輪胎多邊形磨損的發生機理及其影響因素分析

李 勇，左曙光，楊憲武，吳旭東

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

在所有的輪胎磨損形式中，非正常磨損對輪胎使用壽命的影響最大，而偏磨損又是輪胎非正常磨損的主要形式，其中以從動輪的多邊形磨損最為典型。這種磨損可導致輪胎提前報廢，造成爆胎等嚴重威脅汽車行駛安全的事故。

近年來，國內外關于輪胎磨損機理的研究有了大量的報道［1-4］，而有關多邊形磨損的研究卻鮮有報道。日本Sueoka［5］研究小組將輪胎多邊形磨損歸納為滾動接觸系統，認為胎面磨損引起的垂向自激振動是其產生的根源，并根據實驗結果提出了輪胎多邊形磨損邊數的計算公式，即多邊形磨損的邊數近似等于輪胎的固有頻率和車輪轉動頻率之比，但是該研究只考慮了垂向自由度，并沒有從根本上揭示輪胎多邊形磨損的發生機理，不能合理地應用到汽車輪胎磨損研究中。本文正是基于這樣的背景，從輪胎與路面之間相互作用的特征出發，在側向上探討輪胎多邊形磨損的發生機理，采用基于能量法并依據實驗數據修正得到的胎面單元側向剛度計算公式，建立基于胎面自激振動的輪胎多邊形磨損動力學模型，并分析車速、載荷及輪胎定位參數(前束角)對輪胎磨損的影響。

1 數學模型

輪胎磨損是一個長期復雜的過程，為了便于分析，本文假設輪胎與路面之間只有兩種類型的磨損，一種是輪胎與路面之間的正常磨損，即周向均勻磨損;另一種是由于胎面擾動而造成的周向不均勻磨損。當胎面發生側向振動時，胎面在均勻磨損的同時還存在擾動磨損，此時胎面的磨損為均勻磨損和擾動磨損的疊加，導致輪胎磨損的周向不均勻，即可能產生輪胎多邊形磨損現象。為了分析輪胎的側向振動，首先將胎面離散化，簡化為若干集中質量體，取接地質量塊作為研究對象，其與整個輪胎的連接方式如圖1所示，圖中Ks和Cs分別為胎面的側向剛度和側向阻尼，m為胎面質量。

圖1 胎面-路面自激振動理論模型Fig.1 The theoretical model of self-excited vibration for tread-pavement

由于本文主要分析輪胎的側向振動，因此胎面側向剛度Ks的確定顯得尤為重要。這里我們采用能量法分析Ks，選取胎面單元的長寬高分別為a、b和h。胎面單元在垂向載荷和側向載荷的作用下將發生變形，設側向載荷和側向變形分別為Q和λ，應用能量法可以得到［6］:

式中G為胎面橡膠的剪切彈性模量，β為單元長高比，τ0=Q/(ab)為作用在胎面單位上表面的平均剪應力。

由上式可得到胎面單位的側向剛度計算公式:

由于胎面的側向剛度受很多因素的影響，其中尤以垂向載荷的影響較大，按照式(2)計算所得的剛度與實際有一定差別，下面我們通過與實驗結果對比對計算公式進行修正。本文中選取輪胎接地質量塊為胎面單元，并忽略接地胎面與輪胎側向剛度的區別。根據課題組前期實驗，所用輪胎型號為195/65R15，表1和表2分別給出了車輛輪胎氣壓為280 kPa時不同垂向載荷下的接地印跡和側向剛度［7］。

表1 不同垂向載荷下接地印跡數據表Tab.1 The data table of lateral stiffness at different vertical load

表2 不同垂向載荷下側向剛度數據表Tab.2 The data table of lateral stiffness at different vertical load

根據表1，可以得到接地印跡與垂向載荷的擬合公式為:

將式(3)、式(4)代入式(2)，則可以得到不同垂向載荷下胎面單元側向剛度的計算公式。由式(2)計算得到的側向剛度與表2中的實驗結果存在很大的差別，因此需要進行修正，式(5)給出了修正后的計算公式。

式中 δ=1.177 7-2.569 ×10-4P-1.075 ×10-9P2+3.858×10-12P3為修正系數。

在汽車前進過程中，由于前束角的存在，輪胎在側向方向上會獲得一定的速度輸入。設前束角為θ，將汽車前進速度V分解到側向上，則得到輪胎在側向上相對于地面的線速度Vb:

