基于可控性柱面網殼結構主動控制作動器布置的優化研究

王社良，田秀婷，代建波，趙 祥

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

隨著建筑對跨度、高度和結構形式的要求，網殼結構以其突出的優點已廣泛應用于各種重要的標志性建筑。然而，這類結構通常柔性大、阻尼小、自振頻率較低，在動力荷載(如地震和強風)作用下會發生較大的振動變形、構件破壞及一定程度的損傷積累。因此有關網殼結構的抗震及減震問題更顯得突出。傳統的抗震設計方法依靠結構自身的耗能能力來吸收地震能量，缺乏自我調節能力，而主動控制技術具有智能性、靈活性及減震效果明顯等優點。該技術在機械、航空航天和船舶等領域已經取得了廣泛應用，而在土木工程中的研究則剛剛起步。設計適應于土木工程結構的主動控制作動器，如何合理地布置作動器以有效的抑制結構振動，以及作動器參數對結構不利因素的控制效果和影響是當前的研究重點［1］。

作動器的性能在很大程度上決定了整個振動控制系統的性能，而作動器的性能主要取決于作動器采用何種驅動材料。超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，簡稱為GMM)是一種在外磁化狀態改變時，其尺寸會產生顯著的變化，去掉外磁場后，又恢復原來尺寸的智能材料，這類材料具有輸出力大、應變顯著、工作頻帶寬、響應速度快和驅動電壓低等優點。利用GMM性能研制的作動器定位精度高、響應速度快、輸出力大、設計相對簡單［2］，因此在土木工程主動控制中的應用具有良好前景。

1 超磁致伸縮作動器結構設計及性能

1.1 設計原理

GMM作動器就是通過外加磁場使GMM元件發生形變從而產生作動力與位移。勵磁繞組提供磁場，磁場的大小可以通過調節電磁鐵勵磁繞組的電流控制。外加磁場的方向應與GMM元件產生變形的方向一致，當GMM元件中的磁場達到一定值時，元件發生變形。磁場去掉以后，GMM元件基本自動恢復變形。

1.2 GMM作動器總體結構設計

圖1是本次試驗的GMM作動器的總體結構示意圖與制造好的實物圖。此GMM作動器包括外套、探測線圈、偏置線圈、激勵線圈、線圈骨架、GMM元件、作動桿、連接桿、預壓碟簧和調節螺母等。通電后偏置線圈、激勵線圈提供疊加磁場，單層探測線圈用于測量磁場的大小。GMM元件在非工作狀態時就通過伸長方向上的碟簧加一足夠大的反力，可起到預緊及增加位移輸出量的作用。當激勵線圈通以電流信號時產生磁場，GMM元件產生伸長變化且伸長效應通過作動桿輸出給作動對象，斷掉電流信號后磁場消失，GMM元件恢復原來形狀，完成此作動器的作動效應。

圖1 GMM作動桿總體結構示意圖及實物圖Fig.1 GMM actuator general structure schematic and real object

1.3 GMM作動器輸出性能測試

通過電腦式伺服控制多功能力學試驗機對制作的GMM作動桿進行了輸出性能測試，如圖2和圖3所示。通過對不同預壓力作用下GMM作動桿的輸出特性研究發現，該 GMM做動桿在6MPa下能同時達到最大位移和最大力的輸出。位移輸出在0.2A ～ 1.0A 線性度較好，3.0A以后磁致伸縮量基本趨于飽和值。輸出力則在整體上呈線性增長。如圖4和圖 5所示。

2 基于遺傳算法的作動器位置優化

在主動控制中作動器的結構形式以及配置方案不僅對控制效果有著重要的影響，而且直接決定了結構控制系統的穩定性、可控性、以及控制的有效性。作動器位置合理布置可以在較小耗能情況下達到較好的控制效果;反之，不合理的布置會產生控制系統的硬件成本增加、復雜性增加、控制效果降低等弊端，甚至會導致系統不穩定［3］。作動器的優化位置本質上是選擇合適的優化算法使得某一指標函數取得全局最優［4］。

遺傳算法是模擬自然界中生物進化過程發展起來的隨機全局搜索和優化方法，是一種高效、并行、全局搜索的方法。它使用適者生存的原則，在潛在的解決方案種群中逐次產生一個近似最優的方案［5］。遺傳算法主要包括優化參數編碼、初始種群的確定和遺傳操作三個步驟。

2.1 柱面網殼結構模型

桿件加入作動器后有限元動力模型為:

