以學定教 找準位置
——人教版六年級上冊“位置”教學案例及反思

■關蓓

以學定教 找準位置
——人教版六年級上冊“位置”教學案例及反思

■關蓓

以學定教是教學中恒久彌新的主題，直接指向學生的自主發展，而學生的自主發展既是教育的目標，也是衡量有效教學的標尺。以學定教，昭示著教師要改變過多地強調以教材和教參為中心的教學內容研究、以及教學設計以知識傳遞為主的價值取向，更多地關注學生現有狀態（已有知識基礎、個人經驗）、個體差異、潛能、學習困難等，精心預設，促進生成。如何在教學中找準教與學的“位置”，已成為教育者對有效教學的必然訴求。

【課堂寫真】

片斷一：復習梳理巧開篇，找準知識固著點

1．復習用“第幾”來描述物體在直線上的位置。

師：同學們，在一年級時我們就學過找位置，大家還記得嗎？

（播放課件圖1）：這是一排座位，你能說一說張亮的位置嗎？用數幾來表示？

生1：張亮的位置是從左數的第二個。

生2：張亮的位置是從右數的第五個。

圖1

師：是啊，在這一排座位中描述張亮的位置，我們可以用數2來表示，也可以用數5來表示（課件演示圖2），其他學生的位置也可以用一個數來表示。

師：是不是這排座位中每個同學的位置都能這樣來表示呢？

全班學生：是的。

師：看來在這一排座位中，不管是從哪邊數，每個同學的位置都可以只用一個數來表示、來確定。

2．復習用“第幾組第幾個”來描述學生在教室的位置。

（播放課件：全班座位的情境圖）

師：請看，教室里不止一排座位，同學們都坐得整整齊齊的，現在你還能說一說張亮的位置嗎？

生1：張亮的位置在第三橫排從左數的第二個。

生2：張亮的位置是第二列第三行。

生3：張亮的位置是第三排的第二個；

生4：張亮的位置在第二豎行最中間的一個。

生5：張亮的位置是倒數第三排的左數第二個。

師：看來張亮同學在教室里的位置，不能只用一個數來表示、來確定。

片斷二：眾說紛紜找位置，自主探究識數對

1．自主嘗試，記錄位置

師：大家都描述了張亮的位置，雖然方法不同，但有一點是共同的：都是用了兩個數據來確定位置，一個是行數，一個是列數。能試著采用簡潔的方法記錄張亮的位置嗎？請先想一想，再在紙上寫下來。

（學生記錄下張亮的位置后，有的學生用文字記錄，有的學生用數字或符號記錄，如2/3，3/5←，→2個3）

師：請解釋你記錄的含義。

生1：我寫的是第二列第三行。

師：這是xx同學寫的，你能解釋是什么意思嗎？

生2：第二列第三行。

師：你還寫了一個符號，為什么呢？

生2：這樣可以明確地表示他的位置。

師：這個同學（指生3）和這個同學（指生4）有箭頭，你們明白嗎？請這位同學（生3）來解釋一下吧。

生3：箭頭表示這個同學的位置在從左往右數的第二列，從前往后數的第三行。

生4：我這是從前往后數的第三行，從右往左數的第五列。

師：聽了你們的解釋，我們明白了。

2．約定統一，認識數對

師：剛才記錄時有的同學用的文字，有的用的數字，有的同學添加了箭頭符號，標明了數的方向……各有特點，都不錯！這些寫法有一點是相同的，就是它們都用了幾個數？

生齊：兩個數。

師生：一個是——行數，一個是——列數。

師：大家記錄得很好！但是各人是各人的方法，如果別人看不懂，還得去解釋。怎樣記錄能讓所有的人一目了然，一看就能知道張亮的位置呢？你們有沒有什么好的建議呢？

生：把它們規范一下。

師：好，我們就作約定，先寫列數，后寫行數。（板書：列,行）

師：你們說，張亮的位置在第幾列？

……

師：用2、3就能表示張亮的位置，中間還要用一個逗號，你們知道為什么嗎？

生1：如果沒有隔開，就會把它看成23列了。

師：逗號就是起一個分隔的作用，2和3共同來表示張亮的位置，我們給它添上一個括號。（教師給2、3添加括號）像這樣的兩個數就是一對數，這樣的形式有一個名字叫數對。用（2，3）這個數對就可以表示張亮在教室里的位置。大家看，數對中的形式多簡潔啊，一看就明白了！

