工科《線性代數》教學改革芻議

李年蛟

(池州學院 數學與計算機科學系，安徽 池州 247000)

工科《線性代數》教學改革芻議

李年蛟

(池州學院 數學與計算機科學系，安徽 池州 247000)

線性代數是工科專業的一門重要基礎數學課程，同時也是一門比較抽象的課程。本文分析了此課程在傳統教學中存在的一些問題，并結合這些問題提出了改革措施。

線性代數；教學方法；實踐；創新

隨著科學技術的信息化和計算機的廣泛應用,線性問題大量出現在各個領域中,而很多非線性問題也可以轉化為性問題,在一般高校中線性代數更是工科專業必不可少的一門數學基礎課，與各專業的后續課程都有這緊密的聯系。然而在傳統的線性代數教學中，存在著一系列問題，如重理論輕實踐、重概念輕應用，缺少實踐性教學環節，與各專業的后續課程脫鉤，無法體現其應用性等，這讓側重于應用能力培養的工科學生普遍感到枯燥乏味,因此改革線性代數教學方法迫在眉睫。

1 線性代數課程在教學中存在的問題

1.1 教學內容偏重理論，缺少應用

線性代數是一門抽象的學科，其主要難點幾乎都集中在抽象概念和定理上，這些概念和定理往往讓學生感到難以理解，導致最后學生只是機械化的記憶。工科數學的特點應是：以應用為目的，以夠用為度。然而從目前一般高校使用的教材上看，線性代數的教材體系形成了一個標準模式：行列式、矩陣、初等變換與線性方程組、二次型、特征值和特征向量、向量空間與線性變換（我院學生使用同濟大學應用數學系編寫的線性代數），這些教材多重理論，輕應用，重公式推導，輕數值計算，不符合工科數學的特點。

1.2 以“教師為中心”的教學模式嚴重影響了教學效果

在線性代數的教學中，傳統的教學模式是完全以“教師為中心”，這種教學模式往往采用“填鴨式”教學方法以及“滿堂灌”的教學風格。所謂“教學”，包含兩個方面的內容：“教”和“學”，兩者是互動的關系，所謂“教學相長”，而傳統的以“教師為中心”的教學模式只強調教師的“教”，而忽視了學生的“學”，在整個教學活動中，老師是主角，學生是配角，往往是老師一個人在唱獨角戲；在教學內容上也基本上是以講授抽象的定理、定義為主，并且依照既定的教學進度，按步就班，完全忽略了學生的接受情況和消化能力；從整個教學課堂的氣氛來看，更是死氣沉沉，毫無生機和活力，嚴重影響了教學效果。

1.3 實踐性教學環節的缺失

實踐性教學是學生在教師的指導下，運用所學理論知識，進行實踐性操作練習與訓練，以提高分析問題、解決實際問題能力的鍛煉過程，是教學過程中的重要環節。然而線性代數作為一門數學基礎課,其實踐性教學環節存在著嚴重的缺失。一方面在制定教學大綱和計劃時，理論教學時數仍然偏多，實驗實訓時數偏少。另一方面雖然有些專業對教學大綱和教學計劃進行了修訂，加大了實踐性教學的比重，但由于各種條件的限制，在實際操作中，專業計劃難于執行到位，實踐性的實驗、實習和實訓課時流于形式，形同虛設，實踐教學環節銜接不上，甚至有些專業修完線性代數課程后，從沒進行實踐操作。實踐性教學環節的缺失阻礙了學生實踐能力、創新能力的培養。

1.4 課時少，教學任務重

線性代數課程中定義、定理非常繁多，包括行列式、矩陣、方程組、向量組相關性、相似矩陣、二次型、線性空間和線性變換等。然而在一般高校中，該課程的教學課時約為48學時，相對較少，在有限的課時里要把內容講透、講深，非常困難，甚至根本無法將線性代數全部內容介紹給學生，只能將教學重點放在行列式、矩陣和方程組的理論計算上，對于二次型的內容只能講解基本的理論，更嚴重的是忽略了線性代數的理論核心——“空間”和“變換”，對這塊內容的教學只能點到為止，根本無法幫助學生建立抽象的空間理論。

