級間接觸耦合的失諧葉盤模態(tài)局部化問題研究

王艾倫，陳金波

(1.中南大學(xué) 現(xiàn)代復(fù)雜裝備設(shè)計與極端制造教育部重點實驗室，長沙 410083;2.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，長沙 410083)

現(xiàn)代燃?xì)廨啓C轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式以拉桿轉(zhuǎn)子為主，通過拉桿預(yù)緊力將各級葉盤結(jié)構(gòu)組合成轉(zhuǎn)子［1］。組成轉(zhuǎn)子的各級葉盤結(jié)構(gòu)通常為周期諧調(diào)的，葉盤系統(tǒng)中的各葉片性質(zhì)相同，系統(tǒng)的模態(tài)振型沿圓周均勻分布。諧調(diào)葉盤會產(chǎn)生頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象，即系統(tǒng)特征頻率軌跡隨著系統(tǒng)某些特性參數(shù)變化時先匯聚但不交叉，然后再分離的現(xiàn)象。實際葉盤系統(tǒng)中，由于加工、磨損等因素的影響，葉片間的性質(zhì)難免存在較小的差異(稱之為失諧)。失諧導(dǎo)致周期結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)產(chǎn)生局部化現(xiàn)象［2］，這是葉片產(chǎn)生高周疲勞破壞的主要原因［3］。葉盤結(jié)構(gòu)對失諧的敏感性很大程度上受頻率轉(zhuǎn)向特性的影響［4］。以往對失諧葉盤系統(tǒng)的研究中，很多學(xué)者采用的模型為孤立的單級葉盤模型，模型邊界不能充分體現(xiàn)相鄰級葉盤的作用，研究結(jié)論不能精確反映葉盤系統(tǒng)的頻率轉(zhuǎn)向特性。拉桿轉(zhuǎn)子各級輪盤間通過拉桿預(yù)緊存在的接觸耦合對葉盤結(jié)構(gòu)的頻率轉(zhuǎn)向特性有著重要影響，建立更為精確的葉盤系統(tǒng)模型，研究級間接觸耦合作用下葉盤系統(tǒng)的振動特性是十分必要的。

Ewins等［5］的研究表明，結(jié)構(gòu)失諧能造成諧調(diào)葉盤的重特征值分裂，使模態(tài)振型出現(xiàn)局部化現(xiàn)象。Wei等［6］研究了葉盤系統(tǒng)參數(shù)對模態(tài)局部化的影響規(guī)律。Kenyon等［7］研究發(fā)現(xiàn)，頻率轉(zhuǎn)向區(qū)中的系統(tǒng)模態(tài)高度密集，增加了葉盤系統(tǒng)對失諧的敏感性。Hussein等［4］指出在影響葉盤結(jié)構(gòu)失諧敏感性的眾多因素中，頻率轉(zhuǎn)向特性尤為重要。Bladh等［8］的研究最早涉及了輪盤級間邊界條件對失諧葉盤系統(tǒng)振動特性的影響，但研究中采用的是多級整體葉盤模型，不能用來模擬燃?xì)廨啓C拉桿預(yù)緊作用下輪盤級間的接觸效應(yīng)。

本文建立了燃?xì)廨啓C拉桿轉(zhuǎn)子兩級葉盤系統(tǒng)有限元模型，研究了拉桿轉(zhuǎn)子葉盤系統(tǒng)的有限元模擬方法及其模態(tài)特性，重點研究了輪盤接觸耦合對葉盤系統(tǒng)頻率轉(zhuǎn)向特性的影響。

1 有限元模型

1.1 模型說明

本文計算用的有限元模型如圖1所示。對于多級葉盤系統(tǒng)的有限元模擬，存在的難點是:由于每級葉盤系統(tǒng)的葉片數(shù)不同，即使葉盤系統(tǒng)諧調(diào)，也難以利用波的傳播技術(shù)把多級葉盤系統(tǒng)局限于1個基本的重復(fù)扇區(qū)內(nèi)來建立有限元模型。因此本文建立了完全的多級葉盤系統(tǒng)模型。

該模型中兩級葉盤的凸肩接合，通過周向均勻分布的8根拉桿預(yù)緊成組合式葉盤結(jié)構(gòu)。葉盤系統(tǒng)有限元模型的主要參數(shù):第1級葉盤葉片數(shù)N=16，葉片長度75 mm，輪盤軸孔半徑20 mm，外徑100 mm;第2級葉盤葉片數(shù)N=12，葉片長度90 mm，輪盤軸孔半徑20 mm，外徑90mm。穿過葉盤系統(tǒng)的拉桿半徑為3mm，拉桿預(yù)緊力大小取50 kN。葉盤系統(tǒng)及拉桿的彈性模量E=2.1 ×105MPa，密度 ρ=7 800 kg/m3。

