以舊知學新知的幾種方法

■楊志軍

以舊知學新知的幾種方法

■楊志軍

唯物辯證法認為：新舊事物是普遍聯系的，新事物是從舊事物中孕育出來的。新舊更替，既反映了事物的聯系又反映了事物的發展和變化。新知識中包含著舊知識，舊知識演變出新知識，兩者之間體現了相互依存不可分割的關系。

新課標指出：“數學教學要從學生的已有知識出發。”在教學中，我們往往以舊知識為臺階來學習新知識，那么我們又怎樣踏著這個臺階邁向新知識？

一、將新知識轉化為舊知識

轉化是一種數學思想，是指把未知的問題轉化到已有知識范圍內可解的問題上來思考。為什么要將新知識轉化成舊知識來學習？因為我們通過不斷地轉化，可以把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式化、簡單的問題。例如在學習推導圓的面積這一新知時，我們往往通過將圓進行切割，然后拼裝成我們熟悉的長方形、三角形或平行四邊形，通過這些已學圖形的公式而得出圓的面積公式。在“圓柱的體積”學習中，我們是將它轉化成長方體來推導。我們通過復習體積的含義，長方體的體積公式，圓的面積的推導方法和公式，以舊知識為基礎，引導學生理解圓柱的體積公式的緣由。轉化的過程提高了學生解決問題的能力。當學生將這些問題思考并解答后，則把單個的知識由點連成線，有利于知識網絡的形成。

二、將新知識分解為舊知識

分解是一種思維方式。“用比例解決問題”這一內容中，怎樣讓學生學習運用比例解決問題呢？新舊知識有著怎樣的聯系呢？這是教師必須思考并解決的問題。

在教學這一內容的時候，我從逆向來思考，將新知識分解為若干舊知識。我出示自學提示：“1.用比例解決問題這一新知識包含了哪些舊知識點？2.請將這些舊知識點按解題步驟順序排列。”看似這一簡單的逆向思考，帶來的效果則大不一樣。學生變被動復習為主動的學習，學生不但找到了舊的知識點，而且將這些知識點條理化、系統化。

學生對分解進行思考的過程，也就是學生構建自己知識體系的過程，也是學生思維能力得以提高的過程。

三、結合學生的生活經驗教學新知識

新課標在“教學建議”和“教材編寫建議”中指出：“數學教學，要從學生的生活經驗出發。”我認為，如果把學生的生活經驗作為課外儲備知識來講，它也就屬于舊知識的范疇。

在某個數學教學案例中出現的秋游場景是小學生經常碰到的，也是他們樂于參與的。教師選用這樣的場景，符合學生的心理特點，是一個十分貼近學生生活的好題材，學生的參與度十分高。但找車、估算車子的輛數以及估算乘纜車的價錢，只能是學生今后需要掌握的知識，雖然屬于學生的生活范疇，但絕非學生的生活經驗，因此，我們的教學播種必須以學生的生活經驗為土壤，沒有對土壤特點的細致分析、充分了解、透徹把握，我們的教學會充滿盲目性，教學目標就會成為空中樓閣。

當我們的教學能夠充分地結合學生的生活經驗，就能讓新舊知識融合，讓新知識以舊知識為基礎，讓舊知識生發新知識。

四、運用舊知識推理新知識

新課標在學段目標中指出：“能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。”

推理是指按某種策略由已知判斷推出新判斷的過程。新知識往往隱藏在舊知識之中，我們只有對舊知識進行分析、歸納和推理，才能發現新知識。在《乘法的初步認識》中，我設計了這樣的練習題：

1×2=()0×3=()1×5=()

0×5=()1×8=()0×7=()

1×a=()0×b=()

學生通過計算有關0和1的乘法算式，從而獲得數學猜想，猜想是否正確?我們不急于評價學生，而是將問題繼續拋給學生，讓學生進一步探究證明。學生經歷了：練習舊知——有所發現——形成猜想——探究驗證——得出結論的過程。這樣，學生收獲的不僅僅是答案，更重要的是收獲思考的過程和探究的方法。

這里，學生以8個乘法算式為藍本進行推理，得出“1乘任何數等于任何數，0乘任何數等于0”的規律。“溫故而知新”它強調的是通過對舊知識的梳理和思考，而推理出新知識的學習方式。將“a”和“b”放入練習中，為學生的推理作了很好的鋪墊，學生運用歸納、類比、猜想的方法將感性思維上升到理性思維，學生推理能力也因此而得到有效的提高。

當然有些新知識是約定俗成的，教師直接告訴學生即可，不需要通過思考、探究來解決。最多也只是讓學生猜想一下，如運算符號，四則混合運算的運算順序等。教學有法，教無定法。如果某一個新知識的教學涉及到上面的一種或幾種情況，我們則視具體學情而具體對待，正確地把握新舊知識的關系，合理地運用教學策略，使新舊知識靈活地“轉化”、“分解”、“結合”、“推理”。

（作者單位：武漢市黃陂區橫店街梅沖小學）

責任編輯 廖林