一種改進的OFDM系統定時同步算法

郭俊卿，陳云，胡俊

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶400065；2.山東電信濰坊分公司山東濰坊261041）

雖然OFDM有很多優點，但是它對時間和頻率很敏感。因此，同步技術對于OFDM系統來說非常重要。在本文中，通過采用Kim等人提出的訓練符號[1]，來產生脈沖式的定時度量，這樣除了在正確的時間點外，其它點不會產生峰值。這種度量具有更高的準確性，并且比以前的方法性能更好。與其它算法不同，這種算法可以很容易的同時考慮時間和頻率。本文改進的這種算法適用于多徑衰落環境，并且可以很容易用CP或零填充。

1 系統建模

1）OFDM符號

在OFDM系統中，通常用等效基帶來表示傳輸符號：

其中dn表示調制的數據符號，N表示子載波的個數。在有頻率選擇性多徑衰落信道中，路徑收益表示為{hm：m=0，1，…}，相應的路徑延遲表示為{τm}，接收器接收的信號表示為：

其中φ表示初始階段，ε表示頻率偏移，n（k）表示復雜的高斯噪聲樣值，并且均值為零樣本方差為δ2n。

2）定時同步算法

時間同步確定了幀的起始位置。其中Schmidl提出的算法[2]，建議把訓列符號兩等分，并且使用相關性來確定幀的開始。使用一個PN序列，訓練符號一般形式為[A A]，其中A表示長度為N/2的樣值符號，Schmidl的定時估計算法顯示幀開始的位置為下面時間度量的最大值：

這種定時機制有一個大的緩沖期，降低了獲得時間峰值的準確性。為了減少這種緩沖時間，Minn提出了一種算法[3]，這種算法有一個尖銳的峰值，但它仍然有很大的誤差。相比較Minn的算法而言，Park提出的定時同步算法[4]，該算法有一個尖銳的峰值，并且方差要比Minn的小很多。Park算法用[AA*BB*]來表示一個訓練符號，其中A是長度為N/4的樣值符號，B與A是對稱的，A*是A的共軛。這個定時度量通常表示為：

2 改進的符號定時同步算法

針對以上算法的缺點，本文提出了一種改進算法，改進算法采用Kim提出的訓練符號序列[1]，它的形式為[AB*AB*]，其中A是訓練序列符號長度的N/4，B與A對稱，A*為A的共軛。這種改進的定時機制表示為:

3 仿真結果分析

本文改進的同步算法通過計算機使用MATLAB工具來進行模擬仿真。考慮的條件是子載波N=1024和循環前綴CP=128時的OFDM系統。通常考慮兩種信道條件下的仿真；一種是沒有符號間干擾的AWGN信道，另一種是有符號間干擾的AWGN信道。本文建模為有隨機延遲的16個信道，路徑增益公表示如下：

本文的算法分別與Minn和Park等人的算法進行比較。圖1顯示了在AWGN信道中針對不同信噪比（SNR）條件下的定時均方誤差（MSE）性能比較。當信噪比較小時，3種算法性能相當；但是，隨著信噪比的增加，改進算法的性能優勢逐漸明顯；當信噪比達到15 dB以后，3種算法的MSE都趨于穩定。

圖2顯示了在ISI信道中針對不同信噪比（SNR）條件下的定時均方誤差（MSE）性能比較。由于ISI的存在，相對于AWGN信道，定時均方誤差整體有所增大；當信噪比超過20 dB時，改進算法的MSE有明顯減小的趨勢。由于改進算法的度量機制只產生一個峰值，這使得更容易把握正確的時間定時點，并且時間估計也更準確。從均方誤差曲線上看，改進算法比Minn和Park的算法有更小的方差，并且改進算法適用AWGN信道和多衰落環境。

圖1 AWGN信道中的定時MSE曲線Fig.1 Variance of timing offset estimator in AWGN channel

圖2 ISI信道中的定時MSE曲線Fig.2 Variance of timing offset estimator in ISI channel

4 結論

本文通過與原有的定時同步算法比較，通過采用對稱相關的性能，改進了原有的定時同步算法。改進算法可以很容易的同時兼顧時間和頻域，并且改進算法中的定時度量消除了Schmidl算法中多余的峰值，與Park和Seung等人提出的算法中含有多個峰值不同，它只有一個正確的峰值。從仿真結果看，改進算法很明顯比其它定時同步估計算法要好很多。在正確的定時點，它有很小的均方誤差（MSE），適合AWGN和多衰落環境，并且容易用CP或零填充。因此，改進算法比較有利于在OFDM系統初始時刻進行同步，具有更高的精度和更好的性能。

[1]Kim J，Noh J，Chang K.Robust timing&frequency synchronization techniques for OFDM-FDMA systems[J].IEEE Workshop on Signal Processing Systems Design and Implementation，2005（11）：716-719.

[2]Schmidl T M，Cox D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEEE Trans.Comm.，1997，45（12）:1613-1621.

[3]Minn H，Zeng M，Bhargava V K.On timing offset estimation for OFDM systems[J]IEEE Communication Letters，2000（4）:242-244.

[4]Park H S，Cheon H S，Kang C G，et al.A simple preamble for OFDM timing offset estimation[J].in Proc.of IEEE VTCFallv，2002（2）:24-28.

[5]Moose P H.A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction[J].IEEE Trans.Comm.，1994，42（10）:2908-2914.

[6]van de Beek J J，Sandell M，Borjesson P O.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Trans.Signal Processing，1997（43）:761-766.

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[8]Choi S D，Choi J M，Lee J H.An initial timing offset estimation method for OFDM systems in rayleigh fading channel[C]//64th IEEE Vehicular Technology Conference VTC-2006 Fall，2006:1-5.