1.2 有限元網(wǎng)格

葉盤1、2及拉桿的網(wǎng)格劃分以SOLID185六面體單元為主導(dǎo);對于輪盤接觸問題的處理，ANSYS可以十分方便的建立接觸分析，葉盤凸肩接觸作為面-面接觸處理，實體模型中使用接觸單元CONTA174和TARGET170來模擬面-面接觸，級間接觸面之間定義了摩擦系數(shù);拉桿預(yù)緊力的施加使用了預(yù)緊力單元PRETS179。

劃分網(wǎng)格后第1級葉盤系統(tǒng)有7 622個單元、34 108個節(jié)點;第2級葉盤系統(tǒng)有6 127個單元、28 474個節(jié)點，通過拉桿組合后的葉盤系統(tǒng)模型共有15 253個單元、67 142個節(jié)點。

圖1 計算用有限元模型Fig.1 Finite element model for analysis

1.3 邊界條件

對于該兩級葉盤系統(tǒng)模型:第1級葉盤盤心與軸連接，軸孔處施加固定邊界約束;第2級葉盤右側(cè)凸肩受到相鄰級葉盤壓緊力作用，對其施加軸向約束。

2 級間接觸耦合的葉盤系統(tǒng)固有特性

級間接觸耦合的多級葉盤系統(tǒng)的模態(tài)分析屬于結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，首先對多級葉盤系統(tǒng)進(jìn)行拉桿預(yù)緊載荷下的靜力分析，得到初始應(yīng)力狀態(tài)下的葉盤系統(tǒng);然后基于ANSYS對預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的多級葉盤系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。

分別研究了有無級間接觸耦合作用下的葉盤系統(tǒng)的模態(tài)特性，圖2給出了接觸耦合作用下的組合葉盤系統(tǒng)及無接觸耦合的單級葉盤系統(tǒng)的前4個模態(tài)族的固有頻率曲線。

圖2 組合葉盤系統(tǒng)及單級葉盤系統(tǒng)固有頻率比較Fig.2 Natural frequencies of multistage and single bladed disk

由圖2可以看出，有接觸耦合的組合葉盤系統(tǒng)的固有頻率為單級葉盤系統(tǒng)1、2固有頻率的復(fù)合，組合葉盤系統(tǒng)的模態(tài)特性呈現(xiàn)葉盤系統(tǒng)1、2各階模態(tài)族的交替。

級間接觸耦合的葉盤系統(tǒng)模態(tài)更為復(fù)雜，各級葉盤具有單級葉盤系統(tǒng)的葉片主導(dǎo)振動模態(tài)、輪盤主導(dǎo)振動模態(tài)和葉盤耦合振動模態(tài)。此外，級間接觸耦合的多級葉盤系統(tǒng)模態(tài)有單級主導(dǎo)振動模態(tài)和級間耦合振動模態(tài)(如圖3所示)。

圖3 級間接觸耦合的葉盤系統(tǒng)特殊振動形式Fig.3 Special vibration shapes of bladed disks coupled by interstage contact

圖3(a)、(b)所示的單級主導(dǎo)振動模態(tài)對應(yīng)組合葉盤系統(tǒng)固有頻率曲線水平區(qū)域，單級主導(dǎo)振動模態(tài)指振型主要局限于單級葉盤;圖3(c)所示的葉盤耦合振動模態(tài)對應(yīng)曲線階躍區(qū)域，葉盤耦合振動模態(tài)說明在輪盤級間耦合作用下各級葉盤振動能量能夠相互傳遞，能量不再局限于單級葉盤，可以通過接觸界面得到廣延的傳播。

3 失諧葉盤模態(tài)局部化特征

3.1 頻率轉(zhuǎn)向特性分析

本文通過研究級間接觸耦合對葉盤系統(tǒng)頻率轉(zhuǎn)向特性的影響，揭示級間接觸耦合作用下失諧葉盤系統(tǒng)的模態(tài)局部化特征。

通過仿真分析，分別繪制各級諧調(diào)葉盤系統(tǒng)有無級間接觸耦合作用下的固有頻率與節(jié)徑數(shù)關(guān)系曲線，即頻率轉(zhuǎn)向曲線。級間接觸耦合的葉盤系統(tǒng)的節(jié)徑數(shù)采用相應(yīng)的主導(dǎo)節(jié)徑數(shù)進(jìn)行表征［8］。圖4(a)、(b)分別表示葉盤系統(tǒng)1、2在有無級間接觸耦合作用下的頻率轉(zhuǎn)向曲線。

圖4結(jié)果表明，在輪盤級間接觸耦合作用下葉盤1、2的系統(tǒng)模態(tài)沒有明顯的匯聚集中，葉盤系統(tǒng)模態(tài)局部化有一定程度的降低。

