數(shù)學(xué)建模:培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑

數(shù)學(xué)模型是指通過數(shù)學(xué)語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的過程，就是數(shù)學(xué)化的過程。與大學(xué)、高中相比，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，其目標指向于數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以把“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事例或現(xiàn)實原型出發(fā)逐步抽象、概括建立起某種模型并進行解釋和運用，從而讓學(xué)生培育建模意識，體驗建模過程，形成建模思想。

在概念教學(xué)中培育建模意識

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。它的本質(zhì)是一種確定性的數(shù)學(xué)模型。很多老師在教學(xué)這些內(nèi)容時，通常從概念出發(fā)，以簡練的方式進行合理的邏輯推理，進而引出想要的結(jié)論。這種教學(xué)模式過分重視了“知識的簡單堆積”，往往造成理論與實際相脫節(jié)，從而導(dǎo)致學(xué)生在解題時或生搬硬套，或束手無策。其實，教材中的概念性內(nèi)容都有現(xiàn)實原型，而這些現(xiàn)實原型就是數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。我們可以借助這些現(xiàn)實原型，豐富學(xué)生的認知背景，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光分析熟悉的現(xiàn)象，并提煉出數(shù)學(xué)概念的模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，《方程的意義》一課中，一位老師是這樣引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)方程模型的。結(jié)合教具演示，教師依次提出以下，幾個問題，分別讓學(xué)生用式子來表示：1.出示一架天平，左邊放兩個50克的砝碼，右邊放一個100克的砝碼，天平平衡。2.天平左邊只放一個50克的砝碼，右邊放一個100克的砝碼，天平不平衡。在教師的點撥下，學(xué)生用不等式來表示。3.天平左邊放一個50克的砝碼和一個物體，右邊放一個100克的砝碼，天平平衡。在啟發(fā)學(xué)生用字母來表示物體質(zhì)量后，學(xué)生列出了一道帶有未知數(shù)的等式。4.天平左邊放一個50克的砝碼和一個物體，右邊放一個100克的砝碼。如果天平左邊沉下去，那么用式子怎么來表示?如果天平左邊翹起來，又該怎么列式?5，如果天平左邊放兩個相同的砝碼，右邊放一個300克的砝碼，天平平衡。根據(jù)學(xué)生的交流，教師在黑板上依次板書：50+50=100，50x2=100、50<100、100>50、50+x=100、50+x>100、50+x<100、2x=300。接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察各個式子的特點，讓學(xué)生基于“等式”和“未知數(shù)”兩個標準進行分類。第一次以“等式”為標準，學(xué)生找出了帶有“=”的4道式子。第二次以“未知數(shù)”為標準，在等式中找出了“含有未知數(shù)”的式子。在此基礎(chǔ)上，教師順勢引出“方程”的概念。在這一教學(xué)過程中，教師借助天平這一教具，為抽象的方程找到了直觀的生活原型。教師通過引導(dǎo)幫助學(xué)生體悟等式和方程的含義，從而深切地感受到方程的模型是“含有未知數(shù)的等式”。

在計算教學(xué)中體驗建模過程

數(shù)學(xué)家華羅庚說過，學(xué)習(xí)書本中的原理、定律、公式，不僅要記住“是什么”，而且要弄懂“為什么”。解決后一個問題，就是弄懂這些原理、定律和公式是怎樣提煉、概括出來的。只有經(jīng)歷這樣的過程，數(shù)學(xué)方法才能得以顯現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想才能得以沉積，數(shù)學(xué)精神才能得以凝聚。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，主要是讓學(xué)生體驗建模的過程。數(shù)學(xué)教材中有很多計算法則，都可以讓學(xué)生在形成一些簡單的數(shù)學(xué)模型的過程中，感受數(shù)學(xué)的形式，并能以模型進行簡單的理解、深刻的記憶和靈活的運用。

在策略教學(xué)中形成建模思想

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于解決現(xiàn)實生活中的各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模是搭建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的橋梁。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并幫助學(xué)生建立某一類問題的解題策略體系。學(xué)生掌握解題策略，才能在解決這類實際問題的過程中，形成數(shù)學(xué)建模思想。

例如，“雞兔同籠”問題，其本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)模型。一位教師在引導(dǎo)學(xué)生初步掌握了解決雞兔同籠的方法后，出示了這樣幾道題。1.龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只?(日本民間的“龜鶴問題”)2.一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。(中國民謠)3.儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共30枚，價值7元，l角和5角的硬幣各有多少枚?4.10張乒乓球臺上同時有32人正進行乒乓球比賽，正在繼續(xù)單打和雙打比賽的球臺各有多少張?這些題目中，分別涉及到“龜鶴”“人狗”“1角和5角的硬幣”“單打和雙打的球臺”，盡管情境不同，但模型的本質(zhì)依然沒有變，都是把不同的兩種量轉(zhuǎn)變成“雞”和“兔”，然后用“雞兔同籠”的解題模式來解答。學(xué)生在解決這些問題的過程中逐漸形成雞兔同籠問題的“數(shù)學(xué)形式”，初步建構(gòu)關(guān)于雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型。

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩提出：“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”。從某種意義上來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會科學(xué)地探究模式、靈活地運用模式。數(shù)學(xué)教學(xué)中，有必要加強這方面的訓(xùn)練，從而使學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以歷練，數(shù)學(xué)智慧得以彰顯。這對學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠遠大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識。

(作者單位：江蘇海安縣李堡鎮(zhèn)中心小學(xué))