模糊需求下基于二層規劃的三級供應鏈協調模型*

鄧愛民,傅志明,楊蔥蔥,吳鵬飛

(1.湖南大學工商管理學院,湖南長沙 410082;2.中德交通運輸與物流研究所,湖南長沙 410082)

模糊需求下基于二層規劃的三級供應鏈協調模型*

鄧愛民1,2?,傅志明1,2,楊蔥蔥1,2,吳鵬飛1,2

(1.湖南大學工商管理學院,湖南長沙 410082;2.中德交通運輸與物流研究所,湖南長沙 410082)

以二層規劃的方法建立了模糊需求環境下由多供應商、單制造商和多零售商組成的三級供應鏈系統的協調決策模型,針對模型約束條件皆以區間形式給出,結合混沌搜索算法求解二層規劃的便捷性,以混沌搜索算法求解此模型;最后通過算例論證了此模型的有效性,算例結果表明:作為協調主體的制造商可通過與供應商的“協作研發”、與零售商的“價格折扣”相結合的契約形式協調整個供應鏈系統各成員的利益,實現利益的Pareto改進.

三級供應鏈;供應鏈協調;模糊需求;二層規劃模型;混沌搜索

伴隨經濟全球化、信息化的快速發展,企業之間的競爭逐漸演變為供應鏈之間的競爭,要真正達到供應鏈管理“集成”、“雙贏”和“高效”的效果,必須協調好系統內各成員之間的行為關系,使各成員目標利益盡量趨于一致.有關供應鏈協調問題,國內外學者進行了大量的研究.

以往供應鏈結構方面的研究主要集中在二級供應鏈系統[1-3].三級供應鏈的研究也局限于單上游企業、單中間企業和單下游企業即“1∶1∶1”型供應鏈系統[4-6],然而實際中,多數企業都有多個上、下游企業,即是“M∶1∶N”型供應鏈系統結構.

供應鏈所處市場需求環境方面的研究一般分為兩種情況:一是較為簡單的確定性需求環境;二是隨機性需求,在處理隨機性需求時,一般用一定的概率分布來描述[7-8].然而實際中,如短生命周期的高新產品(如IT類產品),由于缺乏足夠的信息和歷史資料,對需求變動的認知較為模糊,因此以模糊集數描述需求的不確定性會更合理.目前模糊需求下供應鏈協調的研究也有一定成果[9-11],該類文獻雖考慮了模糊環境對協調的影響,但都以“1∶1∶1”型供應鏈系統為研究對象.

本文針對上述兩方面顧此失彼、缺乏綜合研究的不足,以M個供應商、1個制造商和N個零售商組成的“M∶1∶N”型三級供應鏈為對象,結合二層規劃描述供應鏈成員之間階層性決策的優勢,通過制造商與其供應商的“協作研發”、制造商與其零售商的“價格折扣”契約,建立模糊需求環境下供應鏈協調決策模型.其中“協作研發”指制造商鼓勵各供應商積極研發以降低生產成本,從而可以更低的采購價格取得所需產品,但研發有一定的風險,所以制造商承諾給予進行研發投資的供應商相應的研發補貼,以達到風險共擔等目的的契約形式;“價格折扣”指制造商為充分利用生產能力對零售商大量的訂購行為給予一定的價格折扣優惠,促使零售商訂更多的產品的契約形式.

1 模糊集理論和二層規劃理論

1.1 模糊數理論

本文模糊數采用三角模糊數,即模糊數?A用有序三元組?A=(a,b,c)表示:a,c分別為?A的下限和上限,b為專家對?A的共識的中間值.

對模糊數進行大小比較即決策時,須去模糊化.去模糊化有多種方法,如重心法、Yager法和平均綜合法等,本文采用平均綜合法,即求三角模糊數的期望值E(?A),其中:

1.2 二層規劃理論

二層規劃是兩層階層性決策問題的數學模型,是解決具有二層遞階決策結構的系統優化問題的有效方法,其特點是上層和下層問題都有各自的目標函數和約束條件,上層問題的目標函數和約束條件不僅與上層決策變量有關,還依賴于下層決策的最優解,同時下層決策的最優解又受到上層決策變量的影響[12].供應鏈既是一個具有明顯階層性特點的系統,各成員雖是相互獨立的經濟體,但彼此的決策又相互影響和相互依賴,符合二層規劃的結構特點,可用二層規劃建模.