在模型中，胎面振動能量的輸入來源于胎面與地面之間持續不斷的摩擦力作用，即兩者之間的相對速度變化是激勵源。為了便于分析，將輪胎與地面間的平動簡化為皮帶輪的轉動。簡化后的模型如圖2所示。

圖2 胎面摩擦振動模型Fig.2 The friction vibration model of tread

設胎面質量塊m在皮帶上相對于初始位置(即彈簧及阻尼器不受力時的位置)的位移為s，質量塊m與皮帶間的相對速度Vr為:

則胎面質量塊m側向振動的動力學方程如下:

式中Fy(Vr)為胎面所受的側向力。

在胎面-路面模型中，摩擦特性的描述一直是輪胎力學建模的重點和難點，它直接關系到模型的精度。本文采用由 de Wit Carlos等［8］提出的摩擦模型 -LuGre摩擦模型。模型的表達式如下:

式中σ0和σ1分別為刷毛剛度系數和阻尼系數，這里可以認為與胎面的剛度和阻尼是相同的;σ2為相對粘滯阻尼系數;z為刷毛的彈性變形量;Vs為穩態摩擦特性中的Stribeck速度;φ為穩態摩擦特性中的Stribeck指數;Fm=P·μm·sinα為最大靜摩擦力;Fs=P·μs·sinα為滑動摩擦力;μm為最大靜摩擦系數;μs為動摩擦系數;α為輪胎的滑移角，滑移角包括輪胎的前束以及輪胎側向彈性側偏造成的輪胎與前進方向的夾角，本文忽略輪胎側偏造成的偏角，認為滑移角和前束角θ是相同的。

綜合以上分析，并忽略輪胎與地面間的相對粘滯，即σ2=0，則可得到系統的振動微分方程

對上式進行無量綱化，引入變化

其中Ks0=7.3×105N/m，L0為單位長度。

則化簡后得到無量綱方程為

其中無量綱參數為:

將式(9)化為一階微分方程組:

該方程刻畫了輪胎側向運動的演化過程，其解對應系統某種狀態，如平衡點對應運動的穩定狀態;周期解表示系統偏離原來的運動狀態，按照一定的頻率周期性變化，即產生自激振動，此時胎面受到的磨損將為均勻磨損和擾動磨損的疊加，可能產生輪胎多邊形磨損現象。

由李雅普諾夫穩定性理論可知，當系統的最大李雅普諾夫指數為負值時，系統處于穩定運動狀態;當最大李雅普諾夫指數出現零值時，系統可能通過Hopf分岔失穩，從而導致周期振蕩，即發生自激振動，因此可以說輪胎的自激振動是一種由系統Hopf分岔引起的穩定周期振動現象。系統的穩定臨界條件將參數空間劃分為不同的區域，當參數達到臨界分岔點時，系統將失去了穩定性，出現穩定的周期解，即可能導致輪胎多邊形磨損現象的發生。由于系統比較復雜，理論分析有一定難度，因此下面我們通過數值模擬來確定能夠引起胎面自激振動的參數范圍。

2 數值模擬

造成輪胎多邊形磨損的潛在因素很多，可能是車輛的動態性能、定位參數、懸架和道路情況等方面的原因，也可能是輪胎的結構參數、形狀參數、胎面形式和胎壓等原因造成的。考慮輪胎多邊形磨損的發生特征，可以發現汽車行駛速度、整車質量(反映在胎面上即為垂向載荷)和輪胎前束角對磨損的影響很大，因此本文分別以車速、前束角和垂向載荷為分岔參數，探討系統動力學行為的變化，確定可能導致輪胎發生多邊形磨損的參數區域。

取m=0.3 kg，Cs= σ1=10 Ns/m，Vs=0.2 m/s，φ =1.8，μm=0.9，μs=0.7。

2.1 車速對輪胎磨損的影響

給定輪胎前束角θ=0.28°，垂向載荷P=4 000 N，圖3給出了系統隨參數γ，即隨車速變化的分岔圖。

圖3 系統隨γ變化的分岔圖Fig.3 The bifurcation diagram of the system with the variation of γ

從分岔圖可以看出，系統在γ較小時處于穩定狀態，表明車速較小時胎面不能產生自激振動。隨著γ的增大，即車速的增加，穩定的平衡點在 γ =0.974時失去穩定性，由Hopf分岔導致周期振蕩，即胎面產生自激振動。隨著γ的進一步增大，系統在 γ=1.961時再次趨于穩定狀態。因此我們可以得到，γ在0.974～1.961的范圍內系統為周期運動，對照前文中的無量綱變化過程，則車速處于70.128 km/h～141.192 km/h時胎面能產生自激振動，即當汽車以中高速行駛時可能導致輪胎多邊形磨損產生，這與經常行駛在高速公路上的汽車更易出現多邊形磨損的實際情況是一致的。

