彈性限位浮筏系統的隨機振動建模與算法

溫建明，馮 奇

(同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092)

彈性限位浮筏系統的隨機振動建模與算法

溫建明，馮 奇

(同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092)

對具有彈性限位的浮筏隔振系統，采用單邊約束動力學方程，引入接觸力，建立系統的確定性方程。再設系統的激勵受隨機因素的影響，導出系統的隨機離散動力學模型，給出離散的計算格式。由于浮筏系統中限位器的個數很多，系統受沖擊后，限位器接觸狀態的可能性非常多，因此對于限位器的接觸狀態的判別采用了人工神經網絡，使得接觸計算得以實現。最后通過實例分析對系統的隨機動力學特性進行分析，給出噪聲對系統振動周期性的影響，以及限位器間隙與位移方差之間的關系。

浮筏隔振系統;彈性限位器;隨機模型;人工神經網絡

浮筏隔振系統是為了適應艦艇的抗沖隔振要求而形成的一種新型隔振系統［1］，不僅要具有良好的隔振性能，而且還要滿足抗沖擊的要求。為了限制沖擊載荷引起的大位移，通常在隔振系統中增加限位裝置。限位器一般分為兩種：剛性限位器和彈性限位器。剛性限位器在承受沖擊作用時，會造成極大的二次沖擊。因此，限位器在設計時一般都具有一定的柔度，以避免在減小位移時產生過大的二次沖擊。帶限位器的隔振系統由于本質屬于非線性動力學系統，因此在工程界受到了廣泛關注。現有的文獻對彈性限位浮筏系統進行的動力學研究主要集中在確定性系統［2－4］，實際上由于噪聲存在的普遍性，建立系統的隨機動力學模型更符合實際。具有彈性限位器的浮筏系統受沖擊后，在運動的過程中不斷出現限位器和筏體或限位器和機組之間的接觸，系統表現出明顯的非光滑特性。因此文中采用F.Pfeiffer給出的具有單邊約束動力學方程，引入接觸力，建立系統的確定性方程［5］。再設系統的激勵受到噪聲的影響，受沖擊后，限位器發生接觸，且接觸的時間間隔較小，這樣即使是低強度的白噪聲攝動，系統的均方響應也不為零，這時低強度的白噪聲對系統的影響就應該引起注意。因此有必要建立彈性限位浮筏系統的隨機動力學模型，導出系統的離散計算格式。由于浮筏系統中限位器的個數很多，對于限位器的接觸狀態的判別采用了人工神經網絡，使得計算得以實現。最后，通過實例分析對系統的隨機動力學特性進行分析。

1 隨機離散模型的建立

圖1為主變流機組浮筏隔振系統的簡化模型，系統包含有3個機組，通過中層筏體進行雙層隔振，系統中設置有隔振器和限位器。

圖1 浮筏隔振系統的簡化模型Fig.1 Simplified model of floating raft

帶彈性限位裝置的浮筏隔振系統的運動微分方程可以寫成如下式［6－7］：

其中，M為系統的質量矩陣，C為系統的阻尼矩陣，K為系統的剛度矩陣，X為系統的廣義坐標列向量，λN為接觸力向量，WN為接觸力的系數矩陣，F為系統的外激勵。

假設在某一確定的接觸狀態下，將接觸力項合并到KX項中，系統的運動微分方程可寫為：

Kc表示某一確定的接觸狀態下的剛度，需要根據接觸條件確定。

方程(2)中的外激勵F由于受到外界各種因素的影響，一般都具有隨機特性，在此將激勵分為確定性的簡諧激勵和隨機激勵，

為了導出一個離散的隨機模型，假定系統的響應由確定性部分的響應和隨機部分的響應兩部分組成。引進關系：

這樣方程(2)可以分解為確定性振動和隨機振動兩部分：

1.1 系統受確定性激勵的響應

方程(4)是確定性的多自由度線性微分方程，令

1.2 系統受隨機激勵的響應

1.3 離散的隨機模型

將確定性部分和隨機部分疊加，可以得到一個關于系統平均響應的計算格式：

上式中tk+1，tk為對應的限位器某兩個接觸狀態下的時間點，Δtk為兩接觸狀態之間的時間差。

2 實例分析

浮筏隔振系統的上層組件共安裝3×10只減振器和3×6只抗沖擊限位器，下層組件共安裝3×12只減振器和3×6只抗沖擊限位器，下層限位器安裝在基礎上，上層限位器安裝在筏體上，限位器的剛度取為隔振器的0.7倍。根據德國海軍沖擊規范，沖擊加速度取為：