3．觀察思考，提煉方法。

（演示課件）小精靈明明提問：同學們，你能用數對表示王艷和趙強的位置嗎？看看有什么不同？

師：誰來說說王艷和趙強的位置？

生：王艷和趙強的位置分別是（3，4）、（4，3）。

板書：（3，4）（4，3）

師：請大家看一看，這兩個數對有什么不同？同位之間互相說一說。

師：說說你們的發現。

生1：王艷的（3，4）是指第三列第四行。而趙強的（4，3）是指的第四列第三行。這兩個數對表示的含義不同。

師：所以他們的位置也就不同。還有誰補充？

生2：它們的數字是一樣的，但順序不一樣。王艷是3在前，4在后。趙強4在前，3在后。

師：順序不一樣，所以表示的位置也不一樣。

師：要把數對寫正確，你們有什么要提醒大家的？

生3：數對不要寫反了，第一個數表示列，第二個數表示行。如果寫反了，表示的位置就不一樣了。

師：是啊！寫數對的時候，一定要先寫列數，再寫行數。這位同學的小提示很重要，我們用掌聲來感謝一下！

師：小精靈聰聰還有個問題。（課件出示：“確定一個學生的位置，用了幾個數據？”）誰來說一說？

生1：確定一個學生的位置，用了兩個數據。

生2：只用一個數據。

師：是嗎？你說說這個數表示什么？

生2：呵呵，我說錯了，應該是兩個數，一個是列數、一個是行數。

師：明白了就好！數對可以幫助我們簡明扼要地描述某個地點的位置。是誰這么聰明，最先想出數對的呢？想知道嗎？

生：想。

師：他就是法國數學家笛卡爾。

片斷三：聯系生活用數學，學以致用找位置

師：數對的發明解決了人們確定位置的問題，生活中還有很多確定位置的例子，你們知道嗎？并說說確定位置的方法。

生1：電影院里找座位。

師：在電影院里看電影需要找位置（演示課件：電影院座位）。老師這里正好有一張電影票，是1號廳2排13座，有誰能幫我找到這個位置？說說你是怎么找的。

生2：乘坐飛機時要憑登機牌。

師：請看（課件出示）登機牌上座位寫的是9A，你怎么去找到這個位置呢？

……

師：你們知道經度和緯度的知識嗎？我們一起來了解一下。

（課件演示：介紹經緯度）經度和緯度也是兩個數據，可以幫助我們確定地球上某一點的位置。例如，我們在谷歌地球的軟件中輸入育才小學的經度和緯度，就能搜索到我們上課的第二階梯教室所在的位置了。

生：太神奇了！

【課后反思】

“以學定教，找準位置”就是要以現代教學設計的核心思想——“教以學為基礎（加涅）”為指導，從學生的學習狀態和發展需要出發，進行開放且有彈性的預設，為師生的共同發展提供前提保證，促進課堂教學的動態生成——“課堂教學就是師生共同生成意義、交流意義的場所”（鐘啟泉）。在這一過程中，往往容易把握教師的“教”，而如何找準學生“學”的位置卻被忽略。在這個案例中，著重從以下幾個方面作了嘗試：

一、找準學生學習的起點，夯實基礎

學生要建構屬于自己的知識，必須要有一個清晰和有力的固著點，這個“固著點”往往蘊含著豐富的內涵，具有遷移力、再生力強這樣的特點，能同化或順應新的知識，以利于學生自主地展開構建過程。在這個案例中，我設計了這樣的環節：復習導入時找準學生的起點，用“說一說一排座位中張亮的位置”，梳理了“在一條直線上可以用一個數來描述物體或點的位置”，這是學生已有經驗；再“說一說教室里張亮的位置”，提出了“看來張亮的位置不能只用一個數來表示、來確定”的想法，不僅激發了學生思考“到底要用幾個數來表示呢”？而且為學生探究在平面內確定物體的位置提供了知識生長的“固著點”。在這個基礎上，引導學生從教室里座位圖的具體情境所提供的感性材料中抽取、概括數學概念——什么是“數對”，進一步激活學生的已有經驗，架起數與形之間的橋梁，從而建構確定某一物體在“線、面”上位置的知識系統：在直線上的點只用一個數確定位置，在平面上的點只用兩個數即可確定位置，并為今后學習埋下伏筆，即在三維空間中的點用幾個數可確定位置？進一步加深了學生對“數對”的理解，使學生領略到數形結合思想及轉化方法的精妙——“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”。

