基于有限振動信號的某移動天線有限元風荷載動力反應分析

劉晶波，郭 東，王宗綱，費畢剛，王潛淵

(1.清華大學 土木工程系，北京 100084;2.清華大學 結構工程與振動教育部重點實驗室，北京 100084;3.中國移動通信集團 北京分公司，北京 100007)

風荷載是建筑物的主要荷載之一，它與地震荷載一樣是建筑結構常遇的水平荷載。對于高層、高聳結構和大跨度結構，風荷載引起的效應在總荷載效應中占有相當大的比重，甚至起決定性作用，因而風荷載及風荷載作用下結構的靜、動力反應常常是高層、高聳及大跨結構研究的主要內容。目前我國的研究多是基于測壓試驗來進行［1-4］。對高聳結構類的研究多集中于大跨越輸電塔塔線耦合動力模型的研究;對電視塔和其它類型高聳結構的研究也僅針對順風向采用常用的Davenport譜進行頻域分析或采用風荷載模擬技術進行時程分析而得到結構在風荷載作用下的動力反應［5，6］。上世紀90年代以后隨著風洞試驗技術在實際工程中的大量應用，風洞試驗日益成為結構設計的一個重要工具，一般適用于高層、超高層、復雜體型、大跨、高聳等結構［7～9］。而對于一些較小的結構，如圖1所示的移動天線等，通常的做法是直接在結構被測點位置貼應變片、傳感器來獲得有限的振動信號，例如觀測點的速度、加速度以及風速信號等，利用這種方法分析結構的動力反應存在以下幾個困難:(1)現場作用于結構上的荷載很難確定，特別是脈動風荷載;(2)對結構的風荷載反應，包括構件的內力、連接件的內力進行實測有時存在較大難度;(3)由于脈動風荷載不能有效從現場實測中獲得，而依據《荷載設計規范》也難以得到動力荷載時程，所以導致常規的有限元數值分析方法難以應用。

針對中國移動TD-SCDMA的第三代移動通信標準(簡稱3G)天線面板進行研究，如圖1所示。

圖1 6 m高的3G天線桿結構圖Fig.1 Structural diagram of 3G antenna of 6m high

圖2 現場試驗測點布置圖Fig.2 The layout of measuring points

這種天線桿結構一般都安裝在城市高樓的頂端，因此對風荷載作用比較敏感，一旦在風荷載作用下失效，將會對通訊產生很大的影響。為了評估這些天線在風荷載作用下的動力反應，需要獲得結構的各種力學指標，包括位移、應力、應變、軸力、彎矩等等。由于通訊的特殊性，這些天線一旦固定就不能隨意拆卸，所以利用通常的做法很難完成。本文提出了一種現場實測的有限振動信號與結構有限元模型模擬分析相結合的方法來獲得結構在實際風荷載作用下的動力反應全過程，可以得到結構內力，連接件內力，天線面板的加速度反應等全面的動力反應信息，也可以得到風荷載時程的定量估計。

1 風荷載作用下結構振動現場檢測試驗

首先采用環境激振的方法，用加速度傳感器拾取儀進行數據采集及分析，最后得到天線抱桿平行天線平板方面和垂直天線平板方向的自振頻率和風振響應。

在數據分析過程中利用儀器所記錄的結構反應加速度信號來確定結構的參數和動力特性，這樣處理問題的好處是:第一符合真實的情況，第二可以提高信號處理中的信噪比，第三省時、省力，并且減少了工作量。

用數據信號分析儀，首先將所記錄的模擬信號數字化，然后計算出信號的自譜、互譜、傳遞函數和相干函數等。

現場試驗中采用了表1所示的傳感器及放大記錄設備。

表1 試驗中采用的儀器Tab.1 Apparatus used in experiment

測點布置在桅桿頂端，測試方向為垂直天線平面和平行天線平 面，如 圖 2所示。

圖3 南北向加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time history(NS)

圖4 南北向頻譜曲線Fig.4 Frequency spectrum curve(NS)

圖5 東西向加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time history(EW)

圖6 東西向頻譜曲線Fig.6 Frequency spectrum curve(EW)

圖3～圖6為部分現場測試得到的結構加速度時程曲線及其頻譜曲線，現場實測風速為:7.8m/s。通過現場實測，該天線桅桿相對較高，桅桿剛度相對較小，從頻譜圖上可以得到該天線系統的基本自振頻率約為3.313 Hz，二階自振頻率約為3.563 Hz，在風速為4 m/s至12 m/s范圍內桅桿頂點位移約為8 mm～10 mm。

2 脈動風的模擬計算

2.1 有限元模型的建立

利用ANSYS建立天線結構的有限元模型，如圖7所示，模型的參數取值參見文獻［10］。

為了更好地研究風荷載作用下天線的工作狀況，對天線系統進行模態分析，由于各階模態中只有前幾階模態對振動起決定性作用，故取前8階的自振周期和自振頻率，如表2所示。

圖7 6 m高三叉桿天線系統有限元模型Fig.7 Finite element model of tripodal antenna system of 6m high

表2 前8階自振周期和自振頻率Tab.2 Natural vibration period and natural frequency of eighth order

