小細(xì)節(jié),大學(xué)問

教學(xué)二年級“可能性”一課，為了幫助學(xué)生體會到事件發(fā)生的可能性，通常都會安排“摸球”這一環(huán)節(jié)。然而，由于摸球時(shí)，活動通常都有一個(gè)明確的指向性，比如“要從口袋里摸出一個(gè)紅球”，從而，這種指向性就會給實(shí)驗(yàn)活動帶來一定的麻煩。

以我第一次教學(xué)為例。為了調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性，我作了如下設(shè)計(jì)。

師：現(xiàn)在，口袋里有2個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黃球。如果讓你從中任意摸一個(gè)球，你覺得自己能摸出紅球嗎？

生：能。

生：不一定。

師：想不想試試？

生：想。

于是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生開始了摸球的實(shí)驗(yàn)。然而，在四個(gè)參與匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的小組中，竟然有兩個(gè)小組摸出的全是紅球，另有一個(gè)小組，摸出的是5紅1白的情形。從概率論的角度來看，這些情形都是有可能出現(xiàn)的。但是，出現(xiàn)這樣的情況，既不利于接下來的觀察，以及學(xué)生由此對事件發(fā)生的可能性的感悟，也引發(fā)不少聽課老師對實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)性的質(zhì)疑。

特級教師王凌對此作出的解釋是：由于實(shí)驗(yàn)之前，教師所設(shè)計(jì)的活動與問題，對學(xué)生而言有明確的指向性——“能不能從這個(gè)口袋里摸出一個(gè)紅球”。盡管，這種指向性本身無可厚非，且對于激發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動力有一定的積極意義。但由于學(xué)生并不知悉“活動本身的科學(xué)規(guī)定性”，因而，原本客觀的實(shí)驗(yàn)活動，由于有了一定的情緒驅(qū)動，學(xué)生便不可避免地在實(shí)驗(yàn)過程中“做一些手腳”，以便獲取更有利于自己主觀訴求的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。他由此提出，類似這樣的實(shí)驗(yàn)，不應(yīng)該讓學(xué)生帶著鮮明的主觀色彩與情緒參與，而應(yīng)將學(xué)生置于一種更為客觀的心態(tài)下參與活動。唯有如此，實(shí)驗(yàn)過程才會更加接近真實(shí)。

應(yīng)該說，這一判斷得到了多數(shù)教師的認(rèn)同。但也有不同的聲音出現(xiàn)。

第一種聲音是，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)如此偏差，固然有其主觀傾向性帶來的問題，但這也不是問題的核心所在，充其量只是一個(gè)誘因而已。如果在實(shí)驗(yàn)之前，師生對實(shí)驗(yàn)過程中的一些注意事項(xiàng)有一個(gè)更為明晰的認(rèn)識和理解，實(shí)驗(yàn)過程中，組員之間再加強(qiáng)一些監(jiān)督，盡量避免類似于偷看、故意不搖勻等不正確行為，那么，上述極端情形出現(xiàn)的概率勢必會大大減少。

與此同時(shí)，另一種不同聲音更加引起關(guān)注。有老師提出，盡管事件的發(fā)生有時(shí)是確定的，也有時(shí)不確定，但事件發(fā)生的可能性本身是客觀的，不會受實(shí)驗(yàn)者主觀意愿的影響和支配。也就是說，不管實(shí)驗(yàn)者多么希望或不希望出現(xiàn)某種實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但結(jié)果的出現(xiàn)不受主觀判斷的影響，而只由實(shí)驗(yàn)條件客觀造成。以上述案例為例：在裝有2紅、2白、2黃的口袋里，不管摸球的學(xué)生多么希望自己能夠摸到一個(gè)紅球，但強(qiáng)烈的愿意并不能左右摸球的結(jié)果。事實(shí)上，必然有人會摸到紅球，但也有人會摸不到，因?yàn)樵谶@樣的實(shí)驗(yàn)條件下，任何人都只是“有可能”摸到紅球，而不會因?yàn)椤拔液芟朊郊t球”，所以“我摸到紅球的可能性會提高”。

討論至此，大家反而覺得，前文所述的遭遇如果處理得當(dāng)，不但可以很好地回避，甚至還可以幫助學(xué)生更好地理解事件發(fā)生的可能性以及其與個(gè)體主觀愿望之間的關(guān)系。

于是，在大家的共同建議與參謀下，再次教學(xué)時(shí)，我們又作了如下安排。

首先，在球的選擇上更加講究。我們通過深入探究發(fā)現(xiàn)，最初的實(shí)驗(yàn)中之所以出現(xiàn)多數(shù)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)偏離，除了實(shí)驗(yàn)者存有“偷看”等問題外，一個(gè)重要的原因是紅球是手工涂制而成的，在涂制過程中由于油漆不勻，導(dǎo)致在摸球時(shí)手感與普通乒乓球不同，這給實(shí)驗(yàn)者“選擇性摸球”創(chuàng)造了條件。而重新設(shè)計(jì)時(shí)，我們更改了實(shí)驗(yàn)材料，改乒乓球?yàn)橐环N玩具“海洋球”，顏色多樣，但材質(zhì)與手感則完全相同。

其次，我們加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)過程中的監(jiān)督，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)時(shí)的公平與公正。

有了這些作保障，我們不但沒有回避實(shí)驗(yàn)前的情感激發(fā)，甚至故意放大了這些因素。當(dāng)然，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果出來后，我們引導(dǎo)學(xué)生就如下問題作出了思考：“剛才，哪些同學(xué)覺得自己一定能摸到紅球，但最終卻沒有摸到紅球？”“又有哪些同學(xué)覺得自己不可能摸到但卻又摸到了紅球？”“有沒有實(shí)驗(yàn)結(jié)果與自己實(shí)驗(yàn)前的判斷完全一樣的？”“既然，想摸到的未必都摸到了，不想摸到的有時(shí)反而摸到了，這說明了什么？”

通過這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及深入思考，大家不但對事件發(fā)生的可能性獲得了充分的感受，更重要的是，“事件發(fā)生的可能性不受個(gè)體主觀判斷的影響”這一觀點(diǎn)，獲得了學(xué)生的普遍認(rèn)可。

現(xiàn)在看來，小小的摸球細(xì)節(jié)，折射出的卻是我們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與把握。正所謂小細(xì)節(jié)，大學(xué)問。

（作者單位：江蘇省海門市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）