超空泡射彈尾部沖擊載荷的仿真研究

張勁生，張嘉鐘，魏英杰，王 聰

(哈爾濱工業大學航天學院，150001哈爾濱，zjn88@126.com)

當水下射彈的速度足夠大時(≥50 m/s)，將產生超空泡現象，超空泡將彈體絕大部分表面與周圍的水分隔開，僅頭部與水接觸.從而極大地降低了射彈所受的流體阻力.超空泡的出現也極大地改變了射彈的運動特性.由于發射時射彈所受的擾動，射彈在飛行時，還會繞著頭部水平軸線在鉛錘面內不斷擺動.實驗表明，隨著擺動，射彈尾部與空泡壁面會連續地發生碰撞(尾拍).尾拍載荷對射彈的彈道特性、彈體的強度和運動穩定性都有重要的影響［1］.

由于超空泡射彈的特殊性:射彈內部空間小，使傳感器的安裝存在困難;極強的瞬態沖擊載荷對傳感器和測試系統又有潛在的破壞作用，因此用試驗測試手段，來研究射彈的沖擊載荷和結構響應的難度很大［2］.由于射彈尾拍沖擊的瞬時性和復雜性，一些文獻通過理論分析和數值計算，對射彈的動力學和振動特性進行研究時［3－6］，都是先對尾拍載荷進行高度的簡化和假設.這樣得到的載荷形式必然與實際存在較大的差別，同時，一些對尾拍載荷有重要影響的因素還沒有被研究.

本文，利用Logvinovich G.V.的獨立膨脹原理對液體域提出了一種簡化處理模型，然后采用流固耦合分析的方法，對射彈尾拍沖擊載荷進行仿真研究.分析了擾動角速度、射彈質量、剛度、和質心位置對沖擊載荷的影響.

1 射彈結構模型與受力分析

射彈模型為平頭圓錐體，長0.12 m，前端直徑0.008 m，后端直徑0.015 m.材料為鋼，且只考慮彈性變形.

為簡化計算，不考慮空泡內氣體對彈體的阻力和彈體重力;彈體載荷包括前端面上的流體阻力FR和尾部的尾拍沖擊力FI;在慣性作用下，彈體作減速飛行，同時發生尾拍.如圖1所示.

圖1 射彈受力示意

FR方向沿模型軸向，其大小為［7］:FR= ρAcDv2/2，其中ρ、cD分別為流體的密度和阻力系數，A、v分別為模型前端面積和前進速度.模型的加速度a和慣性力FT由下式確定:

2 計算模型

2.1 流體域的簡化計算模型

由于多相CFD計算及空化模型所帶來的困難，對超空泡的非定常計算要耗費大量的計算時間，再加上空泡流與結構非線性振動的耦合作用，其計算耗時將是巨大的.本文提出的流體域簡化計算模型，可以對射彈尾拍過程進行有效的數值模擬，同時還顯著降低了計算的時間耗費.

對于超空泡射彈，根據Logvinovich G.V.的獨立膨脹原理［8］，所有空泡橫截面在其所在的平面內由空化器中心幾乎獨立地向外擴展，而在射彈飛行方向(縱向)上幾乎沒有速度，這已經為試驗所證明［9］.同時考慮到尾拍的瞬時性，尾拍過程可以看作是運動著的彈體與靜止的水面之間的拍擊過程.也可以看作是，彈體模型做定軸轉動時其尾部與高速前進的水面間的撞擊過程.所以，通過圓筒形的運動流體來代替射彈周圍的液體流動、用圓筒的內表面來代替空泡壁面(見圖2 (a))，就完全可以模擬模型所受的撞擊過程.

2.2 計算域與邊界條件

流體域的長度0.74 m，內徑0.022 m，外徑0.2 m，其內徑由超空泡半徑的經驗公式來確定［10］:

彈體模型的前端面中心點看作靜止不動，在初始擾動角速度的作用下，模型繞該中心在鉛垂面內做上下擺動，尾部與水平前進的流體域內表面不斷發生碰撞.

由于對稱性，流體域只取一半來計算.其邊界條件為速度邊界和對稱邊界(見圖2(b))，邊界速度(射彈速度)的變化區間取為300～1 000 m/s，邊界速度大小隨時間變化，并按下式確定［3］:

其中v0、α分別為射彈的初始速度和系統常數.

圖2 LS-DYNA計算模型(半模型)

2.3 數值方法

彈體模型的大范圍轉動與其彈性變形相耦合，屬于大轉動非線性問題;同時彈體與水又發生流固耦合作用，這些都會對尾拍力產生重要影響.本文采用LS－DYNA軟件進行仿真計算［11］.彈體模型采用全積分S/R六面體單元，其穩定性較好，可避免沙漏的產生，單元算法為拉格朗日算法.流體域采用中心單點積分的帶空白材料的單物質ALE單元，由于忽略氣體對彈體的作用，所以將氣體設為空白材料，彈體單元僅與密度較大的流體(水)發生耦合作用，流體的輸運采用二階精度的Van Leer+HIS對流算法，并使用歐拉算法對整個流場進行CFD計算.彈體模型與流體間的耦合采用歐拉——拉格朗日耦合算法.單元網格采用六面體結構化網格，流體網格與彈體網格相互重疊，固體單元與流體單元之間采用無侵蝕的罰函數耦合方法，以實現力學參量的傳遞.為避免發生滲透現象對彈體尾部處的流體網格進行了局部加細.