1.5 與工科專業的后續課程脫鉤，無法體現其應用性

線性代數課程長期以來定位為一門數學基礎課，教學中一味的強調數學方面的理論和知識，忽略了該門課程與工科專業后續課程之間的聯系，在相當一部分工科學生眼里，線性代數跟專業課相比無足輕重，只是一門“花邊課程”，對于專業的發展毫無幫助，因此只是為考試而學，為拿學分而學，這種想法大大的影響了學生學習線性代數的興趣和動力。

2 線性代數課程教學措施改革

2.1 選擇合適的教材，優化教學內容

首先，教材的選擇要從學生的角度出發，根據各專業對線性代數課程的要求選擇相應的教材是非常重要的。在工科專業中選擇教材要注意避開過于理論化和抽象化的“冰冷教材”，同時要注意結合各專業的特殊需求，選用注重應用背景、內容豐富的教材。

其次，對教學內容上也要進行優化。⑴對于線性代數中的抽象概念，可以選取由具體到抽象，由淺入深的次序引入，將線性代數中一些抽象高深的概念形象化。如：從中學二、三元方程組的解上推出二、三階行列式的概念和計算方法，在利用二、三階行列式的知識引入高階行列式的定義；在介紹N維空間的內容時，可以從二、三維空間出發，利用中學解釋幾何的知識，把坐標系、坐標、垂直、坐標系之間的轉化等非常熟悉、具體形象化的概念推廣到N維空間上，引入維數、基底、正交、基變換、坐標變換等高維空間中的抽象概念。（2）根據工科數學的特點，建立簡潔直觀的理論體系，抓住基本問題和核心問題，突出實用性。如：在行列式的知識上，重點介紹行列式性質和展開定理這兩種計算方法的應用，而對于定理本身的證明只需簡單介紹即可。行列式僅僅是矩陣計算的一個工具，不是課程的主要內容，故應重視具體的數值計算，緊扣“學會計算具體的n階行列式”這一基本要求，而不要一味追求計算技巧，去處理一些復雜抽象的行列式的問題。矩陣的初等變換可以解決方程組、基礎解系、逆矩陣、秩、向量組相關性等眾多問題，因此應盡早引入矩陣的初等變換,并且把它貫穿于整個線性代數的教學中,使之成為主線。（3）注重線性代數中相關知識的生活來源及應用背景，提高學生學習的興趣，使課程易教易學。如：從日常生活中經常遇到的成績表、作息時間表等實際表格來引入矩陣的概念，既調動了學生的興趣，也可以幫助學生更好的理解矩陣的本質，使學生倍感親切、有趣，有利于提高學生學習線性代數的積極性和應用能力的培養。

2.2 建立“以學生為中心”的教學模式

將“以教師為中心”的教學模式向“以學生為中心”的教學模式轉換，實質是“教”與“學”的主體轉換，而要實現這一轉換，關鍵在于教師主動的引導。當教學是以學習者為中心時,教師準備一堂課的工作量不但沒有減少，反而需要付出更多努力：精心準備豐富多樣的教學素材，包括具有時效性、典型性、能夠與知識點結合較為緊密的案例資料,有代表性而且能夠使學生感興趣的視頻材料等；合理設計教學過程,特別注意在設計時避免“權力”過于集中在教師手中,特別強調學生的參與。由于現在很多學生沒有養成課前預習的習慣，因此，老師在講解課程內容之前可留出適當的時間給學生，讓他們帶著問題去預習，這種做法同時能夠使聽課的重點明確，印象深刻。在具體的教學過程中，要“輕數量重質量”，就是說淺顯易懂的知識點可以少講或不講，重點難點要精講細講。在整個教學過程中既要注重知識的系統傳授，即準確講解基本概念、定理、公式，使學生熟練掌握基本的運算方法和技巧，同時要認真具體抓學生的基本訓練，即使學生會用所學內容解決問題。另外，可以嘗試讓學生上講臺講授部分新課內容，以培養學生的邏輯思維能力，運用已學數學知識分析、解決線性代數問題的能力以及語言表達能力。

