基于鄰域信息的多層次圖像模糊算法

程丹松，劉曉芳，金 野，崔淑梅，劉家峰

(1.哈爾濱工業大學計算機科學與技術學院，150001哈爾濱，cdsinhit@hit.edu.cn; 2.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院150001哈爾濱)

在現實生活中任何種類的圖像歸根結底是由人眼來觀看的，一個優良的圖像系統應與人的視覺機理有良好的匹配，因此人們希望使用一種能夠描述人的視覺特性的模型和方法來對圖像進行處理，而模糊集理論可以很好的分析人類系統的各種行為，因而模糊集理論被越來越廣泛地應用到圖像分割算法［1－5］中，并取得了較好的效果.但這些算法大都屬于單層次的模糊增強算法，即用某一個灰度值(閾值參數)將圖像分為2個區域，對這2個區域的灰度值進行增加對比度處理，而區域的分界點處的灰度值(即閾值參數)一般保持不變.實驗表明，單層次模糊增強算法對灰度層次較少的圖像增強效果較好，但對灰度層次較多的圖像增強效果較差.

文獻［6］提出一種基于模糊熵的多層次增強算法，該算法針對圖像多個閾值隨機選取的缺點，將熵的概念引入到圖像閾值參數的選擇，兼顧圖像中不同灰度層次的邊緣信息，減小了算法隨機性和主觀性，使增強后的圖像層次更加分明，效果優于單層次模糊增強算法，但該算法使增強后的圖像在灰度值上產生分段壓縮的現象，導致灰度信息的損失，使圖像的層次感差，影響了圖像的視覺效果，且該算法的運算速度較慢.針對上述方法的不足，本文提出了一種新的多層次模糊增強方法.在增強的過程中，將鄰域信息引入圖像的隸屬度函數，首先利用非線性變換算子把圖像映射到模糊域，同時利用鄰域狀態控制增強力度，達到增強對比度和平滑噪聲的雙重目標.其次利用圖像統計特性對圖像進行模糊劃分，進而將算法推廣為多層次模糊增強.最后通過對各模糊子集的增強處理來實現圖像的多層次增強，在改善圖像的整體視覺效果同時，又恰當地增強了圖像局部對比度，進而強化了邊緣及輪廓信息，突出目標區域的內部細節.

1 非線性模糊化算子

在應用模糊理論處理圖像時，圖像模糊化的首要任務就是需要找到1個合適的隸屬函數.本文采用非線性算子作為隸屬度函數對圖像進行模糊化.設:I=［g(i，j)］M×N為M×N的圖像，其灰度級為L，G={0，1，…，L－1}為所有灰度值的集合，D={(i，j)|i=0，1，…，M－1;j=0，1，…，N－1}為圖像中所有像素的集合，g(i，j)∈G為坐標(i，j)處像素的灰度值，圖像中灰度值為k的像素集合表示為Dk={(i，j)∶g(i，j)=k，k∈G}，其元素個數表示為nk，hk=nk/(M×N)，k= 0，1，…，L－1為灰度值為k的像素數目占圖像總像素數目的百分比，H={h0，h1，…，hL－1}為圖像的直方圖.則∏L={D0，D1，…，DL－1}就是集合D的1個基于概率分布的劃分，其概率分布為: pk=P(Dk)=hk，k=0，1，…，L－1為M×N的圖像可劃分為L個模糊子集，第i個模糊子集A對應的灰度級為Li，定義灰度值為gij的像素對A的隸屬度為

式中:i=1，2，…，L.

隸屬度值 μLi(gij，Li－1，yi，Li)可 簡寫為μLi(gij).函數的形狀由其參數值yi以及Li的值決定.當灰度值gij=Li時，隸屬度值最大，為1，當灰度值向下偏離Li越大，則隸屬度值越低;當灰度值在2個灰度級Li和Li－1之間時，隸屬度值決定于Li的隸屬度函數.一個好的增強算法應該能夠根據圖像的統計特性，自動地采用適合其特點的變換曲線進行圖像增強.為此，本文先對圖像直方圖的統計特性進行合理的模糊劃分，并根據圖像的灰度值分布特點自適應的指導參數的選取，以達到圖像自適應增強的目的.

2 基于圖像統計特性的模糊劃分

圖像中的不同區域通常對應不同的灰度級范圍，同質區內像素的灰度值相互接近，不同區域之間的灰度相差較大，對應在直方圖上出現一系列的峰和谷.直方圖中的峰值和谷值在圖像分割和增強中應用廣泛，本文也是基于直方圖對圖像進行模糊劃分.