其中:Me，Ke，De分別為單元質量矩陣、剛度矩陣、耦合剛度矩陣。

為了簡化推導柱面網殼結構的動力學方程，做以下假設:(1)結構振動完全處于彈性范圍內。(2)結構的振動模態不發生不耦合。受控結構的動力學方程可表示為［6］:

不考慮外擾力的作用，對于實際的物理模型，低階模態相比高階模態顯得更加重要，為降低模型維數我們做模態截斷處理，即保留低階模態，忽略高階模態。只考慮控制系統前nc階主模態。根據模態疊加原理:

其中:［φ］c={φ1，…，φnc}為前nc階控制模態的特征向量矩陣，{p}為模態坐標向量。

其中:pi為第i個模態坐標，ωi為第i階固有頻率，ξi為第i個模態的阻尼比，{fi}為模態控制力向量。

2.2 優化準則

如果作動器的布置位置可以保證產生最大的模態控制力，則可保證作動效率也就是可控性較高，這個位置就是最優的位置。

令B=［φc］T［D］，由式(5)可以得到:

其中:A=BTB為正定對稱矩陣。

可以證明如下不等式成立［7］

從式(6)可以看出，如果A的所有特征值均集中分布且很大，則可以保證系統作動效率較高。這樣就可以定義一個作動器位置優化準則［8］。

優化準則乘積前一項考慮了A所有的特征值的算術平均值，后一項考慮了A所有特征值的幾何平均值，兩項乘積最大可以保證A所有特征值分布集中且最大。在提高作動效率的同時還可以保證各個作動器的控制作用更加均衡。

圖6 遺傳算法優化流程圖Fig.6 Flow chart of genetic algorithm optimization

2.3 優化步驟

柱面網殼結構作動器位置遺傳算法優化流程見圖6。

(1)編碼和初始種群:采用二進制碼對個體編碼。用網架結構的桿件總數r來代表作動器可能布置的位置，若基因值為1，表示作動器放置在相應的位置，若基因值為0，表示相應位置沒有布置作動器。通過隨機方法生成初始種群。

(2)計算適應度:選擇個體目標函數的值作為其適應度，適應度值的大小決定了個體生存的機會。

(3)選擇操作:是對群體中的個體進行優勝劣汰操作的過程。根據各個個體適應度值，按照一定規則使適應度較高的個體復制到下一代。這使群體中個體的適應度值不斷接近最優解。

(4)交叉操作:采用多斷點交叉法產生新的后代，每個基因對應一個優化位置信息。設交叉概率為pc，初始種群大小為pop，則隨機選擇出n=round(pop×pc/2)對染色體作為雙親。

(5)變異操作:交叉可以擴大搜索空間，有效防止未成熟的收斂而陷入局部最優解。設變異概率為pm，對每一個基因，隨機產生一個［0，1］之間均勻分布的數a，若a≥pm，則該基因進行變異操作。

對于一般的遺傳算法而言，運行參數的取值范圍為:初始種群的大小pop取10～100，交叉概率pc取0.4～0.99，變異概率pm取0.000 1 ～0.1。

3 算例分析

3.1 柱面網殼模型

一正放四角錐雙層柱面網殼，跨度B=38 m，長度L=40 m，矢跨比F/B=2/7，周邊固定。桿件鋼材為Q235，彈性模量為 2.1 ×106N/m2，泊松比為 0.3，密度為7 800 kg/m3。結構共有57個節點，158根桿件，共12個支座，如圖7所示。

3.2 優化模型

利用MATLAB軟件建立優化模型，進行遺傳算法進行優化時，只能求得適應度函數的最小值，須對上面求得的性能指標進行調整，從而得到適應度函數［9］:

圖7 柱面網殼有限元模型Fig.7 Cylindrical shells structure finite element model

其中:J0為調整前的適應度值，p為當前布置的作動器數目，m為預期布置的作動器數目數學模型:

3.3 作動器優化

本算例分別選取 10、20、30、40、50、70、90、110、130、158個作動器情況，結合遺傳算法，分別進行位置優化。遺傳算法中的參數設置選擇如下:初始種群的大小pop取50個，最大代數取200代，交叉概率pc取0.8，變異概率pm取 0.01。

根據柱面網殼的特點和ANSYS的分析，在地震作用下結構的最大位移發生在跨中附近。本算例在結構中輸入的是一條400 gal的x方向EL-CENTRO波，根據柱面網殼的特點，在受到x方向地震波的時候，結構中的節點x方向位移最大，z方向次之，故選取13節點x方向位移在不同作動器數目布置下的控制效果進行對比，從而對作動器的數目進行初步確定。

