《機械原理》中四桿機構的運動分析

趙連生

（常熟理工學院機械工程學院，江蘇常熟 215500）

《機械原理》中四桿機構的運動分析

趙連生

（常熟理工學院機械工程學院，江蘇常熟 215500）

針對學生學習《機械原理》課程中運動分析的困惑，本文給出了低副要素的運動特點、參考點的選擇、哥氏加速度存在的條件，并舉例作了相應的運動分析，以提高學生對機構運動分析的分析能力和課堂教學效果。

機械原理；運動分析；四桿機構

《機械原理》對于機械工程類專業來說，是一門專業基礎課，也是一門學位課程，知識結構承前啟后，是學習專業課的基礎。在《機械原理》教學中，平面機構的運動分析是必不可少的教學內容。雖然學生在《理論力學》教學過程中已經學過了相關的運動分析，但普遍掌握得不夠扎實，針對實際機構的運動分析往往無從下手。如選擇哪兩點列運動矢量方程？何時會有哥氏加速度存在？學生對此時常會感到困惑。本文就此問題，結合《機械原理》課程的實際教學情況，針對四桿機構的運動分析總結了幾點體會。

一、低副要素的運動特點

經過高副低代后，任何平面機構都可以認為是由低副連接而成的。因此，在進行平面機構運動分析時，必須明確組成低副的兩構件之間相對運動的特點。

轉動副：若構件2、3在B點組成轉動副，則構件2上的B2點和構件3上的B3點之間不可能產生任何的相對移動，所以這兩點具有相同的速度和加速度，即VB2=VB3=VB，aB2=aB3=aB。

移動副：若構件2、3組成移動副，則構件2和構件3之間不可能產生相對轉動，所以這兩構件具有相同的角速度和角加速度，即ω2=ω3，ε2=ε3。

二、參考點的選擇

在《理論力學》中明確給出了動點系的選擇原則：動點系之間必須有相對運動，相對運動軌跡是已知曲線［1］。而針對實際機構，參考點的選擇并不像《理論力學》中的運動分析那么復雜。

首先，根據運動分析給出的已知條件，確定已知點。所謂已知點，是指該點的速度和加速度可由已知條件直接求得。一般情況下，機構運動分析都給出了機構的結構尺寸和曲柄的角速度及角加速度，所以曲柄端點的速度和加速度可以直接求得，故曲柄端點往往就是已知點。

其次，根據機構的組成情況和所要求解的內容，合理選擇另一點，并列出兩點間的矢量方程進行求解。可分為兩種情況：

1）選擇同一構件上的兩點列矢量方程。這一構件通常是四桿機構中的連桿，而兩個點一般為連桿上兩個轉動副對應的點。此方案常用于鉸鏈四桿機構、曲柄滑塊機構和移動導桿機構的運動分析。

2）選擇組成移動副兩構件上的重合點列矢量方程。這個重合點就是已知點的位置，此方案常用于曲柄搖塊機構、曲柄轉塊機構、擺動導桿機構和轉動導桿機構的運動分析。

三、哥氏加速度存在的條件

在四桿機構的加速度運動分析時，若選擇組成移動副兩構件上的重合點列矢量方程，則在加速度矢量方程中一定存在哥氏加速度。其大小為akB3B2=2ω2× VB3B2，注意下標先后次序表示的含義，其角速度和相對速度的大小及方向由速度分析求得。

四、舉例

（一）曲柄滑塊機構的運動分析

圖1a）所示為一曲柄滑塊機構，已知：曲柄1長度為lAB=50mm，連桿2長度為lBC=150mm，θ=45°，曲柄以ω1=10 rad/s順時針勻速轉動，求滑塊3的速度VC和加速度aC。

分析：對于曲柄滑塊機構，由于組成移動副的一個構件（導桿）為機架，故此機構在運動分析中不存在哥氏加速度。由題意知已知點為B點，所以選擇同一構件（連桿）上的B、C兩點列矢量方程進行求解。

圖1 曲柄滑塊機構的運動分析

aC=μa×p'c'=0.1×36=3.6m/s2（方向：p'→c'）。

（二）曲柄搖塊機構的運動分析

圖2 曲柄搖塊機構的運動分析

圖2 a)所示為一曲柄搖塊機構，已知曲柄1長度為lAB=50mm，機架4長度為lAC=150mm，θ=45°，曲柄以=10 rad/s順時針勻速轉動，求滑塊3的角速度ω3和角加速度ε3。