2 問題描述與模型構建

2.1 問題描述

以M個供應商、1個制造商和N個零售商組成的三級供應鏈系統為對象,其中制造商為核心企業,以“協作研發”和“價格折扣”契約協調模糊需求環境下供應鏈的運作和效益.供應鏈的決策過程描述如下:

1)無協調時的決策過程:ⅰ制造商與零售商之間:制造商給零售商一個批發價,各零售商根據大概的市場需求確定零售價和訂貨量,并反饋給制造商,制造商再確定一個對其最優的批發價,這樣重復進行直到均衡.ⅱ制造商與供應商之間:制造商由需求量及與各個供應商的關系,率先確定給各供應商的采購量,各供應商根據采購量的大小給定采購價格,反饋給制造商,制造商再從自身利益最大化的基礎上重新分配各供應商采購量的大小,反復多次直到均衡.

2)有協調時的決策過程:ⅰ制造商與零售商之間:制造商在無協調均衡決策的基礎上為了充分利用生產能力率先給每個零售商一個折扣,各零售商根據此時的情況,以各自利益最大化為基礎,重新設置零售價和訂貨量,反饋給制造商,制造商再確定折扣,重復多次直到新的均衡;ⅱ制造商與供應商之間:制造商為了鼓勵供應商進行研發投資,承諾給供應商一定的補貼和采購量,供應商在此基礎上,根據自身的條件選擇最優的投資額和采購價格反饋給制造商,制造商再確定對其最優的補貼和采購量,反復多次直到新的均衡態.

2.2 模型假設

假設如下:零售商的模糊市場需求函數滿足:?D =?a-?bp,其中?a,?b為三角模糊數;p為零售價格;市場需求速度為勻速,零售商在期末無存貨;整個供應鏈系統采用訂單生產制;一單位產品需一單位原材料.各零售商、供應商屬于不同的地域,有不同的市場需求,之間的競爭忽略.

2.3 模型符號說明

1)供應商參數:m為供應商數;qsj為供應商j獲得的訂單量;wsjm為供應商j給制造商的采購價格;c1sj為供應商j單位產品運輸成本;c2sj為供應商j單位產品生產成本;vj為供應商j的研發投資; Πsj為供應商j模糊利潤.

2)制造商參數:wmri為制造商給零售商i的批發價;di為制造商給零售商i的價格折扣;cm為制造商單位產品生產成本;cmi為制造商配送給零售商i的單位運輸成本;tmj為制造商對供應商j的研發補貼;Πm為制造商的模糊利潤.

3)零售商參數:n為零售商數;qri為零售商i每次訂貨量;kri為零售商i每次訂貨固定成本;pi為零售商i零售價格;hi為供應商i單位產品年庫存成本;?Di為零售商i的年模糊需求量;Πri為零售商i模糊利潤.

2.4 基本約束條件

根據實際情況,建模時基本約束條件表示如下:

3)零售商i要獲利,一般情況下零售價格要高于批發價格:pi＞wmri,為方便設定pi=λiwmri,其中:1＜λi＜ˉλi.同理,為保持合作關系,供應商也應獲利,即有wsjm＞c1sj+c2sj.

4)由于采用訂單生產制,且假設每個零售商在期末無存貨,有

5)制造商為保持與供應商的長期關系,制造商對供應商j承諾給予最低訂單量:qsj≥q-sj.

6)供應商根據其資金充裕程度、研發能力和成本結構的不同,有不同的投資范圍

7)制造商為分擔供應商的研發投資風險,對每個投資的供應商有相應的補貼,設定tmj=θj vj,其中:0＜θj＜1.

2.5 無協調時供應鏈二層規劃模型構建

以核心企業制造商利潤函數為上層規劃目標,供應商、零售商利潤函數為下層規劃目標,結合約束條件,得無協調時二層規劃模型為:

其中:式(2)為制造商利潤,等于銷售額減去采購成本、生產成本和運輸成本之和;式(3)為各零售商利潤,等于零售額減去采購成本、年訂貨成本和年庫存成本之和;式(4)為各供應商利潤,等于銷售額減去生成成本與運輸成本之和.

2.6 有協調時供應鏈二層規劃模型構建

制造商用“協作研發”與“價格折扣”契約協調各成員的決策行為.

一般地,單位產品成本隨研發投資增加而降低,但投資邊際成本遞減,借鑒文獻[13]的模型,假設供應商期望的單位產品成本函數為:

式中:cs為供應商單位產品成本;v為供應商研發投資(v≥0);q為供應商的訂單量;g為供應商研發成功的概率;ˉc為供應商不進行研發投資時的單位產品成本;a為單位產品成本研發投資敏感系數,a＞0;b為單位產品增量研發投資彈性系數,0＜b＜1.