與其他方法不同的是，本算法要先對圖像進行預處理，將圖像初步劃分為邊界區域和非邊界區域.對非邊界區域建立非邊界直方圖HO，找出所有峰值點對應的灰度級，用集合PH={phi，i= 0，1，…，L}表示，例如在非邊界區域直方圖中有3個峰值點，其對應的灰度分別為k=10，k=120和k=220，則PH={10，120，220}.PH中的元素個數就是對整個圖像進行模糊化的模糊子集數，則整個圖像可以表示成模糊子集的集合.設A為其中的一個模糊子集，A所對應的灰度等級為phi.A的隸屬度函數的定義如式(1)所示.由上述分析可知，當gij=phi時，元素對A子集的隸屬度值最高，為1.

為了增大區域邊界處的對比度，采用邊界區域的統計數據確定式(1)中的yi.首先建立邊界區域的邊界直方圖HB，選取［phi－1phi］區間內HB的谷點值作為yi.

3 圖像的多層次模糊增強算法

給出具體的多層次增強算法的處理過程為:假設L1，L2，…，Lk為圖像不同區域對應的灰度級，即圖像的模糊子集對應的灰度級，B1，B2，…，Bk－1為邊緣區域對應的灰度級，其中Bi為Li與Li+1間的邊緣灰度值.如果將整個圖像映射為1個模糊集合，則其隸屬度函數為

式中:∪為函數的分段組合，μLi由式(1)定義.即該隸屬度函數是1個分段S函數，在［Li，Li+1］區間內是1個S函數，決定該范圍內的灰度等級的隸屬度值.當灰度值 gij=Li時，隸屬度值為.分段函數在B處增強了前后i灰度級間的對比度，即，當灰度級gij＜Bi時，隸屬度值向μLi靠攏，當gij＞Bi時，隸屬度值向μLi+1靠攏.

在每段S函數上本文采用文獻［8］的方法進行增強，并在該文獻的基礎上設計1個增強系數δmn，該系數可以根據圖像本身的灰度分布自適應的調節增強程度，同時能夠兼顧圖像整體信息和局部特征.具體的算法為:

1)利用冪函數對圖像的對比度進行提高為

式中:δmn為增強系數，它的值決定著圖像灰度的增強幅度;δmn為依據模糊信息熵ρmn來確定的.

根據冪函數的性質可知，當增強函數的值為δmn＞1時，K'μ(gij)＞Kμ(gij)，像素點(m，n)的灰度值在增強處理后變大，且δmn越小，K'μ(gij)值的增大幅度越小;當增強系數的值為0＜δmn＜1時，K'μ(gij)＜Kμ(gij)，像素點(m，n)的灰度值在增強處理后變小，且δmn越大，K'μ(gij)值的增大幅度越大.這樣做的最終結果是圖像灰度級的分布變寬了，即對比度變大了.

由模糊信息熵確定增強系數的基本思路:當像素點的模糊信息熵很小時，則意味著該點鄰域中灰度值的變化趨勢比較大，該點可能是圖像的邊緣，因此需要增強的幅度就應該變大，增強系數的取值就應該變小;相反地，如果該像素點的模糊信息熵很大時，則意味著該點鄰域中的灰度值變化趨勢比較平坦，該點不在圖像的邊緣區域，因此需要增強的幅度就應該變小，增強系數的取值就應該變大.而式(3)中δmin的作用是從整體上調節圖像的增強幅度.表達式為

像的寬和高(以像素為單位);Wmn為區域的大小.

從δmin的定義可知，它的大小與給定圖像的灰度級分布有關;當圖像的灰度級分布相對較窄時，則c－a的值就較小，相應的，δmin的值就較小;當圖像的灰度級分布相對較寬時，則c－a的值就較大，相應的，δmin的值就較大.從而也就起到了調節圖像增強幅度的作用.

式中:如果μ'(gij)＞1，則令μ'(gij)=1.

3)將被修改的特征值從模糊域轉換到灰度域為

式中:gij'為圖像在(i，j)位置的灰度值;gmin和gmax分別為所期望的最小和最大的灰度值.

根據上述討論，如果圖像的非邊緣區域提取的灰度級只有2級L1和L2，則多層次模糊增強算法實際上為單層次增強，也就是說單層次增強算法是多層次模糊增強算法的1個特例.

4 圖像模糊增強的實驗結果與分析法

4.1 醫學圖像模糊增強的實驗結果

為了驗證本方法對灰度級具有較大變化范圍圖像的增強效果，本文選取灰度分布層次較為復雜的醫學超聲圖像進行增強效果的驗證.圖1～2比較了本文方法、基于模糊熵的多層次增強算法和CLAHE方法［9］對原始圖像進行增強后的結果，其中圖1，2是乳腺疾病的超聲圖像.