為了表征級間接觸耦合作用下葉盤系統(tǒng)頻率轉(zhuǎn)向特性的改變，引入文獻(xiàn)［9］提出的相對頻率間隙參數(shù)。轉(zhuǎn)向頻率間隙是頻率轉(zhuǎn)向曲線之間關(guān)于節(jié)徑的最小間隙，是頻率轉(zhuǎn)向的一個重要特征。該間隙可用兩組模態(tài)頻率關(guān)于節(jié)徑的最小頻率差來描述。不同系統(tǒng)的頻率范圍不盡相同，因此轉(zhuǎn)向頻率間隙可采用關(guān)于系統(tǒng)整個頻率范圍的相對頻率間隙d來描述:

式中:下標(biāo)p表示頻率曲線間隙處的節(jié)徑數(shù);f1為模態(tài)族1的頻率;f2為模態(tài)族2的頻率;f1min為模態(tài)族1的最小頻率;f2max為模態(tài)族2的最大頻率。

這樣可方便比較研究級間接觸耦合作用前后葉盤系統(tǒng)頻率轉(zhuǎn)向特性的改變，得出的相對頻率間隙值見表1。

表1 相對頻率間隙dTab.1 Relative frequency gap d

表1結(jié)果顯示在級間耦合作用下葉盤系統(tǒng)的相對頻率間隙d增大，系統(tǒng)模態(tài)沒有明顯的匯聚交叉，這使得葉盤系統(tǒng)對失諧的敏感度也較低。

3.2 模態(tài)局部化程度

本文建立了有無級間接觸耦合作用下的失諧葉盤系統(tǒng)有限元模型，并進(jìn)行分析比較，驗證級間接觸耦合作用對頻率轉(zhuǎn)向特性的改變可以引起葉盤系統(tǒng)模態(tài)局部化程度降低。葉片失諧通過葉片的彈性模量的變化來表示，葉盤系統(tǒng)1、2的葉片剛度失諧量從正態(tài)分布(標(biāo)準(zhǔn)差為4%，平均值為0)中隨機選取。

通過仿真分析，分別提取葉盤系統(tǒng)1、2頻率轉(zhuǎn)向區(qū)附近對失諧最敏感的模態(tài)進(jìn)行分析，葉盤系統(tǒng)1選取第23階模態(tài)，葉盤系統(tǒng)2選取第14階模態(tài)。比較葉盤系統(tǒng)在級間接觸耦合作用前后對應(yīng)階次的模態(tài)振幅，結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖5和圖6可以看出，級間接觸耦合作用下葉盤系統(tǒng)模態(tài)振型中葉片振動能量分散到較多的葉片上，模態(tài)局部化程度降低。

為了定量評價級間接觸耦合作用對失諧葉盤系統(tǒng)模態(tài)局部化的影響，引入文獻(xiàn)［9］定義的模態(tài)局部化參數(shù):

式中，N為葉片數(shù)，j為具有最大模態(tài)位移的葉片序號。

表2列出了各級葉盤系統(tǒng)對失諧最敏感的模態(tài)階次在有無級間耦合作用下的模態(tài)局部化參數(shù)值。

表2 葉盤系統(tǒng)模態(tài)局部化參數(shù)Tab.2 Parameters of mode localization

表2結(jié)果顯示，在級間接觸耦合作用下失諧的葉盤系統(tǒng)模態(tài)局部化參數(shù)值較小，這說明葉盤的振動能量不再局限于少數(shù)葉片，而可以通過葉盤耦合振動廣延傳遞。級間接觸耦合作用的存在使得葉盤系統(tǒng)對失諧的敏感性較低。

4 結(jié)論

本文基于多級葉盤系統(tǒng)有限元模型，分析了級間接觸耦合作用下的葉盤系統(tǒng)基本的振動特性，重點研究了葉盤級間接觸耦合作用對葉盤系統(tǒng)頻率轉(zhuǎn)向特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:

(1)級間接觸耦合作用下的葉盤系統(tǒng)存在復(fù)雜的葉盤耦合振動，各級葉盤的能量可通過級間接觸耦合作用相互傳遞。

(2)級間接觸耦合作用下的多級葉盤系統(tǒng)模態(tài)特性呈現(xiàn)各級葉盤系統(tǒng)模態(tài)族的交替，固有頻率曲線水平區(qū)域?qū)?yīng)單級主導(dǎo)振動模態(tài)，葉盤耦合振動模態(tài)出現(xiàn)于曲線的階躍區(qū)域。

(3)級間接觸耦合作用導(dǎo)致葉盤系統(tǒng)頻率轉(zhuǎn)向特性曲線的相對頻率間隙增大，系統(tǒng)模態(tài)不再有明顯的匯聚交叉。級間接觸耦合作用對葉盤系統(tǒng)頻率轉(zhuǎn)向特性的改變，降低了失諧葉盤系統(tǒng)的模態(tài)局部化程度，葉盤系統(tǒng)對失諧的敏感度有很大程度的降低。

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