3 計算結果與分析

射彈初始角速度大小是衡量擾動強度的重要因素，同時，射彈自身的重量、剛度、質心位置等，也會對尾拍沖擊載荷的大小和作用時間產生影響.

3.1 尾拍載荷與初始角速度的關系

初始角速度ω分別為2、30、50、100、200和300 rad/m.對尾拍力的沖擊次數n，力的幅值a，尾拍力的最大值A進行計算，得到圖3所示的關系圖.

圖3 初始角速度與尾拍載荷關系

從圖中可以看出，由于ω的增加，使尾拍載荷的大小和作用頻率都有增加的趨勢;同時，由于彈體的動量矩隨ω而增大，導致載荷最大值A明顯增大，該最大值在首次碰撞時產生，然后很快衰減，見圖4.

圖4 尾拍載荷的變化

3.2 尾拍載荷與射彈質量的關系

對應于不同的質量，射彈的密度ρ分別取為3 000、5 000、7 000、9000和10 000 kg/m3.尾拍沖擊的次數n、沖擊作用時間τ、力的幅值a與ρ的關系如圖5所示.彈體質量的增加將導致彈體慣性矩變大，從而使撞擊時間變長、單位時間內碰撞次數降低;同時，撞擊力的幅值也呈增大的趨勢.

3.3 尾拍載荷與射彈剛度的關系

射彈彈性模量 E分別取為7×1010、9.6× 1010、2×1011、6×1011、8×1011、2×1012Pa.得到E與a的關系如圖6所示.從圖中可以看出，隨著E的增加，沖擊載荷的大小明顯降低.

3.4 尾拍載荷與質心位置的關系

射彈質心到頭部轉動中心的距離lc分別取0.060～0.082 m間的一系列值，得到lc與尾拍載荷的n和τ的關系如圖7所示.

圖5 彈體密度與尾拍載荷關系

圖7 質心位置與尾拍載荷關系

可以看出，質心距離lc的增加也會使撞擊時間變長、單位時間內碰撞次數降低.

4 結論

1)初始擾動角速度和彈體質量的增加都會使尾拍力增大，而彈體彈性模量的增加會使尾拍力變小.

2)相同時間內，尾拍碰撞次數隨初始角速度的增加而增多，隨彈體質量的增加和質心的后移而減少;一次撞擊的作用時間隨著質量的增加和質心的后移而變大.

3)為減小尾拍沖擊力對射彈結構和運動穩定性可能產生的破壞作用，應減小初始擾動角速度，并綜合考慮彈體密度、剛度和質量分步的影響，從而降低尾拍沖擊力的強度和頻率.

［1］曹偉，魏英杰，王聰，等.超空泡技術現狀、問題與應用［J］.力學進展，2006，36(4):571－579.

［2］吳三靈，溫波，于永強，等.火炮動力學實驗［M］.北京:國防工業出版社，2004:92－100.

［3］RAND R，PRATAP R，RAMANI D.Impact dynamics of a supercavitating underwater projectile［C］//Proceedings of the 1997 ASME Design Engineering Technical Conferences.Sacramento:ASME，1997，DETC97/VIB－3929.

［4］KULKARNI S S，PRATAP R.Studies on the dynamics of a supercavitating projectile［J］.Applied Mathematical Modelling，2000(24):113－129.

［5］RUZZENE M，SORANNA F.Impact dynamics of elastic supercavitating underwater vehicles［C］//9th AIAA/ ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization.Atlanta:AIAA，2002:1－11.

［6］孟慶昌，張志宏，顧建農，等，超空泡射彈尾拍分析與計算［J］.爆炸與沖擊，2009，29(1):57－60.

［7］KIRSCHNER I N，KRING D C，STOKES A W，et al. Control strategies for supercavitating vehicles［J］.Journal of Vibration and Control，2002(8):219－242.

［8］VASIN A D.The principle of independence of the cavity sections expansion(Logvinovich’s Principle)as the basis for investigation on cavitation flows［C］//RTO AVT Lecture Series on“Supercavitating Flows”.Belgium: RTO，2001，Section8:1－27.

［9］SEMENENKO V N.Artificial supercavitation:Physics and calculation［C］//RTO AVT LectureSeries on“Supercavitating Flows”.Brussels，Belgium:RTO，2001，Section11:1－33.

［10］SAVCHENKO Y N.Experimental investigation of supercavitating motion of bodies［C］//RTO AVT Lecture Series on“Supercavitating Flows”.Brussels，Belgium: RTO，2001，Section 4:1－24.

［11］李裕春，時黨勇，趙遠.ANSYS11.0/LS－DYNA基礎理論與工程實踐［M］.北京:中國水利水電出版社，2008.