淺談數(shù)理統(tǒng)計在工程中的運(yùn)用

程 莉

（山西路橋第二工程有限公司，山西 臨汾 041051）

數(shù)理統(tǒng)計越來越多地深入到人們的工作和生活當(dāng)中。在工程中，運(yùn)用科學(xué)的方法先采集反映工程質(zhì)量的各種試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如路基測定彎沉值，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)成百上千，這就需要對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，最終得出代表值，來反映路基彎沉的真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)與合格值的對比，方能判斷路基的真實(shí)狀況。如太佳高速公路第十二合同段K155+140~K155+500路基實(shí)測彎沉值見表1。

表1 太佳高速公路第十二合同段K155+140~K155+500路基實(shí)側(cè)彎沉值

1 總體、個體和樣本

在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，人們常把研究對象的全體稱為總體，把組成總體的每一個單位稱為個體，由于總體的性質(zhì)是由它的每一個個體的性質(zhì)決定的，要想了解總體的性質(zhì)必須了解每一個個體的性質(zhì)。但要了解每一個個體的性質(zhì)是很困難的，這就從總體中抽取一部分個體，通過這部分個體的性質(zhì)來推斷和反映總體的性質(zhì)，從總體中抽取出來的這部分個體稱為樣本，組成樣本的每一個個體為樣本中的一個樣品。抽取樣本的過程叫做取樣，樣本中所含樣品的數(shù)目叫做樣本的大小或樣本的容量。如本例中，該段路基的彎沉值稱為總體，樣本容量n=72，72個彎沉值中的任意一個值都是一個樣品，72個彎沉值便是該段路基的彎沉值樣本。n越大，可靠性越好，同時將增大工作量，提高成本，故一般按《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評定標(biāo)準(zhǔn)》的頻率來定樣本容量n。

2 數(shù)理分析與結(jié)果整理

2.1 樣本平均值

2.2 樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差

2.2.1 樣本方差

樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫樣本方差。其計算公式為

樣本方差是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差越大，其樣本數(shù)據(jù)波動越大。

2.2.2 樣本標(biāo)準(zhǔn)差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差亦稱均方差，它是指各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（即離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的平方根。其計算公式為 ，本例中s=6.393。

標(biāo)準(zhǔn)差反映的是一個數(shù)據(jù)集的離散程度，它是用于衡量一組數(shù)值中某一數(shù)值與其平均值差異程度的指標(biāo)。一組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差越大，其樣本數(shù)據(jù)的波動越大。

上例代入彎沉值計算公式L r=L+Za×S=159+2×6.393=171.786（注Za為《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評定標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)查得）。由于Lr=171.786

2.3 回歸分析方法

一元線性回歸是工程和科研工作中常遇到的問題。若通過試驗(yàn)得到一組對應(yīng)數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（xi，yi），根據(jù)這些數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中繪出相應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果點(diǎn)大致分布在一條直線附近時，表示x與y之間存在線性關(guān)系，用方程表示為y=a+bx，若兩個變量之間不是線性關(guān)系，則表示為y=axb。

例：試驗(yàn)室測得水泥劑量變化相應(yīng)的水泥穩(wěn)定土7 d養(yǎng)護(hù)后的強(qiáng)度，參照表1，計算水泥穩(wěn)定土強(qiáng)度隨水泥劑量變化的相關(guān)方程，并進(jìn)行相關(guān)程度檢驗(yàn)。

設(shè)定水泥劑量為x，水泥穩(wěn)定土的強(qiáng)度為y，得表3。

表2 水泥穩(wěn)定土7 d強(qiáng)度 /MPa

表3

得到方程為y=0.5+0.34x

再進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)

由 n=4，f2=n-2=2，顯著性水平 α=0.01 時，得 ra=0.99，r>ra，說明水泥劑量與水泥穩(wěn)定土的強(qiáng)度有關(guān)，且有99%的概率。

3 結(jié)束語

統(tǒng)計學(xué)越來越多地深入到工程數(shù)據(jù)分析中，成為了一種通用的數(shù)據(jù)分析語言。公路工程作為投資大、較難修復(fù)的工程，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析成為了反映工程建設(shè)質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)，所以只有不斷地將數(shù)理統(tǒng)計更多、更好地引入工程數(shù)據(jù)處理與分析中，才能將工程質(zhì)量數(shù)據(jù)化、統(tǒng)計化。