相同中找不同
——“三角形的面積”教學實踐與反思

■肖靜

相同中找不同
——“三角形的面積”教學實踐與反思

■肖靜

教學內容：人教版五年級上冊第五單元，P84～86。

教學目標：讓學生通過動手操作和探究，推導出三角形面積計算公式。會用字母表示出面積計算公式。

教學實踐

一、復習導入

1．復習平行四邊形面積的推導

師：同學們，這是什么圖形？還記得它的面積公式是怎樣推導出來的嗎？

生：這是一個平行四邊形。我們沿著平行四邊形的高剪開，把其中一個部分平移、旋轉拼得一個長方形。這個長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的面積和原平行四邊形的面積相等。所以推導出：平行四邊形的面積=底×高。

師：我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形，這樣就把未知的平行四邊形的面積轉化成我們已經學過的圖形，由此推導出平行四邊形的面積計算公式。用字母表示S=ah。

2．把平行四邊形分成兩個學過的圖形

師：在這個平行四邊形上畫一畫，你能把它分成兩個學過的圖形嗎？

生1：我把這個平行四邊形分成兩個梯形。

生2：我把它分成一個三角形和一個梯形

生3：還可以分成兩個一樣的三角形。

3．導入

師：這個紅領巾是什么形狀的？要求需要多少布料實際上就是要求什么？

生：三角形的面積。

師：對！今天我們就一起來探究三角形的面積。

二、新授

1．猜測

師：猜一猜，三角形的面積會和什么有關？

生1：和它的高有關。

生2：我覺得和它的底、高都有關系。

師：是不是像同學們說的這樣呢？我們一起來看一看！（課件演示：高不變，底變大，面積也隨之變大；底不變，高變大，面積也隨之變大）

師：看來，同學們猜得很準，三角形的面積的確和它的底和高有關系，到底它們之間有什么樣的關系呢？（學生猜測）

師：是不是大家猜的這樣，我們學完了今天的課就知道了！

2．探究

（1）三角形轉化成平行四邊形

師：老師為你們準備了一些三角形，平行四邊形的面積是由長方形的面積推導出來的，想一想，三角形能不能也轉化成我們學過的圖形呢？轉化后的圖形和三角形之間有什么聯系？能不能從我們知道的圖形面積來推導出三角形的面積？分組自己拼一拼，試一試。（學生分小組活動，教師巡視。學生上臺演示）

①直角三角形

學生演示兩個直角三角形拼成長方形或平行四邊形的過程。

師將相似的兩個直角三角形拼在一起，不能拼成平行四邊形，強調兩個三角形要“完全一樣”。

師：怎樣知道兩個三角形是完全一樣的呢？

生：將這兩個三角形重合在一起，它們的形狀、大小要完全一樣。

②銳角三角形

學生演示，讓學生驗證這兩個三角形是不是完全一樣。

師：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成平行四邊形。有些同學還不知道怎樣拼成平行四邊形，下面請大家認真看！（課件演示，按照課件的方法，學生再動手實際操作）

③鈍角三角形

學生演示，驗證兩個三角形完全一樣，演示拼的方法。

小結：兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，我們都是把任意一個三角形（出示）轉化（板書）成我們學過的平行四邊形（出示）。

（2）平行四邊形與原來三角形的聯系

師：仔細觀察這三組圖形，轉化后的平行四邊形與原來的三角形有什么聯系？同桌之間說一說。（學生討論，匯報）

小結（每組只留下一個三角形）：

①拼得平行四邊形的底與原來三角形的底相等。

②拼得平行四邊形的高與原來三角形的高相等。

③其中一個三角形的面積是拼得平行四邊形面積的一半，或拼得平行四邊形的面積是原來三角形面積的兩倍。

板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

（3）公式

師：根據實驗的結果，你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（學生嘗試寫，匯報）

板書：三角形的面積=底×高÷2

師（反問）：你們是怎么知道三角形面積是這樣的呢？

生：把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積我們會求，是底×高，所以三角形的面積是底×高÷2。

師：用字母怎么表示呢？

生：S=ah÷2。

3．應用

師：剛才通過猜測、拼擺、討論，知道三角形的面積怎樣求，下面我們就來解決剛開始沒有解決的問題。（出示例2）

師：要求紅領巾的面積，要知道什么？

三、鞏固練習

1．做一做（改成整厘米數）

學生獨立審題、完成，集體訂正。

2．練習十六第一題

認標志（了解），說明底和高。

3．第二題

提示學生要求三角形面積要知道底和高，這里需要量出底，畫出高，再計算，要特別注意鈍角三角形的高。

四、總結

1．學生看書（第84頁），溫習今天所學內容，并填寫公式。

2．總結

（1）三角形面積計算公式

（2）公式怎樣推導出來的？（三角形轉化成平行四邊形）

（3）注意三角形面積計算時除以2不要掉

五、拓展

1．數學文化介紹

讀一讀第85頁“你知道嗎”。

2．課件演示另一種推導公式的方法

除了用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導出三角形的面積公式，平行四邊形是通過自身轉化成長方形，三角形也可以直接通過本身轉化。

教學反思：

《多邊形的面積》這一單元雖然包括四部分內容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積，但平時在教學時老師們一般會選擇“平行四邊形的面積”或者“組合圖形的面積”為研究主題。為什么會這樣選擇呢？因為老師們認為這四部分內容可以劃分為兩大類，一類是聯系比較緊密的，以“轉化”為基本方法的平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積；另一類是組合圖形的面積。這次，我們通過教學研討，對這一單元的教學有了新的想法。

1．從相同中找不同，明確教材編排意圖

以前我們認為平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積教學中是以平行四邊形的面積作為基礎，后兩個內容可以仿照平行四邊形的教學方法完成。我們仔細讀教材可以看到，平行四邊形的面積和三角形的面積盡管有相同之處，即它們都是采用從未知向已知“轉化”的方法，但是它們的相同之中還是存在著不同。平行四邊形是通過割補、平移、旋轉將它自身轉化成長方形，三角形也可以這樣直接通過本身轉化，但是這種方法對于五年級的學生來說有一定的困難。教材編排時考慮到這點，在把三角形轉化成已學過的圖形時，沒有采用平行四邊形的割補方法，而是用兩個同樣三角形拼擺的方法，因為這個方法學生更容易理解、操作，掌握起來更得心應手。

2．從學生實際出發，精心設計適時調整教學預案

回憶以往的教學，我們引導學生推導三角形面積計算公式時，直接拿出兩個完全相同的三角形，讓學生把它們拼起來轉化為學過的平行四邊形或長方形。可是“為什么要用兩個完全相同的三角形拼擺呢？”“老師如果不直接端出來，學生能想得到嗎？”帶著這兩個問題，我們開始嘗試。第一次教學中，復習完平行四邊形面積公式的推導后，直接提問：“能把三角形轉化成我們學過的圖形嗎？”學生受前面平行四邊形面積公式推導的遷移，很自然地將三角形割補。由于所學知識有限，只有少數學生能推導出來，基本上沒有學生想到拿兩個完全相同的三角形拼擺。針對出現的問題，我們調整教學預案，在復習完平行四邊形面積計算公式的推導后加入一個環節，要求學生把平行四邊形分成兩個學過的圖形。第二次教學時我們發現，學生“在平行四邊形上畫一畫，把它分成兩個學過的圖形”這一過程中領悟到用兩個同樣三角形拼擺成平行四邊形的方法，大多數學生能夠采用這種拼擺方法自己推導出三角形面積計算公式。

（作者單位：湖北省武昌實驗小學）

責任編輯 廖林