教材的“序”和“續”

教材是課程標準的具體體現，是教師進行教學的一種重要資源，但“教材僅僅是達成《課程標準》的中介，它只起到參照物的作用。在教學實踐中我們要用‘用教材教’的理念來看待教材，處理教材”。［1］特級教師路培琦說：“教材就是提供給教師進行教學的素材，是給你的一個教學思路。你要利用這個教材和思路達到你的課堂教學目標，因此不能照本宣科，不能把教材當作圣經念。”教材上出現的內容不一定都講，教材上較為概要或沒有的內容教師要展開或補充。但在實際教學中，有的對教材的延伸流于形式，沒有高效地推動學生的探究活動。

什么是教材的延伸？就是延展教材，擴大教材的寬度、范圍。一個方向是把教材推廣到學生已有的知識、經驗，激活大腦接通聯系，實現從舊知到新知、從具體到抽象的轉化。另一個方向是引領學生將單課的知識延伸至知識結構，延伸至生活，實現從局部到整體、從知識到能力的轉化。

延伸有什么意義？數學的學習有兩個過程，內化構建和外化構建。內化構建是學生的感知、表象、理解向內發展。在內化構建中，教師應根據學生的認知特點，把教材中的現成結論延伸為學生動手操作的情境，轉變為學生探索的對象，促使靜態的知識動態化。小學數學教材的延伸是為了讓學生從具有的“數學現實”出發，在實踐活動中、在現實生活中學習數學。這就是給教材寫“序”，其目的是幫助學生更輕松地從數學現實和知識結構走入教材。外化構建是從理論到實踐，實現教材實踐化，揭示知識之間的內在聯系。這是給教材寫“續”，促進學生參與解決問題，主動地構建認知結構。綜上所述，如下圖所示，小學數學教材的延伸能幫助學生實現兩種方向的思維過程。

我們該怎樣發掘教材資源，延伸教材，拓寬課堂教學的空間呢？下面是我實踐探索的體會。

一、“序”引導學生輕松高效地走入教材

序曲是歌舞劇的前奏，與劇情融合，起到表現劇情、引導聽眾進入戲劇的作用。我們給教材加上“序”，就是將“書本數學”延伸為“生活數學”，不是單純地強調學科的學術性，也把它看作學生生活的組成部分。將數學學科的高度抽象性以具體形象的教學方式與學生溝通，引導學生走向社會，走進生活，具體地感知數學在現實生活中的意義，把“側重教的教材轉化成兒童學的學材”［2］，引導學生輕松高效地走入教材。

1．生活為“序”，激活知識。

教師要溝通數學知識與學生的現實生活之間的聯系，將枯燥的教學內容激活，實現知識與生活和兒童認知世界的交匯。

例如《長方形和正方形的認識》練習第三題，關于長方形轉化成正方形，書上畫了一幅圖。

如果讓學生照樣子折，然后直接回答為什么，學生感覺比較困難。實際上，學生很小的時候都學會了折紙，而折紙中經常要像這樣把長方形轉化成正方形。于是我就設計了這樣幾個問題：誰會做風車？這是一張長方形的紙，可以直接做嗎？怎樣能變成正方形的紙？下面這兩張紙分別做風車，哪張紙做的風車大？為什么？你還能折更大的嗎？為什么？你有什么發現？

學生利用做風車的實際經驗，很快地判斷出右面的紙能折出更大的正方形，通過比較，發現折的正方形的大小是由原來長方形的寬決定的。在此基礎上，學生發現正方形的邊長就是原來長方形的寬，剪的過程就是把長變得和寬同樣長了。通過生活經驗、書本知識與發現問題、解決問題相結合，學生就能輕松地獲取知識。

2．經驗為“序”，提供方法。

在應用數學知識解決現實和富有挑戰性的問題過程中，教師應注意了解學生現實生活中的實際經驗，設計真實的問題，進而引導學生了解體會這些數學問題的生活原型，理解數學知識的內涵，并在此基礎上，創建數學模型，引導學生舍繁求簡，探討問題解決的一般規律，感受其中的數學思想和方法。

例如四年級數學下冊《乘法》中的練習：

學生對于本題中出現的大量信息感覺無從下手，各種單位也讓學生眼花繚亂，于是，我在出示這道題之前先和同學們聊了一個話題：一元錢能做什么？之后將各種信息用表格整理如下：

如果有2元錢，你發現可以做什么？學生有的說可以買8塊橡皮，有的說可以買20張紙，等等。如果有68元錢呢？可以用算式表示你的想法。學生有的說可以買68×4塊橡皮，有的說可以買68×2個包子，等等。我引導學生結合生活中解決問題的方法來解決這道題。學生也整理如下：

這樣，學生很輕松地解決了這個問題，還提出了很多想法，有數學的，有關于環保的。因為這種表格式的信息讓學生很容易理解和接受，而這種解決問題的方法就來源于1元錢的故事。

本內容如果教師只是用“數學問題+生活情境”的“加法”思維方式來體現數學與現實生活的聯系，這種處理方式就是簡單化的、表面化的。教師應從本質上揭示數學問題的現實意義，從而深層次地體現數學與現實生活的聯系。

3．圖像為“序”，激發思維。

圖像直觀、簡潔，利于思考，概括性強，有助于理解。因此，圖像是幫助人類思考的極好工具。斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”