沖擊時間：τ=0.012 s。

沖擊和沖擊后的位移、速度采用解析方法計算得到，限位器的接觸狀態通過人工神經網絡算法確定［8－9］，該算法已經被文獻［10］證明是可靠的。

2.1 人工神經網絡算法

利用高斯原理構造目標函數如下：

得到滿足約束條件下目標函數G最小。

設在某一時刻t，神經網絡狀態變量為：Z=［Z1…Zn］T，輸出變量為：V=［V1… Vn］T，n為系統的自由度。

根據要求的目標函數，設計Hopfield能量函數E，令V=μ

Hopfield能量函數E不是直接與狀態變量Z有關，而是與輸出變量V直接有關，狀態變量Z與輸出變量V的關系為：

2.2 實例計算

將沖擊荷載作用后獲得的位移和速度作為沖擊后階段運動的初值，沖擊后系統受到小強度噪聲攝動和柴油機的第一階不平衡慣性力與慣性力矩的共同作用。柴油機的第一階不平衡慣性力與慣性力矩：

噪聲攝動的強度：D=0.2，計算時間為沖擊后0 s～10 s，圖2是沖擊后的穩態均值，圖3是取沖擊后在時間為10 s之內方差的最大值。

圖2 垂向平均龐加萊圖Fig2.The vertical mean pioncarémap

圖2(a)為筏體的垂向平均龐加萊圖，橫坐標為垂向平均位移E［z1］，縱坐標為垂向平均速度 E［vz1］，圖2(b)為機組的垂向平均龐加萊圖，橫坐標為平均位移E［z2］，縱坐標為垂向平均速度 E［vz2］。圖示表明，由于噪聲的影響，浮筏隔振系統在振動過程中的平均龐加萊圖不再是封閉的環形，其周期性被破壞。

圖3(a)為筏體的垂向位移方差最大值與限位器間隙的關系，圖3(b)為機組1的垂向位移方差最大值與限位器間隙的關系，橫坐標為限位器間隙，縱坐標為垂向位移方差最大值，σz1max表示筏體的位移方差最大值，σz2max表示機組1的位移方差最大值。可以看出，限位器間隙不同，位移方差的最大值是不一樣的，筏體的位移方差最大值在限位器間隙為10 mm達到了最大，機組1的位移方差最大值在限位器間隙為6 mm達到了最大，當限位器間隙比較大時，對位移方差和速度方差的最大值沒有明顯影響。

3 結論

圖3 垂向位移方差最大值與限位器間隙的關系Fig.3 The relationship between the maximum of vertical displacement variance and the gap of limiter

本文建立了具有彈性限位器的浮筏隔振系統的隨機離散模型，給出了系統的平均響應離散計算格式，采用人工神經網絡算法判別限位器的接觸狀態。通過實例分析指出，在噪聲攝動的影響下，系統的周期特性被破壞;限位器的間隙對筏體和機組的位移方差的影響不一樣，筏體的位移方差最大值在限位器間隙為10 mm達到了最大，機組1的位移方差最大值在限位器間隙為6mm達到了最大。當限位器間隙比較大時，對位移方差和速度方差的最大值沒有明顯影響。這是由于限位器間隙比較大時，沖擊后沒有發生限位器的接觸。

［1］林 立.浮筏隔振技術在艦船上的應用與發展［J］.聲學技術，1999，18(11)：1－4.

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［3］王國治，李良碧.船舶浮筏系統動力學特性的影響因素研究［J］.中國造船，2002，43(1)：43－51.

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［8］田景文，高美娟.人工神經網絡算法研究及應用［M］.北京：北京理工大學出版社.2006.

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Stochastic vibration model and algorithm for a floating raft with elastic limiters

WEN Jian－ming，FENG Qi
(School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Here，for a floating raft with elastic limiters，using the unilateral kinetics equations，the deterministic model was established through adding the contact force.Supposing the external force of the system was affected by the white noise.It was necessary to establish the random dynamical model for the system.Considering the universality of noise，based on the random vibration theories，a stochastic non－smooth model of the floating raft with elastic limiters was built up and the discrete computing algorithms were derived.There were many limiters in the floating raft system.So，it was difficult to determine the contact configurations of limiters.The artificial neural network could be used to distinguish the contact state of elastic limiters.The random responses of the floating raft were analyzed with an example.The effect of noise on the vibration of the system and the relations between the displacement variance and the gap of limiters were obtained.

floating raft;elastic limiter;stochastic model;artificial neural network

O324

A

國家自然科學基金項目(10702051)

2010－04－21 修改稿收到日期：2010－06－24

溫建明 女，博士，副教授，1972年11月生