400 r/min連續升高至800 r/min的振動試驗過程中，當轉速升至491 r/min時，在輸入端軸承座處振動加速度頻譜圖上335 Hz處有振動較大值出現，如圖8所示，振動加速度最大達到7.6 m/s2，并在最大值附近振動較為劇烈，此頻率與齒輪箱的輸入級嚙合頻率335 Hz吻合，引起共振。因此，考慮船用齒輪箱實際工作的轉速復雜性，齒輪箱實際運轉過程中應避免以臨界轉速長時間運行。

圖8 輸入轉速491 r/min時齒輪箱輸入端軸承座垂直方向振動加速度Fig.8 Vertical acceleration response of input shaft pedestal with input speed 491 r/min(in frequency-domains)

4 結論

對大功率船用齒輪箱結構和傳動原理進行分析，闡述了試驗模態的基本原理和方法，采用錘擊法利用單模態識別法對大功率船用齒輪箱進行模態參數識別，得到了系統前20階固有頻率和阻尼。結果表明，前10階固有頻率相對密集，這與其復雜的結構有關。齒輪箱輸入級、傳動級、輸出級嚙合頻率遠離系統固有頻率，順車、倒車均不發生共振現象。結合該船用齒輪箱的實際使用工況，在工作中存在轉速變化的現象，齒輪箱在實際工作過程中達到臨界轉速時振動明顯加劇，應避免在臨界轉速長時間運行。論文通過對齒輪箱系統固有特性的研究，直觀地分析齒輪系統的動態特性和薄弱環節，為進一步系統研究齒輪系統動態性能打下了基礎，并為大功率船用齒輪箱安全性分析與動態性能優化提供了分析依據。

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