例如：三年級下學期《找規律——植樹問題》中，把找到的規律運用到生活的各種問題中是學生感到很困難的環節，因為學生很難把鋸木料、爬樓梯、發車等問題很好地轉化為已掌握的規律。我在教學中利用課件將實際的情景圖簡化為示意圖，引導學生通過畫示意圖的方法理解其中的規律。如：鋸木料問題（見圖1），樓梯問題（見圖2），發車問題（見圖3）。

學生根據生活經驗和現實情境，畫出簡單的圖像。這樣，學生就理解每種實際問題與植樹問題的內在聯系，如段數在兩端，比鋸的次數多一；層數在兩端，比樓梯數多一，等等。學生經歷了從“外化”到“內化”的過程。通過畫圖，激起了學生對生活的聯想，促進了學生思維能力的發展，體現了數學課程標準中提出的數學的呈現方式要豐富多樣的新理念，促進了學科整合，提高了學生的綜合素質。

二、“續”推動學生精準完整地掌握知識

續編，是在原有作品的基礎上再次延伸創作的作品。教材是按照一節節課的內容來編排的，突出了每個知識點，因此教學中要思考如何處理每個知識點與整個知識結構的聯系。給教材寫“續”，使得學生感受到知識具有豐富的內在聯系，突出數學知識整體之間的聯系，在發現新規律的過程中不斷重組自己的認知結構，從而形成精確、完整的知識結構。

1．知識比較為“續”，掌握精準知識。

如果教師教學中只突出本節課的例題與練習，學生的學習容易變成單一的解題性的學習，知識固化為簡單的結論，失去了數學對學生發展的價值。經過一段時間的學習，累積了更多的知識以后，學生就會出現知識的混淆，認知出現偏差，難以掌握數學知識之間的內在邏輯。

例如：三年級上冊《長方形和正方形的認識》一課中，把學生搭好的長方形做了一下變化（如圖1），現在還是長方形嗎？根據學生說的因為放斜了所以不是了，材料繼續變化（如圖2）。

學生針對這樣的延伸材料展開了熱烈的討論和深入的思考，最終發現長方形不僅對邊相等，四個角也要都是直角。

美國心理學家賈德通過實驗證明：學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需要掌握原理，形成類比，才能遷移到類似的學習中。這樣的對比教學對于學生理解知識具有重要的作用。在教學中提供豐富的感性材料進行直觀教學，充分運用對比，引導學生對知識之間從形到質的聯系與區別進行細致深入的探究，才能保證學生對所學的概念和規律有準確的理解。

2．知識變化為“續”，經歷深度思考。

教師要保證學生自主展開探索活動，成為解決問題的主體。延伸的材料要針對學生學習中容易出現的盲點，引發學生的認知沖突，激起學生深入探究知識本質的欲望。

例如：四年級下冊《三角形的分類》一課中：

學生解答完后，教師進行延伸提問：長方形的后面藏著一個三角形，如果只能讓你看一個角，但這個角你可以選擇，你選哪個角就可以準確地判斷出來它是哪種三角形？學生有的說看鈍角，有的說看直角，但都被同伴推翻，經過一段深度的思考后，學生發現應該是看那個最大的角。

學生從變式材料的各種屬性中區分出本質屬性和非本質屬性，從而掌握事物的本質屬性，又能消除對相似概念和類似的原理的混淆，從而加深對這些知識的理解。

3．知識整理為“續”，形成完整體系。

教師對教材進行加工和處理要有整體結構意識，要把握知識的內在的邏輯，引導學生主動地把握貫穿單元教學前后的知識結構。每節課中教師都要注意滲透，每個單元都要引導學生整理。

例如：四年級下學期《平行四邊形和梯形》單元結束，師生一起整理的知識結構圖如下：

在整理的過程中，學生結合平行四邊形和梯形的特征用集合圖表示出它們的區別，將以前學習的長方形和正方形也納入現有的知識結構。這樣的一幅圖表簡潔明了地概括出所學過的四邊形的概念和關系。

4．知識運用為“續”，提升數學能力。

例如在知識應用環節，延伸了這樣一個練習：

通過小明從家去超市怎么走，兩條路為什么同樣長兩個問題，學生馬上運用到長方形的對邊相等的知識，還有的學生說都是走了一個長和一個寬。學生在解決問題的過程中鞏固了本節課的知識，并為下節課學習長方形的周長做了自然的銜接。

把長方形和正方形的特征的運用延伸為一幅簡單的地圖，通過描述路線、計算路程這些生活中的問題，學生在運用的過程中實現了知識和生活經驗的深層次溝通，提高了解決問題的能力。

綜上所述，教師要在把握知識的前提下，結合學生的實際情況，根據學生的實際需要給教材寫“序”和“續”，對教材進行合理有效的延伸，彌補教材上的缺憾，使得知識的呈現方式更加適合學生的學習情況，擴展知識面，更有效地促進學生的探究。讓學生不僅感覺數學好學，而且能夠學好數學。

【參考文獻】

［1］朱志明，小學數學用教材教的幾點策略．小學教學參考，2007（11）

［2］鐘啟泉，“優化教材”——教師專業發展的標尺．上海教育科研，2008（1）

注：本文獲江蘇省2010年“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省連云港師專一附小）