在圖1中，中部的腫塊上有一些細小的鈣化點，這是判斷良惡性乳腺癌的重要依據之一，對于乳腺癌的確診有著重要的意義.而在圖1(a)的原始圖像中，這些鈣化點非常模糊，時隱時現，很難確定其位置、大小、形狀以及數目等信息，這樣對乳腺癌的診斷很不利.而在圖1(b)中，經過本文方法處理后，這些鈣化點簇得到了很好的增強，位置、大小、形狀和數目都能確認，并且還抑止了噪聲，圖像中的乳腺腺體部分以及其他組織部分都沒有過增強現象的發生.圖1(c)為通過CLAHE方法處理后的結果，腫塊的內部的鈣化點，以及腫塊內部的組織特征出現過增強現象，這樣對醫生診斷有一定影響.而在圖1(d)基于模糊熵的多層次增強算法處理后的圖像中，這些鈣化點則不明顯，不容易給覺察出來.

圖1 惡性乳腺疾病超聲圖像及增強后的結果

圖2 良性乳腺疾病超聲圖像及增強后的結果示例

從上述實驗結果可以看出，本文的方法對實際超聲圖像增強的結果優于CLAHE方法和基于模糊熵的多層次增強算法，不僅增強了乳腺超聲圖像的對比度，使得腫塊的邊界清晰，而且對腫塊內部的組織結構也有了很好的增強，同時還防止了過增強現象的發生，這些都大大提高了圖像的質量，有利于醫生的診斷.但是，從輔助診斷的角度看，雖然增強后的圖像邊界與原圖像相比變得更清晰，但仍然屬于較模糊的狀態，尤其是噪聲的存在會影響后續的處理，因此，圖像去噪也是必不可少的.本文采用先去噪后模糊增強的方式對此類圖像進行處理，在保證圖像特征細節的同時，拉大目標區域與背景區域的距離.圖3是各處理階段的圖像效果圖及其對應的三維曲面(左側為圖像，右側為相應的三維曲面).可以看出，原圖像由于噪聲的存在，曲面的局部起伏很大，區域邊緣處起伏變化較慢.經過本文的算法增強后的圖像如圖3(b)所示，在區域內的部分偽邊界被去除的同時，保留了較明顯的異質區域，并且區域間的差異也被拉伸，邊界被增強.圖3(c)為在去噪后的圖像上利用本文方法進行增強的效果，圖像對應的曲面明顯變得平滑，局部已經沒有了尖峰式的凸起，代之以丘狀的平滑凸凹，而在區域邊緣處變陡.

通過上述實驗分析，可以看出本文方法將局部灰度拉伸到一個較大的動態范圍，在提高了對比度的同時，背景和噪聲未出現明顯改變，抑制了圖像背景的過增強，保留了圖像的細節信息，圖像可讀性增強.即:在增強圖像對比度的同時有效地保留了目標細節信息并抑制過度增強現象的出現，是一種有效的圖像對比度增強方法.

圖3 乳腺超聲圖像增強結果示例

4.2 算法的處理效果分析

為了對該算法有個清楚的定量的分析，把未增強的圖像和增強后的圖像分別展現給1組經驗豐富的超聲診斷醫生，醫生根據圖像獨立給出診斷結果.根據超聲圖像中腫塊的特征，把診斷結果分為5類:良性、可能良性、可能良性或惡性、可能惡性和惡性.表1～3分別列出了根據未增強的圖像的診斷結果、本方法增強后圖像的診斷結果和李弼程方法增強后圖像的診斷結果.

表1 原圖像的超聲診斷及病理結果 例

表2 本方法增強后圖像的超聲診斷及病理結果 例

及病理結果 例

表3 文獻［6］的方法增強后圖像的超聲診斷

另一方面本文采用臨床診斷上通常采用的正確率、敏感性和特異性來作為診斷的總體指標［10］進行驗證，計算公式為

式中:ac為正確率;se為敏感性;sp為特異性; TP為真正陽性的病例數;TN為真正陰性的病例數;FP為假陽性的病例數;FN為假陰性的病例數.

表4顯示了增強前后診斷指標的對比結果.從表4中的數據可以看出，采用增強圖像的一組醫生其診斷正確率、敏感性和特異性均有所提高.

表4 增強前后診斷指標的對比 %

5 結論

1)將鄰域信息引入圖像的隸屬度函數，利用非線性變換算子把圖像映射到模糊域，利用鄰域信息控制增強力度，達到增強對比度和平滑噪聲的雙重目標;

2)利用圖像統計特性對圖像進行模糊劃分，通過對各模糊子集的增強處理來實現圖像的多層次增強，進而在保護圖像主要紋理特征的基礎上提高不同灰度級區域間的對比度;

3)采用先去噪后模糊增強的方式對此類圖像進行進一步處理，在保證圖像的特征細節的同時，拉大目標區域與背景區域的距離，使目標(病灶)區域變得更加清晰.通過與經典方法和對臨床病例圖像的實驗進行比較，增強處理后的目標(病變)區域，如醫學圖像中的腫塊、鈣化點和內部回聲等都得到增強，同時抑制過增強現象的出現.

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