在案例中，教師還十分注重在“用數學”中進一步夯實基礎。通過提供在電影院、飛機上找座位的例子，說說確定位置的方法，既讓學生深切感受到數學與生活的密切聯系，數對在生活中的運用，又學會用數學的眼光看待問題——用數對來確定位置或者用數對來描述位置等；還特別介紹了經度、緯度的小知識和谷歌地球搜索軟件，使學生明確運用經度和緯度這一對數就能確定地球上任意一點的位置，提升了學生的數學素養，發展了學生的空間觀念。結合教學內容，巧妙地激發了學生的興趣：“數對可以幫助我們簡明扼要地描述某個地點的位置。是誰這么聰明，最先想出數對的呢？”此時，恰到好處地介紹法國數學家笛卡爾和他建立的平面直角坐標系的小知識，讓學生體會到平面直角坐標系的建立，架起了一座幾何問題與代數問題之間相互轉化的橋梁。學生通過本單元的學習，又站在了新的起點上，為第三學段，即七年級下學期學習《平面直角坐標系》的內容夯實了基礎。

二、解決學生學習中的困難，體現“數學化”

弗賴登塔爾曾指出：與其說是學習數學，還不如說學習“數學化”。何謂“數學化”？即從實際問題中抽象出數學知識以及在較低層次數學基礎上，抽象出更高一級的數學知識。對于學生而言，認識“數對”這個概念并沒有什么難度，關鍵是要理解為什么“教室里要用兩個數據確定學生的位置”和兩個數順序的重要性，并納入到已有的知識結構中，形成新認知結構，解決實際問題。由于用“數對”描述平面內點的位置，實際上是將幾何問題用代數方法來解決，不少學生理解上有困難，是學生數學思維的一次飛躍，所以以往關于“數對”的教學是安排在中學階段的。在新一輪課程改革實驗中，新課標教材安排在小學六年級上冊的第一單元《位置》中教學，是考慮到學生在生活中已經初步具備了一些確定物體位置的經驗，并通過前幾個年級的學習獲得了確定物體位置方面的相關知識。一年級下冊在《位置》這一單元中，經歷過用“第幾組第幾個”、“第幾行第幾個”等表述人或物體的位置。四年級下冊在《位置與方向》這一單元中，獲得了在平面內可以通過兩個條件確定物體位置的初步經驗和知識。在這個基礎上，本節課的學習還是可行的。為此，在本課教學中，教師充分考慮到學生認知的困難，緊扣“如何用數描述形？如何用形反映數？”這一教學重點和難點，依據學生的已有知識經驗，通過情境鏈（一行學生到多行學生）、引出問題串（怎樣表示張亮的位置？怎樣表示簡明、準確），在引導學生從數的角度描述點在平面上的位置的同時，滲透數形結合、符號化的思想，讓學生學會在平面上用數對表示點的位置的方法，進而學習如何在方格圖上用數對確定物體的位置。這是一個“數學化”的過程，學生經歷了一系列具有挑戰性的探索、體驗活動，先從多次由于“不統一”帶來的矛盾沖突中自主尋求“破解之道”，提出約定達成共識：如“橫行豎列”、“先寫列后寫行”、“從左往右確定列”、“從前往后確定行”等等，再從具體情境中抽象出“數對”的概念，理解數對的含義和確定位置的方法，也對小學階段“空間與圖形”領域中有關“位置”的內容進行了整理歸納，形成知識網絡系統。

又如在聯系生活用數學的教學中，飛機登機牌上出現了“9A”這樣的形式，這是“數對”嗎？很多學生心中會有疑惑，這無疑又是一個“數學化”的過程。教師在教學時沒有一帶而過，而是利用了這個學習資源。因為9是一個數，字母“A”可以代表數，那么“9A”就可以看作是一對數來確定座位——第九排第A座。至于為什么飛機登機牌上確定位置的數對是“先行后列”、“數9與字母A之間為什么不用逗號隔開”等等問題，則可以放手讓學生互相討論，相互答疑，培養學生的數學思考力。

【問題討論】

正如杜威所說：“真正思考的人，從自己的錯誤答案中吸取的知識比從自己成就中吸取的只是更多，錯誤與探索相聯姻，相結合，才能孕育出真理。”在這節課的教學中，也有這樣的問題要進一步思考：在要求學生記錄張亮的位置時，大部分學生記錄的方法比較單一，以文字記錄居多，這反映了學生思維方式的狹隘和符號化意識的單薄，舉一反三的能力弱化。對于即將步入中學學習的學生而言，無疑會導致出現中小學生學習方法銜接上的問題，應該引起重視并在教學中補缺。如何實施，則有待實踐去探求了。

（作者單位：武漢市育才小學）

責任編輯 廖林