2.3 培養學生創新能力和實踐能力

單獨開設數學實驗課，鼓勵學生上機實驗，對培養學生的實踐能力有著很大的幫助。在線性代數課程中，數學軟件Matlab,Mathematica可以來解決線性代數課程中遇到的各種計算，也解決一些簡單的問題。在數學實驗上機課上，可以讓學生利用Matlab,Mathematica軟件去解線性代數中的習題和應用題，并鼓勵學生將兩種方式加以比較，提高學生的動手操作能力和應用能力。

數學建模是對實際問題進行分析，建立數學模型，對模型求解并用于實際問題的處理，它可以訓練學生觀察問題、分析問題以及綜合運用數學知識解決實際問題的能力。在線性代數教學中，開設數學建模選修課，可以彌補整個教學體系和內容過于理論化的缺陷，強化實際應用方面的訓練。在具體操作過程中，要以培養學生創新思維能力為目標，引導學生主動樹立構建數學模型的意識，自覺提高觀察分析和解決問題的能力，從而大大提高學生的實踐能力和創新能力。

2.4 利用多媒體教學，提高教學效率

多媒體的使用可在一定程度上減輕課時壓力，大大提高教學效率。利用課件，可以將教材上的定義、定理直接展示給學生，從而節省出了傳統板書所占用的大量課堂時間。此外，在行列式的計算、初等變換、線性方程組的求解等板書較多的過程，也可以以幻燈片的形式展示給學生，既生動又迅速，這樣就可以節省出大量的教學時間，用到線性代數的理論核心——“空間”和“變換”的教學中。

2.5 聯系工科專業實際特點，為其后續課程服務

線性代數的在教學內容上，應注意結合工科專業實際特點，適當增加實例介紹，特別是將線性代數應用到實際問題的解決中，針對傳統內容應用性不強的弱點，要適時加以補充，特別是需要增加一些與工科專業的后續課程聯系緊密的數學應用題，加強與專業課的聯系，以利于學生應用能力的培養，并提高學生學習興趣。例如，在講解矩陣這一線性代數最基本的內容時，可以聯系實際，介紹通路矩陣、價格矩陣、原子矩陣、贏得矩陣等方面應用；介紹如何用矩陣知識破譯密碼，作投人產出分析；用矩陣的特征值作優化分析、統計處理；用向量的定義和計算解決多步決策理論問題等。事實上，線性代數在諸多專業領域都有廣泛應用，包括管理學、經濟學、工程技術等，如利用線性代數組可以解決費用、分攤、聯合收入、運輸、交通流量、復雜化學反應的計量等問題。在線性代數的教學時有意識增加這些內容，既能夠提高學生的學習興趣，也讓學生在后續課程的學習中有似曾相識的感覺，不會感到突兀和生疏。使學生在學習線性代數時，能從根本上改變“與專業無關”的觀念，從而增加了學習興趣和動力。

3 結束語

總之,線性代數課程是工科專業的一門重要基礎課程，在該課程的教學上需要結合工科專業特點不斷改進教學內容和教學方法，本文是在借鑒前人經驗的基礎上，結合自身教學實踐經驗，提出的一些見解和看法，以期引起重視。

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G 642

A

1674-1102(2011)03-0138-03

2011-05-11

池州學院2010年教學質量與改革工程項目（jY043）。

李年蛟(1981—)，男，安徽蕪湖人，池州學院數學與計算機科學系助教，主要從事應用數學研究。

[責任編輯：束仁龍]