同理,以核心企業制造商利潤函數為上層規劃目標,供應商、零售商利潤函數為下層規劃目標,結合約束條件,得加入協調機制時二層規劃模型為:

其中:式(6)為制造商利潤,等于銷售額減去采購成本、補貼費用、生產成本和運輸成本之和.式(7)為各零售商的利潤,等于零售額減去采購成本、年訂貨成本和年庫存成本之和;式(8)為各供應商的利潤,等于銷售額減去生成成本、運輸成本與投資費用之和加上制造商的補貼費用.

3 算例仿真求解與分析

3.1 算例仿真求解

以3個供應商、1個制造商和3個零售商即“3∶1∶3”型供應鏈系統為例.pi(i=1,2,3)為零售商零售價格,是其采購價格的λi倍,λi∈[1.1,1.5],其余參數假設見表1～表3.

表1 零售商相應參數假設Tab.1 Corresponding assumed parameters of retailers

表2 制造商相應參數假設Tab.2 Corresponding assumed parameters ofmanufacturer

表3 供應商相應參數假設Tab.3 Corresponding assumed parameters of suppliers

建模初始,利用式(1)把供應鏈成員利潤函數去模糊化,代入式(2)～式(4)得無協調時二層規劃模為:

由于二層規劃即使上、下層的目標函數和約束條件都是線性的,一般也是個非凸問題,且很有可能上層目標函數對決策變量也不是處處都可微,這兩個性質增加了二層規劃模型的求解難度.目前,將智能優化算法用于求解大規模組合優化問題取得了較好的結果,本文根據所見模型約束條件基本都是區間形式給出的特點,采用混沌搜索智能算法求解算例,算法步驟具體參見文獻[12].

1)制造商

最大利潤為:Π*m=4 760 600;最優批發價格為:;制造商給各個供應商的最優訂單量為:q*sj=(4 719,8 437,4 738).

2)零售商

最大利潤為Π*ri=(3 261 000,1 081 700, 216 400);最優零售價格:p*=(866.4,1 074.4, 985.8);最優訂貨量:q*ri=(5 298,3 179,3 088).

3)供應商

供應商的最大利潤為:Π*s=(235 990, 421 850,284 240);各供應商給制造商的最優采購價格為:w*sjm=(133.3 143.3,147.5).

同理,在無協調均衡解的條件下,利用式(1)把供應鏈成員利潤函數去模糊化,代入式(6)～式(8)得加入協調機制時二層規劃模型為:

1)制造商

2)零售商

三零售商最大期望利潤為:Π*ri=(3 900 600, 1 167 200,256 400);最佳采購量為q*ri=(5 298, 3 179,3 088);零售商的最佳零售價格p*= (649.8,934.7,877.3).

3)供應商

3.2 算例結果分析

比較兩個模型下各個成員的期望利潤和其他參數可發現,采用“價格折扣”契約,雖價格都有所下降,但價格下降帶來的需求量上升彌補了價格的降低,制造商也可發揮更大的生產能力;同時“協作研發”策略的應用,供應商投資的增加雖然會增加相應的開支,但一方面由于總需求量的增加,使各供應商獲得的訂單量增加,另一方面投資的成本下降也彌補了投資的開支,制造商在供應商獲得生產成本下降的同時,也可獲得更低的采購價格,最終使得所有供應鏈成員利潤都有所增加,實現了Pareto改進.

4 結 論

以二層規劃的方法分析了多供應商、單制造商和多零售商即“M∶1∶N”型三級供應鏈在模糊需求環境下的供應鏈決策過程,發現作為供應鏈協調主體的制造商可通過“協作研發”和“價格折扣”相結合的契約方式使各成員在模糊需求環境下期望利潤比原來更高,實現Pareto改進,達到一定的協調效果,可為供應鏈決策者在模糊環境下進行科學決策提供一定的依據.

本文建模的不足之處在于把供應商和制造商的供貨認定為JIT供貨,因此沒有考慮兩者的庫存、供貨提前期,且考慮的是單產品供應鏈決策問題,下一步研究將考慮這幾方面的因素.

[1] CHEN F,FEDERGRUEN A,ZHENG Y.Coo rdination mechanisms for decen tralized distribution systems with one supplier and multiple retailers[J].Managemen t Science, 2001,47(5):693-708.

[2] CVSA V,GILBERT S.Strategic commitment versus postponement in a tw o-tier supply chain[J].European Jou rnal of Operational Research,2002,141:526-543.