從上表可以看出:一階振型自振頻率f=3.837 9 Hz，二階f=4.009 3 Hz，三階f=21.742 Hz，三階與二階和一階相差較大，說明結構的響應主要以1，2階振型為主，這與結構的形式有關，從試驗測得的頻譜圖中也可以看出。

由于在建立有限元模型時做了一些簡化處理，如:原結構天線面板與抱桿是靠聯接件連接，而模型中只用了2根剛接桿代替，這樣勢必忽略了結構聯結件與面板之間的摩擦力等因素，造成有限元模型與原結構存在一定誤差，如果要提高計算精度，可以對模型做進一步優化，使其更符合原型，其次，試驗過程中也存在一定誤差。從計算結果看，簡化的模型與現場實測的結果基本吻合，故該有限元模型可以用于模擬實際的天線結構系統。

2.2 脈動風荷載模擬的理論依據

對于順風向，風荷載由兩部分組成，一個是長周期分量的平均風，可以視為靜荷載作用在結構上，另一部分是短周期分量的脈動風，可以視為時間t的一個隨機過程。

對于脈動風，其強度是隨時間t隨機變化的，由于它的周期較短，其作用性質是動態的，因而應按動力反應來分析，本文采用多自由度體系來模擬脈動風荷載。

天線系統在風荷載作用下的運動方程為:

其中{P}為作用在天線面板上的實際風荷載，它是位置向量d(x，y)和時間f(t)的函數，由于天線面板面積較小，故假設風荷載壓強在面板上每個點的分布均勻，由此可以得出風荷載只是時間t的函數。

將位移{u(t)}按振型展開，即作正則坐標變換:

將式(2)代入式(1)得:

前乘［φ］T，得到:

Mn、Cn、Kn、Pn分別為振型質量、正則阻尼系數、振型剛度和振型荷載。

對于風荷載作用下天線系統的振動，由于結構較柔，在脈動風作用下，一階振型的振動占主要部分，因此可以采用一階振型運動方程來簡化模型，其一階振型坐標運動方程為:

其中M1為一階振型質量，C1為一階振型阻尼，K1為一階振型剛度，q1為振型坐標，P1為一階振型對應的振型荷載。

兩邊同時除以振型質量M1，并根據K1/M1=，上式可簡化為:

其中ω1為天線一階自振頻率，對于式(6)，通過現場實測可以得到天線系統中具有代表性的一點，即桅桿頂端的一階加速度時程曲線(t)，利用下式變換:

可以分別得到體系中桅桿頂端的速度和位移時程曲線，如式(7)、式(8)所示，而ω1可由有限元模態分析獲得，忽略阻尼的影響，將式(8)和ω1帶入方程(6)中即可得到作用于天線面板上的模擬風荷載時程函數P1(t)/M1。顯而易見，P1(t)/M1與實際的風荷載相差一個系數k。

為了求系數k，首先將已經得到的模擬風荷載P1(t)/M1施加到上面的有限元模型中，通過計算可以得到P1(t)/M1作用下結構頂點的位移時程曲線u1(t)，對u1(t)做如下變換:

通過上面修正系數的方法可以得到與實測加速度時程相匹配的風荷載時程，同時也可以計算出天線連接件的內力反應時程。

2.3 未修正的脈動風荷載模擬結果

為驗證本文所提方法的可行性和精度，通過現場實測，可以得到不同測試工況下天線的加速度時程曲線，為了使問題更加具有代表性，本文選取兩條曲線(工況1和工況2)，其中工況1的風速為7.8 m/s，工況2 的風速為 7.2 m/s。

以工況2為例，可以得到模擬的風荷載時程曲線P1(t)/M1，如圖8所示，將該時程曲線施加到有限元模型中即可得到結構的加速度時程如圖9所示。

其中加速度峰值為0.067 m/s2，而試驗中實測的加速度時程如圖12(a)所示，加速度峰值為1.96 m/s2，中間相差的系數k為29.3，將此系數乘以模擬的風荷載時程曲線P1(t)/M1即可得到實際風速條件下的風荷載時程曲線，再將修正后的風荷載時程曲線施加到有限元模型中，進而求得結構的動力反應，如軸力、剪力等。

2.4 修正后的脈動風荷載模擬結果

圖10～圖13分別為實測的和有限元計算得出的加速度和位移時程曲線，通過加速度和位移時程曲線對比可以看出，模擬結果與實測結果十分接近。

同時也可以得到天線系統在脈動風荷載作用下連接件軸向力的動力反應時程曲線，如圖14所示。

3 結論

本文提出的結構動力反應分析方法不但減少了試驗的工作量，沒有影響到天線的正常工作，而且克服了脈動風荷載作用下結構現場檢測試驗方法存在的困難，從另一個角度提出了一種全新的簡便方法來模擬風荷載，即結合現場實測的有限振動信號與結構有限元模型模擬分析的方法而獲得結構在脈動風荷載作用下的內力，該方法需要首先測試結構在脈動風荷載作用下的有限振動信號，如:加速度時程和頻譜曲線等，然后通過結構運動方程模擬出脈動風荷載時程并施加到結構有限元模型中，通過有限元計算求出模擬風荷載與實際風荷載之間的修正系數，最后把修正后的風荷載時程再次施加到有限元模型中從而得出結構在實際脈動風荷載作用下的內力。通過比較，有限元分析結果與實驗結果吻合較好，該方法可以推廣應用于其他類似的工程結構中。

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