2.2 輪胎前束角對輪胎磨損的影響

在輪胎定位參數中，前束角是影響輪胎多邊形磨損的一個重要因素，因此有必要分析前束角對輪胎磨損的影響，從而通過調整輪胎前束角避免或減少輪胎多邊形磨損發生。通過以往的研究發現，當汽車在高速公路上行駛時，輪胎發生多邊形磨損的概率特別高，故設定γ=1.5(即車速為108 km/h)和垂向載荷P=4 000 N，圖4給出了汽車高速行駛時系統隨θ變化的分岔圖。

圖4 系統隨θ變化的分岔圖Fig.4 The bifurcation diagram of the system with the variation of θ

圖5 不同前束角時系統的相圖Fig.5 The phase maps of system at different toe-in angle

圖6 系統隨P變化的分岔圖Fig.6 The bifurcation diagram of the system with the variation of P

從圖4可以得到，當輪胎前束角處于0.247～0.558時胎面能產生自激振動，因此在設定輪胎定位參數時，可以調整前束角使其避開這一范圍以避免或減少輪胎多邊形磨損發生。并且可以發現，隨著θ的增大，系統的振蕩范圍是不斷變大的(見圖5)，表明隨著前束角的增加，胎面的自激振動越來越劇烈，即發生多邊形磨損的可能性將增大，這也符合輪胎多邊形磨損的發生特征——多邊形磨損在車輪定位中當前束角過大時容易發生。

2.3 垂向載荷對輪胎磨損的影響

從上文我們得知，垂向載荷對胎面的側向剛度及胎面所受側向力都著重要的影響，從而將影響胎面的側向運動狀態，因此有必要分析垂向載荷對輪胎磨損的影響。給定車速V=108 km/h和輪胎前束角θ=0.28°，圖6給出了系統隨垂向載荷P變化的分岔圖。

從上圖可以看出，當胎面所受垂向載荷大于3 525 N時系統由Hopf分岔失穩而導致周期振蕩，即胎面能產生自激振動，且隨著P的增大，系統的振蕩范圍是不斷變大的(見圖7)，胎面的自激振動越來越劇烈，即發生多邊形磨損的可能性將增大。隨著垂向載荷的進一步增大，系統在7 365 N時再次趨于穩定狀態。因此我們得出當車輛超載時輪胎發生多邊形磨損的機率將增大，載荷過大是導致輪胎多邊形磨損的一個可能因素。

圖7 不同垂向載荷時系統的相圖Fig.7 The phase maps of system at different vertical load

3 結論

本文從輪胎與路面之間相互作用的特征出發，在側向上探討輪胎多邊形磨損的發生機理，采用基于能量法并依據實驗數據修正得到的胎面單元側向剛度，建立了基于胎面自激振動的輪胎多邊形磨損動力學模型，并通過數值仿真分析了車速、載荷及輪胎定位參數(前束角)對輪胎磨損的影響。得到如下結論:

(1)輪胎多邊形磨損為胎面均勻磨損和擾動磨損疊加引起的周向不均勻磨損，其發生與胎面的側向振動有關，此觀點能較好地解釋輪胎多邊形磨損現象。

(2)以李雅普諾夫穩定性理論為基礎，指出輪胎的自激振動是一種由系統Hopf分岔引起的穩定周期振動現象。當參數達到臨界分岔點時，系統將失去了穩定性，出現穩定的周期解。

(3)通過仿真得出當車速在 70.128 km/h～141.192 km/h之間時，胎面將會發生自激振動，從而可能導致輪胎多邊形磨損現象，這與經常行駛在高速公路上的汽車更易出現多邊形磨損的實際情況一致。

(4)為避免汽車高速行駛時發生輪胎多邊形磨損，通過仿真得到了引起胎面自激振動的輪胎前束角范圍，從而可以通過調整前束角使其避開這一范圍以避免或減少輪胎多邊形磨損發生;同時還發現，胎面自激振動的幅值和速度隨著前束角的增大而增大，表明前束角過大時更易導致多邊形磨損現象。

(5)當胎面所受垂向載荷大于3 525N時胎面將發生自激振動，表明載荷過大是導致輪胎多邊形磨損的一個可能原因。

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