[3] 包裕玲.多個訂貨商的兩層供應鏈Stackelberg協調博弈分析[J].中國管理科學,2008,16(3):68-72.

BAO Yu-ling.The stackelberg gambling analysison a two-tier supply chain coordination ofmany retailers[J].Chinese Journal of Management Science,2008,16(3):68-72.(In Chinese)

[4] MUNSON C L,ROSENLATTM J.Coordinating a th ree-level supply chain with quan tity discounts[J].IIE Transactions,2001,33:371-384.

[5] 胡勁松,王宏.三級供應鏈應對突發事件的價格折扣契約研究[J].中國管理科學,2007,15(3):103-107.

HU Jin-song,WANG H ong.Thep ricediscount contractanalysis of th ree-level supply chain under disruption[J].Chinese Jou rnal of M anagem ent Science,2007,15(3):103-107.(In Chinese)

[6] 耿若凡,莊品.應急環境下三級供應鏈利益共享契約研究[J].價值工程,2009,12:60-64.

GENG Ruo-fan,ZHUANG Pin.The study on benefits sharing contracts of three-stages supply chain under em ergent conditions[J].Value Engineering,2009,12:60-64.(In Chinese)

[7] HARESH G.A study of quantity discount pricingmodels with different ordering stru ctures:o rder consolidation,andm ultitier order hierarchy[J].International of Production Economics,2001,72(2):203-225.

[8] 李建立,劉麗文.隨機需求下基于價格折扣的兩種供應鏈協調策略[J].中國管理科學,2005,13(3):37-43.

LIJian-li,LIU Li-w en.Tw omechanismsof supp ly chain coordination based on price discount under probabilistic demand [J].Chinese Journalof Management Science,2005,13(3):37 -44.(In Chinese)

[9] ILA RIA G,PIERAOLO P,BARBARA S.A fuzzy echelon approach for inven trory m anagem ent in supply chains[J]. Eu ropean Journal of Operational Research,2003,149(1): 185-196.

[10]WANG Juite,SHU Yun-feng.Fuzzy decision modeling for supply chain management[J].Fuzzy Sets and Sy stems, 2005,150(1):107-127.

[11]王炬香,桑圣舉,楊陽.模糊需求環境下三級供應鏈協調機制研究[J].運籌與管理,2008,17(4):157-161.

WANG Ju-xiang,SANG Sheng-ju,YANG yang.Research on coordination mechanism in three-stage supply chain under fuzzy demand environment[J].Operations Research and Management Science,2008,17(4):157-161.(In Chinese)

[12]滕春賢,李智慧.二層規劃理論與應用[M].北京:科學出版社, 2002:1-77.

TENG Chun-xian,LI Zhi-hui.Bi-level programm ing theory and applications[M].Bejing:Science Press,2002:1-77. (In Chinese)

[13]WANG Y,GERCHAK Y.Supply chain coordination when demand is shelf-space-dependent[J].Manufacturing&Service Operations Management,2001,3(1):82-87.

Three-hierarchy Supp ly Chain Coordination M odel Based on Bi-level Programm ing under Fuzzy Demand Environment

DENG Ai-m in1,2?,FU Zhi-ming1,2,YANG Cong-cong1,2,WU Peng-fei1,2
(1.College of Business Adm inistration,Hunan Univ,Changsha,Hunan 410082,China; 2.Sino-German Institute of Transportation and Logistics,Changsha,Hunan 410082,China)

A three-hierarchy supply chain coordinationm odelunder the fuzzy demand environmentwas set up by means of bi-level programm ing.The supp ly chain system consisted of multiple supp liers,one manufacturer and multip le retailers.According to the internal form of them odel's constraints,Chaos Search algorithm was applied to solve the model and an example was cited to verify the feasibility of the model.The numerical results have shown that the core enterprise manufacturer can coordinate the interests among the supply chainmembersby app lying the strategy of coordination developmentw ith its supp liers and price discountw ith its retailers,thus,realizing the Pareto improvement.And the research can provide a basis for the supply chain decision-makers under the fuzzy demand environment.

three-hierarchy supp ly chain;supp ly chain coordination;fuzzy demand;bi-level programming model;chaos search algorithm

F273

A

1674-2974(2011)04-0083-06 *

2010-06-09

國家自然科學基金資助項目(70671038);湖南省創新群體自然基金資助項目(20097002)

鄧愛民(1964-),女,湖南益陽人,湖南大學教授

?通訊聯系人,E-mail:aim indeng@126.com