分析：由題意知，此曲柄搖塊機構的已知點為B點。學生往往會選擇同一構件（桿2）上B、C兩點去列矢量方程：

VC2=VB2+VC2B2

大小：？ω1lAB？

方向：？⊥AB⊥BC

由于上述矢量方程存在三個未知量，故無法求解。所以正確的求解方法應該是：選擇組成移動副的構件2和構件3上的重合點列矢量方程。由于已知點為B點，所以重合點選為B點。學生可能直觀地認為構件3和構件2沒在B點重合，不能列運動方程。但根據機構運動簡圖的畫法，我們知道構件的尺寸是可以無限擴大的，為此可以把構件3的尺寸擴大到B點，這樣就可以在B2、B3點間列出運動方程。由于組成移動副的兩個構件都是活動構件，在加速度分析時有哥氏加速度存在。

解：取機構比例尺μl=1mm/mm作機構圖,如圖2 a)所示，lBC=μl×BC=120mm。

1）速度分析

VB3=VB2+VB3B2

大小：？ω1lAB？

方向：⊥BC⊥AB∥BC

VB2=ω1lAB=10×0.05=0.5m/s，取速度比例尺μV=0.01 (m/s)/mm，作速度圖，如圖2b)所示。則

VB3=μV×pb3=0.01×23.4=0.234m/s（方向：p→b3），

VB3B2=μV×b2b3=0.01×44.2=0.442m/s（方向：b2→b3），

ω2=ω3=VB3/lBC=0.234/0.12=1.95rad/s（方向：逆時針）。

2）加速度分析

解：取機構比例尺μl=1mm/mm作機構圖,如圖1 a）所示。

1）速度分析

VC=VB+VCB

大小：？ω1lAB？

方向：∥AC⊥AB⊥BC

VB=ω1lAB=10×0.05=0.5m/s，取速度比例尺μV=0.01 (m/s)/mm，作速度圖，如圖1b)所示。則

VC=μV×pc=0.01×49.9=0.499m/s(方向：p→c)，

VCB=μV×bc=0.01×36.4=0.364m/s(方向：b→c)，

ω2=VCB/lBC=0.364/0.15=2.43rad/s(方向：逆時針)。

2）加速度分析

aC=aB+anCB+atCB

大小：？ω21lABω22lBC？

方向：∥AC B→A C→B⊥BC

aB=ω2

1lAB=102×0.05=5m/s2，anCB=ω2

2lBC=2.432× 0.15=0.9m/s2，取加速度比例尺μa=0.1(m/s2)/mm，作加速度圖，如圖1c)所示。則

anB3+atB3=aB2+akB3B2+arB3B2

大小：ω23lBC？ω21lAB2ω2VB3B2？

方向：B→C⊥BC B→A⊥BC∥BC

aB=ω21lAB=102×0.05=5m/s2,anB3=ω23lBC=1.952×0.12= 0.456m/s2，akB3B2=2ω2VB3B2=2×1.95×0.442=1.72m/s2，取加速度比例尺μa=0.1(m/s2)/mm，作加速度圖，如圖2c)所示。則

ε2=ε3=atB3/lBC=μa×n'b3'/lBC=0.1×61.4/0.12=51.2 rad/s2（方向：逆時針）。

五、小結

平面機構的運動分析是《機械原理》課程的重點教學內容，也是一個教學難點，學習時必須牢記低副要素的運動特點。對于平面四桿機構來說，若組成移動副的兩個構件都是活動構件，則選擇這兩個構件的重合點列矢量方程求解，且一定存在哥氏加速度；除此之外就選擇同一構件（連桿）上兩個點列矢量方程求解，且一定不存在哥氏加速度。

［1］沈曉陽，王平.理論力學和機械原理課程運動合成的異同分析［J］.高等函授學報，2010（10）：35-37.

Teach ing Experience of“M echanical Princip le”in k inem atic analysis

ZHAO Lian-sheng
(School of Mechanical Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

The paper seeks to solve the confusion of students when they learn kinematic analysis in the course of“Mechanical Principle”.Motion characteristics of the elements of lower-pairs,the choice of reference point,the existence terms of Coriolis acceleration,and the examples of the appropriate kinematic analysis are presented to improve the students'skills of kinematic analysis and effect of classroom teaching.

mechanical princip le;kinematic analysis;four poles organizations

G642

A

1008-2794（2011）06-0115-03

2011-03-10

趙連生（1962—），男，江蘇常熟人，常熟理工學院機械工程學院副教授，主要研究方向為機械設計及理論。