為了對比結構在布置作動器和未布置作動器兩種情況下結構在外部激勵作用下的反應控制效果，引入一個控制效果系數β:

其中:X未為未布置作動器時的結構反應，X有為布置作動器時的結構反應。

圖8為結構13節點x方向位移在不同數目作動器下控制效果的對比。從圖8可以看出:通過布置不同數目的作動器，對結構中13節點均起到控制效果。隨著作動器數目增加，對13節點x方向的控制效果越好。作動器數目較少時，增加作動器數量對控制效果提高比較大，當增加到一定數目，增加作動器數量對控制效果的提高較為緩慢。綜合考慮控制效果、硬件成本、系統復雜性以及穩定性，結構上布置40個作動器較為適宜。

選取布置40個作動器情況，結合遺傳算法進行位置優化設計，作動器位置優化結果見表1位置優化結果表明:由于柱面網殼結構是完全對稱的，作動器的位置多對稱集中在結構的兩端，也就是結構各階振型變形最大的地方。從具體布置位置來看，作動器位置主要集中在斜腹桿件，其次是上、下弦桿件，并主要布置在上弦縱向桿件和下弦橫向桿件。

表1 40個作動器位置優化結果Tab.1 location optimization results of 40 actuators

根據布置40個作動器的位置優化結果，應用LQR控制算法［10］，選取模型結構13節點進行控制與未控制的位移時程曲線對比分析，如圖9、10所示。

由圖9、10可知，加入作動器進行主動控制后，柱面網殼結構13節點x方向和z方向的位移有較大的控制，說明采用GMM作動器進行柱面網殼結構振動主動控制是可行的而且效果非常明顯。

4 結論

本文針對網殼結構的振動控制，采用GMM材料為核心元件制作了主動控制作動器并進行了輸出性能測試，最后通過算例分析了作動器在網殼結構中的數量及位置優化問題以及地震反應控制效果，結論如下:

(1)根據GMM變形機理和磁控特性設計制作了GMM作動器。經輸出性能測試可知此作動器非常適宜用于網殼結構振動主動控制。

(2)分析了作動器數目與控制效果系數的關系，隨著作動器數目的增加，控制效果系數增加的速度減小，最后趨于平緩。利用控制效果系數對作動器數目進行初步優化，可以讓作動器對結構的控制效果、控制系統效率以及硬件成本達到相對完美的平衡。

(3)遺傳算法是一種全局搜索方法，運用遺傳算法成功的優化了作動器在空間結構中的位置，效果明顯，收斂快，大大節省了計算時間。位置優化結果表明作動器多集中在柱面網殼的兩端，多布置在斜腹桿上。

(4)基于LQR主動控制算法，將GMM作動器集成到原桿件中進行了結構振動主動控制的數值模擬，并對控制效果進行了分析，結果表明GMM作動桿可有效地減小結構的動力反應，為結構的主動振動控制提供了一種新方法。

［1］Cho S W，Kim B W，Jung H J.Implementation of modal control for seismically excited structures using magnetorheological dampers［J］.Journal of Engineering Mechanics，2005，131(2):177-184.

［2］陳定方，舒 亮，盧全國.超磁致伸縮致動器建模與控制仿真［J］.機械工程學報，2007，43(8):12-16.

［3］徐 斌，歐進萍，姜節勝.壓電智能桁架作動器配置的優化設計［J］.機械科學與技術，2007，26(11):1511-1516.

［4］潘 繼，陳龍祥，蔡國平.柔性板壓電作動器的優化位置與主動控制實驗研究［J］.振動與沖擊，2010，29(2):117-120.

［5］雷英杰，張善文.MATLAB遺傳算法工具箱及應用［M］.西安電子科技出版社，2005:2-3.

［6］歐進萍.結構振動控制——主動、半主動和智能控制［M］.北京:科學出版社，2003:39-44.

［7］孫東昌，張洪華，等.壓電智能梁振動控制中致動片優化布置與實驗［J］.中國空間科學技術，1992，12(6):46-52.

［8］曾 光，李東旭.空間智能桁架作動器/傳感器位置優化中的遺傳算法應用［J］.宇航學報，2007，28(2):461-464.

［9］張東昱.雙層柱面網殼主動控制及其優化研究［D］.北京:北京工業大學，2001:27.

［10］容 里.壓電作動器設計及雙層球面網殼結構振動主動控制研究［D］.杭州:浙江大學，2008:57.